重慶市南岸區(qū)重慶南開(kāi)融僑中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末檢測(cè)模擬試題含解析

重慶市南岸區(qū)重慶南開(kāi)融僑中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在RtZ\A8C中，AC=6,AB=IO,則sinA的值（）

B

2.如圖，動(dòng)點(diǎn)A在拋物線y=-x?+2x+3（0<x<3）上運(yùn)動(dòng)，直線1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,6）,且與y軸垂直，過(guò)點(diǎn)A作ACJJ

于點(diǎn)C,以AC為對(duì)角線作矩形ABCD,則另一對(duì)角線BD的取值范圍正確的是（）

3.如圖，在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)。作砂_LAC交AO于點(diǎn)E,交BC于息F,則OE

的長(zhǎng)是（）

4.如圖，點(diǎn)D,E分別在AABC的邊AB,AC上，且DE//BC,若AD=2,DB=LAC=6,則AE等于（）

D,

BC

A.2B.3C.4D.5

5.如圖，某物體由上下兩個(gè)圓錐組成，其軸截面ABCD中,ZA=60，ZABC=90.若下部圓錐的側(cè)面積為1,

C.8D.2

6.一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球，摸出白球的概

率是（）

7.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（x是自變量）

A.j=—x2B.y=y]x2-1C.j=—vD.y=ax2+bx+c

3x-

8.一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為41一8到，且一邊長(zhǎng)為2x,則另一邊的長(zhǎng)為（）

A.2x-4yB.2x-4xyC.2x2-4xyD.2x2-4y

笈+1

9.如果反比例函數(shù)丫=——的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-5,3）,則k=（）

x

A.15B.-15C.16D.-16

10.下列事件中，必然發(fā)生的是（）

A.某射擊運(yùn)動(dòng)射擊一次，命中靶心B.通常情況下，水加熱到100C時(shí)沸騰

C.擲一次骰子，向上的一面是6點(diǎn)D.拋一枚硬幣，落地后正面朝上

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖一次函數(shù)y=2的圖象分別交x軸、y軸于A、B,P為AB上一點(diǎn)且PC為aAOB的中位線，PC的延

k3

長(zhǎng)線交反比例函數(shù)y=—（Z>0）的圖象于Q,S〉OQC=三，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為

x2

12.將拋物線y=x2向左平移4個(gè)單位后，再向下平移2個(gè)單位，?則此時(shí)拋物線的解析式是.

13.一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2-7x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是.

14.計(jì)算：cos2450-tan30osin60°=.

15.把一個(gè)小球以20米/秒的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（米）與時(shí)間t（秒），滿足關(guān)系：h=20t-5t2,當(dāng)小

球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為第秒時(shí).

16.如圖，ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,CE平分NBCD交AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,且

ZABC=60,AB=2BC,連接OE.下列結(jié)

論:①=—;@MOD\COF;(§)SMOD=3S.:④FB?=?！?￡>￡其中正確的結(jié)論有(填

3AOCT

寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）

17.如圖，在矩形ABCD中，如果AB=3,AD=4,EF是對(duì)角線BD的垂直平分線，分別交AD,BC于點(diǎn)EF,

則ED的長(zhǎng)為_(kāi)____________________________

18.在平面直角坐標(biāo)系中，解析式為丫=6+1的直線。、解析式為y=尤的直線匕如圖所示，直線。交,軸于點(diǎn)

-3

A，以04為邊作第一個(gè)等邊三角形AOAB,過(guò)點(diǎn)B作,軸的平行線交直線”于點(diǎn)4,以48為邊作第二個(gè)等邊三角

形&4乃耳，……順次這樣做下去，第2020個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為

三、解答題（共66分）

19.（10分）某超市為慶祝開(kāi)業(yè)舉辦大酬賓抽獎(jiǎng)活動(dòng)，凡在開(kāi)業(yè)當(dāng)天進(jìn)店購(gòu)物的顧客，都能獲得一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，抽

獎(jiǎng)規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的4個(gè)小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，

顧客先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字，然后把小球放回盒子并攪拌均勻，再?gòu)暮凶又须S機(jī)取出

一個(gè)小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字，并計(jì)算兩次記下的數(shù)字之和，若兩次所得的數(shù)字之和為8,則可獲得50元代金券

一張；若所得的數(shù)字之和為6,則可獲得30元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為5,則可獲得15元代金券一張；其他

情況都不中獎(jiǎng).

（1）請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖（樹(shù)狀圖也稱樹(shù)形圖）的方法（選其中一種即可），把抽獎(jiǎng)一次可能出現(xiàn)的結(jié)果表示出來(lái)；

（2）假如你參加了該超市開(kāi)業(yè)當(dāng)天的一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，求能中獎(jiǎng)的概率P.

20.（6分）如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線y=a*2+卮+3與*軸交于A（3,0）,3（-1,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C

（2）在直線AC的上方的拋物線上，有一點(diǎn)尸（不與點(diǎn)M重合），使AACP的面積等于AACM的面積，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的

坐標(biāo)；

（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得AQ4M為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

21.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ZACB=90°,OC=2OB,tanZABC=2,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0）.拋物線y=

-x，+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D,交線段AB于點(diǎn)E,使PE最大.

①求點(diǎn)P的坐標(biāo)和PE的最大值.

②在直線PD上是否存在點(diǎn)M,使點(diǎn)M在以AB為直徑的圓上；若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.(8分)如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬為20c,〃，長(zhǎng)30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條寬度相等，如果

要使余下的圖案面積為504cm2,彩條的寬應(yīng)是多少cm.

讓

23.(8分)已知關(guān)于%的方程%2+以+。—2=0。

(1)若該方程的一個(gè)根是-：，求。的值及該方程的另一個(gè)根；

(2)求證：不論“取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

24.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ZkABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,0),C(4,4).

(1)按下列要求作圖：

①將AABC向左平移4個(gè)單位，得到△AIBIG；

②將△A1B1C1繞點(diǎn)Bi逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AIBICI.

(1)求點(diǎn)G在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

25.(10分)如圖，已知拋物線：=-b+W+c與y軸相交于點(diǎn)A(0,3),與x正半軸相交于點(diǎn)B,對(duì)稱軸是直線

(1)求此拋物線的解析式以及點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位

長(zhǎng)度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過(guò)動(dòng)點(diǎn)M作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)Q,

交拋物線于點(diǎn)P,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OMPN為矩形.

②當(dāng)t>0時(shí)，ABOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.(10分)自開(kāi)展“全民健身運(yùn)動(dòng)”以來(lái)，喜歡戶外步行健身的人越來(lái)越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定

對(duì)一段如圖1所示的坡路進(jìn)行改造.如圖2所示，改造前的斜坡=200米，坡度為1:百；將斜坡AB的高度4E

降低AC=2()米后，斜坡A3改造為斜坡CO,其坡度為1:4.求斜坡CO的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】根據(jù)勾股定理得出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)sinA=生代值計(jì)算即可.

AB

【詳解】解：I.在中，AC=6,AB=10,

.\BC=7AB2-AC2=8-

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理及正弦的定義，熟練掌握正弦的表示是解題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】根據(jù)題意先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）,再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC,由于2WACW1,

從而進(jìn)行分析得到BD的取值范圍.

【詳解】解：,?,丁=-/+2X+3=-。-1）2+4,

???拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）,

?.?四邊形ABCD為矩形，

.*.BD=AC,

?.?直線1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）,且與y軸垂直，拋物線y=-x?+2x+3（0<x<3）,

.?.2WACWL

,另一對(duì)角線BD的取值范圍為：2WBDW1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的性質(zhì)與二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.

3、B

【分析】連接CE,由矩形的性質(zhì)得出NAOC=90,CD=AB=6,AO=3C=8,OA=OC,由線段垂直平分

線的性質(zhì)得出AE=CE,設(shè)。E=x,則CE=A￡=8-x,在RtACDE中,由勾股定理得出方程，解方程即可.

【詳解】如圖：連接CE,

???四邊形A5CD是矩形，

:.AADC—90，CD=AB=6，AD=BC=8，OA-OC>

VEFLAC,

:.AE=CE,

設(shè)。E=x,則CE=AE=8-x,

在RfACDE中,由勾股定理得：X2+62=（8-X）2,

7

弼

解X=

4-

小7

即

一

一4-;

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)

鍵.

4、C

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解，即可得到AE的長(zhǎng).

【詳解】解：??,DE//BC

AAE：AC=AD：AB,

VAD=2,DB=1,AC=6,

.AE2

62+1

.?.AE=4,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理，注意線段之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

5、C

【分析】先證明^ABD為等邊三角形，得至!]AB=AD=BD,NA=NABD=NADB=60。，由2A5C=90求出

ZCBD=ZCDB=30°,從而求出BC和BD的比值，利用圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法得到上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的

側(cè)面積的比等于AB：CB,從而得到上部圓錐的側(cè)面積.

【詳解】解：,??NA=60。，AB=AD,

.?.△ABD為等邊三角形，

.,.AB=AD=BD,ZA=ZABD=ZADB=60°,

VZABC=90°,

；.NCBD=30。，

而CB=CD,

:.ACBD為底角為30。的等腰三角形，

過(guò)點(diǎn)C作CE_LBD于點(diǎn)E,

易得BD=2BE,

,.,ZCBD=30°,

ABE：BC=G：2,

ABD：BC=2A/3：2=51,即AB：BC=51,

?.?上面圓錐與下面圓錐的底面相同，

...上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB,

:.下面圓錐的側(cè)面積=73x1=73.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的

母線長(zhǎng).也考查了等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì).

6、A

【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【詳解】???盒子內(nèi)裝有紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)共4個(gè)球，

21

出一個(gè)球，摸出白球的概率是：=

42

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查概率的公式，熟記概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

7、A

【詳解】A.j=1x2,是二次函數(shù)，正確；

B.y=GT，被開(kāi)方數(shù)含自變量，不是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；

C.產(chǎn)二，分母中含自變量，不是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；

X

D.y=a^+bx+c,a=0時(shí)，標(biāo)=0,不是二次函數(shù)，錯(cuò)誤.

故選A.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義.

8、A

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式結(jié)合多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式運(yùn)算法則解題即可.

【詳解】長(zhǎng)方形的面積為4/一8盯，且一邊長(zhǎng)為2x,

*，?另一邊的長(zhǎng)為（4f—8孫）+2x=2x-4y

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、長(zhǎng)方形的面積等知識(shí)，是常見(jiàn)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

9、D

【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中可求k的值.

人+1

【詳解】:反比例函數(shù)y=——的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-5,3）,

X

Ak+1=-5x3=-15,

Ak=-16

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握?qǐng)D象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式是本題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】A、某射擊運(yùn)動(dòng)射擊一次，命中靶心，隨機(jī)事件；B、通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰，是必然事件.C、擲一

次骰子，向上的一面是6點(diǎn)，隨機(jī)事件；D拋一枚硬幣，落地后正面朝上，隨機(jī)事件；故選B.

二、填空題(每小題3分，共24分)

3

11、(2,2)

【解析】因?yàn)槿切蜲QC的面積是Q點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積的一半，所以可求出k的值，PC為中位線，可求出C的橫

坐標(biāo)，也是Q的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)可求出縱坐標(biāo)

【詳解】解：設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b),

分別代入y=

解方程得a=4,b=-2,

AA(4,0),B(0,-2)

1?PC是△AOB的中位線，

...PC_Lx軸，即QC_LOC,

k

又Q在反比例函數(shù)y=-(k>0)的圖象上，

x

??2s△oQc=k,

3

..k=2x—=3,

2

??,PC是AAOB的中位線，

AC(2,0),

可設(shè)Q(2,q)

k

?；Q在反比例函數(shù)y=-(左>0)的圖象上，

x

3

q=一,

2

3

...點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,-).

點(diǎn)睛：本題考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是知道函數(shù)上面取點(diǎn)后所得的三角函數(shù)的面積和點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.

12、y=(x+4)2-2

【解析】力=*2向左平移4個(gè)單位后，再向下平移2個(gè)單位..7=(%+4)2-2.故此時(shí)拋物線的解析式

是y=(x+4)2-2.故答案為y=(x+4)2.2.

點(diǎn)睛：主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.

13、1

【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三邊關(guān)系得出各邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：X2-7x+10=0

(x-2)(x-5)=0,

解得：xi=2,X2=5,

故等腰三角形的腰長(zhǎng)只能為5,5,底邊長(zhǎng)為2,

則其周長(zhǎng)為：5+5+2=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三邊的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì).

14、0

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)而得出答案.

【詳解】cos2450-tan30°sin60°=(落一鳥(niǎo)走」」=0.

23222

故答案為0.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

15、1

【解析】h=10t-5t'=-5(t-1),+10,

???-5V0,.?.函數(shù)有最大值，

則當(dāng)t=l時(shí)，球的高度最高.

故答案為1.

16、①@@

【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，ZABC=60°,EC平分NDCB,得aECB是等邊三角形，結(jié)合AB=2BC,得

ZACB=90°,進(jìn)而得NCAB=30°,即可判斷①；由NOCFCNDAO,ZOFOZADO,即可判斷②；易證

△OEF^ABCF,得OF=』OB,進(jìn)而得SAAOD=SABOC=3SAOCF,即可判斷③；設(shè)OF=a,得DF=4a,BF=2a,即可判

3

斷④.

【詳解】???四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.CD〃AB,OD=OB,OA=OC,

:.NDCB+NABC=180。，

VZABC=60o,

.?.ZDCB=120°,

?；EC平分NDCB,

1

:.ZECB=-ZDCB=60°,

2

:.ZEBC=ZBCE=ZCEB=60°,

AAECB是等邊三角形，

/.EB=BC=EC,

VAB=2BC,

AEA=EB=EC,

AZACB=90°,

R

：.ZCAB=30°,BP：tanZCAB=—

3

故①正確；

VAD/7BC,

.*.ZADO=ZCBO,ZDAO=ZBCO,

VZOCF<ZBCO,ZOFOZCBO,

AZOCF<ZDAO,ZOFOZADO,

JAAODAC。/錯(cuò)誤，

故②錯(cuò)誤；

VOA=OC,EA=EB,

AOE/7BC,

AAOEF^ABCF,

.OEOF1

-=---=一,

BCBF2

1

.,.OF=-OB,

3

SAAOD=SABOC=3SAOCF,

故③正確；

設(shè)OF=a,

1

VOF=-OB,

3

/.OB=OD=3a,

DF=4a,BF=2a,

.,.BF2=OF?DF,

故④正確；

故答案為：①③④.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，以及直角三角形的判定和性質(zhì)，

掌握平行四邊形的性質(zhì)定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

25

17、一

8

【分析】連接EB,構(gòu)造直角三角形，設(shè)AE為x,則OE=BE=4-x,利用勾股定理得到有關(guān)x的一元一次方程,

即可求出ED的長(zhǎng).

【詳解】連接EB,

?；EF垂直平分BD,

.".ED=EB,

設(shè)AE=x,則EO=EB=4—x,

在RtAAEB中，

AE2+AB2=BE2>

即：X2+32=（4-X）2,

7

解得：X=Q.

8

725

:.ED=EB=4'=上,

88

故答案為：弓25.

8

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理，正確根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.

18、22019

【分析】由題意利用一次函數(shù)的性質(zhì)以及等邊三角形性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行綜合分析求解.

【詳解】解：將x=0,代入分別兩個(gè)解析式可以求出AO=L

???0A為邊作第一個(gè)等邊三角形S=Jy-丫21,

工BO=1,

過(guò)B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D,

由y=可得'=3",即tanNB。。=,

3y33

AZBOD=30\OD^—BO^—，即B的橫軸坐標(biāo)為也,

222

???BA|與y軸平行，

.?.將X=立,代入分別兩個(gè)解析式可以求出a3=2,

2

VAOB\BBX.A^A,,

ABA,B|c

...木=&=笠=2,即相鄰兩個(gè)三角形的相似比為2,

AOA]B4與

.?.第2020個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為22025=2239.

故答案為：22°巴

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)圖形的性質(zhì)以及等邊三角形性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)的綜合問(wèn)題，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并運(yùn)用數(shù)形結(jié)

合思維分析是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）列表見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果；（2、）根據(jù)概率公式進(jìn)行解答即

可.

試題解析：（1）列表得：

1234

12345

23456

34567

45678

(2)由列表可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有16種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次所得數(shù)字之和為8、6、

5的結(jié)果有8種，所以抽獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)的概率為：

162

答：抽獎(jiǎng)一次能中獎(jiǎng)的概率為

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法

7

20、(1)y=-x2+2x+3；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(2,3)；(3)存在，點(diǎn)。的坐標(biāo)為：(0,1)或(0,3)或(0,或

【分析】(1)拋物線的表達(dá)式為：J=a(x+1)(x-3)=a(x2-2x-3),即可求解；

(2)過(guò)點(diǎn)M作直線在AC下方作等距離的直線〃，直線〃與拋物線交點(diǎn)即為點(diǎn)P,即可求解;

(3)分AM時(shí)斜邊、4。是斜邊、MQ是斜邊三種情況，分別求解即可.

【詳解】解：(1)拋物線的表達(dá)式為：y=a(x+1)(x-3)=a3-2x-3),

故-3a=l,解得：a=-1,

故拋物線的表達(dá)式為：y=-x2+2x+3；

(2)過(guò)點(diǎn)M作直線m//AC,直線m與拋物線交點(diǎn)即為點(diǎn)P,

設(shè)直線m的表達(dá)式為：y=-x+b,

點(diǎn)4),則直線機(jī)的表達(dá)式為：y=-x+5,

y=-x2+2x4-3

聯(lián)立方程組

y=-x+5

解得：x=l(舍去)或2；

故點(diǎn)尸的坐標(biāo)為：(2,3)；

(3)設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為：(0,機(jī))，而點(diǎn)4、M的坐標(biāo)分別為：(3,0)、(1,4)；

貝!1AA^二？。，AQ2=9+m2,MQ?=(m-4)2+l=m2-8m+17；

當(dāng)AM時(shí)斜邊時(shí)，貝lj20=9+??+,"2_即"+17,解得：,”=i或3；

7

當(dāng)AQ是斜邊時(shí)，貝lj9+m2=20+n?-8m+17,解得，”=不；

3

當(dāng)M。是斜邊時(shí)，則in2-8/n+17=20+9+m2,解得in---,

73

綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：(0,1)或(0,3)或(0,一)或(0,--)

22

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用等，其中(3),要注意分類求解，避免遺漏.

.16-375、

21、(1)y=-x2-3x+4；(2)①PE最大值=(，P1;‘曰］②M(二)或.9-----------/

22

【解析】(1)先根據(jù)已知求點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；

(2)①根據(jù)A(-2,6),B(1,0),求得AB的解析式為：y=-2x+2,設(shè)P(a,-a2-3a+4),則E(a,-2a+2),

19

利用PE=-a2-3a+4-(-2a+2)=-(a+-)2+-,根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即求解；

24

②根據(jù)點(diǎn)M在以AB為直徑的圓上，得到NAMB=90。，即AM2+BM2=AB2設(shè)M(-；，r

,求出AM?，BM2,AB2

故可列出方程求解.

【詳解】解：(1)VB(1,0)

VOC=2OB=2,

/.BC=3,C(-2,0)

RtAABC中，tanZABC=2,

*-2

??一4f

BC

.?.AC=6,

.?.A(-2,6),

—4—2b-hc=6

把A(-2,6)和B(1,0)代入y=-x?+bx+c得：｛，

一l+Z?+c=0

b=-3

解得:

=4

???拋物線的解析式為：y=-x2-3x+4；

(2)①TA(-2,6),B(1,0),

易得AB的解析式為：y=-2x+2,

設(shè)P(a,-。2-3什4),則E(%-2a+2),

,,1,9

??PE=-a2-3a+4-(-2a+2)=-a2-a+2=-(a+—)2+—

24

i9i21

???當(dāng)。=-彳時(shí)，PE最大值=了,此時(shí)P(-彳，7)

2424

121

②??.M在直線PD上，且P(rq),

設(shè)知(-3，mj

JAM、。+(m-6)-

22

BM=(1)+m^

AB2=32+62=45,

?.?點(diǎn)M在以AB為直徑的圓上

此時(shí)NAMB=90。，

/.AM2+BM2=AB2,

.,.(g+(m-6)2+(|^)2+m2=45

*3436+3y[s6-35/5

解得：m,=-----------,m,=-----------

1222

.、“，16+3A/5、―/16-3A/5、

..M（——，.........—）或（——，-------—）

2222

【點(diǎn)睛】

此題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，勾股定理的運(yùn)用，直角三角形的判定等知識(shí).此

題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意方程思想的應(yīng)用.

22、1cm.

【分析】設(shè)每個(gè)彩條的寬度為xcm,根據(jù)剩余面積為504czM2,建立方程求出其解即可.

【詳解】設(shè)每個(gè)彩條的寬度為xcm,由題意，得

(30-2x)(20-2x)=504,

解得：xi=24(舍去)，X2=l.

答：每個(gè)彩條的寬度為1cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)剩余面積=總面積-彩條面積列出方程.

23、(1)4=1、尤=1；(2)見(jiàn)解析

2

【分析】(1)將8=-三3代入方程，求得a的值，再將a的值代入即可；

2

(2)寫(xiě)出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答.

【詳解】(1)將x=—二3代入方程，得：9---3a+a-2=0,

242

解得：a=—,

2

將。=,代入原方程，整理可得：2/+乂-3=0,

2

,3

解得：x=,

2

???該方程的另一個(gè)根1.

(2)4xlx(a-2)=/-4。+8=(0-2)2+4>0,

不論“取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

【點(diǎn)睛】

此題考查根的判別式，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式運(yùn)算法則.

24、(1)①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；(1)17T.

【分析】(1)①利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，分別畫(huà)出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai、Bi、G的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)可得△AIBIG

②利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別畫(huà)出點(diǎn)A卜Bi、G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、Bi、G即可；

(1)根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算.

【詳解】(1)①如圖，△AIBIG為所作；

②如圖，△AiBiG為所作；

(1)點(diǎn)G在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=二急一=2萬(wàn)

180

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在

角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移的性質(zhì).

25、(1))-二、；，B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)；(2)①；②.

【分析】(1)由對(duì)稱軸公式可求得b,由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得c,則可