2023年河北九年級數學中考模擬試題分項匯編：平行四邊形

2023年河北省九年級數學中考模擬試題分項選編：平行四邊形

一、單選題

1.（2023.河北秦皇島?統(tǒng)考一模）如圖，在DABC。中，4。=5,AB=3,AE平分NBA。交BC邊于點E,

則線段BE,EC的長度分別為（）

A.2和3B.3和2C.4和1D.1和4

2.（2023?河北石家莊?統(tǒng)考模擬預測）證明：平行四邊形對角線互相平分.

已知：四邊形ABC。是平行四邊形，如圖所示.

求證：AO=CO,BO=DO

以下是排亂的證明過程，正確的順序應是

①1ZABO=ACDO,ABAC=ADCA.②四邊形ABCD是平行四邊形.③：母"CD,AB=DC.④

AAOBsACOD.?:.OA=OC,OB=OD（）

A.②①③④⑤B.②③⑤①④C.②③①④⑤D.③②①④⑤

3.（2023?河北唐山?統(tǒng)考一模）如圖，在。ABC。中，對角線4C的垂直平分線分別交A。、8C于點E、F,

連接CE,若小CED的周長為6,則口ABCD的周長為（）

A.6B.12C.18D.24

4.（2023?河北衡水?校聯考模擬預測）如圖所示，某居民小區(qū)為了美化居住環(huán)境，要在一塊三角形A3C空

地上圍一個四邊形花壇BCFE.已知點E、F分別是邊A3、AC的中點，量得BC=16米，則邊EF的長是

)

A.6米B.7米C.8米D.9米

5.（2023?河北邯鄲:模）如圖1,YABCD中，AD>AB,/ABC為銳角.要用尺規(guī)作圖的方法在對邊

AD,8c上分別找點N,使四邊形4VCN為平行四邊形，現有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確

的方案（）

甲：按照如圖所示的方法，分別在AD,BC上確定點”，N.

乙：分別以點B,。為圓心，AB,CD長為半徑作弧，交BC,AD于點、N,M.

丙：在BC上取一點M使=以點C為圓心，8N長為半徑作弧，交AO于點M.

A.只有乙、丙才是B.只有甲、丙才是C.只有甲、乙才是D.甲、乙、丙都是

6.（2023?河北保定?統(tǒng)考二模）如圖，在平行四邊形ABC。中，按下列條件得到的四邊形EFG”不一定是

平行四邊形的是（）

2

AD

AF,BH,CH,OF是角平分線

7.（2023?河北唐山?統(tǒng)考二模）如圖1和圖2是在數學課上甲組和乙組在探究用不同方法：過直線外一點P

作直線/的平行線，用尺規(guī)作圖保留痕跡，關于兩組的作法下列說法正確的是（）

A.甲組作法正確，乙組作法不正確B.甲組作法不正確，乙組作法正確

C.甲組和乙組作法都不正確D.甲組和乙組作法都正確

8.（2023?河北衡水?校聯考二模）如圖，在YABCO中，點E,尸是對角線AC上的兩個點，且A￡=CF,

連接BE,DF.求證：BE〃DF.

即NBEF=NDFE,:.BE//DF.

下列說法錯誤的是（）

A.證法1中證明三角形全等的直接依據是SASB.證法2中用到了平行四邊形的對角線互相平分

C.證法1和證法2都用到了平行四邊形的判定D.證法1和證法2都用到了平行四邊形的性質

9.（2023?河北滄州?校考三模）如圖，在“竊C中,ZACB=9O°.用尺規(guī)按下列步驟操作：①找線段的

中點。，連接OC；②在AB的下方作=作線段BD=OC交OE于點。（點。與點。不重

合）.結論I：四邊形BC8是平行四邊形.結論II：當Z4=45。時，BD±AB.對于結論I和II,下列判

I和II都不對C.I不對H對D.I對，II不對

10.（2023?河北保定?統(tǒng)考模擬預測）如圖,四邊形A8C。中,A3與不平行，M,N分別是A。、BC的

中點，45=6,8=3,則MN的長可能是()

A.4B.6C.8D.10

4

證明：延長。￡1到點/，使EF=Z）E,連接CF,…

甲、乙兩人后續(xù)證明的部分思路如下：

甲：如圖1,先證明ADE&CFE,再推理得出四邊形。BCF是平行四邊形.

乙：如圖2,連接。C,AF.先后證明四邊形A￡>CF,OBCF分別是平行四邊形.

下列判斷正確的是（）

A.甲思路正確，乙思路錯誤B.甲思路錯誤，乙思路正確

C.甲、乙兩人思路都正確D.甲、乙兩人思路都錯誤

12.（2023?河北衡水?校考二模）如圖，甲、乙二人給出了條件來證明四邊形A8CD為平行四邊形，下列判

斷正確的是（）

甲：AB//CD,AD=BC：乙：ZA:ZJB:ZC:ZD=1:2:1:2

A.甲可以，乙不可以B.甲不可以，乙可以

C.兩人都可以D.兩人都不可以

13.（2023?河北邯鄲?統(tǒng)考模擬預測）如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，E、尸分別是邊A。、BC上的點,

且AE=C/.

求證：四邊形%DF是平行四邊形.

證明：

?.?四邊形A8CZ）是平行四邊形，

AE=CF

：.DE=BF

DE〃BF

四邊形8EI廳是平行四邊形

省略號表示的是（）

A.AD=BCB.AB=CD

C.AB^CD,AB//CDD.AD=BC,AD//BC

14.（2023?河北邯鄲?統(tǒng)考一模）根據圖中所給的邊長及角度，下列四邊形中，一定可以判定為平行四邊形

的是（）.

89°90°

A.5

91°90°

99

89^90°

D-5

91。90°

15.（2023?河北石家莊?石家莊市第四十二中學?？级＃┫旅媸前四昙墸?）班某學習小組討論的問題：

如圖所示，在四邊形ABCO中，點E,尸分別在邊BC,AQ上，添加一些條件，使四邊形AECF是平行四

邊形，并加以證明.條件分別是①BE=OR;②NB=ND;③NBAE=NDCF；④四邊形ABC。是平行四

邊形.其中所添加的條件符合題目要求的是（）

A.④B.①@C.①④D.①@③

16.（2023?河北唐山?統(tǒng)考二模）YABCO中EF經過兩條對角線的交點O,分別交A8,8于點E,F,在

對角線AC上通過作圖得到點M,N,如圖1,圖2,下面關于以點凡M,E,N為頂點的四邊形的（）

6

DFC

'N

AEB

圖1

以點。為圓心，以0E為半徑作弧，交AC于點M,N

圖2

過點E作于點M,過點尸作戶N,AC于點N

形狀說法正確的是（）

A.都為矩形B.都為菱形

C.圖1為矩形，圖2為平行四邊形D.圖1為矩形，圖2為菱形

17.（2023?河北邢臺?統(tǒng)考二模）如圖,矩形ABCD的頂點8、。在數軸上，且8點表示的數為-3,。點表

示的數為4,則AC長為（）

C.6D.1

18.（2023?河北衡水?統(tǒng)考二模）依據所標數據，下列一定為矩形的是（）

A.①②B.C.②③D.③

19.（2023?河北衡水?二模）如圖，在四邊形ABC。中，AB=AD,AC1BD,垂足為0,OA=OC.求

證：四邊形ABC。是菱形.

證明：AlBD,OA=OC,，即是線段AC的垂直平分線,

AB^AD,

;.AB=BC=CD^AD,

四邊形ABC。是菱形.

其中，”……”表示的是（）

A.BC=CDB.AB=BCC.AB=BC,AD=CDD.OB=OD

20.（2023?河北廊坊?廊坊市第四中學統(tǒng)考一模）對于定理：菱形的兩條對角線互相垂直，甲乙兩位同學的

證明方法如下：

甲：證明：四邊形ABCD是菱形，

.■.AB=AD,OB=OD,

??.△ABO是等腰三角形，在等腰中，

OB=OD,

：.AOA.BD,即

乙：證明：AB=5,QA=4,OB=3,52=42+32,

AB2=0^+OB2,

AOB是直角三角形，

AC1BD.

下列說法正確的是（）

8

A.甲的證法正確，乙的證法錯誤B.甲的證法錯誤，乙的證法正確

C.甲、乙的證法都正確D.甲、乙的證法都錯誤

21.（2023?河北秦皇島?統(tǒng)考一模）如圖，用四張同樣大小的正方形紙片圍出一個菱形ABC。.一個小孩順

次在這四張紙片上輪流走動，每一步都踩在一張紙片的中心，則這個小孩走的路線所圍成的圖形是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

22.（2023?河北邯鄲?統(tǒng)考三模）已知如圖，在YA3CD中，AD>AB,/ABC為銳角.將ABC沿對角線

AC邊平移，得到A'B'C,連接A9和C'Q,若使四邊形是菱形，需添加一個條件，現有三種添

加方案，甲方案：AB'=DC；乙方案：B'DIAC；丙方案：NAC'B'=/ACZ）；其中正確的方案是（）

A.甲、乙、丙B.只有乙、丙C.只有甲、乙D.只有甲

23.（2023?河北張家口?統(tǒng)考一模）如圖,正方形I的邊長為面積為12；正方形H的邊長為6,面積為

27.計算（b-4）+G的結果為（）

D.乎

C.6

24.（2023?河北衡水?統(tǒng)考二模）如圖，點尸是正方形48C。的邊2C上一點，點〃是對角線30上一點,

連接并延長交54的延長線于點。，交4。于點G,取尸。的中點N,連接AN.若AQ=PC,有下面

兩個結論：?DM=DG,?AN±BD,則這兩個結論中，正確的是（）

C,①②都對D.①②都不對

25.（2023?河北石家莊?統(tǒng)考一模）如圖是用尺規(guī)過點尸作直線/垂線的兩種方法，其中小b,m,”分別

表示畫相應弧時所取的半徑，對圖中虛線段組成的四邊形，下列說法正確的是（）

方法I方法II

A.若。=6,方法I中的四邊形為正方形B.若01%，方法I中的四邊形為矩形

c.若加=〃，方法n中的四邊形為菱形D.若切」〃，方法n中的四邊形為正方形

26.（2023?河北承德?統(tǒng)考一模）如圖，在菱形A8c。中，AC,8O（AC>8。）相交于點。，E、P分別為

Q4和OC上的點（不與點A、0、C重合）.其中AE=OF.過點E作G〃J_AC,分別交AE>、A8于點G、

W;過點尸作〃AC分別交C。、CB于點J、/；連接G/、HI,甲、乙、丙三個同學給出了三個結論：

甲：隨著AE長度的變化，GH+IJ=BD始終成立.

乙：隨著AE長度的變化，四邊形G”〃可能為正方形.

丙：隨著AE長度的變化，四邊形G”〃的面積始終不變，都是菱形A8C。面積的一半.

下列選項正確的是（）

A.甲、乙、丙都對B.甲、乙對，丙不對

C.甲、丙對，乙不對D.甲不對，乙、丙對

27.（2023?河北邯鄲?統(tǒng)考二模）如圖，在菱形ABC。中，AB=6cm,NB=120。，P為對角線AC上的一個動

10

點、,過點尸作AC的垂線，交AO或C。于點E,交A8或BC于點尸，點P從點A出發(fā)以6cm/s的速度向

終點C運動，設運動時間為f（s）,以EF為折線將菱形A8C￡＞向右折疊，若重合部分面積為46cm，求f

的值，對于其答案，甲答：/=2,乙答：f=3,丙答：r=4,則正確的是（）

A.只有甲答的對B.甲、乙答案合在一起才完整

C.甲、丙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才充整

28.（2023?河北秦皇島,統(tǒng)考三模）如圖，圍繞在正方形四周的四條線段a",c,d中，長度最小的是（）

29.（2023?河北唐山?統(tǒng)考模擬預測）如圖，已知正六邊形A8SE尸的邊長為1,分別以其對角線AE＞、CE

為邊作正方形，則兩個陰影部分的面積差的值為（）

D.G

30.（2023?河北滄州?模擬預測）在平面上，邊長為2的正方形和短邊長為1的矩形幾何中心重合，如圖①,

當正方形和矩形都水平放置時，容易求出重疊面積S=2xl=2.

甲、乙、丙三位同學分別給出了兩個圖形不同的重疊方式；

圖①

圖②圖③圖④圖⑤

甲：矩形繞著幾何中心旋轉，從圖②到圖③的過程中，重疊面積S大小不變.

乙：如圖④，矩形繞著幾何中心繼續(xù)旋轉，矩形的兩條長邊與正方形的對角線平行時，此時的重疊面積大

于圖③的重疊面積.

丙：如圖⑤，將圖④中的矩形向左上方平移，使矩形的一條長邊恰好經過正方形的對角線，此時的重疊面

積是5個圖形中最小的.

下列說法正確的是（）

A.甲、乙、丙都對B.只有乙對C.只有甲不對D.甲、乙、丙都不對

二、填空題

31.（2023?河北保定?統(tǒng)考二模）如圖，將等腰直角三角形紙片A8C沿斜邊BC上的高A￡）對折，然后從AC

中點處向AO中點處剪開，剪掉NA,展開后得到的多邊形內角和為.

32.（2023?河北保定?統(tǒng)考二模）小穎在一次拼圖游戲中，發(fā)現了一個有趣的現象：她先用圖形①②?④?

拼出了矩形ABMN：接著拿走圖形⑤.通過平移的方法，用①②③④拼出了矩形ABC。.已知

O￡:AE=4:3,圖形④的面積為9,請你幫助她解決下列問題：

（2）當CO=2,亍時，則S矩形ABQ=

12

33.(2023?河北邯鄲?統(tǒng)考二模)如圖，將一張長為1、寬為。的長方形紙片(0.5<〃<1)折一下，剪下一個

邊長等于寬度。的正方形(稱為第一次操作)；再將剩下的長方形按如圖折一下，再次剪下一個邊長等于該

長方形寬度的正方形(稱為第二次操作)……如此反復操作下去，直到第〃次操作后，剩下的小長方形為

正方形時停止操作.

第一次操作第二次操作

(1)第一次操作后，剩下的長方形的周長為;

(2)當〃=3時，a的值為.

34.(2023?河北石家莊?統(tǒng)考一模)如圖，在矩形ABCD中，A8=2,AO=6,點尸在BC上，且CP=：BC,

點、E,尸分別是AP,4。的中點.

(1)尸B的長是；

(2)AE+EF=?

35.(2023?河北保定?統(tǒng)考一模)小穎將圖1所示七巧板的其中幾塊拼成如圖2所示的一個四邊形A8CO.

圖1

(1)NBCD=—.

(2)四邊形ABCO的最長邊長與最短邊長的比值為

三、解答題

36.(2023?河北秦皇島?統(tǒng)考二模)綜合與實踐課上，老師讓同學們以“線段的旋轉”為主題開展數學活動.

問題情境：在AA8C中，AB^AC,點。在邊BC上，連接A。，將繞點A逆時針旋轉至AE的位置,

使得ZDAE+ABAC=180°.

(D操作判斷

當AE〃3c時，如圖1,連接CE,試判斷四邊形4X石的形狀，并證明；

(2)深入探究

連接BE,取BE的中點G,連接AG.善于思考的小東發(fā)現當點。在8c邊上運動時，制的值始終不變,

A(~:

請你利用圖2求合的值.

⑶解決問題

若ZA4C=6O。，AB=6,如圖3,在(2)的探究中，當AD=歷時，直接寫出C,G兩點之間的距離.

14

參考答案:

1.B

【分析】先根據角平分線及平行線的性質得出NBAE=NAEB,再由等角對等邊得出BE=AB,從而求出EC

的長.

【詳解】解：???四邊形ABC￡）是平行四邊形，

.,.AD//BC,

，NDAE=NAEB,

：AE平分/BAO,

/.NBAE=NDAE,

：.NBAE=NAEB,

：.BE=AB=3,

：.EC=BC-BE=5-3=2,

故選：B.

【點睛】本題主要考查了角平分線、平行四邊形的性質及等腰三角形的判定，根據已知得出

是解決問題的關鍵.

2.C

【分析】利用平行四邊形的性質證三角形全等，進而得出對應邊相等，由此即可明確證明順序.

【詳解】解：四邊形ABC。是平行四邊形

：.AB//CD,AB=DC

：.ZABO=ZCDO,ZBAC=ZDCA

:自OBSD

:.OA=OC,OB=OD

所以正確的順序應為②③①④⑤

故答案為C

【點睛】本題考查了平行四邊形對角線互相平分的證明，明確證明思路是解題的關鍵.

3.B

【詳解】???四邊形ABCO是平行四邊形，

：.DC=AB,AD=BC,

VAC的垂直平分線交AD于點E,

：.AE=CE,

：./\CDE的周長=QE+CE+OC=CE+AE+QC=A￡>+CC=6,

15

。ABCD的周長=2x6=12,

故選B.

4.C

【分析】直接使用中位線定理得出結果.

【詳解】E、下分別是邊AB、AC的中點，BC=16米

：.EF=-BC=S（米）

2

故選C.

【點睛】本題考查中位線的性質，正確利用三角形中位線的長度關系是解題的關鍵.

5.C

【分析】根據作圖以及平行四邊形的性質與判定分別分析甲，乙證明4VCM是平行四邊形，根據乙的作圖,

不能判斷ANCM是平行四邊形.

【詳解】解：甲：由作圖可知M,N為AD,BC的中點，

即AM=-AD,CN=-BC,

22

四邊形ABC。是平行四邊形，

AD=BC,AD//BC,

AM=CN,AM//CN,

.?.⑷VCN是平行四邊形；

乙：由作圖可知，BN=BA,DM=DC,

四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD^BC,AD〃BC,

:.BN=DM,

:.CN=AM,CN//AM,

.〔ANCM是平行四邊形；

丙：.四邊形A8CD是平行四邊形，

：.AD=BC,AD/7BC,ZB=ZD,

由作圖可知8A=8V,CM=BN,

AB=CD,

CM=CD,

不能判斷DM=BN,則不能判斷AM=NC,

所以不能判斷四邊形4VCM是平行四邊形，

16

故選：c.

【點睛】本題考查了作線段的垂直平分線，作線段，平行四邊形的性質與判定，掌握平行四邊形的性質與

判定并弄懂作圖能使得哪些線段相等是解題的關鍵.

6.C

【分析】利用全等三角形的判定和性質、平行四邊形的判定和性質來證明即可.

【詳解】解：A、如圖，設AC與3。相交于點0,

AHD

???A8CO是平行四邊形，

/.AB//CD,OA=OC,

ZEAC^ZGCA,

'：ZAOE^ZCOG,,

：.^AOE^ACOG,

：.OE=OG,

同理O"=OF,

.??四邊形EFGH是平行四邊形，故A不符合題意.

B、如圖，連接AC,

4qp

BFC

E,F,G,H是四邊形各邊中點，

EF=GH,且E尸〃G〃，

二四邊形EFG"是平行四邊形，故B不符合題意；

C、由于所給已知條件只有角的關系，三角形邊之間沒有等量關系，不能證明三角形全等或邊之間平行,

也就無法證明四邊形EFGH是平行四邊形，故C符合題意；

D.-JAD^BC,AF是角平分線，

/.ZAFB=ZFAD=ZBAF,

,AB=BF,

同理O，=￡?C,

17

；AD=BC,AB=CD,

：.AH=CF,

；AFCH是平行四邊形，

即AF//CH,

同理可證AE〃￡)G,

四邊形EFG”是平行四邊形，故D不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質、平行四邊形的判定和性質，解題的關鍵是掌握多種證明四

邊形是平行四邊形方法.

7.D

【分析】圖I中，A8是/PAC的平分線，PA=PB,則NP54=NB4C,可證進而可判斷甲組作

法的正誤；圖2中，A、C分別為尸8、Q8的中點，則AC是PB。的中位線，AC//PQ,可得P?！?,

進而可判斷乙組作法的正誤.

【詳解】解：圖1中，是NPAC的平分線，

NPAB=ZBAC,

'：PA=PB,

ZPAB=ZPBA,

：.NPBA=NBAC,

：.PB//1,

.?.甲組作法正確；

圖2中，A、C分別為尸8、的中點，

...AC是-P8Q的中位線，

AC//PQ,

：.PQ//1,

...乙組作法正確；

故選：D.

【點睛】本題考查了作角平分線，平行線的判定，中位線等知識.解題的關鍵在于明確作圖過程.

8.C

【分析】根據全等三角形的判定和平行四邊形的判定與性質逐項判斷即可.

【詳解】解：A、,:AB=CD,ZBAE=ZDCF,AE=CF,

18

.?.△84E之△OCF(SAS),故此選項說法正確，不符合題意；

B、根據平行四邊形的對角線互相平分得到OA=OC,OB=OD,故此選項說法正確，不符合題意；

C、證法1中沒有用到平行四邊形的判斷，證法2用到平行四邊形的判斷，故此選項說法錯誤，符合題意；

D、證法1和證法2都用到了平行四邊形的性質，故此選項說法正確，不符合題意，

故選：C.

【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的判定與性

質是解答的關鍵.

9.A

【分析】由=得由OA=OC=OB=BD得,NBDO=ZBOD=NOBC=NBCO,從

而得到△B0。絲△03C,進而得到=BD//CO,最后推出了四邊形BCOO是平行四邊形;

由44=45。得至叱AOC=90。，從而可得到"80=90。，進而推出加工他.

【詳解】解：4B0E=N0BC,

BC//OD,

?.?點。為線段A3的中點，BD=OC

,：OA=OC=OB=BD,

，ZBDO=ZBOD=ZOBC=ZBCO,

△30Z注△OBC(AAS),

:"DB0=NC0B,

:.BD//CO,

???四邊形8C8是平行四邊形，

故結論I正確；

4=45°,OA=OC

.-.Z4=ZACO=45°,則ZAOC=90°,

二ZBOC=90°

由I知：BD//CO,

:.ZDBO=ZBOC=90°,

BD±AB,

故結論II正確，

故選：A.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，等腰三角形的性質，熟練掌握平行四邊形的判定和等腰三角形的

19

性質是解題的關鍵.

10.A

【分析】連接3。，取8。的中點為E,連接EN,硒，結合題中條件可得EM=gAB=3,EN=gs=|,

根據三角形三邊之間的關系，即可解答.

【詳解】解：如圖，連接BO,取8。的中點為E,連接EM,EN,

M,N分別是AO,BC的中點，AB=6,CD=3,

113

/.EM=-AB=3,EN=—CD=—,

222

在/中，EM-EN<MN〈EM+EN,

33

二3—2vMN<3+2

22

39

即3cMV<二

22

???MN的長可能是4.

故選:A.

【點睛】本題考查了三角形的中位線，三角形三邊之間的關系，作出正確的輔助線是解題的關鍵.

11.C

【分析】分別按照甲、乙兩人的思路寫出證明過程即可做出判斷.

【詳解】解：按照甲的思路證明如下：

延長OE到點/，使EF=DE,連接。尸，如圖1,

VD,七分別是邊A8,AC的中點.

:?AD=BD,AE=CE,

在VADEt和「C/話中，

20

DE=EF

<NAED=NCEF,

AE=CE

：.AE>E旦CFE(SAS),

A￡>=CF,ZA=ZACF,

:.CF=BD,CF//BD,

■-?四邊形OBCF是平行四邊形，

ADF//BC,DF=BC,

又DE=-DF,

2

:.DE//BC,DE=-BC.

2

按照乙的思路證明如下：

如圖2,延長OE到點F,使EF=DE,連接CF,DC,AF.

,:D,E分別是邊AB,AC的中點.

:.AD=BD,AE=CE,

AE=CE,DE=EF,

四邊形AOC尸是平行四邊形，C尸〃D4,CF=DA,

：.CF//BD,CF=BD,.

四邊形DBCP是平行四邊形，

DF//BC,DF=BC,

又.DE=\DF,

2

:.DE//BC,DE=-BC.

2

綜上可知，甲、乙兩人思路都正確，

故選：C

【點睛】此題考查了全等三角形的判定和性質、平行四邊形的判定和性質等知識，熟練掌握全等三角形的

21

判定和性質、平行四邊形的判定和性質是解題的關鍵.

12.B

【分析】甲可以按照舉例子來判斷，乙根據對角相等來判斷即可.

【詳解】解：AB//CD,AD=BC,四邊形ABC。為平行四邊形，也可能是等腰梯形，故甲不可以.

Z4:NB:NC:ND=1:2:1:2,

ZA=ZC,Zfi=ZD.

符合兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形的判定定理，所以乙可以.

故選：B.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定定理，準確無誤的掌握定理是解題關鍵.

13.D

【分析】根據：=???/年=6尸及平行四邊形判定即可得到答案；

【詳解】根據：==可得省略號處應該有A￡>=BC,

???證明四邊形BEDR是平行四邊形的判定是對邊平行且相等，

/.省略號處應該有AD//BC,

故選D.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質與判定，解題的關鍵是根據證明逆向推到.

14.B

【分析】根據一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形判斷A；根據題意可知平行線間距離是5,可知兩

組對邊平行，可判斷B；對于C,D可知一組對邊平行，不能判斷另一組對邊的關系，可得答案.

【詳解】由89。+91°=180。，可知一組對邊平行，另一組對邊相等，不一定是平行四邊形，所以A不符合題

忌；

由90。+90。=180。，可知一組對邊平行，平行線間距離是5,可知另一組對邊平行，該四邊形是平行四邊形，

所以B符合題意；

由89。+91。=180。，可知一組對邊平行，另一組對邊無法確定，不一定是平行四邊形，所以C不符合題意；

由90。+91。=180。，可知一組對邊平行，另一組對邊無法確定，不一定是平行四邊形，所以D不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，靈活選擇判定定理是解題的關鍵.

15.C

【分析】由平行四邊形的性質與判定可求解.

【詳解】解：當添加①④時，可得四邊形AECF是平行四邊形，

理由如下：???四邊形ABC。是平行四邊形

22

：.AD^BC,AD//BC

,:BE=DF

：.AD-DF=BC-BE

，AF=EC,且A尸〃CE

四邊形AECF是平行四邊形.

故選C.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形性質與的判定，平行四邊形的判定方法有：①兩組對邊分別平行的四

邊形是平行四邊形；②一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對邊分別相等的四邊形是平行

四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.

16.C

【分析】根據平行四邊形的性質易證△FCgaEAO,可得OE=O尸，由圖1作圖可知OE=OF=QM=ON,

即可得證；在圖2中證明可得OM=ON,即可得證.

【詳解】解：在平行四邊形A8CO中，AB//DC,OA=OC,

：.ZFCO=ZEAO,NCFO=ZAEO

在，FCO和E4O中，

Z.FCO=ZEAO

■Z.CFO=NAEO,

0C=OA

：.VFC。紂￡40(AAS),

OE=OF,

由圖1作圖可得OE=OF=O/W=ON,

...圖I以點凡M,E,N為頂點的四邊形為矩形；

由圖2作圖可得HM_LAC,FN工AC,

NEMO=NFNO=90,

在VOME和△ONF中，

Z.EOM=ZFON

<NEMO=NFNO,

OE=OF

：.VOME^VONF(AAS),

：.OM=ON,

XVOE=OF,

23

.?.圖2以點F,M,E,N為頂點的四邊形為平行四邊形，

故選C.

【點睛】本題主要考查了矩形的判定和平行四邊形的性質和判定，熟練掌握矩形和平行四邊形的判定方法

是解題的關鍵.

17.B

【分析】先求出80=7,再根據矩形的性質即可得到AC=80=7.

【詳解】解：???8點表示的數為-3,。點表示的數為4,

ABD=4-(-3)=7,

AC=BD=1.

故選：B

【點睛】本題考查了數軸上兩點間的距離、矩形的性質等知識，熟知矩形的性質定理是解題關鍵.

18.C

【分析】根據矩形的判定即可得到答案.

【詳解】解：圖①中有一組對邊相等與一個直角，對邊可能不平行，故不一定是矩形，故①錯誤；

圖②中，連接80,

②

在自/皿和田CDB中,

(CD=AB

\BD=DB'

:.RtABD^RtCDB(HL)

:.ZCDB=ZABD,

:.AB//CD,

AB=CD,

???四邊形是平行四邊形，

ZA=90°,

.??四邊形ABC。是矩形，故②正確;

圖③中，

24

③

ZA+ZD=900+90°=180°,

:.AB//CD,

AB=CD,

，四邊形ABC。是平行四邊形，

ZA=90°,

???四邊形43。是矩形，故③正確.

故選：C.

【點睛】本題主要考查矩形的判定，三角形全等的判定與性質，平行四邊形的判定，掌握相關判定定理是

解題的關鍵.

19.C

【分析】根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等即可解答.

【詳解】證明：AC^BD,OA=OC,

是線段AC的垂直平分線，

?.AB^BC,AD=CD.

AB^AD,

：.AB=BC=CD=AD,

四邊形ABC。是菱形.

故選C.

【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質，菱形的判定.掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離

相等是解題關鍵.

20.A

【分析】由等腰三角形的性質得出甲的證法正確，而乙的證法屬于個例，不具有全面性，即可得到答案.

【詳解】解：?.四邊形ABC。是菱形，

AB=AD,OB=OD,

，△A3D是等腰三角形，在等腰△ABD中，

OB=OD,

AO1BD,即AC18。

25

即甲的證法正確，

而乙令4?=5,04=4,08=3,屬于個例，不具有全面性，故乙的證法錯誤，

故選：A.

【點睛】本題考查了菱形的性質、等腰三角形的性質，熟練掌握菱形的性質、等腰三角形的性質，是解題

的關鍵.

21.D

【分析】根據四塊同樣大小的正方形紙片，圍出一個菱形ABC。，每一步都踩在一塊紙片的中心，順次連

接四個正方形的中心，所構成的圖形是正方形，進而可得這個小孩走的路線所圍成的圖形.

【詳解】解：如圖，根據題意，順次連接四個正方形的中心，所構成的圖形是正方形，

故選：D

【點睛】本題考查了正方形的判定與性質，菱形的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握正方形的性質.

22.B

【分析】先根據題意可知四邊形AB'C'D是平行四邊形，再根據三種方案結合菱形的判定定理即可得出答

案.

【詳解】根據題意可知4)="C,AD//B'C,

四邊形AB'C'D是平行四邊形.

方案甲，不能判斷四邊形AMC7)是菱形；

方案乙，由B'￡>_LAC,

.??平行四邊形M'C'D是菱形；

方案丙，由/AC'8'=/A'CO,又ADHBC,

：.ADAC=NA'CB,

：.ADAC=ZJC'D,

AD=C'D,

平行四邊形AB'C'D是菱形.

所以正確的是乙和丙.

故選：B.

26

【點睛】本題主要考查了菱形的判定及平移的性質，靈活選擇判定定理是解題的關鍵.

23.A

【分析】首先根據正方形的性質，可得。=屈，b=歷,再根據二次根式的混合運算，進行運算，即可

求解.

【詳解】解析：由題意知，a=J歷，b=后,

=（727-5/12）4-^

=>/9—>/4

故選：A.

【點睛】本題考查了正方形的性質，二次根式的混合運算，熟練掌握和運用二次根式的混合運算是解決本

題的關鍵.

24.B

【分析】連接。Q，"2,DMBN,證明一DC尸也,D4。，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，

可得ND=NB,根據正方形的性質可得=從而判斷②，根據三角形的外角的性質以及三角形內角

和定理表示出NOGM,NZWG,即可判斷①.

【詳解】解：如圖所示，連接DQ,DQ,DN,BN,

???四邊形ABC。是正方形,

，DC=DA,ZC=NDAB=90°,

27

ZDAQ=90°,

/.ZDAQ=ZC,

又AQ=PC,

A..DC^DAQ,

：.ZQDA=NPDC,DP=DQ,

：.ZQDA+ZADP=ZPDC+匕ADP=90°,

△OQP是等腰直角三角形，

又N是P。的中點，

DN=^PQ,

是直角三角形，

NB=；PQ,

：.DN=NB,

又；AD-AB,

AN垂直平分OB,故②正確，

ZDGM=NQGA=90°-ZPQB,NDMG=NPQB+ZMBQ=ZPQB+45°,

而NPQB不是定值，

則ZDGM與NOUG不一定相等，

則。M=E>G不一定成立，

故①錯誤，

故選：B.

【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的性質與判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，

熟練掌握以上知識是解題的關鍵.

25.C

【分析】根據矩形的判定定理，正方形的判定定理，菱形的判定定理逐一判斷即可.

【詳解】解：A、由作圖方法可知，當“=人時，虛線段組成的四邊形的四條邊相同，它是菱形，并不一定

是正方形，不符合題意；

B、由作圖方法可知，當;,_L）時，虛線段組成的四邊形有一組對角都是直角，另一組對角不一定是直角，

并不一定是矩形，不符合題意；

C、由作圖方法可知，當機=〃時，虛線段組成的四邊形的四條邊相同，它是菱形，符合題意；

D、由作圖方法可知，當機，〃時，虛線段組成的四邊形有一組對角都是直角，另一組對角不一定是直角，

28

并不一定是矩形，并不一定是正方形，不符合題意；

故選C.

【點睛】本題主要考查了矩形的判定定理，正方形的判定定理，菱形的判定定理，作垂線，靈活運用所學

知識是解題的關鍵.

26.C

【分析】連接交于點M,根據軸對稱的性質得出==MG=MH,

GJ=HI,EO=FC,過點G作GK1.8。于點K,過點J作JT，3D于點7,證明

..DTJgCEA,DKG"_JFC得出GH+IJ=BD,即可判斷甲，進而得出四邊形是平行四邊形，四

邊形是平行四邊形，即可判斷丙，反證法證明四邊形G"〃不可能是正方形，即可求解.

【詳解】如圖所示，連接交于點

;四邊形ABCO是菱形，GHYAC,U1AC,

：.GH〃J1

根據菱形是軸對稱圖形，AC是GH,U,3。的垂直平分線,

AGE=EH,JF=FI,MG=MH,MJ=Ml,GJ=HI,

VAE=OF,OA=OC

：.EO=FC

如圖所示，過點G作GK_L5O于點K,過點J作。于點T,

則四邊形GEOK,TJFO是矩形,

29

Z.GK=EO=FC,KO=GE=-GH,TJ=OF=AE,TO=JF=-JI

22

???四邊形ABC。是菱形，

二ZDAO=ZDCO

'：GK//AO,TJ//OC

：.ZD./T=ZDCA=ZGAE,ZDGK=ADAC=ZJCF

；..DTJ^GEA,DKG^..JFC

:.D/=AG,JC=GD,GE=DT,JF=DK

:=DO=DT+T0=GE+JF=g(GH+J/)

即GH+U=BD,故甲正確，

,:DJ=AG,又AG=A”

JD=AH

四邊形是平行四邊形，

**,SHCJ=3S四邊形AH/。,HJ//AD,HJ=AD

，四邊形“me是平行四邊形，

.?sHIJ=5s四邊形

***S四邊形GH"=SHCJ+SHU=/S四邊形8Aze+5$四邊形4/〃)=]S菱形人次為

即四邊形G”〃的面積始終不變，都是菱形ABCO面積的一半，故丙正確;

同理可得AG3/,CQG/是平行四邊形，

：.GI//CD.HJ//AD

???當GH/J是正方形時，則G/，“/

???ADLDC

則四邊形A3CO是正方形

■:AC>BD

???四邊形ABC。不是正方形，即四邊形GH"不可能是正方形，故乙錯誤,

故選：C.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定，菱形的性質，正方形的性質，熟練掌握以上知識是解題的

關鍵.

27.C

【分析】由菱形的性質推出“D4C的度數，通過分類討論的方法得到含有特殊角的直角三角形AGO、APE、

30

CPE以及等邊三角形EFA、EFC,利用面積公式進而列出有關時間，的一元二次方程，通過解方程求出，.

【詳解】解：如圖，連接3。交AC于點G

四邊形A8CZ）為菱形

/.AD=CD=BC=AB=6cm

BDLAC,ZADC=ZABC=\20°

ZDAC=g（180°-NADC）=30°

在RtAG￡>中，DG=-AD=3cm

2

AG=EDG=3-Jicm

DA=DC,BD±AC

AC=2AG=6氐m

由題意可知，AP=（唐。cm（04f46）

如圖所示，重合部分SEFA=S.EFA'=4由cn?

在RtAPE中，EF1AC,NZXC=30°

AP

EP=/cm

ZDAB=180°-ZB=60°,EF1AC

.；EFA為等邊三角形

EF=2EP=（2r）cm

/.SEFA=SEFA!=gxEF義AP=2tx?=455cm?（0<r<6）

31

=2

如圖所示，重合部分S；,EFC=4阮0?

在RtZXCPE中，EFJ.AC,N￡)C4=30°

CP=AC-AP=(6百-4"cm

rp

/.EP=-j=-=(6-r)cm

ZDCB=180°-ZB=60°,EF1AC

?.EFC為等邊三角形

.?.EF=2EP=(12-20cm

SEFC=1X￡FXCP=|X(12-2r)X［出-萬)=473cm2(0<?<6)

.?.r=4或f=2,即甲、丙答案合在一起才完整.

故答案選C.

【點睛】本題考查的是菱形的性質和折疊問題，涉及到的知識點有利用特殊直角三角形求邊長、求角度以

及等邊三角形的判定.是否能用分類討論的方法解決本題折疊問題是這道題的難點.本題的綜合能力較強.

28.B

【分析】根據正方形的性質可得四邊相等，根據圖形比較線段與四邊形的邊長的長度即可求解.

【詳解】解：根據圖形可知，的長度大于正方形的邊長，。的長度等于正方形的邊長，b的長度小于正

方形的邊長，

所以長度最小的是人

故選B

【點睛】本題考查了正方形的性質，線段長短比較，理解正方形的四邊相等是解題的關鍵.

29.C

【分析】根據正多邊形的性質結合勾股定理求解即可；

【詳解】???六邊形ABCDEF是正六邊形，

.,.則AO是其對稱軸，則EF〃AC〃BC,E、C關于A。對稱，則CE_L8D,

32

,/四邊形ADPQ,四邊形CEHG是正方形,

，乙ECN=Z.ADN=90°,

二四邊形MCN。是矩形，

.q—c

??。二般D-?！鞫?

連接OB、OC,

r

：?OA=OB=OC=OD=1,

***AD=2，

?q=4

??,正六邊形內角和為180°x（6-2）=720°,

720°

???ACDE=上-=120°,

6

VAD1CE,DE=DC,

：./A?C=60。，

JDM=-DC=-

22f

??CM=——，

2

CE=6

7方形的；=A/3x73=3,

??。-"=（4-2SMCD）-（3-2SNCD）=4-2sMs-3+2S.NCD=1；

故答案選C.

【點睛】本題主要考查了正方形的性質，結合正多邊形的內角和求解是解題的關鍵.

30.C

【分析】本題重疊部分面積需要結合圖形特點，利用對稱性質，通過假設未知數表示未知線段，利用面積

公式求解，并根據線段范圍判別面積大小.

【詳解】如圖一所示,設AI=x,BJ=y，則有x+y=AB-IJ=2-l=L重疊部分四邊形JILK面積為2.

圖一

33

如圖二所示,設AI=x,BJ=y,

因為JM=HE=1,△JIM為直角三角形，斜邊JI大于直角邊JM,

故有：x+y<l,重疊部分平行四邊形JILK面積為[2-(x+)，)]x2=4-2(x+y).

圖:

如圖三所示，設AI=x(0<x<l),BJ=y=O,重疊部分四邊形JIDK面積為

在由圖一到圖三的轉變過程中，x+y的取值逐漸減小，則重疊部分面積逐漸增大，故甲同學說法錯誤.

如圖四所示,設AI=AN=x(l<x<2),重疊部分多邊形BINDKM面積為5.?>-25小=4-2xl%2=4-x2.

當0<x<2時，4-X2>4-2X,所以圖四重疊部分的面積大于圖三重疊部分面積，乙同學說法正確.

如圖五所示，設AI=AN=x,所以重疊部分四邊形INDB面積為SBLS.W=；x2x2,?x2=2-],

2

因為工>0,所以重疊部分面積小于2,即小于圖一重疊面積.

2

34

綜上，圖一到圖四重疊部分面積逐漸增大，圖五面積小于圖一，故圖五面積最小，丙同學說法正確.

故答案為C選項.

【點睛】本題考查正方形以及矩形性質，并在此基礎進行知識延伸，需要假設未知數并結合對稱性質化抽

象問題為形象問題，利用未知量取值范圍求解本題.

31.360°/360