(1)矩形的性質(zhì)課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第十八章平行四邊形§

矩形情境導(dǎo)入探究新知當(dāng)堂訓(xùn)練典例精講知識(shí)歸納§18.2.1(1)

矩形的性質(zhì)情境導(dǎo)入溫故知新矩形的性質(zhì)觀察下面圖形,長(zhǎng)方形在生活中無(wú)處不在.【思考】長(zhǎng)方形跟我們前面學(xué)習(xí)的平行四邊形有什么關(guān)系？矩形的性質(zhì)01直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)02知識(shí)要點(diǎn)精講精練新知探究知識(shí)點(diǎn)一矩形的性質(zhì)【活動(dòng)1】利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變化,請(qǐng)同學(xué)們注意觀察.矩形平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角矩形是特殊的平行四邊形.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形,也叫做長(zhǎng)方形.平行四邊形不一定是矩形.新知探究知識(shí)點(diǎn)一矩形的性質(zhì)思考因?yàn)榫匦问瞧叫兴倪呅?，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，由于它有一個(gè)角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？可以從邊,角,對(duì)角線(xiàn)等方面來(lái)考慮.新知探究知識(shí)點(diǎn)一矩形的性質(zhì)【活動(dòng)2】準(zhǔn)備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等.(1)請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位,測(cè)量身邊的矩形（如書(shū)本,課桌,鉛筆盒等）的四條邊長(zhǎng)度、四個(gè)角度數(shù)和對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度及夾角度數(shù),并記錄測(cè)量結(jié)果.新知探究知識(shí)點(diǎn)一矩形的性質(zhì)ABCDOABADACBD∠BAD∠ADC∠AOD∠AOB橡皮擦課本桌子物體測(cè)量(實(shí)物)(形象圖)(2)根據(jù)測(cè)量的結(jié)果,你有什么猜想？猜想1

矩形的四個(gè)角都是直角.

猜想2矩形的對(duì)角線(xiàn)相等.

你能證明嗎？新知探究知識(shí)點(diǎn)一矩形的性質(zhì)證明：∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠B=∠D,∠C=∠A,AB∥DC.∴∠B+∠C=180o.∵∠B=90o,∴∠C=90o.

∴∠B=∠C=∠D=∠A=90o.已知：如圖,四邊形ABCD是矩形,∠B=90o.求證：∠B=∠C=∠D=∠A=90o.ABCD新知探究知識(shí)點(diǎn)一矩形的性質(zhì)證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.ABCDO如圖,四邊形ABCD是矩形,∠ABC=90°,對(duì)角線(xiàn)AC與DB相交于點(diǎn)O.求證：AC=DB.要點(diǎn)歸納知識(shí)點(diǎn)一矩形的性質(zhì)矩形除了具有平行四邊形所有性質(zhì)，還具有的性質(zhì)有：

矩形的四個(gè)角都是直角.矩形的對(duì)角線(xiàn)相等.幾何語(yǔ)言描述：在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與DB相交于點(diǎn)O.∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB.ABCDO典例精講知識(shí)點(diǎn)一矩形的性質(zhì)【例1-1】如圖,在矩形ABCD中,兩條對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,∠AOB=60o,AB=4,求矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是矩形.∴AC=BD,OA=OC=0.5AC,OB=OD=0.5BD,

∴OA=OB.

∵∠AOB=60o,∴△OAB是等邊三角形，

∴OA=AB=4，

∴AC=BD=2OA=8.ABCDO典例精講知識(shí)點(diǎn)一矩形的性質(zhì)【例1-2】如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),AE=AD,DF⊥AE,垂足為F.

求證：DF=DC.證明：連接DE.∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠AED.∵DF⊥AE,∴∠DFE=∠C=90o.∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE,∴DF=DC.ABCDEF典例精講知識(shí)點(diǎn)一矩形的性質(zhì)【例1-3】如圖,將矩形ABCD沿著直線(xiàn)BD折疊,使點(diǎn)C落在C′處,BC′交AD于點(diǎn)E,AD=8,AB=4,求△BED的面積．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠2＝∠3.又由折疊知∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BE＝DE.設(shè)BE＝DE＝x，則AE＝8－x.∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，∴42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，即DE＝5.∴S△BED＝0.5DE·AB＝0.5×5×4＝10.新知探究知識(shí)點(diǎn)一矩形的性質(zhì)【思考】請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考.矩形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形?如果是,那么對(duì)稱(chēng)軸有幾條?矩形的性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)性：

.對(duì)稱(chēng)軸：

.軸對(duì)稱(chēng)圖形2條基礎(chǔ)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)一矩形的性質(zhì)1.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)

A.AB∥DCB.AC=BD

C.AC⊥BDD.OA=OB

2.如圖,EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O,且分別交AB、CD于E、F,那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的_____.ABCDOC基礎(chǔ)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)一矩形的性質(zhì)3.如圖,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE:∠BAE=3:1,求∠BAE和∠EAO的度數(shù)．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=90o,AO=0.5AC,BO=0.5BD,AC=BD，∴∠BAE＋∠DAE=90o,AO=BO.∵∠DAE：∠BAE=3：1，∴∠BAE=22.5o，∠DAE=67.5o.∵AE⊥BD，∴∠ABE=90o-∠BAE=90o-22.5o=67.5o，∴∠OAB=∠ABE=67.5o∴∠EAO=67.5o-22.5o=45o.矩形的性質(zhì)01直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)02知識(shí)要點(diǎn)精講精練新知探究知識(shí)點(diǎn)二直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)A

B

C

D

O

【活動(dòng)】如圖,一張矩形紙片,畫(huà)出兩條對(duì)角線(xiàn),沿著對(duì)角線(xiàn)AC剪去一半.BCOA【問(wèn)題】Rt△ABC中,BO是一條怎樣的線(xiàn)段?它的長(zhǎng)度與斜邊AC有什么關(guān)系?【猜想】直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.試給出數(shù)學(xué)證明.新知探究知識(shí)點(diǎn)二直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)OCBAD證明：延長(zhǎng)BO至D,

使OD=BO,連接AD、DC.∵AO=OC,BO=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC=90o,∴平行四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90o,BO是AC上的中線(xiàn).求證：BO=0.5AC?∴BO=0.5BD=0.5AC.性質(zhì)1.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.典例精講知識(shí)點(diǎn)二直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)【例2-1】如圖,在△ABC中,AD是高,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．(1)若AB=10,AC=8,求四邊形AEDF的周長(zhǎng)；(2)求證：EF垂直平分AD.解：(1)∵AD是△ABC的高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn).∴DE=AE=0.5AB=0.5×10=5,DF=AF=0.5AC=0.5×8=4.∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)=AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18；(2)∵DE=AE,DF=AF.∴E、F在線(xiàn)段AD的垂直平分線(xiàn)上.

∴EF垂直平分AD.【歸納】當(dāng)已知條件含有線(xiàn)段的中點(diǎn)、直角三角形的條件時(shí)，可聯(lián)想直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行求解．典例精講知識(shí)點(diǎn)二直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)【例5】如圖，已知BD，CE是△ABC不同邊上的高，點(diǎn)G，F(xiàn)分別是BC，DE的中點(diǎn)，試說(shuō)明GF⊥DE.解：連接EG，DG.∵BD，CE是△ABC的高，

∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∵點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，∴EG＝0.5BC，DG＝0.5BC.∴EG＝DG.∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，

∴GF⊥DE.【歸納】在直角三角形中,遇到斜邊中點(diǎn)常作斜邊中線(xiàn),進(jìn)而可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等腰三角形的問(wèn)題,然后利用等腰三角形“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)解題.基礎(chǔ)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)二直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)如圖,在△ABC中,∠ABC=90o,BD是斜邊AC上的中線(xiàn).(1)若BD=3cm,則AC=____cm；(2)若∠C=30o,AB=5cm,則AC=___cm,BD=___cm.ABCD6105知識(shí)梳理課堂小結(jié)矩形的性質(zhì)矩形的相關(guān)概念及性質(zhì)具有平行四邊行的一切性質(zhì)四個(gè)內(nèi)角都是直角，兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等軸對(duì)稱(chēng)圖形有兩條對(duì)稱(chēng)軸直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角線(xiàn)相等B.對(duì)邊相等

C.對(duì)角相等D.對(duì)角線(xiàn)互相平分2.若直角三角形的兩條直角邊分別5和12,則斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為()A.13B.6C.6.5D.不能確定3.若矩形的一條對(duì)角線(xiàn)與一邊的夾角為40o,則兩條對(duì)角線(xiàn)相交的銳角是()A.20oB.40oC.80oD.10o查漏補(bǔ)缺當(dāng)堂訓(xùn)練矩形的性質(zhì)ACC查漏補(bǔ)缺當(dāng)堂訓(xùn)練矩形的性質(zhì)4.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn),若AB=6cm,BC=8cm,則EF=____cm．5.如圖,△ABC中,E在AC上,且BE⊥AC,D為AB中點(diǎn),若DE=5,AE=8,則BE的長(zhǎng)為_(kāi)___．2.56查漏補(bǔ)缺當(dāng)堂訓(xùn)練矩形的性質(zhì)6.如圖,四邊形ABCD是矩形,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,BE∥AC交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.(1)求證：BD=BE,(2)若∠DBC=30o,BO=4,求四邊形ABED的面積.ABCDOE(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD,AB∥CD.∵BE∥AC,∴四邊形ABEC是平行四邊形,∴AC=BE,∴BD=BE.(2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4,∴BD=2BO=2×4=8.∵∠DBC=30o,∴CD=0.5BD=0.5×8=4,∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.在Rt△BCD中,BC=∴四邊形ABED的面積=0.5×(4+8)×=.提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練矩形的性質(zhì)7.如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是AD上的動(dòng)點(diǎn),PE⊥AC,PF⊥BD于F,