直線與圓的位置關(guān)系課件高二上學期數(shù)學人教A版選擇性

海上生明月天涯共此時海上生明月天涯共此時第二章直線和圓的方程2.5.1直線與圓的位置關(guān)系情境導入問題1

月出過程中，月亮看作一個圓，海天交線看作一條直線，月出的過程中體現(xiàn)了直線與圓有哪些位置關(guān)系？l地平線直線與圓相交直線與圓相切直線與圓相離問題提出l地平線直線與圓相交直線與圓相切直線與圓相離追問1

如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？直線與圓有2個公共點直線與圓有1個公共點直線與圓0個公共點問題提出l地平線直線與圓相交直線與圓相切直線與圓相離追問2

還有其他判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法嗎？直線與圓有2個公共點直線與圓有1個公共點直線與圓0個公共點d<rd>rd=r問題提出l追問3

判斷直線與圓的位置關(guān)系有哪些方法？l地平線rdrdrd直線與圓的位置關(guān)系圓心到直線距離與半徑比較相交d<r相切d=r相離d>r直線與圓公共點的個數(shù)21問題提出問題2

已知直線和圓的方程，如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？l兩直線的位置關(guān)系聯(lián)立直線方程方程組解的情況直線與圓的位置關(guān)系聯(lián)立直線與圓的方程方程組解的情況典例講解l例1

已知直線l：

和圓心為C的圓（1）判斷直線

l與圓C的位置關(guān)系；消去y,得②①追問1：直線與圓的方程聯(lián)立組成的方程組，如何判斷解的個數(shù)？方程有兩組實數(shù)解相交方程有一組實數(shù)解相切方程沒有實數(shù)解相離由，可知方程有兩組實數(shù)解.所以直線

l與圓C相交，有兩個公共點.典例講解l例1

已知直線l：

和圓心為C的圓（2）如果相交，求直線

l被圓C所截得的弦長.消去y,得②①解得所以，直線l與圓C的兩個交因此直線l被圓C所截得得①的弦AB的長度把

分別代入方程

，典例講解l追問2

研究直線與圓的位置關(guān)系問題的基本思路是什么？幾何—代數(shù)代數(shù)—幾何聯(lián)立、解方程組位置關(guān)系公共點個數(shù)追問3

還有其他判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法嗎？位置關(guān)系d與r的比較d典例講解l例1

已知直線l：

和圓心為C的圓（1）判斷直線

l與圓C的位置關(guān)系；

圓C的方程因此圓心C的坐可化為線l的距離法2：d直線

l與圓

C相交，有兩個公共點.由于，所以典例講解例1

已知直線l：

和圓心為C的圓（2）如果相交，求直線

l被圓C所截得的弦長.法2：rd如圖，由垂徑定理，得方法歸納小結(jié)1：直線與圓有兩個公共點相交直線與圓沒有公共點相離直線與圓有一個公共點相切幾何法代數(shù)法判斷直線與圓位置關(guān)系的方法聯(lián)立方程計算點線距離兩組解無解一組解小結(jié)2：求直線被圓所截得的弦長的方法典例講解例2

過點P(2,1)作圓O：

的切線l，求切線

l方程.追問1：過一點作圓的切線，能做出幾條？追問2：如何刻畫直線與圓相切？追問3：直線方程選擇什么形式？過圓外一點可以作圓的兩條切線.公共點的個數(shù)；圓心到直線的距離.點斜式；兩點式.典例講解例2

過點P(2,1)作圓O：

的切線l，求切線

l方程.設切線l的斜率為k，則切線l方程為因為直線與圓相切，所以方程組解：當直線斜率不存在時，此時直線與圓相離，因此切線l斜率存在.P(2,1)只有一組解.所以,所求切線l的方程為

，或解得消元，得①所以法1：典例講解例2

過點P(2,1)作圓O：

的切線l，求切線

l方程.法2：因此,所求切線l的方程為

，或解得

等于圓的半徑1

，得設切線l的斜率為k,則切線l方程為由圓心