平行四邊形的判定課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第十八章平行四邊形18.1平行四邊形平行四邊形的判定平行四邊形的判定方法：方法1(定義法)：兩組對(duì)邊分別________的四邊形是平行四邊形.

方法2：兩組對(duì)邊分別________的四邊形是平行四邊形.

方法3：兩組對(duì)角分別________的四邊形是平行四邊形.

平行

相等

相等平行四邊形的判定(1)自主導(dǎo)學(xué)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形【例1】如圖，AC是?ABCD的一條對(duì)角線，BM⊥AC于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N.求證：四邊形BMDN是平行四邊形.分析：利用全等三角形證明DN＝BM，DM＝BN，從而可判定四邊形BMDN是平行四邊形.探究學(xué)習(xí)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以ADBC，DCAB.所以∠DAN＝∠BCM，∠DCM＝∠BAN.又DN⊥AC，BM⊥AC，所以∠DNA＝∠BMC＝90°.所以△AND≌△CMB.所以DN＝BM，AN＝CM.又DC＝AB，∠DCM＝∠BAN，所以△CDM≌△ABN.所以DM＝BN.所以四邊形BMDN是平行四邊形.技巧點(diǎn)撥：當(dāng)證明一個(gè)四邊形是平行四邊形時(shí)，在已知或易證一組對(duì)邊相等的條件下，可以考慮證明另一組對(duì)邊也相等.1.若一個(gè)四邊形四條邊的長(zhǎng)依次為a，b，c，d，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，則這個(gè)四邊形__________(填“是”或“不是”)平行四邊形.

是

跟蹤訓(xùn)練兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形【例2】下面給出了四邊形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

).

A.1∶2∶3∶4B.2∶2∶3∶3C.2∶3∶3∶2D.2∶3∶2∶3解析：由兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，易知要判定四邊形ABCD是平行四邊形需滿足∠A＝∠C，∠B＝∠D.因此若已知四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比，則需∠A與∠C，∠B與∠D所占的份數(shù)分別相等.答案：D技巧點(diǎn)撥：當(dāng)已知或易求得四邊形的內(nèi)角時(shí)，可以考慮用“兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形”這個(gè)判定方法來(lái)證明四邊形為平行四邊形.2.下列條件能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的是(

).A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等

B.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角互補(bǔ)C.一組對(duì)角相等，一組鄰角互補(bǔ)

D.一組對(duì)角相等，另一組對(duì)角互補(bǔ)C跟蹤訓(xùn)練1.能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是(

).A.AB∥CD，AD＝BCB.∠A＝∠B，∠C＝∠DC.AB＝CD，AD＝BCD.AB＝AD，CB＝CD2.如果一個(gè)四邊形的三個(gè)相鄰內(nèi)角度數(shù)依次如下，那么其中是平行四邊形的是(

).A.88°，108°，88°B.88°，104°，108°C.88°，92°，92°D.88°，92°，88°3.以不在同一直線上的三點(diǎn)為頂點(diǎn)，可作平行四邊形的個(gè)數(shù)是(

).A.1B.2C.3D.4

C

D

C

提升訓(xùn)練A.紅花、綠花的種植面積一定相等B.紫花、橙花的種植面積一定相等C.紅花、藍(lán)花的種植面積一定相等D.藍(lán)花、黃花的種植面積一定相等5.一個(gè)三邊都不相等的三角形與它的全等三角形按不同的拼法拼成四邊形，其中是平行四邊形的有________個(gè).

4.如圖，某廣場(chǎng)上有一個(gè)形狀是平行四邊形的花壇，分別種有紅、黃、藍(lán)、綠、橙、紫共6種顏色的花.如果AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，且EF，GH的交點(diǎn)在對(duì)角線BD上，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

).C

36.如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：因?yàn)椤螧＝∠D，∠1＝∠2，AC=CA，所以△ABC≌△CDA(AAS).所以BC=DA，AB=CD.所以四邊形ABCD是平行四邊形.

8.如圖，在△ABC中，BD是它的角平分線，DE∥BC交AB于點(diǎn)E，EF∥AC交BC于點(diǎn)F，試猜想BE與CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.解：BE＝CF．理由如下：因?yàn)镈E∥BC，EF∥AC，所以四邊形DEFC是平行四邊形．所以DE＝CF．因?yàn)镈E∥BC，所以∠EDB＝∠DBC．因?yàn)锽D平分∠ABC，所以∠EBD＝∠DBC．所以∠EDB＝∠EBD．所以BE＝DE．所以BE＝CF．9.如圖，將?ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D'處，折痕l交CD邊于點(diǎn)E，連接BE.(1)求證：四邊形BCED'是平行四邊形.(2)若BE平分∠ABC，求證：AB2＝AE2＋BE2.

解：其長(zhǎng)度為8cm，且不隨點(diǎn)P位置的改變而發(fā)生變化.理由如下：由△ABC為等邊三角形，可得△AGH也是等邊三角形，所以GH＝AG＝AM＋MG

①，同理MN＝MB＝MG＋GB

②.因?yàn)镸N∥AC，EF∥AB，所以四邊形AMPE為平行四邊形.所以PE＝AM.同理四邊形BFPG也是平行四邊形，所以PF＝GB.所以EF＝PE＋PF＝AM＋GB

③.由①＋②＋③，得EF＋GH＋MN＝AM＋GB＋MG＋AM＋GB＋MG＝2(AM＋MG＋GB)＝2AB＝2×4＝8(cm).10.如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，P是△ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF∥AB分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，作GH∥BC分別交AB，AC于點(diǎn)G，H，作MN∥AC分別交AB，BC于點(diǎn)M，N.試猜想EF＋GH＋MN的長(zhǎng)度，并判斷它是否隨點(diǎn)P位置的改變而發(fā)生變化，說(shuō)明你的理由.1.平行四邊形的判定方法：方法4：對(duì)角線互相______的四邊形是平行四邊形.

方法5：一組對(duì)邊________且________的四邊形是平行四邊形.

2.在四邊形ABCD中，若AB＝CD，再添加一個(gè)條件：_______________________，就可以判定四邊形ABCD為平行四邊形.

平分

平行

相等

AB∥CD(答案不唯一)自主導(dǎo)學(xué)平行四邊形的判定(2)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形【例1】如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.分析：由平行四邊形的性質(zhì)，有OA＝OC，OB＝OD.又由中點(diǎn)定義，有OE＝OG，OF＝OH，根據(jù)“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”即可證明.探究學(xué)習(xí)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以O(shè)A＝OC，OB＝OD.又E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，所以O(shè)E＝OG，OF＝OH.所以四邊形EFGH是平行四邊形.技巧點(diǎn)撥：當(dāng)遇到與四邊形對(duì)角線有關(guān)的相等線段時(shí)，通常會(huì)運(yùn)用“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”來(lái)判定四邊形是平行四邊形，靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)與判定定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.1.已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法正確的是(

).A.若AO＝OC，則四邊形ABCD是平行四邊形B.若AC＝BD，則四邊形ABCD是平行四邊形C.若AO＝BO，CO＝DO，則四邊形ABCD是平行四邊形D.若AO＝OC，BO＝OD，則四邊形ABCD是平行四邊形

D

跟蹤訓(xùn)練【例2】如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn).求證：四邊形AECF是平行四邊形.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形分析：借助平行四邊形的性質(zhì)很容易得出AE∥FC，只要證明AE＝FC即可.證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以ABDC.又E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，所以AE＝FC.又AE∥FC，所以四邊形AECF是平行四邊形.技巧點(diǎn)撥：運(yùn)用“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”這一判定方法時(shí)，要注意平行和相等的是同一組對(duì)邊.2.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC，AD上的點(diǎn)，連接AE，CF，使∠BAE＝∠DCF.求證：四邊形AECF是平行四邊形.證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB＝CD，AD＝BC，AF∥CE，∠B＝∠D．又因?yàn)椤螧AE＝∠DCF，所以△ABE≌△CDF．所以BE＝DF．所以AD－DF＝BC－BE，即AF＝CE．所以四邊形AECF是平行四邊形．跟蹤訓(xùn)練1.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，給出下列四個(gè)條件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定四邊形DEBF是平行四邊形的有(

).A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)

第1題圖

B

提升訓(xùn)練2.如圖，在四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AB＝BF.要使四邊形ABCD是平行四邊形，可添加下列條件中的(

).A.AD＝BC

B.CD＝BF

C.∠F＝∠CDE

D.∠A＝∠C第2題圖C

4.如圖，已知∠EFD＝∠BCA，BC＝EF，AF＝DC，若將△ABC沿AD所在直線向右平移，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，則所得到的四邊形ABDE的形狀是______________.

3.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，將△ABC沿CB所在直線向右平移得到△DEF，若平移距離為2，則四邊形ABED的面積等于________.

第3題圖8

平行四邊形

第4題圖5.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD所在直線上的兩點(diǎn)，且AE∥CF.求證：CE∥AF.證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD＝CB，AD∥CB．所以∠ADB＝∠CBD．所以∠ADE＝∠CBF．因?yàn)锳E∥CF，所以∠AED＝∠CFB．所以△ADE≌△CBF．所以AE＝CF．所以四邊形AECF是平行四邊形．所以CE∥AF．6.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD