因式分解課件北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第四章因式分解4.1因式分解1.理解因式分解的概念及因式分解與整式乘法的關(guān)系2.利用因式分解求解未知數(shù)的值一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、新課導(dǎo)入三、概念剖析完成下列題目：x(x-2)=_______(x+y)(x-y)=_______(x+1)2=________x2-2xx2-y2x2+2x+1根據(jù)左邊，解決下列問題：x2-2x=(

)(

)x2-y2=(

)(

)x2+2x+1=(

)2xx-2x+yx-yx+1觀察同一行中，左右兩邊的等式有什么區(qū)別和聯(lián)系？聯(lián)系：左右兩式是同一多項(xiàng)式的不同表現(xiàn)形式.區(qū)別：左邊一欄是多項(xiàng)式的乘法，右邊一欄是把多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積，它們的運(yùn)算是相反的.三、概念剖析

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.其中，每個(gè)整式都叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式.可以看出，因式分解與整式乘法是方向相反的變形，即x2+2x+1(x+1)2因式分解整式乘法歸納總結(jié)：因式分解的特征：等式左邊是多項(xiàng)式，右邊是整式的乘積四、典型例題例1.下列從左到右的變形中，是因式分解且結(jié)果正確的有______.①24x2y=4x?6xy②(x+5)(x﹣5)=x2﹣25③x2-6x+9=(x-3)2④9x2﹣6x+1=3x(x﹣2)+1⑤x2+1=x(x+)⑥3xn+2-27xn=3xn(x2-9)⑦x2-4y2=(x+4y)(x-4y)分析：(1)根據(jù)因式分解的定義判斷變形是否為因式分解(2)根據(jù)整式乘法驗(yàn)證因式分解是否正確

四、典型例題①24x2y=4x?6xy②(x+5)(x﹣5)=x2﹣25③x2-6x+9=(x-3)2④9x2﹣6x+1=3x(x﹣2)+1⑤x2+1=x(x+)⑥3xn+2-27xn=3xn(x2-9)⑦x2-4y2=(x+4y)(x-4y)單項(xiàng)式整式乘法不是整式的乘積不是整式解析：①②④⑤⑥不是因式分解；③等式右邊=x2-6x+9，等于等式左邊，故③符合題意；⑦等式右邊=x2-16y2，不等于等式左邊，故⑦不符合題意；綜上所述：下列從左到右的變形中，是因式分解且結(jié)果正確的有③.可繼續(xù)分解四、典型例題歸納:（1）因式分解與整式乘法是一種互逆關(guān)系；（2）因式分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式，結(jié)果要以積的形式表示；（3）分解后的每個(gè)因式必須是整式；（4）必須分解到每個(gè)因式不能再分解為止.【當(dāng)堂檢測(cè)】1.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.(a+b)(a-b)=a2-b2B．x2+2x-1=(x+1)(x-1)+2xC．m2-4m+4=m（m-4）+4D．-6x2+3x=-3x(2x-1)D【當(dāng)堂檢測(cè)】2.判斷下列各式從左到右的變形中，是否為因式分解.A.x(a﹣b)=ax﹣bx ()B.x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2()C.y2﹣1=(y+1)(y﹣1)

()

D.ax+by+c=x(a+b)+c()E.2a3b=a2?2ab ()

F.(x+3)(x﹣3)=x2﹣9()××√×××四、典型例題例2.把多項(xiàng)式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，求m+n的值.分析：由題意得x2+4mx+5=(x+5)(x+n).利用整式乘法計(jì)算出(x+5)(x+n)，便可得出m,n的值.總結(jié)：因式分解與整式乘法是一個(gè)互逆的過程，如果知道因式分解的結(jié)果，我們可以利用整式乘法確定被分解的多項(xiàng)式.解：(x+5)(x+n)=x2+(5+n)x+5n，由題可知：x2+4mx+5=(x+5)(x+n)，對(duì)比系數(shù)可知：4m=5+n，5=5n即：x2+4mx+5=x2+(5+n)x+5n，則m=,n=1所以m+n=【當(dāng)堂檢測(cè)】3.下列多項(xiàng)式中，分解因式的結(jié)果為-(x+y)(x-y)的是（）A．x2﹣y2 B．﹣x2+y2

C．x2+y2 D．﹣x2﹣y2B4.如果x2+mx+n=(x-3)(x+5)，m、n的值分別為()A．2、15 B．2、-15 C．-2、15 D．-2、-15B【當(dāng)堂檢測(cè)】5.若多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為(x+1)(x-2)，求a+b的值.解：(x+1)(x-2)=x2-x-2，由題可知：x2+ax+b=(x+1)(x-2)，對(duì)比系數(shù)可知：a=-1，b=-2即：x2+ax+b=x2-x-2，則a+b=-3.五、課堂總結(jié)1.因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.2.因式分解