第十七章勾股定理復習課課件人教版數(shù)學八年級下冊

復習課第十七章勾股定理一、學習目標1.能掌握勾股定理,會應(yīng)用勾股定理求得第三邊的長2.能運用勾股定理的逆定理,判斷一個三角形是否為直角三角形3.能理解互逆命題與互逆定理之間的關(guān)系,能區(qū)分勾股定理及其逆定理應(yīng)用的前提條件4.能運用勾股定理及其逆定理解決實際問題,體會數(shù)學建模和轉(zhuǎn)化思想,感受數(shù)學的實用性二、知識結(jié)構(gòu)勾股定理內(nèi)容如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2證法趙爽弦圖應(yīng)用實際問題證明“HL”在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點逆定理及應(yīng)用如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2

，那么這個三角形是直角三角形.三、知識梳理1.勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么

.a2+b2=c22.勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2

，那么這個三角形是

.直角三角形三、知識梳理Rt△直角邊a、b，斜邊ca2+b2=c2

勾股定理：逆定理：a2+b2=c2

三邊a、b、cRt△數(shù)形互逆定理三、知識梳理3.原命題、逆命題和逆定理：（1）如果兩個命題的題設(shè)和結(jié)論正好

，那么這樣的兩個命題叫做

命題.如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的

.相反互逆逆命題（2）如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是

，那么它也是一個定理，我們稱這兩個定理互為逆定理.正確4.勾股數(shù)：直角三角形三條邊長都是

,稱這三個數(shù)為勾股數(shù).正整數(shù)四、典型例題例1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=16，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為（）（一）勾股定理的計算A.16B.32C.160D.256分析：在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2=256，D則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和=AC2+BC2=256.1.某直角三角形的一直角邊長為8，另一直角邊長與斜邊長的和為32，則斜邊的長為（）A.8B.10

C.15

D.17分析：設(shè)直角三角形的斜邊長為x，D【當堂檢測】由勾股定理得，x2=82+（32-x）2，解得，x=17.【當堂檢測】2.如圖，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，則AD的長為______．13四、典型例題（二）運用勾股定理解決問題例2.在甲村至乙村間有一條公路，在C處需要爆破，已知點C與公路上的?？空続的距離為300米，與公路上的另一?？空綛的距離為400米，且CA⊥CB，如圖所示，為了安全起見，爆破點C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進入，問：在進行爆破時，公路AB段是否有危險？是否需要暫時封鎖？請用你學過的知識加以解答．解：如圖，過C作CD⊥AB于D．D四、典型例題因為BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，所以根據(jù)勾股定理有AB2=AC2+BC2=5002．因為S△ABC=AB?CD=BC?AC所以CD===240（米）．由于240米＜250米，故有危險，因此AB段公路需要暫時封鎖．【當堂檢測】3.為修建高速鐵路需鑿通隧道AC，測得∠BAC=50°,∠B=40°,AB=15km，BC=12km，若每天可鑿隧道0.3km，需要幾天才能把隧道AC鑿通？解：∵∠A=50°，∠B=40°，∴∠C=90°．∵AB=15km，BC=12km，∴AC2=AB2?BC2=152?122=92∴=30（天）答：需要30天才能將隧道鑿通．四、典型例題（三）勾股定理的逆定理例3.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1.線段AB，AE分別是圖中兩個1×3的長方形的對角線，請你說明：AB⊥AE.解：如圖，連接BE.因為AE2＝12＋32＝10，AB2＝12＋32＝10，BE2＝22＋42＝20，所以AE2＋AB2＝BE2.所以△ABE是直角三角形，且∠BAE＝90°，即AB⊥AE.【當堂檢測】4.有下面的判斷：①若△ABC中，a2＋b2≠c2，則△ABC不是直角三角形；

②△ABC是直角三角形，∠C＝90°，則a2＋b2＝c2；③若△ABC中，a2－b2＝c2，則△ABC是直角三角形；④若△ABC是直角三角形，則(a＋b)(a－b)＝c2.其中判斷一定正確的有___________.

②③【當堂檢測】5.已知下列圖形中的三角形的頂點都在正方形的格點上，可以判定三角形是直角三角形的有________．

(2)(4)四、典型例題（四）勾股定理與勾股定理的逆定理的綜合應(yīng)用例4.如圖,在△ABC中,D是BC邊上一點,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求CD的長.解：在△ABD中,由52+122=132,可知AD2+BD2=AB2.由勾股定理的逆定理知∠ADB=90°.從而∠ADC=90°.在Rt△ADC中,由CD2=AC2-AD2,得因此CD的長為9.四、典型例題方法歸納總結(jié)：(1)利用勾股定理的逆定理可解決下列問題:①判斷三角形的形狀;②求角的度數(shù)、三角形的邊長及面積等;③證明垂直關(guān)系.(2)勾股定理是將“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”,勾股定理的逆定理是將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”.【當堂檢測】6.如圖，已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，現(xiàn)計劃在該空地上種植草皮，經(jīng)測量∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，BC=24cm，AB=26m，若每平方米草皮需200元，則在該空地上種植草皮共需多少錢？【當堂檢測】解：連接AC，在Rt△ACD中，AC2=CD2+AD2=62+82=102，在△ABC中，AB2=262，BC2=242，而102+242=262，即AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，S四邊形A