機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理

關(guān)于機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理第一節(jié)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換過程中的能量關(guān)系能量守恒原理：在質(zhì)量守恒的物理系統(tǒng)中，能量既不能產(chǎn)生、也不能消滅，而僅能改變其存在的形態(tài)。一、機(jī)電能量轉(zhuǎn)換過程中的能量關(guān)系對于由電系統(tǒng)、機(jī)械系統(tǒng)和聯(lián)系兩者的耦合磁場組成的機(jī)電裝置，根據(jù)能量守恒原理（電動機(jī)慣例）有：電動機(jī)中，電能和機(jī)械能為正值；發(fā)電機(jī)中，電能和機(jī)械能為負(fù)值。能量損耗分分為三類：1、電系統(tǒng)（繞組）內(nèi)部的電阻損耗；2、是機(jī)械部分的摩擦損耗、通風(fēng)損耗，統(tǒng)稱機(jī)械損耗；3、類是耦合電磁場在介質(zhì)內(nèi)產(chǎn)生的損耗，包括磁滯和渦流損耗等。第2頁,共54頁，2024年2月25日，星期天

把電機(jī)作為一個具有電端口和機(jī)械喘口的兩端口裝置，把電阻損耗和機(jī)械損耗移出，則裝置的中心部分將成為一個由動態(tài)耦合線圈所組成的“無損耗磁儲能系統(tǒng)”無損耗的磁儲能系統(tǒng)電阻損耗機(jī)械損耗電端口機(jī)械端口圖7-1把損耗抽出使系統(tǒng)成為“無損耗磁儲能系統(tǒng)”第3頁,共54頁，2024年2月25日，星期天無損耗磁儲能系統(tǒng)，在時間內(nèi)，其能量關(guān)系為：

：系統(tǒng)的微分電能輸入；：為微分儲能增量，：系統(tǒng)的微分機(jī)械能輸出。

把損耗移出，整個系統(tǒng)成為“無損耗系統(tǒng)”，便于導(dǎo)出磁場儲能和相應(yīng)的機(jī)電耦合項(xiàng)——電磁轉(zhuǎn)矩，又使過程成為單值、可逆，給整個分析帶來很大方便。無損耗的磁儲能系統(tǒng)電阻損耗機(jī)械損耗電端口機(jī)械端口第4頁,共54頁，2024年2月25日，星期天二、磁場儲能

設(shè)電源電壓為，線圈中的電流為，電阻為R；則在時間內(nèi)，由電源輸入裝置的總電能應(yīng)為，消耗在電阻R上的電能為。于是在時間內(nèi)，輸入裝置的凈電能為：設(shè)線圈的磁鏈為，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律線圈內(nèi)感應(yīng)電動勢：線圈的電壓方程為：輸入裝置的凈電能為：單邊激勵的機(jī)電裝置圖7-2單邊激勵的機(jī)電裝置第5頁,共54頁，2024年2月25日，星期天

設(shè)作用在轉(zhuǎn)子上的電磁轉(zhuǎn)矩為，在內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的角度為，則裝置的微分總機(jī)械能輸出為：從而磁能增量

裝置的磁儲能系統(tǒng)是無損耗系統(tǒng)，是一個保守系統(tǒng)，磁場儲能則是一個狀態(tài)函數(shù)，的值由獨(dú)立變量和（為電角度）的瞬時值唯一地確定，而與路徑無關(guān)；第6頁,共54頁，2024年2月25日，星期天在圖7-3所示的路徑2上積分：

在路徑2a上，由于，所以，由于，故。在路徑2b上，由于，所以，于是:單邊激勵機(jī)電裝置的磁場能量公式，對線性或非線性系統(tǒng)均適用。圖7.3確定的不同路徑定子磁鏈為，轉(zhuǎn)子角度為時的磁場儲能，通過積分來求得。第7頁,共54頁，2024年2月25日，星期天磁場能量的圖解表示：圖中曲線是時磁路的磁化曲線，面積oabo則代表系統(tǒng)的磁場能量。若以電流為自變量，對磁鏈進(jìn)行積分，可得

稱為磁共能。在圖7-4中，用面積0ac0來代表時的曲線圖7.4磁能和磁共能第8頁,共54頁，2024年2月25日，星期天

磁能與磁共能之和可用矩形面積obac來代表，在一般情況下磁能和磁共能互不相等。磁能密度：線性磁性介質(zhì)，μ為常值，則

上式表明，在一定的磁通密度下，介質(zhì)的磁導(dǎo)率越大，磁場的儲能密度就越小。所以對于通常的機(jī)電裝置，當(dāng)磁通量從0開始上升時，大部分磁場能量將儲存在磁路氣隙中；當(dāng)磁通減少時，大部分磁能將從氣隙通過電路釋放出來。鐵心中的磁能很少，常可忽略不計(jì)。時的曲線圖7.4磁能和磁共能

若磁路為線性，曲線是一條直線，磁能和磁共能相等。為線圈的自感，第9頁,共54頁，2024年2月25日，星期天雙邊激勵的機(jī)電裝置

旋轉(zhuǎn)電機(jī)定、轉(zhuǎn)子繞組都接到電源，就成為定、轉(zhuǎn)子雙邊激勵的機(jī)電裝置。

雙邊激勵的機(jī)電裝置有兩個電端口和一個機(jī)械端口，系統(tǒng)可由三個獨(dú)立變量來描述。圖7-5雙邊激勵的機(jī)電裝置

取定子和轉(zhuǎn)子磁鏈ψ1、ψ2和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角θ為自變量，則裝置的磁場儲能：第10頁,共54頁，2024年2月25日，星期天圖7-5雙邊激勵的機(jī)電裝置

定子和轉(zhuǎn)子繞組分別接到電壓為u1和u2的電源，繞組內(nèi)的電流為il和i2。則感應(yīng)電動勢為：在時間內(nèi)，由定、轉(zhuǎn)子繞組輸入裝置的凈電能：磁能的值僅僅取決于磁鏈和轉(zhuǎn)角的終值，而與達(dá)到終值的路徑無關(guān)。磁能的微分增量為：第11頁,共54頁，2024年2月25日，星期天在圖7-6中，選取路徑1作為積分路徑。在la段上，，于是，積分為0。在lb段上，，于是在lc段上，，于是結(jié)果：通過積分來求磁場儲能第12頁,共54頁，2024年2月25日，星期天采用電流作為自變量，根據(jù)磁共能的定義微分磁共能：類似地：第13頁,共54頁，2024年2月25日，星期天

以上研究的是兩繞組系統(tǒng)的情況。對于具有n個繞組的系統(tǒng)，可以采用類似的方法來分析，并得到相應(yīng)的表達(dá)式對于線性系統(tǒng)，定、轉(zhuǎn)子繞組的磁鏈可分別表示為分別代入磁能和磁共能的積分式，得到相應(yīng)地第14頁,共54頁，2024年2月25日，星期天第二節(jié)雙邊激勵機(jī)電裝置中的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換一、感應(yīng)電動勢和電能輸入感應(yīng)電動勢設(shè)定、轉(zhuǎn)子的電源電壓分別為和，電流為和，磁鏈為和，電阻為和。定、轉(zhuǎn)子繞組內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動勢：而：第15頁,共54頁，2024年2月25日，星期天所以由電流的變化所引起，稱為變壓器電動勢由轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動所引起，稱為運(yùn)動電動勢運(yùn)動電動勢是一項(xiàng)機(jī)電耦合項(xiàng)，是否存在運(yùn)動電動勢，是靜止電路與動態(tài)電路的主要差別之一。第16頁,共54頁，2024年2月25日，星期天對于線性系統(tǒng)所以在時間內(nèi)，輸入系統(tǒng)的微分凈電能

上式說明，電能的輸入是通過線圈內(nèi)的磁鏈發(fā)生變化，使線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢而實(shí)現(xiàn)；換言之，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢是耦合場從電源輸入電能的必要條件。第17頁,共54頁，2024年2月25日，星期天二、磁場儲能的變化對兩繞組系統(tǒng)，磁能:在時間內(nèi)，若磁鏈和轉(zhuǎn)角都發(fā)生變化，則磁能的變化（全微分）應(yīng)為:而:所以：從而：是由轉(zhuǎn)子的角位移所引起的磁能的變化，它是“動態(tài)電路”所特有的項(xiàng)目。第18頁,共54頁，2024年2月25日，星期天相應(yīng)地，由電流和轉(zhuǎn)角的變化所引起的磁共能的變化為：而所以從而：第19頁,共54頁，2024年2月25日，星期天對于線性系統(tǒng)第20頁,共54頁，2024年2月25日，星期天

上式表明，磁能的變化是由兩個繞組中的變壓器電動勢從電源所吸收的電能與運(yùn)動電動勢從電源所吸收的電能的1/2所提供。對于線性系統(tǒng)第21頁,共54頁，2024年2月25日，星期天三、電磁轉(zhuǎn)矩和機(jī)械功

電磁轉(zhuǎn)矩是另一個機(jī)電耦合項(xiàng)，產(chǎn)生運(yùn)動電動勢和電磁轉(zhuǎn)矩是實(shí)現(xiàn)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵。設(shè)在時間內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過，由于轉(zhuǎn)子將受到電磁轉(zhuǎn)矩的作用，電磁轉(zhuǎn)矩所作的機(jī)械功應(yīng)為：第22頁,共54頁，2024年2月25日，星期天于是電磁轉(zhuǎn)矩Te為

以磁鏈和轉(zhuǎn)角作為自變量時，兩繞組系統(tǒng)電磁轉(zhuǎn)矩公式。

上式說明，當(dāng)轉(zhuǎn)子的微小角位移引起系統(tǒng)的磁場能量變化時，轉(zhuǎn)子上將受到電磁轉(zhuǎn)矩的作用；電磁轉(zhuǎn)矩的大小等于單位微小角位移時磁能的變化率，電磁轉(zhuǎn)矩的方向?yàn)樵诤愦沛溝率勾拍軠p小的方向。第23頁,共54頁，2024年2月25日，星期天若以電流和轉(zhuǎn)角作為自變量，則電磁轉(zhuǎn)矩可從磁共能簡單的導(dǎo)出

公式表明，當(dāng)轉(zhuǎn)子的微小角位移引起系統(tǒng)的磁共能發(fā)生變化時，就會產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩；電磁轉(zhuǎn)矩的大小等于單位微小角位移時磁共能的變化率（電流約束為常值），方向?yàn)樵诤汶娏飨缕鹗勾殴材茉黾拥姆较?。兩電磁轉(zhuǎn)矩公式對線性和非線性情況均適用。第24頁,共54頁，2024年2月25日，星期天在線性情況下所以

是由定子、轉(zhuǎn)子電流和各自的自感隨轉(zhuǎn)角θ的變化所引起的轉(zhuǎn)矩，稱為磁阻轉(zhuǎn)矩；

是由定、轉(zhuǎn)子電流和互感隨轉(zhuǎn)角的變化所引起，稱為主電磁轉(zhuǎn)矩。對于具有n個繞組的情況第25頁,共54頁，2024年2月25日，星期天例7-2有一臺單相磁阻電動機(jī)，其定子上裝有一個線圈，轉(zhuǎn)子為凸極，轉(zhuǎn)子上沒有線圈（圖7-8）。已知磁路為線性，定子自感隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律為，試求定子線圈通有正弦電流時，電磁轉(zhuǎn)矩的瞬時值和平均值。解：對線性系統(tǒng)，電機(jī)的磁共能P=1時電磁轉(zhuǎn)矩設(shè)轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度為，時轉(zhuǎn)子的初相角為，則，于是電磁轉(zhuǎn)矩為第26頁,共54頁，2024年2月25日，星期天若，轉(zhuǎn)矩為脈振，一個周期內(nèi)的平均電磁轉(zhuǎn)矩Te=0；若，則平均電磁轉(zhuǎn)矩為

磁阻電動機(jī)是一種同步電動機(jī)，它僅在同步轉(zhuǎn)速、且時才有平均電磁轉(zhuǎn)矩；這種由、也就是由直軸磁阻和交軸磁阻不同所引起的轉(zhuǎn)矩，稱為磁阻轉(zhuǎn)矩；可以看出，磁阻轉(zhuǎn)矩與成正比。第27頁,共54頁，2024年2月25日，星期天四、機(jī)電能量轉(zhuǎn)換過程能量轉(zhuǎn)換過程中時間dt內(nèi)的微分能量關(guān)系：輸入電能輸出機(jī)械能耦合場的磁能增量

由磁鏈變化所引起的磁能的增量恰好等于從電源吸收的凈電能；由角位移的變化所引起的磁能的增量恰好等于輸出的微分機(jī)械能的負(fù)值。

在能量轉(zhuǎn)換過程中，作為耦合場的磁場既可以從電系統(tǒng)輸入或輸出能量，亦可以對機(jī)械系統(tǒng)輸出或輸入能量，其狀態(tài)主要取決于對磁鏈和可動部分角位移所加的約束：=+第28頁,共54頁，2024年2月25日，星期天約束：

（l）若裝置的可動部分靜止不動時，沒有機(jī)械能輸出，通過磁鏈的變化從電系統(tǒng)輸入的電能將全部轉(zhuǎn)換為磁能。

（2）若裝置的磁鏈不變時，裝置無電能輸入，隨著可動部分的轉(zhuǎn)動，磁能逐步釋放出來變?yōu)檩敵龅臋C(jī)械能。

（3）一般情況下，一方面磁鏈發(fā)生變化，另一方面可動部分又有位移。此時由位移引起的磁能變化將產(chǎn)生電磁力，并使部分磁場儲能釋放出來變?yōu)闄C(jī)械能；由磁鏈變化引起的磁能變化，將通過線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢從電源輸入等量的電能而不斷得到補(bǔ)充；結(jié)果，通過耦合磁場的作用，電能將不斷的轉(zhuǎn)換為機(jī)械能或反之。第29頁,共54頁，2024年2月25日，星期天轉(zhuǎn)換功率在線性情況下于是：第30頁,共54頁，2024年2月25日，星期天單位時間內(nèi)由電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的能量就是轉(zhuǎn)換功率，所以

說明，只有繞組中存在運(yùn)動電動勢，才會產(chǎn)生機(jī)電能量轉(zhuǎn)換；轉(zhuǎn)換功率的值等于運(yùn)動電動勢所吸收的電功率的1/2。于是：第31頁,共54頁，2024年2月25日，星期天五、功率方程若系統(tǒng)為線性，定、轉(zhuǎn)于繞組的電壓方程（電動機(jī)慣例）為：用矩陣表示第32頁,共54頁，2024年2月25日，星期天第33頁,共54頁，2024年2月25日，星期天功率方程為用矩陣表示

表明：輸入裝置的電功率，一部分消耗于繞組的電阻損耗，余下部分分別被繞組內(nèi)的變壓器電動勢和運(yùn)動電動勢所吸收。第34頁,共54頁，2024年2月25日，星期天裝置內(nèi)磁能的變化率裝置的功率方程輸入的電功率電阻損耗耦合場內(nèi)磁能的變化率轉(zhuǎn)換功率第35頁,共54頁，2024年2月25日，星期天

說明，被變壓器電動勢吸收的功率和運(yùn)動電動勢吸收的功率的二分之一將變成耦合場內(nèi)磁能的變化率；由運(yùn)動電動勢吸收的另外二分之一功率則成為轉(zhuǎn)換功率，這部分功率將由電功率轉(zhuǎn)換為機(jī)械功率。這就是以定、轉(zhuǎn)子繞組的實(shí)際軸線作為坐標(biāo)系的軸線時（稱為完整坐標(biāo)系），磁能變化率和轉(zhuǎn)換功率的表達(dá)式。坐標(biāo)系不同，表達(dá)式將隨之而變化。

對于n個繞組的線性系統(tǒng)，用矩陣形式表示時，電壓方程、功率方程和轉(zhuǎn)換功率的表達(dá)式仍然成立裝置的功率方程輸入的電功率電阻損耗耦合場內(nèi)磁能的變化率轉(zhuǎn)換功率第36頁,共54頁，2024年2月25日，星期天第三節(jié)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的條件一、機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的條件若要連續(xù)地進(jìn)行機(jī)電能量轉(zhuǎn)換，在一個周期內(nèi)轉(zhuǎn)換功率的平均值應(yīng)不等于零，即可見，轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度不能為零；另外，運(yùn)動電動勢和電磁轉(zhuǎn)矩不能為零。仍以雙邊激勵的裝置為例，分兩種情況來討論。穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時，Ω=常值，這就要求一轉(zhuǎn)內(nèi)電磁轉(zhuǎn)矩的平均值不等于零，即第37頁,共54頁，2024年2月25日，星期天隱極電機(jī)

隱極電機(jī)，不計(jì)齒、槽影響時，定子和轉(zhuǎn)子的自感均為常值而與均無關(guān)，即于是磁阻轉(zhuǎn)矩為零，電磁轉(zhuǎn)矩中僅有主電磁轉(zhuǎn)矩：第38頁,共54頁，2024年2月25日，星期天

設(shè)隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角的余弦而變化，即：M為定、轉(zhuǎn)子繞組軸線重合時（即時）互感的最大值。設(shè)定、轉(zhuǎn)子繞組電流為：從而：第39頁,共54頁，2024年2月25日，星期天

根據(jù)正弦函數(shù)的正交性，兩個正弦函數(shù)相乘，要其乘積在一個周期內(nèi)的平均值不等于零，必須頻率相等，即：上式是連續(xù)進(jìn)行機(jī)電能量轉(zhuǎn)換時，隱極電機(jī)定、轉(zhuǎn)子電流所需滿足的頻率約束?？梢?，對于隱極電極，若和中有一個是可變的，則電機(jī)可在不同轉(zhuǎn)速下進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換。第40頁,共54頁，2024年2月25日，星期天凸極電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組的自感L22和定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感L12仍為：定子繞組的自感L11將近似地隨著2θ角按余弦規(guī)律變化：同理，當(dāng)時，轉(zhuǎn)矩平均值不為零。則此時除主電磁轉(zhuǎn)矩外，還將出現(xiàn)一個僅與轉(zhuǎn)子激勵有關(guān)的磁阻轉(zhuǎn)矩第41頁,共54頁，2024年2月25日，星期天

由此可見，對于凸極電機(jī)，為使磁阻轉(zhuǎn)矩和主電磁轉(zhuǎn)矩均能發(fā)揮作用，電機(jī)僅能在恒定的同步轉(zhuǎn)速下運(yùn)行。若定、轉(zhuǎn)子兩邊都做成凸極結(jié)構(gòu)，則轉(zhuǎn)子繞組的自感：

此時磁阻轉(zhuǎn)矩中除了包含與定子激勵有關(guān)分量，還包含一個與轉(zhuǎn)子激勵有關(guān)的分量；同理，當(dāng)時，轉(zhuǎn)矩平均值不為零。此時電機(jī)將出現(xiàn)第二個同步轉(zhuǎn)速。第42頁,共54頁，2024年2月25日，星期天

實(shí)際上，電機(jī)轉(zhuǎn)子只能在某一個轉(zhuǎn)速下運(yùn)行，因而磁阻轉(zhuǎn)矩的兩個分量中必有一個成為平均值等于零的脈振轉(zhuǎn)矩，從而引起轉(zhuǎn)矩振蕩。所以實(shí)用上，旋轉(zhuǎn)電機(jī)很少采用雙邊凸極式結(jié)構(gòu)（特種電機(jī)除外）。二、頻率約束在各種電機(jī)中的體現(xiàn)直流電機(jī)定子勵磁繞組中通以直流勵磁電流，即。轉(zhuǎn)子電樞線圈內(nèi)的電流是交流，其頻率:滿足定子為凸極邊時的頻率約束:

轉(zhuǎn)子電樞電流的頻率隨著轉(zhuǎn)速的變化而自動變化，所以直流電機(jī)在任何轉(zhuǎn)速下均能進(jìn)行機(jī)電能量轉(zhuǎn)換。第43頁,共54頁，2024年2月25日，星期天同步電機(jī)旋轉(zhuǎn)磁極式同步電機(jī)，轉(zhuǎn)子電流頻率。定于電流頻率:滿足頻率約束:

接于電網(wǎng)的同步電機(jī)定子頻率與電網(wǎng)一致，僅在同步轉(zhuǎn)速下才能進(jìn)行機(jī)電能量轉(zhuǎn)換。

單機(jī)運(yùn)行，由于定子電流的頻率隨著轉(zhuǎn)速的變化而自動變化，故在任何轉(zhuǎn)速下均能滿足頻率約束并進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換。第44頁,共54頁，2024年2月25日，星期天感應(yīng)電機(jī)定子電流的頻率為電源頻率:轉(zhuǎn)子電流頻率為轉(zhuǎn)差頻率:轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度:滿足頻率約束:

以上表明，轉(zhuǎn)子電流頻率隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的變化而自動變化，所以感應(yīng)電機(jī)在任何轉(zhuǎn)速下都能滿足頻率約束并進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換。第45頁,共54頁，2024年2月25日，星期天第四節(jié)產(chǎn)生恒定電磁轉(zhuǎn)矩的條件

一、交流電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的通用公式

設(shè)電機(jī)為隱極，不計(jì)磁飽和，定子和轉(zhuǎn)子磁動勢在氣隙中產(chǎn)生的磁場b1和b2均為正弦分布，且轉(zhuǎn)子磁場滯后于定子磁場以δ12角（電角度）；即氣隙合成磁場:第46頁,共54頁，2024年2月25日，星期天氣隙內(nèi)的磁共能:電機(jī)氣隙軸向長度；:為氣隙徑向長度；:為氣隙平均半徑，第47頁,共54頁，2024年2月25日，星期天若氣隙均勻，氣隙磁密:則：F1和F2為正弦分布的定、轉(zhuǎn)子磁動勢的幅值；F為氣隙合成磁動勢。定、轉(zhuǎn)子電流保持不變、轉(zhuǎn)子作虛位移，可得電磁轉(zhuǎn)矩Te為由空間矢量合成的氣隙磁動勢定、轉(zhuǎn)子磁動勢在空間正