高考數(shù)學考前基礎知識回顧文科

高考數(shù)學考前基礎學問回顧（文科）一、考前必記的31個概念、公式1．四種命題的相互關系2．熟記五種?？己瘮?shù)的定義域(1)當f(x)為整式時，函數(shù)的定義域為R.(2)當f(x)為分式時，函數(shù)的定義域是使分母不為0的實數(shù)集合．(3)當f(x)為偶次方根時，函數(shù)的定義域是使被開方數(shù)不小于0的實數(shù)集合．(4)當f(x)為對數(shù)式時，函數(shù)的定義域是真數(shù)為正數(shù)、底數(shù)為大于0且不為1的實數(shù)集合．(5)當f(x)中有x時，則應考慮x≠kπ＋\f(π,2)(k∈Z)．3．指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的對比區(qū)分表解析式y(tǒng)＝(a＞0且a≠1)y＝(a＞0且a≠1)定義域R(0，＋∞)值域(0，＋∞)R圖像關于直線y＝x對稱奇偶性非奇非偶非奇非偶單調性0＜a＜1時，在R上是減函數(shù)；a＞1時，在R上是增函數(shù)0＜a＜1時，在(0，＋∞)上是減函數(shù)；a＞1時，在(0，＋∞)上是增函數(shù)4.方程的根和函數(shù)的零點(1)方程的根和函數(shù)零點的關系：由函數(shù)零點的定義，可知函數(shù)y＝f(x)的零點就是方程f(x)＝0的實數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖像和x軸的交點的橫坐標．所以，方程f(x)＝0有實數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖像和x軸有交點?函數(shù)y＝f(x)有零點．(2)函數(shù)零點的存在性：假如函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是連綿不斷的一條曲線，并且f(a)·f(b)＜0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內至少有一個零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的實數(shù)根．5．導數(shù)公式及運算法則(1)基本導數(shù)公式：C′＝0(C為常數(shù))；()′＝－1(m∈Q)；(x)′＝x；(x)′＝－x；()′＝；()′＝a(a>0且a≠1)；(x)′＝\f(1)；()′＝\f(1a)(a>0且a≠1)．(2)導數(shù)的四則運算：(u±v)′＝u′±v′；()′＝u′v＋′；\b\\(\\)(\a\4\\1(\f()))′＝\f(u′v－′2)(v≠0)．(3)復合函數(shù)的導數(shù)：[f(＋b)]′＝′(＋b)，如y＝2x有y′＝22x.6．導數(shù)和極值、最值(1)函數(shù)f(x)在x0處的導數(shù)f′(x0)＝0且f′(x)在x0旁邊“左正右負”?f(x)在x0處取極大值；函數(shù)f(x)在x0處的導數(shù)f′(x0)＝0且f′(x)在x0旁邊“左負右正”?f(x)在x0處取微小值．(2)函數(shù)f(x)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極值和其端點值中的“最大值”；函數(shù)f(x)在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極值和其端點值中的“最小值”．7．同角三角函數(shù)的基本關系(1)商數(shù)關系：\f(αα)＝α\b\\(\\)(\a\4\\1(α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z))；(2)平方關系：2α＋2α＝1(α∈R)．8．三角函數(shù)的誘導公式(1)(2kπ＋α)＝α，(2kπ＋α)＝α，(2kπ＋α)＝α，k∈Z.(2)(π＋α)＝－α，(π＋α)＝－α，(π＋α)＝α.(3)(－α)＝－α，(－α)＝α，(－α)＝－α.(4)\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(π,2)－α))＝α，\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(π,2)－α))＝α，\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(π,2)＋α))＝α，\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(π,2)＋α))＝－α.9．三角函數(shù)圖像的三種基本變換y＝x的圖像向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|個單位得到y(tǒng)＝(x＋φ)的圖像；y＝x圖像上全部點的縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼腬f(1,ω)倍，得到y(tǒng)＝ωx的圖像；y＝x圖像上全部點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍，得到y(tǒng)＝x的圖像．10．三角函數(shù)的對稱中心和對稱軸(1)函數(shù)y＝x的對稱中心為(kπ，0)(k∈Z)，對稱軸為x＝kπ＋\f(π,2)(k∈Z)．(2)函數(shù)y＝x的對稱中心為\b\\(\\)(\a\4\\1(kπ＋\f(π,2)，0))(k∈Z)，對稱軸為x＝kπ(k∈Z)．(3)函數(shù)y＝x的對稱中心為\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)，沒有對稱軸．11．三角恒等變換的主要公式(α±β)＝αβ±αβ；(α±β)＝αβ?αβ；(α±β)＝\f(α±β,1?αβ)；2α＝2αα；2α＝2α－2α＝22α－1＝1－22α；2α＝\f(2α,1－2α).12．協(xié)助角公式α＋α＝\r(a2＋b2)(α＋φ)，其中φ＝\f(b,\r(a2＋b2))，φ＝\f(a,\r(a2＋b2)).13．平面對量的有關運算(1)兩個非零向量平行(共線)的充要條件：a∥b?a＝λb.兩個非零向量垂直的充要條件：a⊥b?a·b＝0?＋＝－.(2)平面對量基本定理：假如e1，e2是同一平面內的兩個不共線的向量，那么對于該平面內的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.(3)三個點A，B，C共線?，共線；向量、、中三終點A，B，C共線?存在實數(shù)α，β，使得＝α＋β，且α＋β＝1.(4)向量的數(shù)量積：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則2＝a2＝a·a，a·b＝··θ＝x1x2＋y1y2，θ＝\f(a·)＝\f(x1x2＋y1y2,\r(x\o\(2,1)＋y\o\(2,1))·\r(x\o\(2,2)＋y\o\(2,2)))，a在b上的投影為〈a，b〉＝\f(a·)＝\f(x1x2＋y1y2,\r(x\o\(2,2)＋y\o\(2,2))).14．中點坐標和三角形重心坐標(1)P1，P2的坐標為(x1，y1)，(x2，y2)，1＋2＝2?P為線段P1P2的中點，中點P的坐標為\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2))).(2)△的三個頂點的坐標分別為A(x1，y1)．B(x2，y2)，C(x3，y3)，則△的重心的坐標是\b\\(\\(\a\4\\1(\f(x1＋x2＋x3,3)))，\b\\\\)(\a\4\\1(\f(y1＋y2＋y3,3))).15．和的關系(1)對于數(shù)列{}，＝a1＋a2＋…＋為數(shù)列{}的前n項和．(2)和的關系式：＝\b\\{\\(\a\4\\1(S1，n＝1，－－1，n≥2.))16．推斷等差數(shù)列的常用方法(1)定義法：＋1－＝d(常數(shù))(n∈N*)?{}是等差數(shù)列．(2)中項公式法：2＋1＝＋＋2(n∈N*)?{}是等差數(shù)列．(3)通項公式法：＝＋q(p，q為常數(shù)，n∈N*)?{}是等差數(shù)列．(4)前n項和公式法：＝2＋(A，B為常數(shù)，n∈N*)?{}是等差數(shù)列．17．推斷等比數(shù)列的三種常用方法(1)定義法：\f(＋1)＝q(q是不為0的常數(shù)，n∈N*)?{}是等比數(shù)列．(2)通項公式法：＝(c，q均是不為0的常數(shù)，n∈N*)?{}是等比數(shù)列．(3)中項公式法：\o\(2＋1)＝·＋2(·＋1·＋2≠0，n∈N*)?{}是等比數(shù)列．18．不等式的性質(1)a＞b，b＞c?a＞c.(2)a＞b，c＞0?＞；a＞b，c＜0?＜.(3)a＞b?a＋c＞b＋c.(4)a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d.(5)a＞b＞0，c＞d＞0?＞.(6)a＞b＞0，n∈N，n≥1?＞.(7)a>b>0，n∈N，n≥2?\r()>\r().19．一元二次不等式的恒成立問題(1)2＋＋c＞0(a≠0)恒成立的條件是\b\\{\\(\a\4\\1(a＞0，,Δ＜0.))(2)2＋＋c＜0(a≠0)恒成立的條件是\b\\{\\(\a\4\\1(a＜0，,Δ＜0.))20．簡潔分式不等式的解法(1)\f(fxx)＞0?f(x)g(x)＞0，\f(fxx)＜0?f(x)g(x)＜0.(2)\f(fxx)≥0?\b\\{\\(\a\4\\1(fxgx≥0，x≠0，))\f(fxx)≤0?\b\\{\\(\a\4\\1(fxgx≤0，x≠0.))(3)對形如\f(fxx)＞a(x≥a)的分式不等式要實行：移項—通分—化乘積的方法轉化為(1)或(2)的形式求解．21．簡潔幾何體的表面積和體積(1)S直棱柱側＝(c為底面的周長，h為高)．(2)S正棱錐側＝\f(1,2)′(c為底面周長，h′為斜高)．(3)S正棱臺側＝\f(1,2)(c′＋c)h′(c和c′分別為上、下底面周長，h′為斜高)．(4)圓柱、圓錐、圓臺的側面積公式：S圓柱側＝2π(r為底面半徑，l為母線)，S圓錐側＝π(同上)，S圓臺側＝π(r′＋r)l(r′，r分別為上、下底的半徑，l為母線)．(5)體積公式：V柱＝(S為底面面積，h為高)，V錐＝\f(1,3)(S為底面面積，h為高)，V臺＝\f(1,3)(S＋\r()′＋S′)h(S，S′為上、下底面面積，h為高)．(6)球的表面積和體積公式：S球＝4πR2，V球＝\f(4,3)πR3.22．直線的方程(1)點斜式：已知直線過點(x0，y0)，其斜率為k，則直線方程為y－y0＝k(x－x0)，它不包括垂直于x軸的直線．(2)斜截式：已知直線在y軸上的截距為b，斜率為k，則直線方程為y＝＋b，它不包括垂直于x軸的直線．(3)兩點式：已知直線經(jīng)過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點，則直線方程為\f(y－y12－y1)＝\f(x－x12－x1)，它不包括垂直于坐標軸的直線．(4)截距式：已知直線在x軸和y軸上的截距為a，b，則直線方程為\f()＋\f()＝1，它不包括垂直于坐標軸的直線和過原點的直線．(5)一般式：任何直線均可寫成＋＋C＝0(A，B不同時為0)的形式．23．點到直線的距離及兩平行直線間的距離(1)點P(x0，y0)到直線＋＋C＝0的距離為d＝\f(0＋0＋,\r(A2＋B2))；(2)兩平行線l1：＋＋C1＝0，l2：＋＋C2＝0間的距離為d＝\f(1－C2|,\r(A2＋B2)).24．直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0和直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置關系(1)平行?A1B2－A2B1＝0(斜率相等)且B1C2－B2C1≠0(在y(2)相交?A1B2－A2B1≠0；(3)重合?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1＝(4)垂直?A1A2＋B1B2＝25．圓的方程(1)圓的標準方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圓的一般方程：x2＋y2＋＋＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，只有當D2＋E2－4F＞0時，方程x2＋y2＋＋＋F＝0才表示圓心為\b\\(\\)(\a\4\\1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))，半徑為\f(1,2)\r(D2＋E2－4F)的圓．26．橢圓及其性質(1)定義：1|＋2|＝2a(2a>2c＝1(2)標準方程：焦點在x軸上，\f(x22)＋\f(y22)＝1(a＞b＞0)；焦點在y軸上，\f(y22)＋\f(x22)＝1(a＞b＞0)．(3)性質：①范圍；②頂點；③對稱性；④離心率．27．雙曲線及其性質(1)定義：1|－2＝2a(2a<2c＝1(2)標準方程：焦點在x軸上，\f(x22)－\f(y22)＝1(a＞0，b＞0)；焦點在y軸上，\f(y22)－\f(x22)＝1(a＞0，b＞0)．(3)性質：①范圍；②頂點；③對稱性；④離心率；⑤漸近線．(4)和雙曲線\f(x22)－\f(y22)＝1具有共同漸近線的雙曲線系為\f(x22)－\f(y22)＝λ(λ≠0)．28．拋物線及其性質(1)定義：＝d.(2)標準方程：y2＝2；y2＝－2；x2＝2；x2＝－2.(p＞0)(3)性質：①范圍；②頂點；③對稱性；④離心率．29．抽樣方法簡潔隨機抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣．(1)從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，則每個個體被抽到的概率都為\f()；(2)分層抽樣事實上就是按比例抽樣，即總體和樣本中各層在總體中所占的比例都相等；(3)簡潔隨機抽樣的特征是逐個抽取；(4)系統(tǒng)抽樣的特征是“等距”抽?。?0．復數(shù)的四則運算法則(a＋)±(c＋)＝(a±c)＋(b±d)i.(a＋)(c＋)＝(－)＋(＋)i.(a＋)÷(c＋)＝\f(＋2＋d2)＋\f(－2＋d2)i(a，b，c，d∈R，c＋≠0)．31．算法的三種基本邏輯結構(1)依次結構：如圖(1)所示．(2)條件結構：如圖(2)和圖(3)所示．(3)循環(huán)結構：如圖(4)和圖(5)所示．二、考前必會的25個規(guī)律、推論1．集合問題必需牢記的重要結論(1)a和{a}的區(qū)分：一般地，a表示一個元素，而{a}表示只有一個元素a的集合．(2)易混淆0，?，{0}：0是一個實數(shù)，?是一個集合，它含有0個元素，{0}是以0為元素的單元素集合，但是0??，而??{0}．(3)?是隨意一個集合的子集，是隨意一個非空集合的真子集．所以當兩個集合之間存在子集關系時，不要遺忘對空集的探討，即若A?B，則應分A＝?和A≠?兩種狀況進行分析．(4)若集合是不等式的解集，則在兩個集合的交集和并集以及集合的補集的求解過程中要留意端點值的取和舍，不能遺漏，在利用數(shù)軸表示集合時，留意端點值的標注，區(qū)分實點和虛點．(5)求解集合的補集時，要先求出集合，然后再寫其補集，不要干脆轉化條件導致出錯，如A＝\b\\{\\}(\a\4\\1(x\b\\|\\(\a\4\\1(\f(1)))＞0))的補集是{≤0}，而不是\b\\{\\}(\a\4\\1(x\b\\|\\(\a\4\\1(\f(1)))≤0)).(6)交集的補集等于補集的并集，即?U(A∩B)＝(?)∪(?)；并集的補集等于補集的交集，即?U(A∪B)＝(?)∩(?)．(7)對于含有n個元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為2n,2n－1，2n－1，2n－2.(8)如圖所示的圖中區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ依次表示集合?U(A∪B)＝(?)∩(?)，A∩(?)，A∩B，B∩(?)．2．常用邏輯用語的常用規(guī)律(1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性．(2)兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．(3)在推斷一些命題的真假時，假如不簡潔干脆推斷，可轉化為推斷其逆否命題的真假．3．有關函數(shù)單調性和奇偶性的重要結論(1)f(x)和f(x)＋c(c為常數(shù))具有相同的單調性．(2)當k＞0時，函數(shù)f(x)和(x)的單調性相同；當k＜0時，函數(shù)f(x)和(x)的單調性相反．(3)當f(x)，g(x)同為增(減)函數(shù)時，f(x)＋g(x)則為增(減)函數(shù)．(4)奇函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相同的單調性，偶函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相反的單調性．(5)f(x)為奇函數(shù)?f(x)的圖像關于原點對稱；f(x)為偶函數(shù)?f(x)的圖像關于y軸對稱．(6)偶函數(shù)的和、差、積、商是偶函數(shù)，奇函數(shù)的和、差是奇函數(shù)，積、商是偶函數(shù)，奇函數(shù)和偶函數(shù)的積、商是奇函數(shù)．(7)函數(shù)f(x)和(x)，\f(1x)(f(x)≠0)的奇偶性相同(其中k為非零常數(shù))．(8)定義在(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)的圖像必過原點，即有f(0)＝0.存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)：f(x)＝0.(9)f(x)＋f(－x)＝0?f(x)為奇函數(shù)；f(x)－f(－x)＝0?f(x)為偶函數(shù)．4．推斷函數(shù)周期的幾個重要結論(1)若滿意f(x＋a)＝f(x－a)，則f(x)是周期函數(shù)，T＝2a(2)若滿意f(x＋a)＝－f(x)，則f(x)是周期函數(shù)，T＝2a(3)若滿意f(x＋a)＝\f(1x)，則f(x)是周期函數(shù)，T＝2a.(4)若滿意f(x＋a)＝\f(1,－fx)，則f(x)是周期函數(shù)，T＝2a.(5)若函數(shù)y＝f(x)的圖像關于直線x＝a對稱，且關于直線x＝b對稱，則f(x)是周期函數(shù)，T＝2－(b≠a)．5．函數(shù)圖像對稱變換的相關結論(1)y＝f(x)的圖像關于y軸對稱的圖像是函數(shù)y＝f(－x)的圖像．(2)y＝f(x)的圖像關于x軸對稱的圖像是函數(shù)y＝－f(x)的圖像．(3)y＝f(x)的圖像關于原點對稱的圖像是函數(shù)y＝－f(－x)的圖像．(4)y＝f(x)的圖像關于直線y＝x對稱的圖像是函數(shù)y＝f－1(x)的圖像．(5)y＝f(x)的圖像關于直線x＝m對稱的圖像是函數(shù)y＝f(2m－x)的圖像(6)y＝f(x)的圖像關于直線y＝n對稱的圖像是函數(shù)y＝2n－f(x)的圖像．(7)y＝f(x)的圖像關于點(a，b)對稱的圖像是函數(shù)y＝2b－f(2a－x)的圖像6．函數(shù)圖像平移變換的相關結論(1)把y＝f(x)的圖像沿x軸左右平移個單位(c＞0時向左移，c＜0時向右移)得到函數(shù)y＝f(x＋c)的圖像(c為常數(shù))．(2)把y＝f(x)的圖像沿y軸上下平移個單位(b＞0時向上移，b＜0時向下移)得到函數(shù)y＝f(x)＋b的圖像(b為常數(shù))．7．函數(shù)圖像伸縮變換的相關結論(1)把y＝f(x)的圖像上各點的縱坐標伸長(a＞1)或縮短(0＜a＜1)到原來的a倍，而橫坐標不變，得到函數(shù)y＝(x)(a＞0)的圖像．(2)把y＝f(x)的圖像上各點的橫坐標伸長(0＜b＜1)或縮短(b＞1)到原來的\f(1)倍，而縱坐標不變，得到函數(shù)y＝f()(b＞0)的圖像．8．正余弦定理及其推論(1)正弦定理：\f(A)＝\f(B)＝\f(C)＝2R(2R為△外接圓的直徑)．變形：a＝2A，b＝2B，c＝2C；A＝\f(a,2R)，B＝\f(b,2R)，C＝\f(c,2R)；a∶b∶c＝A∶B∶C.(2)余弦定理：a2＝b2＋c2－2A；b2＝a2＋c2－2B；c2＝a2＋b2－2C.推論：A＝\f(b2＋c2－a2,2)；B＝\f(a2＋c2－b2,2)；C＝\f(a2＋b2－c2,2).變形：b2＋c2－a2＝2A；a2＋c2－b2＝2B；a2＋b2－c2＝2C.9．三角形四心的向量形式設O為△所在平面上一點，角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，則(1)O是三邊中垂線的交點?O是△的外心?＝＝＝\f(a,2A)；(2)O是三條中線的交點?O是△的重心?＋＋＝0；(3)O是三條高線的交點?O是△的垂心?·＝·＝·；(4)O是三個內角角平分線的交點?O是△的內心?a＋b＋c＝0.10．等差數(shù)列{}的常用性質(1)＝a1＋(n－1)d＝＋(n－m)d；p＋q＝m＋n?＋＝＋.(2){}也成等差數(shù)列．(3)，S2m－，S3m－S2m，…(4)＝\f(na1＋,2)，＝1＋\f(nn－1,2)d＝\f(d,2)n2＋\b\\(\\)(\a\4\\1(a1－\f(d,2)))n.(5)＝q，＝p(p≠q)?＋q＝0，＋n＝＋＋.11．等比數(shù)列{}的常用性質(1)＝a1－1＝－m；p＋q＝m＋n?·＝·.(2){}，{}成等比數(shù)列?{}成等比數(shù)列．(3)，S2m－，S3m－S2m，…，成等比數(shù)列(q≠(4)＝\b\\{\\(\a\4\\1(1，q＝1，,\f(a1－,1－q)＝\f(a11－,1－q)，q≠1))＝\b\\{\\(\a\4\\1(1，q＝1，,－\f(a1,1－q)·＋\f(a1,1－q)，q≠1.))12．等差數(shù)列和等比數(shù)列的區(qū)分和聯(lián)系(1)假如數(shù)列{}成等差數(shù)列，那么數(shù)列{}(總有意義)必成等比數(shù)列．(2)假如數(shù)列{}成等比數(shù)列，且＞0，那么數(shù)列{}(a＞0，a≠1)必成等差數(shù)列．(3)假如數(shù)列{}既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列{}是非零常數(shù)數(shù)列．數(shù)列{}是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件．(4)假如兩個等差數(shù)列有公共項，那么由它們的公共項順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是兩個原等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù)．(5)假如由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的公共項順次組成新數(shù)列，那么常選用“由特殊到一般”的方法進行探討，且以等比數(shù)列的項為主，探求等比數(shù)列中哪些項是它們的公共項，構成什么樣的新數(shù)列．13．常用?？嫉牟坏仁?1)≥0，a2≥0(a∈R)．(2)a，b∈R?a2＋b2≥2(當且僅當a＝b時取等號)．(3)a>0，b>0?\f(a＋b,2)≥\r()(當且僅當a＝b時取等號)．(4)a3＋b3＋c3≥3(a＞0，b＞0，c＞0)，a2＋b2＋c2≥＋＋，當且僅當a＝b＝c時取等號．(5)－≤＋≤＋.(6)\f(2＋b)≤\r()≤\f(a＋b,2)≤\r(\f(a2＋b2,2))(當且僅當a＝b時取等號，且a>0，b>0)．14．給定區(qū)間上，含參數(shù)的不等式恒成立或有解的條件依據(jù)(1)在給定區(qū)間(－∞，＋∞)的子區(qū)間L(形如[α，β]，(－∞，β]，[α，＋∞)等)上，含參數(shù)的不等式f(x)≥t(t為參數(shù))恒成立的充要條件是f(x)≥t(x∈L)．(2)在給定區(qū)間(－∞，＋∞)的子區(qū)間L上，含參數(shù)的不等式f(x)≤t(t為參數(shù))恒成立的充要條件是f(x)≤t(x∈L)．(3)在給定區(qū)間(－∞，＋∞)的子區(qū)間L上，含參數(shù)的不等式f(x)≥t(t為參數(shù))有解的充要條件是f(x)≥t(x∈L)．(4)在給定區(qū)間(－∞，＋∞)的子區(qū)間L上，含參數(shù)的不等式f(x)≤t(t為參數(shù))有解的充要條件是f(x)≤t(x∈L)．15．直觀圖(1)空間幾何體直觀圖的畫法常采納斜二測畫法．對斜二測畫法的規(guī)則可以記憶為：“平行要保持，橫長不變，縱長減半”．(2)由直觀圖的畫法規(guī)則可知：任何一個平面圖形的面積S和它的斜二測畫法得到的直觀圖的面積S′之間具有關系S′＝\f(\r(2),4)S.用這個公式可以便利地解決相關的計算問題．16．三視圖(1)三視圖的正視圖、側視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方視察幾何體畫出的輪廓線．畫三視圖的基本要求：正俯一樣長，俯側一樣寬，正側一樣高．(2)三視圖排列規(guī)則：俯視圖放在正視圖的下面，長度和正視圖一樣；側視圖放在正視圖的右面，高度和正視圖一樣，寬度和俯視圖一樣．(3)一般地，若俯視圖中出現(xiàn)圓，則該幾何體可能是球或旋轉體；若俯視圖是多邊形，則該幾何體一般是多面體；若正視圖和側視圖中出現(xiàn)三角形，則該幾何體可能為錐體．17．兩直線的位置關系的應用(1)探討兩條直線的位置關系應留意斜率不存在或斜率為0的狀況，當兩條直線中的一條直線斜率不存在，另一條直線斜率為0時，它們也垂直．(2)已知直線l：＋＋C＝0，則和直線l平行的直線方程可設為＋＋m＝0(m≠C)；和直線l垂直的直線方程可設為－＋n＝0.18．點和圓的位置關系已知點M(x0，y0)及圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，(1)點M在圓C外?＞r?(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2；(2)點M在圓C內?＜r?(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2；(3)點M在圓C上?＝r?(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.19．直線和圓的位置關系直線l：＋＋C＝0和圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)有相交、相離、相切．可從代數(shù)和幾何兩個方面來推斷：(1)代數(shù)方法(推斷直線和圓的方程聯(lián)立所得方程組的解的狀況)：Δ＞0?相交；Δ＜0?相離；Δ＝0?相切；(2)幾何方法(比較圓心到直線的距離和半徑的大小)：設圓心到直線的距離為d，則d＜r?相交；d＞r?相離；d＝r?相切.20．圓和圓的位置關系已知兩圓的圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，則(1)當1O2|＞r1＋r2時，兩圓外離；(2)當1O2|＝r1＋r2時，兩圓外切；(3)當1－r2|＜1O2|＜r1＋r2時，兩圓相交；(4)當1O2|＝1－r2|時，兩圓內切；(5)當0≤1O2|＜1－r2|時，兩圓內含．21．圓錐曲線的對稱問題曲線F(x，y)＝0關于原點O成中心對稱的曲線是F(－x，－y)＝0；曲線F(x，y)＝0關于x軸對稱的曲線是F(x，－y)＝0；曲線F(x，y)＝0關于y軸對稱的曲線是F(－x，y)＝0；曲線F(x，y)＝0關于直線y＝x對稱的曲線是F(y，x)＝0；曲線F(x，y)＝0關于直線y＝－x對稱的曲線是F(－y，－x)＝0.22．有關事務關系的重要結論(1)事務B包含事務A：事務A發(fā)生，則事務B確定發(fā)生，記作A?B.(2)事務A和事務B相等：若A?B，B?A，則事務A和B相等，記作A＝B.(3)并(和)事務：某事務發(fā)生，當且僅當事務A發(fā)生或事務B發(fā)生，記作A∪B(或A＋B)．(4)交(積)事務：某事務發(fā)生，當且僅當事務A發(fā)生且事務B發(fā)生，記作A∩B(或)．(5)事務A和事務B互斥：若A∩B為不行能事務(A∩B＝?)，則事務A和事務B互斥．(6)對立事務：A∩B為不行能事務，A∪B為必定事務，則A和B互為對立事務．23．概率的計算公式(1)古典概型的概率計算公式：P(A)＝\f(事務A包含的基本領件數(shù)m,基本領件總數(shù)n)；(2)互斥事務的概率計算公式：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(3)對立事務的概率計算公式：P(\x\(A))＝1－P(A)；24．復數(shù)的運算(1)復數(shù)的乘法滿意交換律、結合律以及乘法對加法的安排律，即對隨意z1，z2，z3∈C，有：z1·z2＝z2·z1；(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)；z1·(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.(2)兩個共軛復數(shù)z，\x\(z)的積是一個實數(shù)，這個實數(shù)等于每一個復數(shù)的模的平方，即z·\x\(z)＝2＝\x\(z)|2.25．復數(shù)的幾個常見結論(1)(1±i)2＝±2i；(2)\f(1＋i,1－i)＝i，\f(1－i,1＋i)＝－i；(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈Z)；(4)ω＝－\f(1,2)±\f(\r(3),2)i，且ω0＝1，ω2＝\x\(ω)，ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0.三、考前必懂的22個解題方法1．解決集合問題要“四看”(1)看代表元素：代表元素反映了集合中元素的特征，解題時需分清是點集、數(shù)集還是其他集合．(2)看元素組成：集合是由元素組成的，從探討集合的元素入手是解集合問題的常用方法．(3)看能否化簡：有些集合是可以化簡的，假如先化簡再探討其關系，可使問題變得簡捷．(4)看能否數(shù)形結合：常用的數(shù)形結合的形式有數(shù)軸、坐標系和圖．2．充分條件和必要條件的推斷方法(1)定義法：正、反方向推理，若p?q，則p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；若p?q，且q?/p，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件)．(2)集合法：利用集合間的包含關系．例如，若A?B，則A是B的充分條件(B是A的必要條件)；若A＝B，則A是B的充要條件．(3)等價法：將命題等價轉化為另一個便于推斷真假的命題．3．利用導數(shù)探討函數(shù)單調性的步驟第一步：確定函數(shù)f(x)的定義域；其次步：求f′(x)；第三步：解方程f′(x)＝0在定義域內的全部實數(shù)根；第四步：將函數(shù)f(x)的間斷點(即f(x)的無定義點)的橫坐標和各實數(shù)根按從小到大的依次排列起來，分成若干個小區(qū)間；第五步：確定f′(x)在各小區(qū)間內的符號，由此確定每個區(qū)間的單調性．4．求函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間上的極值的步驟第一步：求導數(shù)f′(x)；其次步：求方程f′(x)＝0的根x0；第三步：檢查f′(x)在x＝x0左右的符號：①左正右負?f(x)在x＝x0處取極大值；②左負右正?f(x)在x＝x0處取微小值．5．求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大值和最小值的步驟第一步：求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內的極值(極大值或微小值)；其次步：將y＝f(x)的各極值和f(a)，f(b)進行比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值．6．求解恒成立問題的主要方法(1)分別參數(shù)法：當不等式中的參數(shù)(或關于參數(shù)的代數(shù)式)能夠和其他變量完全分別開來，且分別后不等式另一邊的函數(shù)(或代數(shù)式)的最值可求出時，應用分別參數(shù)法．(2)最值法：當不等式一邊的函數(shù)(或代數(shù)式)的最值能夠較簡潔地求出時，可干脆求出這個最值(最值中可能需用參數(shù)表示)，然后建立關于參數(shù)的不等式求解．(3)數(shù)形結合法：假如不等式中涉及的函數(shù)、代數(shù)式對應的圖像、圖形較易畫出時，可通過圖像、圖形的位置關系建立不等式求得參數(shù)范圍．(4)更換主元法：在問題所涉及的幾個變量中，選擇一個最有利于問題解決的變量作為主元進行求解．7．推斷函數(shù)f(ωx＋φ)的奇偶性的方法(1)若y＝(ωx＋φ)為偶函數(shù)，則有φ＝kπ＋\f(π,2)(k∈Z)；若為奇函數(shù)，則φ＝kπ(k∈Z)．(2)若y＝(ωx＋φ)為偶函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)；若為奇函數(shù)，則φ＝kπ＋\f(π,2)(k∈Z)．(3)若y＝(ωx＋φ)為奇函數(shù)，則有φ＝\f(kπ,2)(k∈Z)．8．確定函數(shù)y＝(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)解析式的方法A＝\f(最大值－最小值,2)，B＝\f(最大值＋最小值,2)，ω＝\f(2π)，求φ時，常依據(jù)“五點法”中的五個點求解，可以依據(jù)圖像的升降找準第一個零點的位置，把第一個零點作為突破口．9．三角函數(shù)恒等變換的基本策略(1)常值代換：特殊是“1”的代換，1＝2θ＋2θ＝45°等．(2)項的分拆和角的配湊：如2α＋22α＝(2α＋2α)＋2α；α＝(α－β)＋β；β＝\f(α＋β,2)－\f(α－β,2)；α可視為\f(α,2)的倍角；\f(π,4)±α可視為\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(π,2)±2α))的半角等．(3)降次和升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次．(4)弦、切互化：一般是切化弦．(5)公式的變形應用，如α＝αα，2α＝\f(1－2α,2)，2α＝\f(1＋2α,2)，α＋β＝(α＋β)(1－αβ)，1±α＝\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(α,2)±\f(α,2)))2等．(6)化簡三角函數(shù)式：α＋α＝\r(a2＋b2)(α＋φ)\b\\(\\)(\a\4\\1(φ＝\f())).10．數(shù)列求和的常用方法(1)公式法：①等差數(shù)列求和公式；②等比數(shù)列求和公式；③常用公式：1＋2＋3＋…＋n＝\f(1,2)n(n＋1)；12＋22＋32＋…＋n2＝\f(1,6)n(n＋1)(2n＋1)；1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.(2)分組求和法：在干脆運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和．(3)倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性，則常可考慮選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和．(4)錯位相減法：假如數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項和一個等比數(shù)列的通項相乘構成，那么常選用錯位相減法，將其和轉化為“一個新的等比數(shù)列的和”求解．(5)裂項相消法：假如數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和．常用的裂項形式有：①\f(1n＋1)＝\f(1)－\f(1＋1)；②\f(1n＋k)＝\f(1)\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(1)－\f(1＋k)))；③\f(12)＜\f(12－1)＝\f(1,2)\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(1－1)－\f(1＋1)))；\f(1)－\f(1＋1)＝\f(1,k＋1k)＜\f(12)＜\f(1,k－1k)＝\f(1－1)－\f(1)；④\f(1n＋1n＋2)＝\f(1,2)\b\\[\\](\a\4\\1(\f(1n＋1)－\f(1,n＋1n＋2)))；⑤\f(n,n＋1！)＝\f(1！)－\f(1,n＋1！)；⑥＝－－1(n≥2)．11．數(shù)列的通項的求法(1)公式法：①等差數(shù)列的通項公式；②等比數(shù)列的通項公式．(2)已知(即a1＋a2＋…＋＝)求，用作差法：＝\b\\{\\(\a\4\\1(S1，n＝1，－－1，n≥2.))(3)已知a1·a2·…·＝f(n)，求，用作商法：＝\b\\{\\(\a\4\\1(f1，n＝1，,\f(fnn－1)，n≥2.))(4)若＋1－＝f(n)，求，用累加法：＝(－－1)＋(－1－－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝f(n－1)＋f(n－2)＋…＋f(1)＋a1(n≥2)．(5)若\f(＋1)＝f(n)，求，用累乘法：＝\f(－1)·\f(－1－2)·…·\f(a21)·a1＝f(n－1)·f(n－2)·…·f(1)·a1(n≥2)．(6)＝－1＋b，＝－1＋(k，b為常數(shù))的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法，先將問題轉化為公比為k的等比數(shù)列后，再求.(7)形如＝\f(－1－1＋b)的遞推數(shù)列可以用倒數(shù)法求通項．12．已知定值求極值的?？夹问郊皯嚪椒?1)已知x>0，y>0，若積是定值p，則當x＝y(tǒng)時，和x＋y有最小值2\r(p).(2)已知x>0，y>0，若和x＋y是定值s，則當x＝y(tǒng)時，積有最大值\f(1,4)s2.(3)已知a，b，x，y>0，若＋＝1，則有\(zhòng)f(1)＋\f(1)＝(＋)\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(1)＋\f(1)))＝a＋b＋\f()＋\f()≥a＋b＋2\r()＝(\r(a)＋\r(b))2.13．求解線性規(guī)劃問題(1)二元一次不等式表示的平面區(qū)域：設點P(x1，y1)，Q(x2，y2)，l：＋＋C＝0，若1＋1＋C和2＋2＋C同號，則P，Q在直線l的同側；異號則在直線l的異側．(2)求解線性規(guī)劃問題的步驟：①依據(jù)實際問題的約束條件列出不等式；②作出可行域，寫出目標函數(shù)；③確定目標函數(shù)的最優(yōu)位置，從而獲得最優(yōu)解．(3)可行域的確定：“線定界，點定域”，即先畫出和不等式對應的方程所表示的直線，然后代入特殊點的坐標，依據(jù)其符號確定不等式所表示的平面區(qū)域．(4)目標函數(shù)的幾何意義：z＝＋的幾何意義是直線＋－z＝0在x軸上的截距的a倍，是直線＋－z＝0在y軸上的截距的b倍；z＝\f(y－－a)表示的是可行域內的點P(x，y)和點Q(a，b)連線的斜率；z＝(x－a)2＋(y－b)2表示的是可行域內的點P(x，y)和點Q(a，b)的距離的平方．(5)線性目標函數(shù)在線性可行域內的最優(yōu)解(非整點解)一般在可行域的邊界或頂點處取得．14．證明位置關系的方法(1)線面平行：\b\\\\}(\a\4\\1(a∥?α?α))?a∥α，\b\\\\}(\a\4\\1(α∥β?β))?a∥α，\b\\\\}(\a\4\\1(α⊥β⊥β?α))?a∥α.(2)線線平行：\b\\\\}(\a\4\\1(a∥α?β,α∩β＝b))?a∥b，\b\\\\}(\a\4\\1(a⊥α⊥α))?a∥b，\b\\\\}(\a\4\\1(α∥β,α∩γ＝a,β∩γ＝b))?a∥b，\b\\\\}(\a\4\\1(a∥∥c))?b∥c.(3)面面平行：\b\\\\}(\a\4\\1(a?α，b?α∩b＝∥β，b∥β))?α∥β，\b\\\\}(\a\4\\1(a⊥α⊥β))?α∥β，\b\\\\}(\a\4\\1(α∥β,γ∥β))?α∥γ.(4)線線垂直：\b\\\\}(\a\4\\1(a⊥α?α))?a⊥b.(5)線面垂直：\b\\\\}(\a\4\\1(a?α，b?α∩b＝⊥a，l⊥b))?l⊥α，\b\\\\}(\a\4\\1(α⊥β,α∩β＝?α，a⊥l))?a⊥β，\b\\\\}(\a\4\\1(α∥β⊥α))?a⊥β，\b\\\\}(\a\4\\1(a∥⊥α))?b⊥α.(6)面面垂直：\b\\\\}(\a\4\\1(a?β⊥α))?α⊥β，\b\\\\}(\a\4\\1(a∥β⊥α))?α⊥β.15．空間位置關系的轉化16．平面法向量的求法求平面法向量的步驟為：(1)設平面的法向量為n＝(x，y，z)；(2)找出(求出)平面內的兩個不共線的向量的坐標a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)；(3)依據(jù)法向量的定義建立關于x，y，z的方程組\b\\{\\(\a\4\\1(n·a＝0，·b＝0；))(4)解方程組，取其中的一個解，即得法向量的坐標．17．直線和圓錐曲線的位置關系可通過表示直線的方程代入二次曲線的方程消元后所得一元二次方程解的狀況來推斷．設直線l的方程為＋＋C＝0，圓錐曲線方程為f(x，y)＝0.由\b\\{\\(\a\4\\1(＋＋C＝0，x，y＝0，))消元，如消去y后得2＋＋c＝0.(1)若a＝0，當圓錐曲線是雙曲線時，直線l和雙曲線的漸近線平行或重合；當圓錐曲線是拋物線時，直線l和拋物線的對稱軸平行(或重合)．(2)若a≠0，設Δ＝b2－4ac①Δ＞0時，直線和圓錐曲線相交于不同的兩點；②Δ＝0時，直線和圓錐曲線相切于一點；③Δ＜0時，直線和圓錐曲線沒有公共點．18．直線和圓錐曲線相交時的弦長問題斜率為k的直線和圓錐曲線交于兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則所得弦長1P2|＝\r(1＋k2[x1＋x22－4x1x2])或1P2|＝\r(\b\\(\\)(\a\4\\1(1＋\f(12)))[y1＋y22－4y1y2]).19．用樣本估計總體(1)眾數(shù)為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標．(2)中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線和橫軸交點的橫坐標．(3)平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和．20．方差和標準差的計算標準差的平方就是方差，方差的計算(1)基本公式s2＝\f(1)[(x1－\x\(x))2＋(x2－\x\(x))2＋…＋(－\x\(x))2]．(2)簡化計算公式①s2＝\f(1)[(\o\(2,1)＋\o\(2,2)＋…＋\o\(2))－n·\x\(x)2]，或寫成s2＝\f(1)(\o\(2,1)＋\o\(2,2)＋…＋\o\(2))－\x\(x)2，即方差等于原數(shù)據(jù)平方和的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方．(3)簡化計算公式②s2＝\f(1)(x′\o\(2,1)＋x′\o\(2,2)＋…＋x′\o\(2))－\x\(x)′2當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時，可依照簡化平均數(shù)的計算方法，將每個數(shù)同時減去一個和它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a，得到一組新數(shù)據(jù)x1′＝x1－a，x2′＝x2－a，…，′＝－a，即得上述公式．21．復數(shù)的基本概念和運算問題的解題思路(1)和復數(shù)的相關概念和復數(shù)的幾何意義有關的問題，一般是確定復數(shù)的實部和虛部，然后再依據(jù)實部、虛部所滿意的條件，列方程(組)求解．(2)和復數(shù)z的模和共軛復數(shù)\x\(z)有關的問題，一般都要先設出復數(shù)z的代數(shù)形式z＝a＋(a，b∈R)，代入條件，用待定系數(shù)法解決．22．用程序框圖描述算法應留意的問題(1)讀懂程序框圖，弄清程序框圖的基本結構．(2)含有循環(huán)結構的程序，要執(zhí)行完每一次循環(huán)，直至循環(huán)結束．四、考前必糾的35個易錯點易錯點1遺忘空集致誤由于空集是任何非空集合的真子集，因此B＝?時也滿意B?A.解含有參數(shù)的集合問題時，要特殊留意當參數(shù)在某個范圍內取值時所給的集合可能是空集這種狀況．易錯點2忽視集合元素的三性致誤集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特殊是帶有字母參數(shù)的集合，事實上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求．易錯點3混淆命題的否定和否命題命題的“否定”和命題的“否命題”是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的推斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結論．易錯點4充分條件、必要條件顛倒致誤對于兩個條件A，B，假如A?B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；假如B?A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；假如A?B，則A，B互為充分必要條件．解題時最簡潔出錯的就是顛倒了充分性和必要性，所以在解決這類問題時確定要依據(jù)充分條件和必要條件的概念作出精確的推斷．易錯點5“或”“且”“非”理解不準致誤命題p∨q真?p真或q真，命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真)；命題p∧q真?p真且q真，命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假)；綈p真?p假，綈p假?p真(概括為一真一假)．求參數(shù)取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”和集合的“并”“交”“補”對應起來進行理解，通過集合的運算求解．易錯點6函數(shù)的單調區(qū)間理解不準致誤在探討函數(shù)問題時要時時刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學會從函數(shù)圖像上去分析問題、找尋解決問題的方法．對于函數(shù)的幾個不同的單調遞增(減)區(qū)間，切忌運用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調遞增(減)區(qū)間即可．易錯點7推斷函數(shù)的奇偶性忽視定義域致誤推斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域關于原點對稱，假如不具備這個條件，函數(shù)確定是非奇非偶函數(shù)．易錯點8函數(shù)零點定理運用不當致誤假如函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)＜0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，但f(a)f(b)＞0時，不能否定函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內有零點．函數(shù)的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”函數(shù)的零點定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點問題時要留意這個問題．易錯點9導數(shù)的幾何意義不明致誤函數(shù)在一點處的導數(shù)值是函數(shù)圖像在該點處的切線的斜率．但在很多問題中，往往是要解決過函數(shù)圖像外的一點向函數(shù)圖像上引切線的問題，解決這類問題的基本思想是設出切點坐標，依據(jù)導數(shù)的幾何意義寫出切線方程．然后依據(jù)題目中給出的其他條件列方程(組)求解．因此解題中要分清是“在某點處的切線”，還是“過某點的切線”．易錯點10導數(shù)和極值關系不清致誤f′(x0)＝0只是可導函數(shù)f(x)在x0處取得極值的必要條件，即必需有這個條件，但只有這個條件還不夠，還要考慮是否滿意f′(x)在x0兩側異號．另外，已知極值點求參數(shù)時要進行檢驗．易錯點11三角函數(shù)的單調性推斷致誤對于函數(shù)y＝(ωx＋φ)的單調性，當ω＞0時，由于內層函數(shù)u＝ωx＋φ是單調遞增的，所以該函數(shù)的單調性和y＝x的單調性相同，故可完全依據(jù)函數(shù)y＝x的單調區(qū)間解決；但當ω＜0時，內層函數(shù)u＝ωx＋φ是單調遞減的，此時該函數(shù)的單調性和函數(shù)y＝x的單調性相反，就不能再依據(jù)函數(shù)y＝x的單調性解決，一般是依據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決．對于帶有確定值的三角函數(shù)應當依據(jù)圖像，從直觀上進行推斷．易錯點12圖像變換方向把握不準致誤函數(shù)y＝(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，x∈R)的圖像可看作由下面的方法得到：(1)把正弦曲線上的全部點向左(當φ＞0時)或向右(當φ＜0時)平行移動|φ|個單位長度；(2)再把所得各點橫坐標縮短(當ω＞1時)或伸長(當0＜ω＜1時)到原來的\f(1,ω)倍(縱坐標不變)；(3)再把所得各點的縱坐標伸長(當A＞1時)或縮短(當0＜A＜1時)到原來的A倍(橫坐標不變)．即先作相位變換，再作周期變換，最終作振幅變換．若先作周期變換，再作相位變換，應左(右)平移\f(|φ|,ω)個單位．另外留意依據(jù)φ的符號判定平移的方向．易錯點13忽視零向量致誤零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長度為0，其方向是隨意的，零向量和隨意向量都共線．它在向量中的位置正照實數(shù)中0的位置一樣，但有了它簡潔引起一些混淆，略微考慮不到就會出錯，考生應賜予足夠的重視．易錯點14向量夾角范圍不清致誤解題時要全面考慮問題．數(shù)學試題中往往隱含著一些簡潔被考生所忽視的因素，能不能在解題時把這些因素考慮到，是解題勝利的關鍵，如當a·b＜0時，a和b的夾角不確定為鈍角，要留意θ＝π的狀況．易錯點15和關系不清致誤在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項和其前n項和之間存在下列關系：＝\b\\{\\(\a\4\\1(S1，n＝1，－－1，n≥2.))這個關系對隨意數(shù)列都是成立的，但要留意的是這個關系式是分段的，在n＝1和n≥2時這個關系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中常常出錯的一個地方，在運用這個關系式時要牢牢記住其“分段”的特點．易錯點16對等差、等比數(shù)列的定義、性質理解錯誤等差數(shù)列的前n項和在公差不為零時是關于n的常數(shù)項為零的二次函數(shù)；一般地，有結論“若數(shù)列{}的前n項和＝2＋＋c(a，b，c∈R)，則數(shù)列{}為等差數(shù)列的充要條件是c＝0”；在等差數(shù)列中，，S2m－，S3m－S2m(m∈N*易錯點17數(shù)列中的最值錯誤數(shù)列問題中其通項公式、前n項和公式都是關于正整數(shù)n的函數(shù)，要擅長從函數(shù)的觀點相識和理解數(shù)列問題．數(shù)列的通項和前n項和的關系是高考的命題重點，解題時要留意把n＝1和n≥2分開探討，再看能不能統(tǒng)一．在關于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點要依據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸的遠近而定．易錯點18錯位相減求和時項數(shù)處理不當致誤錯位相減求和法的適用條件：數(shù)列是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應項的乘積所組成的，求其前n項和．基本方法是設這個和式為，在這個和式兩端同時乘以等比數(shù)列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，就把問題轉化為以求一個等比數(shù)列的前n項和或前n－1項和為主的求和問題．這里最簡潔出現(xiàn)問題的就是錯位相減后對剩余項的處理．易錯點19不等式性質應用不當致誤在運用不等式的基本性質進行推理論證時確定要精確，特殊是不等式兩端同時乘以或同時除以一個數(shù)式、兩個不等式相乘、一個不等式兩端同時n次方時，確定要留意使其能夠這樣做的條件，假如忽視了不等式性質成立的前提條件就會出現(xiàn)錯誤．易錯點20忽視基本不等式應用條件致誤利用基本不等式a＋b≥2\r()以及變式≤\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(a＋b,2)))2等求函數(shù)的最值時，務必留意a，b為正數(shù)(或a，b非負)，或a＋b其中之一應是定值，特殊要留意等號成立的條件．對形如y＝＋\f()(a，b＞0)的函數(shù)，在應用基本不等式求函數(shù)最值時，確定要留意，\f()的符號，必要時要進行分類探討，另外要留意自變量x的取值范圍，在此范圍內等號能否取到．易錯點21解含參數(shù)的不等式時分類探討不當致誤解形如2＋＋c＞0的不等式時，首先要考慮對x2的系數(shù)進行分類探討．當a＝0時，這個不等式是一次不等式，解的時候還要對b，c進一步分類探討；當a≠0且Δ＞0時，不等式可化為a(x－x1)(x－x2)＞0，其中x1，x2(x1＜x2)是方程2＋＋c＝0的兩個根，假如a＞0，則不等式的解集是(－∞，