高考數(shù)學(xué)考前基礎(chǔ)知識(shí)回顧文科

高考數(shù)學(xué)考前基礎(chǔ)學(xué)問回顧（文科）一、考前必記的31個(gè)概念、公式1．四種命題的相互關(guān)系2．熟記五種常考函數(shù)的定義域(1)當(dāng)f(x)為整式時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)镽.(2)當(dāng)f(x)為分式時(shí)，函數(shù)的定義域是使分母不為0的實(shí)數(shù)集合．(3)當(dāng)f(x)為偶次方根時(shí)，函數(shù)的定義域是使被開方數(shù)不小于0的實(shí)數(shù)集合．(4)當(dāng)f(x)為對數(shù)式時(shí)，函數(shù)的定義域是真數(shù)為正數(shù)、底數(shù)為大于0且不為1的實(shí)數(shù)集合．(5)當(dāng)f(x)中有x時(shí)，則應(yīng)考慮x≠kπ＋\f(π,2)(k∈Z)．3．指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的對比區(qū)分表解析式y(tǒng)＝(a＞0且a≠1)y＝(a＞0且a≠1)定義域R(0，＋∞)值域(0，＋∞)R圖像關(guān)于直線y＝x對稱奇偶性非奇非偶非奇非偶單調(diào)性0＜a＜1時(shí)，在R上是減函數(shù)；a＞1時(shí)，在R上是增函數(shù)0＜a＜1時(shí)，在(0，＋∞)上是減函數(shù)；a＞1時(shí)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)4.方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)(1)方程的根和函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系：由函數(shù)零點(diǎn)的定義，可知函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖像和x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．所以，方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖像和x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)．(2)函數(shù)零點(diǎn)的存在性：假如函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是連綿不斷的一條曲線，并且f(a)·f(b)＜0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根．5．導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則(1)基本導(dǎo)數(shù)公式：C′＝0(C為常數(shù))；()′＝－1(m∈Q)；(x)′＝x；(x)′＝－x；()′＝；()′＝a(a>0且a≠1)；(x)′＝\f(1)；()′＝\f(1a)(a>0且a≠1)．(2)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算：(u±v)′＝u′±v′；()′＝u′v＋′；\b\\(\\)(\a\4\\1(\f()))′＝\f(u′v－′2)(v≠0)．(3)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：[f(＋b)]′＝′(＋b)，如y＝2x有y′＝22x.6．導(dǎo)數(shù)和極值、最值(1)函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)＝0且f′(x)在x0旁邊“左正右負(fù)”?f(x)在x0處取極大值；函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)＝0且f′(x)在x0旁邊“左負(fù)右正”?f(x)在x0處取微小值．(2)函數(shù)f(x)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極值和其端點(diǎn)值中的“最大值”；函數(shù)f(x)在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極值和其端點(diǎn)值中的“最小值”．7．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)商數(shù)關(guān)系：\f(αα)＝α\b\\(\\)(\a\4\\1(α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z))；(2)平方關(guān)系：2α＋2α＝1(α∈R)．8．三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(1)(2kπ＋α)＝α，(2kπ＋α)＝α，(2kπ＋α)＝α，k∈Z.(2)(π＋α)＝－α，(π＋α)＝－α，(π＋α)＝α.(3)(－α)＝－α，(－α)＝α，(－α)＝－α.(4)\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(π,2)－α))＝α，\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(π,2)－α))＝α，\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(π,2)＋α))＝α，\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(π,2)＋α))＝－α.9．三角函數(shù)圖像的三種基本變換y＝x的圖像向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|個(gè)單位得到y(tǒng)＝(x＋φ)的圖像；y＝x圖像上全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腬f(1,ω)倍，得到y(tǒng)＝ωx的圖像；y＝x圖像上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍，得到y(tǒng)＝x的圖像．10．三角函數(shù)的對稱中心和對稱軸(1)函數(shù)y＝x的對稱中心為(kπ，0)(k∈Z)，對稱軸為x＝kπ＋\f(π,2)(k∈Z)．(2)函數(shù)y＝x的對稱中心為\b\\(\\)(\a\4\\1(kπ＋\f(π,2)，0))(k∈Z)，對稱軸為x＝kπ(k∈Z)．(3)函數(shù)y＝x的對稱中心為\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)，沒有對稱軸．11．三角恒等變換的主要公式(α±β)＝αβ±αβ；(α±β)＝αβ?αβ；(α±β)＝\f(α±β,1?αβ)；2α＝2αα；2α＝2α－2α＝22α－1＝1－22α；2α＝\f(2α,1－2α).12．協(xié)助角公式α＋α＝\r(a2＋b2)(α＋φ)，其中φ＝\f(b,\r(a2＋b2))，φ＝\f(a,\r(a2＋b2)).13．平面對量的有關(guān)運(yùn)算(1)兩個(gè)非零向量平行(共線)的充要條件：a∥b?a＝λb.兩個(gè)非零向量垂直的充要條件：a⊥b?a·b＝0?＋＝－.(2)平面對量基本定理：假如e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對于該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.(3)三個(gè)點(diǎn)A，B，C共線?，共線；向量、、中三終點(diǎn)A，B，C共線?存在實(shí)數(shù)α，β，使得＝α＋β，且α＋β＝1.(4)向量的數(shù)量積：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則2＝a2＝a·a，a·b＝··θ＝x1x2＋y1y2，θ＝\f(a·)＝\f(x1x2＋y1y2,\r(x\o\(2,1)＋y\o\(2,1))·\r(x\o\(2,2)＋y\o\(2,2)))，a在b上的投影為〈a，b〉＝\f(a·)＝\f(x1x2＋y1y2,\r(x\o\(2,2)＋y\o\(2,2))).14．中點(diǎn)坐標(biāo)和三角形重心坐標(biāo)(1)P1，P2的坐標(biāo)為(x1，y1)，(x2，y2)，1＋2＝2?P為線段P1P2的中點(diǎn)，中點(diǎn)P的坐標(biāo)為\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2))).(2)△的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)．B(x2，y2)，C(x3，y3)，則△的重心的坐標(biāo)是\b\\(\\(\a\4\\1(\f(x1＋x2＋x3,3)))，\b\\\\)(\a\4\\1(\f(y1＋y2＋y3,3))).15．和的關(guān)系(1)對于數(shù)列{}，＝a1＋a2＋…＋為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．(2)和的關(guān)系式：＝\b\\{\\(\a\4\\1(S1，n＝1，－－1，n≥2.))16．推斷等差數(shù)列的常用方法(1)定義法：＋1－＝d(常數(shù))(n∈N*)?{}是等差數(shù)列．(2)中項(xiàng)公式法：2＋1＝＋＋2(n∈N*)?{}是等差數(shù)列．(3)通項(xiàng)公式法：＝＋q(p，q為常數(shù)，n∈N*)?{}是等差數(shù)列．(4)前n項(xiàng)和公式法：＝2＋(A，B為常數(shù)，n∈N*)?{}是等差數(shù)列．17．推斷等比數(shù)列的三種常用方法(1)定義法：\f(＋1)＝q(q是不為0的常數(shù)，n∈N*)?{}是等比數(shù)列．(2)通項(xiàng)公式法：＝(c，q均是不為0的常數(shù)，n∈N*)?{}是等比數(shù)列．(3)中項(xiàng)公式法：\o\(2＋1)＝·＋2(·＋1·＋2≠0，n∈N*)?{}是等比數(shù)列．18．不等式的性質(zhì)(1)a＞b，b＞c?a＞c.(2)a＞b，c＞0?＞；a＞b，c＜0?＜.(3)a＞b?a＋c＞b＋c.(4)a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d.(5)a＞b＞0，c＞d＞0?＞.(6)a＞b＞0，n∈N，n≥1?＞.(7)a>b>0，n∈N，n≥2?\r()>\r().19．一元二次不等式的恒成立問題(1)2＋＋c＞0(a≠0)恒成立的條件是\b\\{\\(\a\4\\1(a＞0，,Δ＜0.))(2)2＋＋c＜0(a≠0)恒成立的條件是\b\\{\\(\a\4\\1(a＜0，,Δ＜0.))20．簡潔分式不等式的解法(1)\f(fxx)＞0?f(x)g(x)＞0，\f(fxx)＜0?f(x)g(x)＜0.(2)\f(fxx)≥0?\b\\{\\(\a\4\\1(fxgx≥0，x≠0，))\f(fxx)≤0?\b\\{\\(\a\4\\1(fxgx≤0，x≠0.))(3)對形如\f(fxx)＞a(x≥a)的分式不等式要實(shí)行：移項(xiàng)—通分—化乘積的方法轉(zhuǎn)化為(1)或(2)的形式求解．21．簡潔幾何體的表面積和體積(1)S直棱柱側(cè)＝(c為底面的周長，h為高)．(2)S正棱錐側(cè)＝\f(1,2)′(c為底面周長，h′為斜高)．(3)S正棱臺(tái)側(cè)＝\f(1,2)(c′＋c)h′(c和c′分別為上、下底面周長，h′為斜高)．(4)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式：S圓柱側(cè)＝2π(r為底面半徑，l為母線)，S圓錐側(cè)＝π(同上)，S圓臺(tái)側(cè)＝π(r′＋r)l(r′，r分別為上、下底的半徑，l為母線)．(5)體積公式：V柱＝(S為底面面積，h為高)，V錐＝\f(1,3)(S為底面面積，h為高)，V臺(tái)＝\f(1,3)(S＋\r()′＋S′)h(S，S′為上、下底面面積，h為高)．(6)球的表面積和體積公式：S球＝4πR2，V球＝\f(4,3)πR3.22．直線的方程(1)點(diǎn)斜式：已知直線過點(diǎn)(x0，y0)，其斜率為k，則直線方程為y－y0＝k(x－x0)，它不包括垂直于x軸的直線．(2)斜截式：已知直線在y軸上的截距為b，斜率為k，則直線方程為y＝＋b，它不包括垂直于x軸的直線．(3)兩點(diǎn)式：已知直線經(jīng)過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點(diǎn)，則直線方程為\f(y－y12－y1)＝\f(x－x12－x1)，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線．(4)截距式：已知直線在x軸和y軸上的截距為a，b，則直線方程為\f()＋\f()＝1，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線和過原點(diǎn)的直線．(5)一般式：任何直線均可寫成＋＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)的形式．23．點(diǎn)到直線的距離及兩平行直線間的距離(1)點(diǎn)P(x0，y0)到直線＋＋C＝0的距離為d＝\f(0＋0＋,\r(A2＋B2))；(2)兩平行線l1：＋＋C1＝0，l2：＋＋C2＝0間的距離為d＝\f(1－C2|,\r(A2＋B2)).24．直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0和直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置關(guān)系(1)平行?A1B2－A2B1＝0(斜率相等)且B1C2－B2C1≠0(在y(2)相交?A1B2－A2B1≠0；(3)重合?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1＝(4)垂直?A1A2＋B1B2＝25．圓的方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圓的一般方程：x2＋y2＋＋＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，只有當(dāng)D2＋E2－4F＞0時(shí)，方程x2＋y2＋＋＋F＝0才表示圓心為\b\\(\\)(\a\4\\1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))，半徑為\f(1,2)\r(D2＋E2－4F)的圓．26．橢圓及其性質(zhì)(1)定義：1|＋2|＝2a(2a>2c＝1(2)標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸上，\f(x22)＋\f(y22)＝1(a＞b＞0)；焦點(diǎn)在y軸上，\f(y22)＋\f(x22)＝1(a＞b＞0)．(3)性質(zhì)：①范圍；②頂點(diǎn)；③對稱性；④離心率．27．雙曲線及其性質(zhì)(1)定義：1|－2＝2a(2a<2c＝1(2)標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸上，\f(x22)－\f(y22)＝1(a＞0，b＞0)；焦點(diǎn)在y軸上，\f(y22)－\f(x22)＝1(a＞0，b＞0)．(3)性質(zhì)：①范圍；②頂點(diǎn)；③對稱性；④離心率；⑤漸近線．(4)和雙曲線\f(x22)－\f(y22)＝1具有共同漸近線的雙曲線系為\f(x22)－\f(y22)＝λ(λ≠0)．28．拋物線及其性質(zhì)(1)定義：＝d.(2)標(biāo)準(zhǔn)方程：y2＝2；y2＝－2；x2＝2；x2＝－2.(p＞0)(3)性質(zhì)：①范圍；②頂點(diǎn)；③對稱性；④離心率．29．抽樣方法簡潔隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣．(1)從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為\f()；(2)分層抽樣事實(shí)上就是按比例抽樣，即總體和樣本中各層在總體中所占的比例都相等；(3)簡潔隨機(jī)抽樣的特征是逐個(gè)抽??；(4)系統(tǒng)抽樣的特征是“等距”抽?。?0．復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則(a＋)±(c＋)＝(a±c)＋(b±d)i.(a＋)(c＋)＝(－)＋(＋)i.(a＋)÷(c＋)＝\f(＋2＋d2)＋\f(－2＋d2)i(a，b，c，d∈R，c＋≠0)．31．算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)(1)依次結(jié)構(gòu)：如圖(1)所示．(2)條件結(jié)構(gòu)：如圖(2)和圖(3)所示．(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)：如圖(4)和圖(5)所示．二、考前必會(huì)的25個(gè)規(guī)律、推論1．集合問題必需牢記的重要結(jié)論(1)a和{a}的區(qū)分：一般地，a表示一個(gè)元素，而{a}表示只有一個(gè)元素a的集合．(2)易混淆0，?，{0}：0是一個(gè)實(shí)數(shù)，?是一個(gè)集合，它含有0個(gè)元素，{0}是以0為元素的單元素集合，但是0??，而??{0}．(3)?是隨意一個(gè)集合的子集，是隨意一個(gè)非空集合的真子集．所以當(dāng)兩個(gè)集合之間存在子集關(guān)系時(shí)，不要遺忘對空集的探討，即若A?B，則應(yīng)分A＝?和A≠?兩種狀況進(jìn)行分析．(4)若集合是不等式的解集，則在兩個(gè)集合的交集和并集以及集合的補(bǔ)集的求解過程中要留意端點(diǎn)值的取和舍，不能遺漏，在利用數(shù)軸表示集合時(shí)，留意端點(diǎn)值的標(biāo)注，區(qū)分實(shí)點(diǎn)和虛點(diǎn)．(5)求解集合的補(bǔ)集時(shí)，要先求出集合，然后再寫其補(bǔ)集，不要干脆轉(zhuǎn)化條件導(dǎo)致出錯(cuò)，如A＝\b\\{\\}(\a\4\\1(x\b\\|\\(\a\4\\1(\f(1)))＞0))的補(bǔ)集是{≤0}，而不是\b\\{\\}(\a\4\\1(x\b\\|\\(\a\4\\1(\f(1)))≤0)).(6)交集的補(bǔ)集等于補(bǔ)集的并集，即?U(A∩B)＝(?)∪(?)；并集的補(bǔ)集等于補(bǔ)集的交集，即?U(A∪B)＝(?)∩(?)．(7)對于含有n個(gè)元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為2n,2n－1，2n－1，2n－2.(8)如圖所示的圖中區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ依次表示集合?U(A∪B)＝(?)∩(?)，A∩(?)，A∩B，B∩(?)．2．常用邏輯用語的常用規(guī)律(1)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性．(2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．(3)在推斷一些命題的真假時(shí)，假如不簡潔干脆推斷，可轉(zhuǎn)化為推斷其逆否命題的真假．3．有關(guān)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的重要結(jié)論(1)f(x)和f(x)＋c(c為常數(shù))具有相同的單調(diào)性．(2)當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)f(x)和(x)的單調(diào)性相同；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)f(x)和(x)的單調(diào)性相反．(3)當(dāng)f(x)，g(x)同為增(減)函數(shù)時(shí)，f(x)＋g(x)則為增(減)函數(shù)．(4)奇函數(shù)在對稱的兩個(gè)區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對稱的兩個(gè)區(qū)間上有相反的單調(diào)性．(5)f(x)為奇函數(shù)?f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；f(x)為偶函數(shù)?f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱．(6)偶函數(shù)的和、差、積、商是偶函數(shù)，奇函數(shù)的和、差是奇函數(shù)，積、商是偶函數(shù)，奇函數(shù)和偶函數(shù)的積、商是奇函數(shù)．(7)函數(shù)f(x)和(x)，\f(1x)(f(x)≠0)的奇偶性相同(其中k為非零常數(shù))．(8)定義在(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)的圖像必過原點(diǎn)，即有f(0)＝0.存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)：f(x)＝0.(9)f(x)＋f(－x)＝0?f(x)為奇函數(shù)；f(x)－f(－x)＝0?f(x)為偶函數(shù)．4．推斷函數(shù)周期的幾個(gè)重要結(jié)論(1)若滿意f(x＋a)＝f(x－a)，則f(x)是周期函數(shù)，T＝2a(2)若滿意f(x＋a)＝－f(x)，則f(x)是周期函數(shù)，T＝2a(3)若滿意f(x＋a)＝\f(1x)，則f(x)是周期函數(shù)，T＝2a.(4)若滿意f(x＋a)＝\f(1,－fx)，則f(x)是周期函數(shù)，T＝2a.(5)若函數(shù)y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝a對稱，且關(guān)于直線x＝b對稱，則f(x)是周期函數(shù)，T＝2－(b≠a)．5．函數(shù)圖像對稱變換的相關(guān)結(jié)論(1)y＝f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱的圖像是函數(shù)y＝f(－x)的圖像．(2)y＝f(x)的圖像關(guān)于x軸對稱的圖像是函數(shù)y＝－f(x)的圖像．(3)y＝f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖像是函數(shù)y＝－f(－x)的圖像．(4)y＝f(x)的圖像關(guān)于直線y＝x對稱的圖像是函數(shù)y＝f－1(x)的圖像．(5)y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝m對稱的圖像是函數(shù)y＝f(2m－x)的圖像(6)y＝f(x)的圖像關(guān)于直線y＝n對稱的圖像是函數(shù)y＝2n－f(x)的圖像．(7)y＝f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(a，b)對稱的圖像是函數(shù)y＝2b－f(2a－x)的圖像6．函數(shù)圖像平移變換的相關(guān)結(jié)論(1)把y＝f(x)的圖像沿x軸左右平移個(gè)單位(c＞0時(shí)向左移，c＜0時(shí)向右移)得到函數(shù)y＝f(x＋c)的圖像(c為常數(shù))．(2)把y＝f(x)的圖像沿y軸上下平移個(gè)單位(b＞0時(shí)向上移，b＜0時(shí)向下移)得到函數(shù)y＝f(x)＋b的圖像(b為常數(shù))．7．函數(shù)圖像伸縮變換的相關(guān)結(jié)論(1)把y＝f(x)的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(a＞1)或縮短(0＜a＜1)到原來的a倍，而橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝(x)(a＞0)的圖像．(2)把y＝f(x)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(0＜b＜1)或縮短(b＞1)到原來的\f(1)倍，而縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝f()(b＞0)的圖像．8．正余弦定理及其推論(1)正弦定理：\f(A)＝\f(B)＝\f(C)＝2R(2R為△外接圓的直徑)．變形：a＝2A，b＝2B，c＝2C；A＝\f(a,2R)，B＝\f(b,2R)，C＝\f(c,2R)；a∶b∶c＝A∶B∶C.(2)余弦定理：a2＝b2＋c2－2A；b2＝a2＋c2－2B；c2＝a2＋b2－2C.推論：A＝\f(b2＋c2－a2,2)；B＝\f(a2＋c2－b2,2)；C＝\f(a2＋b2－c2,2).變形：b2＋c2－a2＝2A；a2＋c2－b2＝2B；a2＋b2－c2＝2C.9．三角形四心的向量形式設(shè)O為△所在平面上一點(diǎn)，角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，則(1)O是三邊中垂線的交點(diǎn)?O是△的外心?＝＝＝\f(a,2A)；(2)O是三條中線的交點(diǎn)?O是△的重心?＋＋＝0；(3)O是三條高線的交點(diǎn)?O是△的垂心?·＝·＝·；(4)O是三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)?O是△的內(nèi)心?a＋b＋c＝0.10．等差數(shù)列{}的常用性質(zhì)(1)＝a1＋(n－1)d＝＋(n－m)d；p＋q＝m＋n?＋＝＋.(2){}也成等差數(shù)列．(3)，S2m－，S3m－S2m，…(4)＝\f(na1＋,2)，＝1＋\f(nn－1,2)d＝\f(d,2)n2＋\b\\(\\)(\a\4\\1(a1－\f(d,2)))n.(5)＝q，＝p(p≠q)?＋q＝0，＋n＝＋＋.11．等比數(shù)列{}的常用性質(zhì)(1)＝a1－1＝－m；p＋q＝m＋n?·＝·.(2){}，{}成等比數(shù)列?{}成等比數(shù)列．(3)，S2m－，S3m－S2m，…，成等比數(shù)列(q≠(4)＝\b\\{\\(\a\4\\1(1，q＝1，,\f(a1－,1－q)＝\f(a11－,1－q)，q≠1))＝\b\\{\\(\a\4\\1(1，q＝1，,－\f(a1,1－q)·＋\f(a1,1－q)，q≠1.))12．等差數(shù)列和等比數(shù)列的區(qū)分和聯(lián)系(1)假如數(shù)列{}成等差數(shù)列，那么數(shù)列{}(總有意義)必成等比數(shù)列．(2)假如數(shù)列{}成等比數(shù)列，且＞0，那么數(shù)列{}(a＞0，a≠1)必成等差數(shù)列．(3)假如數(shù)列{}既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列{}是非零常數(shù)數(shù)列．?dāng)?shù)列{}是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件．(4)假如兩個(gè)等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由它們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是兩個(gè)原等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù)．(5)假如由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的公共項(xiàng)順次組成新數(shù)列，那么常選用“由特殊到一般”的方法進(jìn)行探討，且以等比數(shù)列的項(xiàng)為主，探求等比數(shù)列中哪些項(xiàng)是它們的公共項(xiàng)，構(gòu)成什么樣的新數(shù)列．13．常用?？嫉牟坏仁?1)≥0，a2≥0(a∈R)．(2)a，b∈R?a2＋b2≥2(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào))．(3)a>0，b>0?\f(a＋b,2)≥\r()(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào))．(4)a3＋b3＋c3≥3(a＞0，b＞0，c＞0)，a2＋b2＋c2≥＋＋，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)取等號(hào)．(5)－≤＋≤＋.(6)\f(2＋b)≤\r()≤\f(a＋b,2)≤\r(\f(a2＋b2,2))(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)，且a>0，b>0)．14．給定區(qū)間上，含參數(shù)的不等式恒成立或有解的條件依據(jù)(1)在給定區(qū)間(－∞，＋∞)的子區(qū)間L(形如[α，β]，(－∞，β]，[α，＋∞)等)上，含參數(shù)的不等式f(x)≥t(t為參數(shù))恒成立的充要條件是f(x)≥t(x∈L)．(2)在給定區(qū)間(－∞，＋∞)的子區(qū)間L上，含參數(shù)的不等式f(x)≤t(t為參數(shù))恒成立的充要條件是f(x)≤t(x∈L)．(3)在給定區(qū)間(－∞，＋∞)的子區(qū)間L上，含參數(shù)的不等式f(x)≥t(t為參數(shù))有解的充要條件是f(x)≥t(x∈L)．(4)在給定區(qū)間(－∞，＋∞)的子區(qū)間L上，含參數(shù)的不等式f(x)≤t(t為參數(shù))有解的充要條件是f(x)≤t(x∈L)．15．直觀圖(1)空間幾何體直觀圖的畫法常采納斜二測畫法．對斜二測畫法的規(guī)則可以記憶為：“平行要保持，橫長不變，縱長減半”．(2)由直觀圖的畫法規(guī)則可知：任何一個(gè)平面圖形的面積S和它的斜二測畫法得到的直觀圖的面積S′之間具有關(guān)系S′＝\f(\r(2),4)S.用這個(gè)公式可以便利地解決相關(guān)的計(jì)算問題．16．三視圖(1)三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方視察幾何體畫出的輪廓線．畫三視圖的基本要求：正俯一樣長，俯側(cè)一樣寬，正側(cè)一樣高．(2)三視圖排列規(guī)則：俯視圖放在正視圖的下面，長度和正視圖一樣；側(cè)視圖放在正視圖的右面，高度和正視圖一樣，寬度和俯視圖一樣．(3)一般地，若俯視圖中出現(xiàn)圓，則該幾何體可能是球或旋轉(zhuǎn)體；若俯視圖是多邊形，則該幾何體一般是多面體；若正視圖和側(cè)視圖中出現(xiàn)三角形，則該幾何體可能為錐體．17．兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用(1)探討兩條直線的位置關(guān)系應(yīng)留意斜率不存在或斜率為0的狀況，當(dāng)兩條直線中的一條直線斜率不存在，另一條直線斜率為0時(shí)，它們也垂直．(2)已知直線l：＋＋C＝0，則和直線l平行的直線方程可設(shè)為＋＋m＝0(m≠C)；和直線l垂直的直線方程可設(shè)為－＋n＝0.18．點(diǎn)和圓的位置關(guān)系已知點(diǎn)M(x0，y0)及圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，(1)點(diǎn)M在圓C外?＞r?(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2；(2)點(diǎn)M在圓C內(nèi)?＜r?(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2；(3)點(diǎn)M在圓C上?＝r?(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.19．直線和圓的位置關(guān)系直線l：＋＋C＝0和圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)有相交、相離、相切．可從代數(shù)和幾何兩個(gè)方面來推斷：(1)代數(shù)方法(推斷直線和圓的方程聯(lián)立所得方程組的解的狀況)：Δ＞0?相交；Δ＜0?相離；Δ＝0?相切；(2)幾何方法(比較圓心到直線的距離和半徑的大小)：設(shè)圓心到直線的距離為d，則d＜r?相交；d＞r?相離；d＝r?相切.20．圓和圓的位置關(guān)系已知兩圓的圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，則(1)當(dāng)1O2|＞r1＋r2時(shí)，兩圓外離；(2)當(dāng)1O2|＝r1＋r2時(shí)，兩圓外切；(3)當(dāng)1－r2|＜1O2|＜r1＋r2時(shí)，兩圓相交；(4)當(dāng)1O2|＝1－r2|時(shí)，兩圓內(nèi)切；(5)當(dāng)0≤1O2|＜1－r2|時(shí)，兩圓內(nèi)含．21．圓錐曲線的對稱問題曲線F(x，y)＝0關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的曲線是F(－x，－y)＝0；曲線F(x，y)＝0關(guān)于x軸對稱的曲線是F(x，－y)＝0；曲線F(x，y)＝0關(guān)于y軸對稱的曲線是F(－x，y)＝0；曲線F(x，y)＝0關(guān)于直線y＝x對稱的曲線是F(y，x)＝0；曲線F(x，y)＝0關(guān)于直線y＝－x對稱的曲線是F(－y，－x)＝0.22．有關(guān)事務(wù)關(guān)系的重要結(jié)論(1)事務(wù)B包含事務(wù)A：事務(wù)A發(fā)生，則事務(wù)B確定發(fā)生，記作A?B.(2)事務(wù)A和事務(wù)B相等：若A?B，B?A，則事務(wù)A和B相等，記作A＝B.(3)并(和)事務(wù)：某事務(wù)發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事務(wù)A發(fā)生或事務(wù)B發(fā)生，記作A∪B(或A＋B)．(4)交(積)事務(wù)：某事務(wù)發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事務(wù)A發(fā)生且事務(wù)B發(fā)生，記作A∩B(或)．(5)事務(wù)A和事務(wù)B互斥：若A∩B為不行能事務(wù)(A∩B＝?)，則事務(wù)A和事務(wù)B互斥．(6)對立事務(wù)：A∩B為不行能事務(wù)，A∪B為必定事務(wù)，則A和B互為對立事務(wù)．23．概率的計(jì)算公式(1)古典概型的概率計(jì)算公式：P(A)＝\f(事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件數(shù)m,基本領(lǐng)件總數(shù)n)；(2)互斥事務(wù)的概率計(jì)算公式：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(3)對立事務(wù)的概率計(jì)算公式：P(\x\(A))＝1－P(A)；24．復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)的乘法滿意交換律、結(jié)合律以及乘法對加法的安排律，即對隨意z1，z2，z3∈C，有：z1·z2＝z2·z1；(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)；z1·(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.(2)兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)z，\x\(z)的積是一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)等于每一個(gè)復(fù)數(shù)的模的平方，即z·\x\(z)＝2＝\x\(z)|2.25．復(fù)數(shù)的幾個(gè)常見結(jié)論(1)(1±i)2＝±2i；(2)\f(1＋i,1－i)＝i，\f(1－i,1＋i)＝－i；(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈Z)；(4)ω＝－\f(1,2)±\f(\r(3),2)i，且ω0＝1，ω2＝\x\(ω)，ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0.三、考前必懂的22個(gè)解題方法1．解決集合問題要“四看”(1)看代表元素：代表元素反映了集合中元素的特征，解題時(shí)需分清是點(diǎn)集、數(shù)集還是其他集合．(2)看元素組成：集合是由元素組成的，從探討集合的元素入手是解集合問題的常用方法．(3)看能否化簡：有些集合是可以化簡的，假如先化簡再探討其關(guān)系，可使問題變得簡捷．(4)看能否數(shù)形結(jié)合：常用的數(shù)形結(jié)合的形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和圖．2．充分條件和必要條件的推斷方法(1)定義法：正、反方向推理，若p?q，則p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；若p?q，且q?/p，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件)．(2)集合法：利用集合間的包含關(guān)系．例如，若A?B，則A是B的充分條件(B是A的必要條件)；若A＝B，則A是B的充要條件．(3)等價(jià)法：將命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為另一個(gè)便于推斷真假的命題．3．利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)單調(diào)性的步驟第一步：確定函數(shù)f(x)的定義域；其次步：求f′(x)；第三步：解方程f′(x)＝0在定義域內(nèi)的全部實(shí)數(shù)根；第四步：將函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)(即f(x)的無定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和各實(shí)數(shù)根按從小到大的依次排列起來，分成若干個(gè)小區(qū)間；第五步：確定f′(x)在各小區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，由此確定每個(gè)區(qū)間的單調(diào)性．4．求函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間上的極值的步驟第一步：求導(dǎo)數(shù)f′(x)；其次步：求方程f′(x)＝0的根x0；第三步：檢查f′(x)在x＝x0左右的符號(hào)：①左正右負(fù)?f(x)在x＝x0處取極大值；②左負(fù)右正?f(x)在x＝x0處取微小值．5．求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大值和最小值的步驟第一步：求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的極值(極大值或微小值)；其次步：將y＝f(x)的各極值和f(a)，f(b)進(jìn)行比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值．6．求解恒成立問題的主要方法(1)分別參數(shù)法：當(dāng)不等式中的參數(shù)(或關(guān)于參數(shù)的代數(shù)式)能夠和其他變量完全分別開來，且分別后不等式另一邊的函數(shù)(或代數(shù)式)的最值可求出時(shí)，應(yīng)用分別參數(shù)法．(2)最值法：當(dāng)不等式一邊的函數(shù)(或代數(shù)式)的最值能夠較簡潔地求出時(shí)，可干脆求出這個(gè)最值(最值中可能需用參數(shù)表示)，然后建立關(guān)于參數(shù)的不等式求解．(3)數(shù)形結(jié)合法：假如不等式中涉及的函數(shù)、代數(shù)式對應(yīng)的圖像、圖形較易畫出時(shí)，可通過圖像、圖形的位置關(guān)系建立不等式求得參數(shù)范圍．(4)更換主元法：在問題所涉及的幾個(gè)變量中，選擇一個(gè)最有利于問題解決的變量作為主元進(jìn)行求解．7．推斷函數(shù)f(ωx＋φ)的奇偶性的方法(1)若y＝(ωx＋φ)為偶函數(shù)，則有φ＝kπ＋\f(π,2)(k∈Z)；若為奇函數(shù)，則φ＝kπ(k∈Z)．(2)若y＝(ωx＋φ)為偶函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)；若為奇函數(shù)，則φ＝kπ＋\f(π,2)(k∈Z)．(3)若y＝(ωx＋φ)為奇函數(shù)，則有φ＝\f(kπ,2)(k∈Z)．8．確定函數(shù)y＝(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)解析式的方法A＝\f(最大值－最小值,2)，B＝\f(最大值＋最小值,2)，ω＝\f(2π)，求φ時(shí)，常依據(jù)“五點(diǎn)法”中的五個(gè)點(diǎn)求解，可以依據(jù)圖像的升降找準(zhǔn)第一個(gè)零點(diǎn)的位置，把第一個(gè)零點(diǎn)作為突破口．9．三角函數(shù)恒等變換的基本策略(1)常值代換：特殊是“1”的代換，1＝2θ＋2θ＝45°等．(2)項(xiàng)的分拆和角的配湊：如2α＋22α＝(2α＋2α)＋2α；α＝(α－β)＋β；β＝\f(α＋β,2)－\f(α－β,2)；α可視為\f(α,2)的倍角；\f(π,4)±α可視為\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(π,2)±2α))的半角等．(3)降次和升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次．(4)弦、切互化：一般是切化弦．(5)公式的變形應(yīng)用，如α＝αα，2α＝\f(1－2α,2)，2α＝\f(1＋2α,2)，α＋β＝(α＋β)(1－αβ)，1±α＝\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(α,2)±\f(α,2)))2等．(6)化簡三角函數(shù)式：α＋α＝\r(a2＋b2)(α＋φ)\b\\(\\)(\a\4\\1(φ＝\f())).10．?dāng)?shù)列求和的常用方法(1)公式法：①等差數(shù)列求和公式；②等比數(shù)列求和公式；③常用公式：1＋2＋3＋…＋n＝\f(1,2)n(n＋1)；12＋22＋32＋…＋n2＝\f(1,6)n(n＋1)(2n＋1)；1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.(2)分組求和法：在干脆運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和．(3)倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和．(4)錯(cuò)位相減法：假如數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)和一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為“一個(gè)新的等比數(shù)列的和”求解．(5)裂項(xiàng)相消法：假如數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和．常用的裂項(xiàng)形式有：①\f(1n＋1)＝\f(1)－\f(1＋1)；②\f(1n＋k)＝\f(1)\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(1)－\f(1＋k)))；③\f(12)＜\f(12－1)＝\f(1,2)\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(1－1)－\f(1＋1)))；\f(1)－\f(1＋1)＝\f(1,k＋1k)＜\f(12)＜\f(1,k－1k)＝\f(1－1)－\f(1)；④\f(1n＋1n＋2)＝\f(1,2)\b\\[\\](\a\4\\1(\f(1n＋1)－\f(1,n＋1n＋2)))；⑤\f(n,n＋1！)＝\f(1！)－\f(1,n＋1！)；⑥＝－－1(n≥2)．11．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)的求法(1)公式法：①等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；②等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．(2)已知(即a1＋a2＋…＋＝)求，用作差法：＝\b\\{\\(\a\4\\1(S1，n＝1，－－1，n≥2.))(3)已知a1·a2·…·＝f(n)，求，用作商法：＝\b\\{\\(\a\4\\1(f1，n＝1，,\f(fnn－1)，n≥2.))(4)若＋1－＝f(n)，求，用累加法：＝(－－1)＋(－1－－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝f(n－1)＋f(n－2)＋…＋f(1)＋a1(n≥2)．(5)若\f(＋1)＝f(n)，求，用累乘法：＝\f(－1)·\f(－1－2)·…·\f(a21)·a1＝f(n－1)·f(n－2)·…·f(1)·a1(n≥2)．(6)＝－1＋b，＝－1＋(k，b為常數(shù))的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法，先將問題轉(zhuǎn)化為公比為k的等比數(shù)列后，再求.(7)形如＝\f(－1－1＋b)的遞推數(shù)列可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)．12．已知定值求極值的?？夹问郊皯?yīng)試方法(1)已知x>0，y>0，若積是定值p，則當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y有最小值2\r(p).(2)已知x>0，y>0，若和x＋y是定值s，則當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，積有最大值\f(1,4)s2.(3)已知a，b，x，y>0，若＋＝1，則有\(zhòng)f(1)＋\f(1)＝(＋)\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(1)＋\f(1)))＝a＋b＋\f()＋\f()≥a＋b＋2\r()＝(\r(a)＋\r(b))2.13．求解線性規(guī)劃問題(1)二元一次不等式表示的平面區(qū)域：設(shè)點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，l：＋＋C＝0，若1＋1＋C和2＋2＋C同號(hào)，則P，Q在直線l的同側(cè)；異號(hào)則在直線l的異側(cè)．(2)求解線性規(guī)劃問題的步驟：①依據(jù)實(shí)際問題的約束條件列出不等式；②作出可行域，寫出目標(biāo)函數(shù)；③確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)位置，從而獲得最優(yōu)解．(3)可行域的確定：“線定界，點(diǎn)定域”，即先畫出和不等式對應(yīng)的方程所表示的直線，然后代入特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，依據(jù)其符號(hào)確定不等式所表示的平面區(qū)域．(4)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義：z＝＋的幾何意義是直線＋－z＝0在x軸上的截距的a倍，是直線＋－z＝0在y軸上的截距的b倍；z＝\f(y－－a)表示的是可行域內(nèi)的點(diǎn)P(x，y)和點(diǎn)Q(a，b)連線的斜率；z＝(x－a)2＋(y－b)2表示的是可行域內(nèi)的點(diǎn)P(x，y)和點(diǎn)Q(a，b)的距離的平方．(5)線性目標(biāo)函數(shù)在線性可行域內(nèi)的最優(yōu)解(非整點(diǎn)解)一般在可行域的邊界或頂點(diǎn)處取得．14．證明位置關(guān)系的方法(1)線面平行：\b\\\\}(\a\4\\1(a∥?α?α))?a∥α，\b\\\\}(\a\4\\1(α∥β?β))?a∥α，\b\\\\}(\a\4\\1(α⊥β⊥β?α))?a∥α.(2)線線平行：\b\\\\}(\a\4\\1(a∥α?β,α∩β＝b))?a∥b，\b\\\\}(\a\4\\1(a⊥α⊥α))?a∥b，\b\\\\}(\a\4\\1(α∥β,α∩γ＝a,β∩γ＝b))?a∥b，\b\\\\}(\a\4\\1(a∥∥c))?b∥c.(3)面面平行：\b\\\\}(\a\4\\1(a?α，b?α∩b＝∥β，b∥β))?α∥β，\b\\\\}(\a\4\\1(a⊥α⊥β))?α∥β，\b\\\\}(\a\4\\1(α∥β,γ∥β))?α∥γ.(4)線線垂直：\b\\\\}(\a\4\\1(a⊥α?α))?a⊥b.(5)線面垂直：\b\\\\}(\a\4\\1(a?α，b?α∩b＝⊥a，l⊥b))?l⊥α，\b\\\\}(\a\4\\1(α⊥β,α∩β＝?α，a⊥l))?a⊥β，\b\\\\}(\a\4\\1(α∥β⊥α))?a⊥β，\b\\\\}(\a\4\\1(a∥⊥α))?b⊥α.(6)面面垂直：\b\\\\}(\a\4\\1(a?β⊥α))?α⊥β，\b\\\\}(\a\4\\1(a∥β⊥α))?α⊥β.15．空間位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化16．平面法向量的求法求平面法向量的步驟為：(1)設(shè)平面的法向量為n＝(x，y，z)；(2)找出(求出)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量的坐標(biāo)a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)；(3)依據(jù)法向量的定義建立關(guān)于x，y，z的方程組\b\\{\\(\a\4\\1(n·a＝0，·b＝0；))(4)解方程組，取其中的一個(gè)解，即得法向量的坐標(biāo)．17．直線和圓錐曲線的位置關(guān)系可通過表示直線的方程代入二次曲線的方程消元后所得一元二次方程解的狀況來推斷．設(shè)直線l的方程為＋＋C＝0，圓錐曲線方程為f(x，y)＝0.由\b\\{\\(\a\4\\1(＋＋C＝0，x，y＝0，))消元，如消去y后得2＋＋c＝0.(1)若a＝0，當(dāng)圓錐曲線是雙曲線時(shí)，直線l和雙曲線的漸近線平行或重合；當(dāng)圓錐曲線是拋物線時(shí)，直線l和拋物線的對稱軸平行(或重合)．(2)若a≠0，設(shè)Δ＝b2－4ac①Δ＞0時(shí)，直線和圓錐曲線相交于不同的兩點(diǎn)；②Δ＝0時(shí)，直線和圓錐曲線相切于一點(diǎn)；③Δ＜0時(shí)，直線和圓錐曲線沒有公共點(diǎn)．18．直線和圓錐曲線相交時(shí)的弦長問題斜率為k的直線和圓錐曲線交于兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則所得弦長1P2|＝\r(1＋k2[x1＋x22－4x1x2])或1P2|＝\r(\b\\(\\)(\a\4\\1(1＋\f(12)))[y1＋y22－4y1y2]).19．用樣本估計(jì)總體(1)眾數(shù)為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．(2)中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線和橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．(3)平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．20．方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的平方就是方差，方差的計(jì)算(1)基本公式s2＝\f(1)[(x1－\x\(x))2＋(x2－\x\(x))2＋…＋(－\x\(x))2]．(2)簡化計(jì)算公式①s2＝\f(1)[(\o\(2,1)＋\o\(2,2)＋…＋\o\(2))－n·\x\(x)2]，或?qū)懗蓅2＝\f(1)(\o\(2,1)＋\o\(2,2)＋…＋\o\(2))－\x\(x)2，即方差等于原數(shù)據(jù)平方和的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方．(3)簡化計(jì)算公式②s2＝\f(1)(x′\o\(2,1)＋x′\o\(2,2)＋…＋x′\o\(2))－\x\(x)′2當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí)，可依照簡化平均數(shù)的計(jì)算方法，將每個(gè)數(shù)同時(shí)減去一個(gè)和它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a，得到一組新數(shù)據(jù)x1′＝x1－a，x2′＝x2－a，…，′＝－a，即得上述公式．21．復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算問題的解題思路(1)和復(fù)數(shù)的相關(guān)概念和復(fù)數(shù)的幾何意義有關(guān)的問題，一般是確定復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，然后再依據(jù)實(shí)部、虛部所滿意的條件，列方程(組)求解．(2)和復(fù)數(shù)z的模和共軛復(fù)數(shù)\x\(z)有關(guān)的問題，一般都要先設(shè)出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式z＝a＋(a，b∈R)，代入條件，用待定系數(shù)法解決．22．用程序框圖描述算法應(yīng)留意的問題(1)讀懂程序框圖，弄清程序框圖的基本結(jié)構(gòu)．(2)含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序，要執(zhí)行完每一次循環(huán)，直至循環(huán)結(jié)束．四、考前必糾的35個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)1遺忘空集致誤由于空集是任何非空集合的真子集，因此B＝?時(shí)也滿意B?A.解含有參數(shù)的集合問題時(shí)，要特殊留意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種狀況．易錯(cuò)點(diǎn)2忽視集合元素的三性致誤集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特殊是帶有字母參數(shù)的集合，事實(shí)上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求．易錯(cuò)點(diǎn)3混淆命題的否定和否命題命題的“否定”和命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的推斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論．易錯(cuò)點(diǎn)4充分條件、必要條件顛倒致誤對于兩個(gè)條件A，B，假如A?B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；假如B?A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；假如A?B，則A，B互為充分必要條件．解題時(shí)最簡潔出錯(cuò)的就是顛倒了充分性和必要性，所以在解決這類問題時(shí)確定要依據(jù)充分條件和必要條件的概念作出精確的推斷．易錯(cuò)點(diǎn)5“或”“且”“非”理解不準(zhǔn)致誤命題p∨q真?p真或q真，命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真)；命題p∧q真?p真且q真，命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假)；綈p真?p假，綈p假?p真(概括為一真一假)．求參數(shù)取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”和集合的“并”“交”“補(bǔ)”對應(yīng)起來進(jìn)行理解，通過集合的運(yùn)算求解．易錯(cuò)點(diǎn)6函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤在探討函數(shù)問題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖像上去分析問題、找尋解決問題的方法．對于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，切忌運(yùn)用并集，只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可．易錯(cuò)點(diǎn)7推斷函數(shù)的奇偶性忽視定義域致誤推斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，假如不具備這個(gè)條件，函數(shù)確定是非奇非偶函數(shù)．易錯(cuò)點(diǎn)8函數(shù)零點(diǎn)定理運(yùn)用不當(dāng)致誤假如函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)＜0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，但f(a)f(b)＞0時(shí)，不能否定函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)．函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”，對于“不變號(hào)零點(diǎn)”函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)問題時(shí)要留意這個(gè)問題．易錯(cuò)點(diǎn)9導(dǎo)數(shù)的幾何意義不明致誤函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是函數(shù)圖像在該點(diǎn)處的切線的斜率．但在很多問題中，往往是要解決過函數(shù)圖像外的一點(diǎn)向函數(shù)圖像上引切線的問題，解決這類問題的基本思想是設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出切線方程．然后依據(jù)題目中給出的其他條件列方程(組)求解．因此解題中要分清是“在某點(diǎn)處的切線”，還是“過某點(diǎn)的切線”．易錯(cuò)點(diǎn)10導(dǎo)數(shù)和極值關(guān)系不清致誤f′(x0)＝0只是可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x0處取得極值的必要條件，即必需有這個(gè)條件，但只有這個(gè)條件還不夠，還要考慮是否滿意f′(x)在x0兩側(cè)異號(hào)．另外，已知極值點(diǎn)求參數(shù)時(shí)要進(jìn)行檢驗(yàn)．易錯(cuò)點(diǎn)11三角函數(shù)的單調(diào)性推斷致誤對于函數(shù)y＝(ωx＋φ)的單調(diào)性，當(dāng)ω＞0時(shí)，由于內(nèi)層函數(shù)u＝ωx＋φ是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y＝x的單調(diào)性相同，故可完全依據(jù)函數(shù)y＝x的單調(diào)區(qū)間解決；但當(dāng)ω＜0時(shí)，內(nèi)層函數(shù)u＝ωx＋φ是單調(diào)遞減的，此時(shí)該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y＝x的單調(diào)性相反，就不能再依據(jù)函數(shù)y＝x的單調(diào)性解決，一般是依據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決．對于帶有確定值的三角函數(shù)應(yīng)當(dāng)依據(jù)圖像，從直觀上進(jìn)行推斷．易錯(cuò)點(diǎn)12圖像變換方向把握不準(zhǔn)致誤函數(shù)y＝(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，x∈R)的圖像可看作由下面的方法得到：(1)把正弦曲線上的全部點(diǎn)向左(當(dāng)φ＞0時(shí))或向右(當(dāng)φ＜0時(shí))平行移動(dòng)|φ|個(gè)單位長度；(2)再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω＞1時(shí))或伸長(當(dāng)0＜ω＜1時(shí))到原來的\f(1,ω)倍(縱坐標(biāo)不變)；(3)再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A＞1時(shí))或縮短(當(dāng)0＜A＜1時(shí))到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)．即先作相位變換，再作周期變換，最終作振幅變換．若先作周期變換，再作相位變換，應(yīng)左(右)平移\f(|φ|,ω)個(gè)單位．另外留意依據(jù)φ的符號(hào)判定平移的方向．易錯(cuò)點(diǎn)13忽視零向量致誤零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長度為0，其方向是隨意的，零向量和隨意向量都共線．它在向量中的位置正照實(shí)數(shù)中0的位置一樣，但有了它簡潔引起一些混淆，略微考慮不到就會(huì)出錯(cuò)，考生應(yīng)賜予足夠的重視．易錯(cuò)點(diǎn)14向量夾角范圍不清致誤解題時(shí)要全面考慮問題．?dāng)?shù)學(xué)試題中往往隱含著一些簡潔被考生所忽視的因素，能不能在解題時(shí)把這些因素考慮到，是解題勝利的關(guān)鍵，如當(dāng)a·b＜0時(shí)，a和b的夾角不確定為鈍角，要留意θ＝π的狀況．易錯(cuò)點(diǎn)15和關(guān)系不清致誤在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項(xiàng)和其前n項(xiàng)和之間存在下列關(guān)系：＝\b\\{\\(\a\4\\1(S1，n＝1，－－1，n≥2.))這個(gè)關(guān)系對隨意數(shù)列都是成立的，但要留意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的，在n＝1和n≥2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中常常出錯(cuò)的一個(gè)地方，在運(yùn)用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)．易錯(cuò)點(diǎn)16對等差、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯(cuò)誤等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為零時(shí)是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù)；一般地，有結(jié)論“若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和＝2＋＋c(a，b，c∈R)，則數(shù)列{}為等差數(shù)列的充要條件是c＝0”；在等差數(shù)列中，，S2m－，S3m－S2m(m∈N*易錯(cuò)點(diǎn)17數(shù)列中的最值錯(cuò)誤數(shù)列問題中其通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)，要擅長從函數(shù)的觀點(diǎn)相識(shí)和理解數(shù)列問題．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系是高考的命題重點(diǎn)，解題時(shí)要留意把n＝1和n≥2分開探討，再看能不能統(tǒng)一．在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要依據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸的遠(yuǎn)近而定．易錯(cuò)點(diǎn)18錯(cuò)位相減求和時(shí)項(xiàng)數(shù)處理不當(dāng)致誤錯(cuò)位相減求和法的適用條件：數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成的，求其前n項(xiàng)和．基本方法是設(shè)這個(gè)和式為，在這個(gè)和式兩端同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比得到另一個(gè)和式，這兩個(gè)和式錯(cuò)一位相減，就把問題轉(zhuǎn)化為以求一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和或前n－1項(xiàng)和為主的求和問題．這里最簡潔出現(xiàn)問題的就是錯(cuò)位相減后對剩余項(xiàng)的處理．易錯(cuò)點(diǎn)19不等式性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)致誤在運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理論證時(shí)確定要精確，特殊是不等式兩端同時(shí)乘以或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)式、兩個(gè)不等式相乘、一個(gè)不等式兩端同時(shí)n次方時(shí)，確定要留意使其能夠這樣做的條件，假如忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．易錯(cuò)點(diǎn)20忽視基本不等式應(yīng)用條件致誤利用基本不等式a＋b≥2\r()以及變式≤\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(a＋b,2)))2等求函數(shù)的最值時(shí)，務(wù)必留意a，b為正數(shù)(或a，b非負(fù))，或a＋b其中之一應(yīng)是定值，特殊要留意等號(hào)成立的條件．對形如y＝＋\f()(a，b＞0)的函數(shù)，在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，確定要留意，\f()的符號(hào)，必要時(shí)要進(jìn)行分類探討，另外要留意自變量x的取值范圍，在此范圍內(nèi)等號(hào)能否取到．易錯(cuò)點(diǎn)21解含參數(shù)的不等式時(shí)分類探討不當(dāng)致誤解形如2＋＋c＞0的不等式時(shí)，首先要考慮對x2的系數(shù)進(jìn)行分類探討．當(dāng)a＝0時(shí)，這個(gè)不等式是一次不等式，解的時(shí)候還要對b，c進(jìn)一步分類探討；當(dāng)a≠0且Δ＞0時(shí)，不等式可化為a(x－x1)(x－x2)＞0，其中x1，x2(x1＜x2)是方程2＋＋c＝0的兩個(gè)根，假如a＞0，則不等式的解集是(－∞，