安徽省2021年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬考試卷(共五套)

安徽省2021年高二下學(xué)期期末模擬考試卷（一）（理科）（考試時間120分鐘滿分150分）一、單項選擇題（每小題5分，共60分）1．已知復(fù)數(shù)z滿足=1+i，則z在復(fù)平面內(nèi)的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知隨機變量X服從二項分布X～B（6，），則P（X=2）等于（）A． B． C． D．3．在（1﹣2x）n（n∈N*）的展開式中，各項系數(shù)的和是（）A．1 B．2n C．﹣1 D．1或﹣14．已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點與拋物線y2=20x的焦點重合，且其漸近線方程為y=±x，則雙曲線C的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=15．下列說法正確的是（）A．線性回歸模型y=bx+a+e是一次函數(shù)B．在線性回歸模型y=bx+a+e中，因變量y是由自變量x唯一確定的C．在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適D．用R2=1﹣來刻畫回歸方程，R2越小，擬合的效果越好6．下列求導(dǎo)運算正確的是（）A．（x）′=1 B．（x2cosx）′=﹣2xsinxC．（3x）′=3xlog3e D．（log2x）′=7．設(shè)隨機變量X～N（2，σ2），若P（X≤0）=0.1，則P（2≤X＜4）=（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.88．橢圓+=1的離心率e=，則a的值為（）A．10或﹣ B．4或﹣ C．4或﹣ D．10或﹣9．根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料，五月中旬某天某地刮大風(fēng)的概率為0.4，降雨的概率為0.5，既刮大風(fēng)又降雨的概率為0.3，則在刮大風(fēng)的條件下降雨的概率為（）A． B． C． D．10．從裝有若干個大小相同的紅球、白球和黃球的袋中隨機摸出1個球，摸到紅球、白球和黃球的概率分別為，，，從袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，連續(xù)摸3次，則記下的顏色中有紅有白但沒有黃的概率為（）A． B． C． D．11．已知點A（0，1），拋物線C：y2=ax（a＞0）的焦點為F，射線FA與拋物線相交于M，與其準(zhǔn)線相交于點N，若|FM|：|MN|=2：，則a=（）A．2 B．4 C．6 D．812．已知函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（0，） C．（0，1） D．（0，+∞）二、填空題（每小題5分，共20分）13．+=，則□中的數(shù)為．14．=．15．函數(shù)f（x）=ex+sinx在（0，f（0））處的切線方程為．16．某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成員同時搶4個紅包，每人最多搶一個紅包，且紅包全被搶光，4個紅包中有兩個2元，兩個3元（紅包中金額相同視為相同的紅包），則甲乙兩人都搶到紅包的情況有種．（用數(shù)字作答）三、解答題（共70分）17．某大學(xué)的一個社會實踐調(diào)查小組，在對大學(xué)生就餐“光盤習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機發(fā)放了120份調(diào)查問卷．對收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下2×2列聯(lián)表：做不到光盤能做到光盤合計男451055女xy45合計75m100（Ⅰ）求表中x，y的值；（Ⅱ）若在犯錯誤的概率不超過P的前提下認(rèn)為良好“光盤習(xí)慣”與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的P的值應(yīng)為多少？請說明理由．附：獨立性檢驗統(tǒng)計量K2=，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8405.02418．甲、乙兩名射擊運動員進(jìn)行射擊比賽，射擊次數(shù)相同，已知兩名運動員擊中的環(huán)數(shù)X穩(wěn)定在7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)，他們比賽成績的統(tǒng)計結(jié)果如下：78910甲0.20.150.3乙0.20.20.35請你根據(jù)上述信息，解決下列問題：（Ⅰ）估計甲、乙兩名射擊運動員擊中的環(huán)數(shù)都不少于9環(huán)的概率；（Ⅱ）若從甲、乙運動員中只能挑選一名參加某大型比賽，請你從隨機變量均值意義的角度，談?wù)勛屨l參加比較合適？19．已知等比數(shù)列{an}（n∈N*）的公比q≠1．（1）請用數(shù)學(xué)歸納法證明：a1+a2+…+an=；（2）請用反證法證明：a1+1，a2+1，a3+1不成等比數(shù)列．20．已知橢圓+=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過左焦點F1（﹣2，0）作x軸的垂線交橢圓于P，Q兩點，PF2與y軸交于E（0，），A，B是橢圓上位于PQ兩側(cè)的動點．（Ⅰ）求橢圓的離心率e和標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）當(dāng)∠APQ=∠BPQ時，直線AB的斜率KAB是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由．21．已知函數(shù)f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在實數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．[選修4-1：幾何證明選講]22．如圖，在△ABC中，∠B=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于D，過點D作⊙O的切線交BC于E，AE交⊙O于點F．（1）證明：E是BC的中點；（2）證明：AD?AC=AE?AF．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]23．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，（Ⅰ）寫出直線l的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求直線l被圓C截得的弦長．[選修4-5：不等式選講]24．已知a、b都是實數(shù)，a≠0，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）若f（x）＞2，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）對滿足條件的所有a、b都成立，求實數(shù)x的取值范圍．

參考答案一、單項選擇題1．解：復(fù)數(shù)z滿足=1+i，可得z﹣2====﹣i．可得z=2﹣i．復(fù)數(shù)對應(yīng)點（2，﹣1）在第四象限．故選：D．2．解：∵隨機變量X服從二項分布X～B（6，），∴P（X=2）=×（）2×（1﹣）4=，故選：D．3．解：在（1﹣2x）n中，令x=1可得，（1﹣2×1）n=（﹣1）n，n為奇數(shù)時，（﹣1）n=﹣1，n為偶數(shù)時，（﹣1）n=1，則其展開式的各項系數(shù)的和為1或﹣1，故選D．4．解：拋物線的焦點坐標(biāo)為（5，0），雙曲線焦點在x軸上，且c=5，∵又漸近線方程為y=±x，可得=，即b=a，則b2=a2=c2﹣a2=25﹣a2，則a2=9，b2=16，則雙曲線C的方程為﹣=1，故選A5．解：線性回歸是利用數(shù)理統(tǒng)計中的回歸分析，來確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法之一，分析按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析．A不正確，根據(jù)線性回歸方程做出的y的值是一個預(yù)報值，不是由x唯一確定，故B不正確；殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高，故C正確；用相關(guān)指數(shù)R2可以刻畫回歸的效果，R2的值越大說明模型的擬合效果越好，故D不正確．故選：C．6．解：A．（x+）′=1﹣，∴A錯誤．B．（x2cosx）′=﹣2xsinx﹣x2sinx，∴B錯誤．C．（3x）′=3xln3，∴C錯誤．D．（log2x）′=，正確．故選：D．7．解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），∴正態(tài)曲線的對稱軸是x=2，∴P（X≥4）=P（X≤0）=0.1，∴P（2≤X＜4）=0.5﹣0.1=0.4．故選：C．8．解：∵橢圓+=1的離心率e=，當(dāng)橢圓的焦點在x軸上時，a+8＞9，由離心率的計算公式可得：=，解得a=4．當(dāng)橢圓的焦點在y軸上時，a+8＜9，由離心率的計算公式可得：=，解得a=﹣．解得a=4，或，故選：B．9．解：設(shè)事件A表示刮大風(fēng)，事件B表示下雨．根據(jù)條件概率計算公式可得，在刮大風(fēng)的條件下下雨的概率為：P（B|A）===，故選：D．10．解：∵從裝有若干個大小相同的紅球、白球和黃球的袋中隨機摸出1個球，摸到紅球、白球和黃球的概率分別為，，，從袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，連續(xù)摸3次，∴記下的顏色中有紅有白但沒有黃的情況有兩種：2紅1白，1紅2白，則所求概率：p==．故選：C．11．解：依題意F點的坐標(biāo)為（，0），設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為K，由拋物線的定義知|MF|=|MK|，∴|FM|：|MN|=2：，則|KN|：|KM|=1：2，kFN==﹣，kFN=﹣，∴=2，求得a=2，故選：A．12．解：函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax），則f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點，等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點，在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象（如圖）當(dāng)a=時，直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當(dāng)0＜a＜時，y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點．則實數(shù)a的取值范圍是（0，）．故選B．二、填空題．13．解：∵+=15，==15，故答案為：6．14．解：∵=+3，∴===．故答案為．15．解：函數(shù)f（x）=ex+sinx的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=ex+cosx，∴切線的斜率k=f′（0）=1+1=2，∵f（0）=1∴切線方程為y﹣1=2x，即y=2x+1．故答案為：y=2x+1．16．解：若甲乙搶的是一個2和一個3元的，剩下2個紅包，被剩下的3人中的2個人搶走，有A22A32=12種，若甲乙搶的是兩個和2元或兩個3元的，剩下2個紅包，被剩下的3人中的2個人搶走，有A22C32=6種，根據(jù)分類計數(shù)原理可得，共有12+6=18種，故答案為：18．三、解答題．17．解：（Ⅰ）由題意可知：，解得：，∴x=30，y=15，（Ⅱ）K2==≈3.03，2.706＜3.03＜3.840，所以能在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為良好“光盤習(xí)慣”與性別有關(guān)，即P=0.1．18．解：（Ⅰ）記甲運動員擊中n環(huán)為事件An，乙運動員擊中n環(huán)為事件Bn，（1，2，3，…，10），甲運動員擊中環(huán)數(shù)不少于9環(huán)為事件A9∪A10，乙運動員擊中環(huán)數(shù)不少于9環(huán)為事件B9∪B10，∴甲、乙兩名射擊運動員擊中的環(huán)數(shù)都不少于9環(huán)的概率：P=P（A9∪A10）?P（B9∪B10）=（1﹣0.2﹣0.15）×（0.2+0.35）=0.3575．∴甲、乙兩名射擊運動員擊中的環(huán)數(shù)都不少于9環(huán)的概率為0.3575．（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩名射擊運動員擊中的環(huán)數(shù)分別為隨機變量X，Y，由題意X，Y的可能取值為7，8，9，10，甲運動員射擊環(huán)數(shù)X的概率分布列為：X78910P0.20.150.30.35甲運動員射擊X的均值：EX=7×0.2+8×0.15+9×0.3+10×0.35=8.8，乙運動員射擊環(huán)數(shù)Y的概率分布列為：Y78910P0.20.250.20.35EY=7×0.2+8×0.25+9×0.2+10×0.35=8.7，EX＞EY．∴從隨機變量均值意義的角度看，選甲去比較合適．19．證明：（1）①當(dāng)n=1時，左邊=S1=a1，右邊=a1，等式成立．②假設(shè)n=k（k≥1）時，等式成立，即Sk=成立．那么，當(dāng)n=k+1時，Sk+1=Sk+ak+1=+==，即當(dāng)n=k+1時，等式也成立．根據(jù)①②可知等式對任意的正整數(shù)n都成立．（2）假設(shè)a1+1，a2+1，a3+1成等比數(shù)列，則（a2+1）2=（a1+1）（a3+1）∴（a1q+1）2=（a1+1）（a1q2+1）展開化簡可得q2﹣2q+1=0，解得q=1，這與q≠1矛盾，∴a1+1，a2+1，a3+1不成等比數(shù)列．20．解：（I）把x=﹣2代入橢圓方程可得：=1，解得y=±．取P，直線PF2的方程為：，即x+．把點P代入直線方程可得：=×（﹣2）+，化為：b2=3a，又a2=b2+4，聯(lián)立解得a=4，b2=12．∴==，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1．（II）當(dāng)∠APQ=∠BPQ時，直線AB的斜率KAB為定值﹣，下面給出證明．由（I）可得：P（﹣2，3）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．不妨設(shè)直線PA的方程為：y=k（x+2）+3．則直線PB的方程為：y=﹣k（x+2）+3．聯(lián)立，化為：（3+4k2）x2+（16k2+24k）x+16k2+48k﹣12=0．∴﹣2x1=，解得x1=，y1=．同理可得：x2=，y2=．∴kAB===﹣，為定值．21．解：（1）在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax﹣1，有得，得（2）假設(shè)存在實數(shù)a，使g（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值3，=當(dāng)a≤0時，g（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），∴g（x）無最小值．當(dāng)時，g（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴，a=e2，滿足條件．當(dāng)時，g（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），∴f（x）無最小值．綜上，存在實數(shù)a=e2，使得當(dāng)x∈（0，e]時g（x）有最小值3．22．證明：（Ⅰ）證明：連接BD，因為AB為⊙O的直徑，所以BD⊥AC，又∠B=90°，所以CB切⊙O于點B，且ED切于⊙O于點E，因此EB=ED，∠EBD=∠EDB，∠CDE+∠EDB=90°=∠EBD+∠C，所以∠CDE=∠C，得ED=EC，因此EB=EC，即E是BC的中點（Ⅱ）證明：連接BF，顯然BF是Rt△ABE斜邊上的高，可得△ABE∽△AAFB，于是有，即AB2=AE?AF，同理可得AB2=AD?AC，所以AD?AC=AE?AF23．解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為，消去參數(shù)t得直線的普通方程為y=x，∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴ρsinθ=ρcosθ，即tanθ=，則θ=，即直線l的極坐標(biāo)方程為θ=；（Ⅱ）由ρ=4sinθ得ρ2=4ρsinθ，即x2+y2﹣4y=0，則x2+（y﹣2）2=4，圓心（0，2）到直線x﹣y=0的距離d=，則直線l被圓C截得的弦長為2=224．解：（1）由f（x）＞2，即|x﹣1|+|x﹣2|＞2．而|x﹣1|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到1和2對應(yīng)點的距離之和，而數(shù)軸上滿足|x﹣1|+|x﹣2|=2的點的坐標(biāo)為和，故不等式|x﹣1|+|x﹣2|≥2的解集為﹛x|x≤或x≥﹜，（2）由題知，|x﹣1|+|x﹣2|≤恒成立，故|x﹣1|+|x﹣2|小于或等于的最小值．∵|a+b|+|a﹣b|≥|a+b+a﹣b|=2|a|，當(dāng)且僅當(dāng)（a+b）（a﹣b）≥0時取等號，∴的最小值等于2，∴x的范圍即為不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤2的解．由于|x﹣1|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到1和2對應(yīng)點的距離之和，又由于數(shù)軸上的、對應(yīng)點到1和2對應(yīng)點的距離之和等于2，故不等式的解集為[，]，故答案為[，]．安徽省2021年高二下學(xué)期期末模擬考試卷（二）（文科）（考試時間120分鐘滿分150分）一、單項選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OP交單位圓O于點P，若∠AOP=θ，則點P的坐標(biāo)是（）A．（cosθ，sinθ） B．（﹣cosθ，sinθ） C．（sinθ，cosθ） D．（﹣sinθ，cosθ）2．設(shè)集合A={x|y=ln（2x﹣1）}，B={x|﹣1＜x＜3}，則A∩B=（）A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（﹣1，） D．（，3）3．已知命題p：?x∈R，2x=5，則￢p為（）A．?x?R，2x=5 B．?x∈R，2x≠5C．?x0∈R，2=5 D．?x0∈R，2≠54．“tanx=”是“x=2kπ+）（k∈Z）”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知復(fù)數(shù)z滿足=1+i，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列說法正確的是（）A．線性回歸模型y=bx+a+e是一次函數(shù)B．在線性回歸模型y=bx+a+e中，因變量y是由自變量x唯一確定的C．在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適D．用R2=1﹣來刻畫回歸方程，R2越小，擬合的效果越好7．設(shè)f（x）=，g（x）=，則f（g（π））的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．π8．三個數(shù)a=0.92，b=ln0.9，c=20.9之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點與拋物線y2=20x的焦點重合，且其漸近線方程為y=±x，則雙曲線C的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=110．橢圓+=1的離心率e=，則a的值為（）A．10或﹣ B．4或﹣ C．4或﹣ D．10或﹣11．函數(shù)y=cos（x+φ）（﹣＜φ≤）的圖象向右平移個單位后，與函數(shù)y=sin（x+）的圖象重合，則φ=（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)f（x）=ax﹣2，g（x）=loga|x|（a＞0且a≠1），若f（4）?g（﹣4）＜0，則在同一坐標(biāo)系內(nèi)f（x）與g（x）的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．小明在做一道數(shù)學(xué)題目時發(fā)現(xiàn)：若復(fù)數(shù)z1=cosα1+isinα1，z2=cosα2+isinα2，z3=cosα3+isinα3（其中α1，α2，α3∈R），則z1?z2=cos（α1+α2）+isin（α1+α2），z2?z3=cos（α2+α3）+isin（α2+α3），根據(jù)上面的結(jié)論，可以提出猜想：z1?z2?z3=．14．已知函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上奇函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)x∈[﹣1，0]時，f（x）=﹣x，則f=．15．已知0＜θ＜π，，那么sinθ+cosθ=．16．橢圓+=1的左、右焦點分別為F1、F2，橢圓上的點P滿足|PF1|﹣|PF2|=2，則△PF1F2的面積為．三、解答題（共5小題，滿分60分）17．已知命題P：若冪函數(shù)f（x）=xa過點（2，8）．實數(shù)t滿足f（2﹣t）＞f（t﹣1），命題Q：實數(shù)t滿足2t﹣1＞1，P與Q有且僅有一個為真，求實數(shù)t的取值范圍．18．已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+sin（x+）sin（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．19．某大學(xué)的一個社會實踐調(diào)查小組，在對大學(xué)生的良好“光盤習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機發(fā)放了120份問卷．對收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下2×2列聯(lián)表：做不到光盤能做到光盤合計男451055女301545合計7525100（1）若在犯錯誤的概率不超過P的前提下認(rèn)為良好“光盤習(xí)慣”與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值最精確的P的值應(yīng)為多少？請說明理由；（2）現(xiàn)按女生是否做到光盤進(jìn)行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，若從這6份問卷中隨機抽取2份，求兩份問卷結(jié)果都是能做到光盤的概率．附：獨立性檢驗統(tǒng)計量K2=，其中n=a+b+c+d．獨立性檢驗臨界表：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025K01.3232.0722.7063.8405.02420．（1）用分析法證明：﹣2＞﹣；（2）用反證法證明：，，不能為同一等差數(shù)列中的三項．21．已知點F為拋物線C：y2=4x的焦點，點P是準(zhǔn)線l上的動點，直線PF交拋物線于A、B兩點，若點P的縱坐標(biāo)是m（m≠0），點D為準(zhǔn)線l與x軸的交點．（1）若m=2，求△DAB的面積；（2）設(shè)=λ，=μ，求證λ+μ為定值．請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號。[選修4－1：幾何證明選講]（共1小題，滿分10分）22．如圖，在△ABC中，∠B=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于D，過點D作⊙O的切線交BC于E，AE交⊙O于點F．（1）證明：E是BC的中點；（2）證明：AD?AC=AE?AF．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]23．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，（Ⅰ）寫出直線l的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求直線l被圓C截得的弦長．[選修4－5：不等式證明選講]24．已知a、b都是實數(shù)，a≠0，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）若f（x）＞2，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）對滿足條件的所有a、b都成立，求實數(shù)x的取值范圍．

參考答案一、單項選擇題1．解：由題意可知，點P的橫坐標(biāo)為cosθ，縱坐標(biāo)為sinθ，故點P的坐標(biāo)為（cosθ，sinθ），故選A．2．解：由A中y=ln（2x﹣1），得到2x﹣1＞0，解得：x＞，即A=（，+∞），∵B=（﹣1，3），∴A∩B=（，3），故選：D．3．解：∵命題是全稱命題，∴根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得：￢p為?x0∈R，2≠5，故選：D．4．解：若tanx=”成立，如，推不出“x=2kπ+）（k∈Z）”成立，若“x=2kπ+）（k∈Z）”成立，所以，所以“tanx=”是“x=2kπ+）（k∈Z）”成立的必要不充分條件，故選B．5．解：=1+i，∴z﹣2===﹣i，∴z=2﹣i，∴z的對應(yīng)點為（2，﹣1），故選：D6．解：線性回歸是利用數(shù)理統(tǒng)計中的回歸分析，來確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法之一，分析按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析．A不正確，根據(jù)線性回歸方程做出的y的值是一個預(yù)報值，不是由x唯一確定，故B不正確；殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高，故C正確；用相關(guān)指數(shù)R2可以刻畫回歸的效果，R2的值越大說明模型的擬合效果越好，故D不正確．故選：C．7．解：∵π是無理數(shù)∴g（π）=0則f（g（π））=f（0）=0故選B．8．解：由題，因為ln0.9＜0＜0.92＜1＜20.9∴b＜a＜c故選C9．解：拋物線的焦點坐標(biāo)為（5，0），雙曲線焦點在x軸上，且c=5，∵又漸近線方程為y=±x，可得=，即b=a，則b2=a2=c2﹣a2=25﹣a2，則a2=9，b2=16，則雙曲線C的方程為﹣=1，故選A10．解：橢圓的焦點在x軸上時，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（a＞b＞0），其中c=，則橢圓的離心率e===．同理可得：當(dāng)橢圓的焦點在y軸上時，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（a＞b＞0），其中c=，則橢圓的離心率e=．因此可得：當(dāng)橢圓的焦點在x軸上時，e==，解得a=4．當(dāng)橢圓的焦點在y軸上時，e==，解得a=．故選：B．11．解：把函數(shù)y=cos（x+φ）（﹣＜φ≤）的圖象向右平移個單位后，可得y=cos（x﹣+φ）的圖象；根據(jù)所得圖象與函數(shù)y=sin（x+）的圖象重合，則（x+）﹣（x+φ﹣）=2kπ+，即φ=﹣2kπ+，當(dāng)k=0時，φ=，故選：A．12．解：據(jù)題意由f（4）g（﹣4）=a2×loga4＜0，得0＜a＜1，因此指數(shù)函數(shù)y=ax（0＜a＜1）是減函數(shù)，函數(shù)f（x）=ax﹣2的圖象是把y=ax的圖象向右平移2個單位得到的，而y=loga|x|（0＜a＜1）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y=loga|x|=logax是減函數(shù)，則y=f（x），y=g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是②．故選：B．二、填空題13．解：∵當(dāng)復(fù)數(shù)z1=cosα1+isinα1，z2=cosα2+isinα2時，z1?z2=cos（α1+α2）+isin（α1+α2），∴z1?z2?z3=（z1?z2）?z3=[cos（α1+α2）+isin（α1+α2）]?（cosα3+isinα3）=cos（α1+α2+α3）+isin（α1+α2+α3），故答案為：cos（α1+α2+α3）+isin（α1+α2+α3）14．解：因為f（x）圖象關(guān)于x=1對稱，所以f（x）=f（2﹣x），又f（x）為奇函數(shù)，所以f（2﹣x）=﹣f（x﹣2），即f（x）=﹣f（x﹣2），則f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣[﹣f（x）]=f（x），故4為函數(shù)f（x）的一個周期，從而f=f（﹣1）+f（0），而f（0）=0，f（﹣1），故f（﹣1）+f（0）=1，即f=1，故答案為：1．15．解：∵0＜θ＜π，=，∴tanθ=﹣=，再根據(jù)sinθ＞0，cosθ＜0，sin2θ+cos2θ=1，可得sinθ=，cosθ=﹣，∴sinθ+cosθ=﹣，故答案為：．16．解：∵|PF1|﹣|PF2|=2，又|PF1|+|PF2|=4，聯(lián)立解得|PF1|=3，|PF2|=1，在△PF1F2中，由余弦定理可得：cos∠F1PF2==，∴∠F1PF2為銳角，∴sin∠F1PF2==．∴△PF1F2的面積=|PF1|?|PF2|sin∠F1PF2=×=．故答案為：．三、解答題17．解：若冪函數(shù)f（x）=xa過點（2，8）．則f（2）=2a=8，則a=3，則f（x）=x3，為增函數(shù)，由f（2﹣t）＞f（t﹣1），得2﹣t＞t﹣1，得t＜，即P：t＜，由2t﹣1＞1得t﹣1＞0，則t＞1，即Q：t＞1，∵P與Q有且僅有一個為真，∴若P真Q假，則得t≤1，若P假Q(mào)真，則，則t≥，綜上實數(shù)a的取值范圍是t≤1或t≥．18．解：（1）f（x）=sin2x+2sinxcosx+sin（x+）sin（x﹣）=====．∴；（2）∵x∈[﹣，]，∴2x∈[]，則[﹣]，sin（2x）∈[﹣1，1]．∴f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值分別為和﹣．19．解：（1）K2=≈3.03，因為2.706＜3.03＜3.840，所以能在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為良好“光盤習(xí)慣”與性別有關(guān)，即精確的值應(yīng)為0.10．（2）按是否能做到光盤分層從45份女生問卷中抽取了6份問卷，則抽取到做不到光盤的人數(shù)為：30×=4人，能做到光盤的人數(shù)為：15×=2人，∴兩份問卷結(jié)果都是能做到光盤的概率為=．20．證明（1）要證明﹣2＞﹣；只要證+＞+2，只要證（+）2＞（+2）2，只要證13+2＞13+2，只要證＞即證42＞40．而42＞40顯然成立，故原不等式成立（2）證明：假設(shè)，，為同一等差數(shù)列的三項，則存在整數(shù)m，n滿足=+md①=+nd②①×n﹣②×m得：n﹣m=（n﹣m）兩邊平方得：3n2+5m2﹣2mn=2（n﹣m）2左邊為無理數(shù)，右邊為有理數(shù)，且有理數(shù)≠無理數(shù)所以，假設(shè)不正確．故，，不能為同一等差數(shù)列中的三項21．（1）解：由題知點P，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，2），（1，0），于是直線PF的斜率為1，所以直線PF的方程為y=﹣（x﹣1），設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），由直線與拋物線聯(lián)立得x2﹣6x+1=0，所以x1+x2=6，x1x2=1．于是|AB|=x1+x2+2=8．點D到直線x+y﹣1=0的距離d==，所以S==4；（2）證明：由直線y=﹣（x﹣1），與拋物線聯(lián)立得m2x2﹣（2m2+16）x+m2=0，所以x1+x2=，x1x2=1．因為=λ，=μ，所以（1﹣x1，﹣y1）=λ（x2﹣1，y2），（﹣1﹣x1，m﹣y1）=μ（x2+1，y2﹣m），于是λ=，μ=（x2≠±1）．所以λ+μ=+==0．22．證明：（Ⅰ）證明：連接BD，因為AB為⊙O的直徑，所以BD⊥AC，又∠B=90°，所以CB切⊙O于點B，且ED切于⊙O于點E，因此EB=ED，∠EBD=∠EDB，∠CDE+∠EDB=90°=∠EBD+∠C，所以∠CDE=∠C，得ED=EC，因此EB=EC，即E是BC的中點（Ⅱ）證明：連接BF，顯然BF是Rt△ABE斜邊上的高，可得△ABE∽△AAFB，于是有，即AB2=AE?AF，同理可得AB2=AD?AC，所以AD?AC=AE?AF23．解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為，消去參數(shù)t得直線的普通方程為y=x，∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴ρsinθ=ρcosθ，即tanθ=，則θ=，即直線l的極坐標(biāo)方程為θ=；（Ⅱ）由ρ=4sinθ得ρ2=4ρsinθ，即x2+y2﹣4y=0，則x2+（y﹣2）2=4，圓心（0，2）到直線x﹣y=0的距離d=，則直線l被圓C截得的弦長為2=224．解：（1）由f（x）＞2，即|x﹣1|+|x﹣2|＞2．而|x﹣1|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到1和2對應(yīng)點的距離之和，而數(shù)軸上滿足|x﹣1|+|x﹣2|=2的點的坐標(biāo)為和，故不等式|x﹣1|+|x﹣2|≥2的解集為﹛x|x≤或x≥﹜，（2）由題知，|x﹣1|+|x﹣2|≤恒成立，故|x﹣1|+|x﹣2|小于或等于的最小值．∵|a+b|+|a﹣b|≥|a+b+a﹣b|=2|a|，當(dāng)且僅當(dāng)（a+b）（a﹣b）≥0時取等號，∴的最小值等于2，∴x的范圍即為不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤2的解．由于|x﹣1|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到1和2對應(yīng)點的距離之和，又由于數(shù)軸上的、對應(yīng)點到1和2對應(yīng)點的距離之和等于2，故不等式的解集為[，]，故答案為[，]．安徽省2021年高二下學(xué)期期末模擬考試卷（三）（理科）（考試時間120分鐘滿分150分）一、單項選擇題（每題5分，共60分）1．若復(fù)數(shù)z=﹣+i．則的共軛復(fù)數(shù)為（）A．﹣1 B．1 C．z=﹣﹣i D．z=﹣+i2．命題“?x∈R，ex＞x2”的否定是（）A．不存在x∈R，使ex＞x2 B．?x∈R，使ex＜x2C．?x∈R，使ex≤x2 D．?x∈R，使ex≤x23．已知U=R，函數(shù)y=ln（1﹣x2）的定義域為M，集合N={x|x2﹣x＜0}，則下列結(jié)論正確的是（）A．M∪N=U B．M∩N=N C．M∩（?UN）=? D．M??UN4．若執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．75．式子的值為（）A． B． C． D．26．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n+a，n∈N*，則實數(shù)a的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．17．一個空間幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．8．已知平面上不共線的四點O、A、B、C，若+5=6，則=（）A．3 B．4 C．5 D．69．已知a＞0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為，則a=（）A． B． C． D．10．用1，2，3，4，5組成數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)，滿足1，3，5三個奇數(shù)中有且只有兩個奇數(shù)相鄰，則這樣的五位數(shù)的個數(shù)為（）A．24 B．36 C．72 D．14411．已知雙曲線﹣=1（b＞a＞0）與兩條平行線l1：y=x+a和l2：y=x﹣a的交點相連所得到的平行四邊形的面積為8b2，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．12．對于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為”可構(gòu)造三角形函數(shù)“，已知函數(shù)f（x）=（0＜x＜）是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．[1，4] B．[1，2] C．[，2] D．[0，+∞）二、填空題（每題5分，共20分）13．若隨機變量X～N（μ，σ2），且P（X＞5）=P（X＜﹣1）=0.2，則P（2＜X＜5）=．14．設(shè)（1﹣）3=a0+a1?+a2?（）2+a3?（）3，則a1+a2=．15．已知圓柱的側(cè)面積為100πcm2，且該圓柱內(nèi)接長方體的對角線長為10cm，則該圓柱的體積為cm3．16．定義在R上的可到函數(shù)f（x）滿足：對任意x∈R有f（x）+f（﹣x）=，且在區(qū)間[0，+∞）上有2f′（x）＞x，若f（a）﹣f（2﹣a）≥a﹣1，則實數(shù)a的取值范圍為．三、解答題（共70分）17．如圖，點A、B分別是角α、β的終邊與單位圓的交點，且0＜β＜＜α＜π．（1）試用向量知識證明：cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ；（2）若α=，cos（α﹣β）=，求sin2β的值．18．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=an+n+4，若b1，b3，b6成等比數(shù)列，且b2=a8．（1）求an，bn；（2）求數(shù)列{}的前n項和Sn．19．甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與p，且乙投球3次均未命中的概率為．（1）求乙投球的命中率p；（2）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥平面ABCD，Q為AD的中點，PA=PD，BC=AD=1，CD=．（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；（2）若異面直線AB與PC所成角為60°，求PA的長；（3）在（2）的條件下，求平面PQB與平面PDC所成銳二面角的余弦值．21．已知橢圓T：+=1（a＞b＞0）的焦距為2，點M（1，）在橢圓上．（1）求橢圓T的方程；（2）設(shè)P（2，0），A，B是橢圓T上關(guān)于x軸對稱的兩個不同的點，連接PB交橢圓T于另一點E，求證直線AE恒過定點．22．已知函數(shù)f（x）=alnx﹣，g（x）=﹣3x+4．（1）若函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線為2x﹣y﹣3=0，求a，b的值；（2）若b=﹣1，當(dāng)x≥1時，f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）求證：對于一切正整數(shù)n，恒有+++…+＞ln（2n+1）．

參考答案一、單項選擇題1．解：∵z=﹣+i，∴===﹣﹣i．則的共軛復(fù)數(shù)為﹣+i．故選：D．2．解：命題“?x∈R，ex＞x2”的否定是?x∈R，使ex≤x2；故選：C．3．解：由1﹣x2＞0，解得：﹣1＜x＜1，∴M=（﹣1，1），N={x|x2﹣x＜0}=（0，1），∴M∩N=N，故選：B．4．解：執(zhí)行程序框圖，有n=3，k=0不滿足條件n為偶數(shù)，n=10，k=1不滿足條件n=8，滿足條件n為偶數(shù)，n=5，k=2不滿足條件n=8，不滿足條件n為偶數(shù)，n=16，k=3不滿足條件n=8，滿足條件n為偶數(shù)，n=8，k=4滿足條件n=8，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故選：A．5．解：∵式子====，故選B．6．解：∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n+a，n∈N*，∴a1=S1=2+a，a1+a2=4+a，a1+a2+a3=8+a，解得a1=2+a，a2=2，a3=4．∵22=4（2+a），解得a=﹣1．故選：C．7．解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長和底面邊長都是2的正三棱錐砍去一個三棱錐得到的幾何體．=﹣==．故選B．8．解：因為+5=6，所以﹣=5﹣5，所以=5，即﹣=5，所以=6，所以==6．故選：D．9．解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時z最?。?，解得，即A（1，﹣），∵點A也在直線y=a（x﹣3）上，∴=a（1﹣3）=﹣2a，解得a=．故選：A．10．解：根據(jù)題意，分三步進(jìn)行：第一步，先將1、3、5成兩組，共C32A22種方法；第二步，將2、4排成一排，共A22種方法；第三步：將兩組奇數(shù)插兩個偶數(shù)形成的三個空位，共A32種方法．綜上共有C32A22A22A32=3×2×2×6=72；故選：C．11．解：由y=x+a代入雙曲線的方程，可得（b2﹣a2）x2﹣2a3x﹣a4﹣a2b2=0，設(shè)交點A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，由弦長公式可得|AB|=?=?=2?，由兩平行直線的距離公式可得d===a，由題意可得8b2=2??a，化為a2=2b2，即b2=a2，又b2=c2﹣a2=a2，可得c2=a2，即e===．故選：A．12．解：f（x）===2+，①若t=2，則f（x）=2，此時f（x）構(gòu)成邊長為2的等邊三角形，滿足條件，設(shè)m=tanx，則m=tanx＞0，則函數(shù)f（x）等價為g（m）=2+，②若t﹣2＞0即t＞2，此時函數(shù)g（m）在（0，+∞）上是減函數(shù)，則2＜f（a）＜2+t﹣2=t，同理2＜f（b）＜t，2＜f（c）＜t，則4＜f（a）+f（b）＜2t，2＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得4≥t，解得2＜t≤4．③當(dāng)t﹣2＜0，f（x）在R上是增函數(shù)，t＜f（a）＜2，同理t＜f（b）＜2，t＜f（c）＜2，則2t＜f（a）+f（b）＜4，t＜f（c）＜2，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥2，解得1≤t＜2．綜上可得，1≤t≤4，故實數(shù)t的取值范圍是[1，4]；故選：A二、填空題13．解：∵隨機變量X～N（μ，σ2），且P（X＞5）=P（X＜﹣1）=0.2，可得μ==2，正態(tài)分布曲線的圖象關(guān)于直線x=2對稱．∴P（﹣1＜X＜5）=2P（2＜X＜5）=1﹣0.2﹣0.2=0.6，∴P（2＜X＜5）=0.3，故答案為：0.3．14．解：∵（1﹣）3=a0+a1?+a2?（）2+a3?（）3，且（1﹣）3=+?（﹣）+?（﹣）2+?（﹣）3=1﹣6?+12?﹣8?，∴a1+a2=﹣6+12=6，故答案為；6．15．解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則，∴r=5，h=10，∴圓柱的體積為π?52?10=250π．故答案為：250π．16．解：令g（x）=2f（x）﹣x2，則g′（x）=2f′（x）﹣x，∵在區(qū)間[0，+∞）上有2f′（x）＞x，∴g（x）在（0，+∞）遞增，∵f（x）+f（﹣x）=，∴g（x）+g（﹣x）=0，∴g（x）是奇函數(shù)，∴g（x）在R遞增，若f（a）﹣f（2﹣a）≥a﹣1，則g（a）﹣g（2﹣a）≥0，即g（a）≥g（2﹣a），∴a≥2﹣a，∴a≥1，故答案為：a≥1．三、解答題17．解：（1）由題意知：||=||=1，且與的夾角為α﹣β，所以?=1×1×cos（α﹣β）=cos（α﹣β），又=（cosα，sinα）、=（cosβ，sinβ），所以?=cosαcosβ+sinαsinβ，故cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ．（2）cos（2α﹣2β）=2cos2（α﹣β）﹣1=，又α=，所以cos（2×﹣2β）=cos（﹣2β）=﹣，即sin2β=18．解：（1）設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，由bn=an+n+4，若b1，b3，b6成等比數(shù)列，可得b1b6=b32，即為（a1+5）（a6+10）=（a3+7）2，由b2=a8，即a2+6=a8，可得d==1，則（a1+5）（a1+5+10）=（a1+2+7）2，解得a1=3，則an=a1+（n﹣1）d=3+n﹣1=n+2；bn=an+n+4=n+2+n+4=2n+6；（2）==（﹣），則前n項和Sn=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．19．解：（Ⅰ）P（乙投球3次均未命中）==，∵（1﹣p）3=，解得p=．（Ⅱ）ξ可取0，1，2，3，則P（ξ=0）===，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列為：ξ0123P∴Eξ==．20．證明：（1）∵AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ，∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°，∴QB⊥AD，又∵平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD，∵BQ?平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．解：（2）∵PA=PD，Q為AD的中點，∴PQ⊥AD，∵平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥底面ABCD，以Q為原點，QA為x軸，QB為y軸，QP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PQ=a，則Q（0，0，0），A（1，0，0），P（0，0，a），B（0，，0），C（﹣1，，0），∴=（﹣1，，0），=（1，﹣，a），設(shè)異面直線AB與CD所成角為θ，∵異面直線AB與PC所成角為60°，∴cosθ=|cos＜，＞|==，解得PQ=a=2，∴在Rt△PQA中，PA===．（3）平面PQB的法向量=（1，0，0），D（﹣1，0，0），=（﹣1，0，﹣2），=（﹣1，，﹣2），設(shè)平面PDC的法向量=（ax，y，z），則，取x=2，得=（2，0，﹣1），設(shè)平面PQB與平面PDC所成銳二面角為α，則cosα===．∴平面PQB與平面PDC所成銳二面角的余弦值為．21．（1）解：由橢圓可得：，聯(lián)立解得a2=2，b2=1，c=1．∴橢圓T的方程為=1．（2）證明：設(shè)B（x0，y0），則A（x0，﹣y0）．直線PB的方程為：y=（x﹣2），與橢圓T的方程聯(lián)立可得：（3﹣2x0）x2﹣x﹣3+4x0=0．∴x0xE=，可得xE=，代入直線方程可得：yE=．∴kAE==．∴直線AE的方程為：y+y0=（x﹣x0）．整理為：y=．可得直線AE經(jīng)過定點（1，0）．22．解：（1），f′（1）=a+b+2，f（1）=﹣b=﹣1，解得：a=b=1；（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=alnx++3x﹣4，F(xiàn)′（x）=，令h（x）=3x2+ax﹣1，△=a2+12＞0，令h（x）＞0，解得：x＞，令h（x）＜0，解得：0＜x＜，∴F（x）在（0，）遞減，（，+∞）遞增，故≤1，解得：a≥﹣2，故實數(shù)a的取值范圍為[﹣2，+∞）；（3）由（2）取a=﹣2，得：x＞1，2lnx＜+3x﹣4，取x=，得：2ln＜+3×﹣4=，∴＞[ln（2n+1）﹣ln（2n﹣1）]，＞[ln（2n﹣1）﹣ln（2n﹣3）]，…，＞（ln3﹣ln1），累加得：+++…+＞ln（2n+1）．安徽省2021年高二下學(xué)期期末模擬考試卷（四）（文科）（考試時間120分鐘滿分150分）一、單項選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．cos的值是（）A． B． C．﹣ D．﹣2．復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，已知4S3=a4﹣3，4S2=a3﹣3，則公比q=（）A．3 B．4 C．5 D．64．已知直線（a﹣2）x+ay﹣1=0與直線2x+3y+5=0垂直，則a的值為（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．5．如果執(zhí)行如圖的程序框圖，輸入n=5，m=4，那么輸出的P為（）A．120 B．180 C．90 D．606．設(shè)a=log38，b=21.2，c=0.982.1，則（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b7．已知函數(shù)f（x）=tan（ωx+）（ω＞0）圖象與直線y=2016相鄰兩個交點之間的距離為3π，則f（π）等于（）A．2+ B． C．﹣ D．﹣8．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．48 B． C． D．809．設(shè)a＞0，b＞0，若2是2a與2b的等比中項，則的最小值為（）A．8 B．4 C．2 D．110．有2個人在一座7層大樓的底層進(jìn)入電梯，假設(shè)每一個人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則這2個人在不同層離開的概率是（）A． B． C． D．11．已知圓O的半徑為定長為r，A是圓O所在平面上的一個定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線L和直線OP相交于點M，當(dāng)點P在圓上運動時，點M的軌跡可能是①點；②直線；③圓；④橢圓；⑤雙曲線；⑥拋物線．其中正確的是（）A．④⑤ B．①③④⑤ C．①②③④⑤ D．①②③④⑤⑥12．已知函數(shù)f（x）=cosx+xsinx﹣a，x∈（﹣π，π），若f（x）有4個零點，則a的取值范圍為（）A．（﹣1，1） B．（1，） C．（0，） D．（﹣1，）二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．函數(shù)y=﹣lg（1﹣x）的定義域為．14．已知平面向量=（﹣1，3），=（4，﹣2），m+與垂直，則m=．15．設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=x+ay的可行域是△ABC的內(nèi)部及邊界，其中A（1，0），B（3，1），C（2，3）．若目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個，則a=．16．拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點O是坐標(biāo)原點，過點O、F的圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，且圓的面積9π，則拋物線的方程為．三、解答題（共6小題，滿分70分）17．已知A、B、C為△ABC的內(nèi)角，tanA、tanB是關(guān)于x的方程x2+mx﹣m+1=0的兩個實根．（1）求C的大小；（2）若AB=，AC=2，求△ABC的面積S．18．某年青教師近五年內(nèi)所帶班級的數(shù)學(xué)平均成績統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：年份x年20092010201120122013平均成績y分9798103108109（1）利用所給數(shù)據(jù)，求出平均分與年份之間的回歸直線方程，并判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)．（2）利用（1）中所求出的直線方程預(yù)測該教師2014年所帶班級的數(shù)學(xué)平均成績．（）19．如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=3，BC=2，D是BC的中點，F(xiàn)是CC1上一點，且CF=2，E是AA1上一點，且AE=1．（1）求證：C1E∥平面ADF；（2）求證：B1F⊥平面ADF；（3）求三棱錐D﹣ABF的體積．20．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，a1=10，an+1=9Sn+10．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=，求數(shù)列{bn}的前2n項和T2n．21．已知函數(shù)f（x）=﹣m+lnx（m為常數(shù)）．（1）試求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)m為何值時，f（x）≥0恒成立？22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的長軸長為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是左、右焦點，過F2的直線L與相交于M、N兩點，且|MF1|，|MN|，|NF1|成等差數(shù)列．（1）求|MN|；（2）若直線L的斜率為1，求橢圓E的方程．

參考答案一、單項選擇題1．解：cos=cos（﹣2π）=cos（﹣）=cos=，故選：B．2．解：由題，所以在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第一象限．故選A．3．解：∵4S3=a4﹣3，4S2=a3﹣3，∴4a3=a4﹣a3，∴a4=5a3，則公比q=5．故選：C．4．解：∵直線（a﹣2x）+ay﹣1≠0與直線2x+3y+5=0垂直，則此兩條直線的斜率都存在．∴×=﹣1，解得a=．故選：D．5．解：執(zhí)行程序框圖，有n=5，m=4，k=1，p=1p=2，滿足條件k＜m，執(zhí)行循環(huán)體，k=2，p=6，滿足條件k＜m，執(zhí)行循環(huán)體，k=3，p=24，滿足條件k＜m，執(zhí)行循環(huán)體，k=4，p=120，不滿足條件k＜m，輸出p的值為120．故選：A．6．解：∵a=log38＜log39=2，b=21.2＞21=2，c=0.982.1＜0.980=1．∴a＞b＞c．故選：C．7．解：∵函數(shù)f（x）=tan（ωx+）（ω＞0）圖象與直線y=2016相鄰兩個交點之間的距離為3π，∴T==3π，∴ω=，f（x）=tan（x+），則f（π）=tan=﹣tan=﹣，故選：C．8．解：由題意，該幾何體為一直棱柱，底面為一等腰梯形，上底長為2，下底長為4，高為4，側(cè)棱長為4所以該幾何體的體積為=48故選A．9．解：∵2是2a與2b的等比中項，∴2a?2b=4，∴a+b=2，（a+b）=1，而a＞0，b＞0，∴=（）（+）=1++≥1+2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取等號．故選：C．10．解：由題意總的基本事件為：兩個人各有6種不同的下法，故共有36種結(jié)果，而兩人在同一層下，共有6種結(jié)果，∴兩個人在同一層離開電梯的概率是=：所以2個人在不同層離開的概率為1﹣=故選：D11．解：∵A為⊙O內(nèi)一定點，P為⊙O上一動點，線段AP的垂直平分線交半徑OP于點M，∴|MA|=|MP|，|MA|+|MO|=|MP|+|MO|=|OP|=r，即動點M到兩定點O、A的距離和為定值，根據(jù)橢圓的定義，可知點M的軌跡是：以O(shè)，A為焦點的橢圓．A為圓心時，點M的軌跡是圓；∵A為⊙O外一定點，P為⊙O上一動點線段AP的垂直平分線交直線OP于點M，∴|MA|=|MP|，|MA|﹣|MO|=|MP|﹣|MO|=|OP|=r，即動點M到兩定點O、A的距離差為定值，根據(jù)雙曲線的定義，可知點M的軌跡是：以O(shè)，A為焦點，OA為實軸長的雙曲線A為圓上的點時，點M的軌跡是圓心O．故選：B．12．解：令g（x）=cosx+xsinx，x∈（﹣π，π），則g′（x）=xcosx，x∈（﹣π，π），令g′（x）＜0，則x∈（﹣，0）∪（，π），令g′（x）＞0，則x∈（﹣π，﹣）∪（0，），故g（x）在（﹣π，﹣）上為增函數(shù)，在（﹣，0）上為減函數(shù)，在（0，）上為增函數(shù)，在（，π）上為減函數(shù)，故g（x）在x=﹣和x=取極大值，在x=0時取極小值1，又由g（﹣π）=g（π）=﹣1，故當(dāng)a∈（1，）時，直線y=a與g（x）=cosx+xsinx的圖象有四個交點，即函數(shù)f（x）=cosx+xsinx﹣a，x∈（﹣π，π）有4個零點，故選：B．二、填空題13．解：由題意得：，即，即，解得：0≤x＜1，故答案為：[0，1）．14．解：平面向量=（﹣1，3），=（4，﹣2），m+=（4﹣m，﹣2+3m）．m+與垂直，可得：m﹣4+3（﹣2+3m）=0，解得：m=1．故答案為：1．15．解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域：若a=0，則z=x，平移直線z=x，則當(dāng)直線x=z經(jīng)過A時，取得最小值，此時最小值只有一個，不滿足條件．由z=x+ay得y=﹣x+，若a＞0，則目標(biāo)函數(shù)的斜率k=﹣＜0，平移直線y=﹣x+，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過A時，直線的截距最小，z最小，此時目標(biāo)函數(shù)取得最小值時最優(yōu)解只有一個，不滿足條件．若a＜0，則目標(biāo)函數(shù)的斜率k=﹣＞0，平移直線y=﹣x+，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+和AC平行時，直線的截距最大，z最小，此時目標(biāo)函數(shù)取得最小值時最優(yōu)解有無數(shù)個，滿足條件．kAC==，由﹣=得a=﹣2，故答案為：﹣2．16．解：∵過點O、F的圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，∴圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑，∵圓面積為9π，∴圓的半徑為3，又∵圓心在OF的垂直平分線上，|OF|=，∴=3，∴p=4故答案為：4．三、解答題17．解：（1）由題意可得tanA+tanB=﹣m，tanA?tanB=1﹣m，∴tan（A+B）==﹣，∴在△ABC中，A+B=，∴C=．（2）若AB=，AC=2，由正弦定理可得=，∴sinB=．再根據(jù)AC＜AB，大邊對大角可得B＜C，∴B=，∴A=﹣=，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=?+=，故△ABC的面積S=?AB?AC?sinA=?=．18．（1）解：由題意，=2011，==103，……a=103﹣3.4×2011=﹣6734.4…∴，∵b＞0∴成績與年份成正相關(guān)關(guān)系…（2）x=2014時，y=3.4x﹣6734.4=3.4×2014﹣6734.4=113.2∴預(yù)測2014年該班的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?13．…19．（1）證明：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=3，CF=2，E是AA1上一點，且AE=1，∴AEC1C是平行四邊形，∴C1E∥AF，∵C1E?平面ADF，AF?平面ADF，∴C1E∥平面ADF；（2）證明：∵AB=AC，D為BC的中點∴AD⊥BC，又直三棱柱中：BB1⊥底面ABC，AD?底面ABC，∴AD⊥BB1∴AD⊥平面BCC1B1，∵B1F?平面BCC1B1，∴AD⊥B1F，在矩形BCC1B1中：C1F=CD=2，CF=C1B1=1，∴△B1C1F≌△FCD，∴∠CFD=∠C1B1F，∴∠B1DF=90°，即B1F⊥FD，∵AD∩FD=D，∴B1F⊥平面AFD；（3）解：三棱錐D﹣ABF的體積=三棱錐F﹣ABD的體積==．20．解：（1）a1=10，an+1=9Sn+10，①可得a2=9S1+10=9a1+10=90+10=100，當(dāng)n＞1時，an=9Sn﹣1+10，②①﹣②可得an+1﹣an=9（Sn﹣Sn﹣1）=9an，即為an+1=10an，即有an=a2?10n﹣2=10n，對n=1也成立．可得an=10n（n∈N*）；（2）bn==．則數(shù)列{bn}的前2n項和T2n=（1+5+9+…+4n﹣3）+=n（1+4n﹣3）+=2n2﹣n+．21．解：（1）（x∈（0，+∞）），當(dāng)m≤0時，f′（x）＞0恒成立，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增此時函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)m＞0時，令f′（x）＞0，解得：x＞m，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜m，∴f（x）在（0，m）遞減，在（m，+∞）遞增；（2）由（1）得：m≤0時，f（x）在（0，+∞）遞增，而f（1）=0，故f（x）＜0在（0，1）成立，不合題意，m＞0時，f（x）在（0，m）遞減，在（m，+∞）遞增，f（x）min=f（m）=1﹣m+lnm=0，解得：m=1．22．解：（1）∵|MF1|，|MN|，|NF1|成等差數(shù)列，∴|MF1|+|NF1|=2|MN|．由橢圓的定義可得：|MF1|+|MF2|=|NF1|+|NF2|=2，∴|MF2|+|NF2|=4﹣2|MN|=|MN|，∴|MN|=．（2）直線L的方程為：y=x﹣c．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）．聯(lián)立，化為：（2﹣c2）x2﹣2cx+2c2﹣1=0，∴x1+x2=，x1x2=，∴=|MN|==，化為：8c4﹣14c2+5=0，0＜c＜1．解得c2=．∴b2=1﹣c2=．∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+=1．安徽省2021年高二下學(xué)期期末模擬考試卷（五）（理科）（考試時間120分鐘滿分150分）一、單項選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。1．已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，則（?RP）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．[1，2]2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在區(qū)間（0，1）上任意取兩個實數(shù)a，b，則a+b＜的概率為（）A． B． C． D．4．已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=15．函數(shù)y=e|lnx|﹣|x﹣1|的圖象大致是（）A． B． C． D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出S=3，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤97．已知函數(shù)f（x）=4sin（+），f（3α+π）=，f（3β+）=﹣，其中α，β∈[0，]，則cos（α﹣β）的值為（）A． B． C． D．8．已知p：?x∈R，mx2+2≤0，q：?x∈R，x2﹣2mx+1＞0，若p∨q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．（﹣∞，﹣1] C．（﹣∞，﹣2] D．[﹣1，1]9．已知拋物線C：x2=8y的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若，則|QF|=（）A．6 B．3 C． D．10．一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為（）A． B． C． D．11．已知f（x）=m?2016x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠?，則m+n取值范圍是（）A．[0，1） B．[0，2） C．[0，3） D．[0，4）12．已知函數(shù)y=x2的圖象在點（x0，x02）處的切線為l，若l也與函數(shù)y=lnx，x∈（0，1）的圖象相切，則x0必滿足（）A．0＜x0＜ B．＜x0＜1 C．＜x0＜ D．＜x0二．填空題：本大題共四小題，每小題5分，共20分.13．的展開式中x8的系數(shù)是（用數(shù)字作答）．14．如圖，在半徑為1的扇形AOB中，∠AOB=60°，C為弧上的動點，AB與OC交于點P，則的最小值是．15．設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值為35，則a+b的最小值為．16．設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=，an+1=[an]+，其中，[an]、{an}分別表示正數(shù)an的整數(shù)部分、小數(shù)部分，則a2016=．三.解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．已知等差數(shù)列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項的和為Sn，且．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）記cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．18．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx﹣）（ω＞0）相鄰兩個對稱軸之間的距離是，且滿足，f（）=．（I）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在鈍角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，sinB=sinC，a=2，f（A）=1，求△ABC的面積．19．某網(wǎng)絡(luò)營銷部門為了統(tǒng)計某市網(wǎng)友2013年11月11日在某淘寶店的網(wǎng)購情況，隨機抽查了該市當(dāng)天60名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表（如表）：網(wǎng)購金額（單位：千元）頻數(shù)頻率（0，0.5]30.05（0.5，1]xp（1，1.5]90.15（1.5，2]150.25（2，2.5]180.30（2.5，3]yq合計601.00若網(wǎng)購金額超過2千元的顧客定義為“網(wǎng)購達(dá)人”，網(wǎng)購金額不超過ξ千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達(dá)人”，已知“非網(wǎng)購達(dá)人”與“網(wǎng)購達(dá)人”人數(shù)比恰好為3：2．（1）試確定x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖（如圖）．（2）該營銷部門為了進(jìn)一步了解這60名網(wǎng)友的購物體驗，從“非網(wǎng)購達(dá)人”、“網(wǎng)購達(dá)人”中用分層抽樣的方法確定10人，若需從這10人中隨機選取3人進(jìn)行問卷調(diào)查．設(shè)ξ為選取的3人中“網(wǎng)購達(dá)人”的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．如圖所示的五面體ABCDFE中，四邊形ABCD是矩形，AB∥EF，AD⊥平面ABEF，且AD=1，AB=EF=2，AF=BE=2，P、Q分別為AE、BD的中點．（Ⅰ）求證：PQ∥平面BCE；（Ⅱ）求二面角A﹣DF﹣E的余弦值．21．設(shè)P為橢圓=1（a＞b＞0）上任一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點，|PF1|+|PF2|=4，離心率為．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線l：y=kx+m（m≠0）與橢圓交于P、Q兩點，試問參數(shù)k和m滿足什么條件時，直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列；（Ⅲ）求△OPQ面積的取值范圍．22．已知f（x）=ex（ax﹣1），g（x）=a（x﹣1），a∈R．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若有且僅有兩個整數(shù)xi（i=1，2），使得f（xi）＜g（xi）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案一、單項選擇題1．解：由P中不等式變形得：x（x﹣2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴?RP=（0，2），∵Q=（1，2]，∴（?RP）∩Q=（1，2），故選：C．2．解：∵復(fù)數(shù)===，∴復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（，）∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，故選A．3．解：由題意可得，此區(qū)域為邊長為1的正方形，面積為1，而，組成的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分，B（，1），C（1，），陰影部分的面積為S=1﹣×則a+b＜的概率P=故選D4．解：∵雙曲線的一個焦點在直線l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦點坐標(biāo)為（﹣5，0），∴c=5，∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴雙曲線的方程為﹣=1．故選：A．5．解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函數(shù)過點（1，1），當(dāng)0＜x＜1時，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x為減函數(shù)；若當(dāng)x＞1時，y=elnx﹣x+1=1，故選D．6．解：根據(jù)程序框圖，運行結(jié)果如下：Sk第一次循環(huán)log233第二次循環(huán)log23?log344第三次循環(huán)log23?log34?log455第四次循環(huán)log23?log34?log45?log566第五次循環(huán)log23?log34?log45?log56?log677第六次循環(huán)log23?log34?log45?log56?log67?log78=log28=38故如果輸出S=3，那么只能進(jìn)行六次循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是k≤7．故選B．7．解：函數(shù)f（x）=4sin（+），f（3α+π）=4sin（α+）=4cosα=，∴cosα=．∵f（3β+）=4sin（β+π）=﹣4sinβ=﹣，∴sinβ=，∵α，β∈[0，]，∴sinα==，cosβ==．則cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=+=，故選：D．8．解：∵p：?x∈R，mx2+2≤0，∴m＜0，∵q：?x∈R，x2﹣2mx+1＞0，∴△=4m2﹣4＜0，∴﹣1＜m＜1，∵p∨q為假命題，∴p為假命題，q也為假命題，∵p為假命題，則m≥0，q為假命題，則m≥1或m≤﹣1，∴實數(shù)m的取值范圍是m≥1，即[1，+∞）故選A．9．解：拋物線C：x2=8y的焦點為F（0，2），準(zhǔn)線為l：y=﹣2，設(shè)P（a，﹣2），Q（m，），則=（﹣a，4），=（m，﹣2），∵，∴2m=﹣a，4=﹣4，∴m2=32，由拋物線的定義可得|QF|=+2=4+2=6．故選A．10．解：因為一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），幾何體的直觀圖如圖，是正方體的頂點為頂點的一個正四面體，所以以zOx平面為投影面，則得到正視圖為：故選A．11．解：設(shè)x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，∴f（x1）=f（f（x1））=0，∴f（0）=0，即f（0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，當(dāng)n=0時，成立；當(dāng)n≠0時，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根，故△=n2﹣4n＜0，故0＜n＜4；綜上所述，0≤n+m＜4；故選：D．12．解：函數(shù)y=x2的導(dǎo)數(shù)為y′=2x，在點（x0，x02）處的切線的斜率為k=2x0，切線方程為y