2024高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文-淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)的減負(fù)

2024高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文-淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)的減負(fù) 高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文：淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)的減負(fù)

引言在當(dāng)今中國教育界使用最為頻繁的幾個(gè)詞匯恐怕非"創(chuàng)新教育、素質(zhì)教育、減負(fù)"莫屬，它們?nèi)咧g的關(guān)系如何呢？我們認(rèn)為，"素質(zhì)教育"的核心就是創(chuàng)新教育，而減負(fù)是推行創(chuàng)新教育和素質(zhì)教育的基礎(chǔ)，學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)從何而來？這有多方面的原因，首先是社會(huì)原因，其核心是傳統(tǒng)的勞動(dòng)人事制度。其次是教育體制的原因，其核心是高考制度與學(xué)校、教師評(píng)價(jià)制度。最后是教師方面的原因，人們一談到減負(fù)，就會(huì)說取消高考問題就能解決，實(shí)際上，高考會(huì)在相當(dāng)長的一段時(shí)期內(nèi)存在，當(dāng)然需要不斷改革，尤其使命題更科學(xué)。筆者認(rèn)為學(xué)生過重學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的產(chǎn)生，或者換句話說，減輕學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，教師有不可推御的責(zé)任。

人們經(jīng)常談?wù)撔W(xué)生過重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，其原因何在？其表現(xiàn)形式如何？我們認(rèn)為可用四個(gè)字來概括――機(jī)械重復(fù)，中學(xué)尤其高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)主要表現(xiàn)何在？或者說教師該負(fù)什么責(zé)任？我們認(rèn)為有兩點(diǎn)值得特別注意，其一是"無節(jié)制的擴(kuò)展知識(shí)面"，其二是"施教不因材".一、

無節(jié)制的擴(kuò)展知識(shí)面它的含義就是在教學(xué)中不斷地補(bǔ)充一些公式、補(bǔ)充一些特殊的解題方法，這在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾乎是屢見不鮮――尤其是在高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中，正因?yàn)槿绱?，高考考試大綱曾多次明確限制這種無限擴(kuò)充知識(shí)面的行為――如異面直線之間的距離，異面直線上兩點(diǎn)間的距離公式，利用遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式等。

在教學(xué)中，這些補(bǔ)充的公式或方法往往只對(duì)一些極其特殊的問題有效，方法缺乏普遍性久而久之學(xué)生認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)就是不斷地套公式、套題型、一但試題稍加變化，學(xué)生就無所適從，而且這些補(bǔ)充的眾多公式與方法大多是不加證明的――因?yàn)闀r(shí)間不允許，更沒有學(xué)生探索、分析、比較的發(fā)現(xiàn)過程，學(xué)生大多是憑記憶死記它們，這大地增加了學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，這樣的學(xué)生會(huì)有想象力和創(chuàng)造性思維嗎？

那么這種補(bǔ)充是否有必要呢？有人一定會(huì)振振有詞地說補(bǔ)充后解決一些高考題非常有效，的確，我們一些高考命題專家就是上述無節(jié)制補(bǔ)充公式和方法的愛好者，但這絕不是高考命題的主流，即便是無節(jié)制補(bǔ)充公式和方法的愛好者為迎合某個(gè)補(bǔ)充公式或某種補(bǔ)充技巧方法的"好題"用我們的基本公式與基本方法是不難解決的。下面就以高中代數(shù)數(shù)列中及解析幾何直線中的幾個(gè)例子來加以具體地說明――這些例子都有高考的背景。淺談函數(shù)奇偶性的判別方法摘要：判定函數(shù)f(x)的奇偶性一般采用定義判定，但使用該法判定一些較復(fù)雜函數(shù)奇偶性則易出錯(cuò)，為此應(yīng)向?qū)W生介紹定理。關(guān)鍵詞：解題教學(xué)；函數(shù)；中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一般的，判定函數(shù)f(x)的奇偶性都采用定義判定。這種方法，對(duì)判定一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性是非常有效的，但對(duì)一些較復(fù)雜的函數(shù)奇偶性判定就易出錯(cuò)。如在解下例時(shí)，就有學(xué)生這樣做：判定函數(shù)的奇偶性。解：錯(cuò)了！其實(shí)f(x)是偶函數(shù)，因?yàn)椋簩W(xué)生出錯(cuò)的原因就是由于沒有掌握⑴（2）（3）這三步的技巧變形，致使變形不恰當(dāng)而造成判斷失誤。類似這樣的錯(cuò)誤，在學(xué)生中常常出現(xiàn)，學(xué)生為此也感到困惑，不知道怎樣變形才恰到好處，尤其是在變形中要涉及到技巧問題，往往就更難把握好。判斷函數(shù)的奇偶性是在未知其結(jié)果的情況下進(jìn)行的，因而用定義判定時(shí)，變形的目的性不強(qiáng)，沒有固定的變形方法，學(xué)生對(duì)自己所得結(jié)果也就半信半疑，不敢定論，怕在變形中出了問題或變形不恰當(dāng)，尤其是遇到一個(gè)非奇非偶函數(shù)的判定更是如此。定理：設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳,方程f(-x)=f(x)(或f(-x)=-f(x))的解集為N,則f(x)為偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的充要條件是A=N。證明：充分性：由定理可知，判斷函數(shù)的奇偶性，只需要判定方程f(-x)=f(x)(或f(-x)=-f(x))的解集與函數(shù)f(x)的定義域是是否相等即可，這樣，用本定理判定函數(shù)的奇偶性，就不會(huì)涉及到技巧變形。如前例用定理判定就可以這樣進(jìn)行：解：從上看出：用定理判定函數(shù)的奇偶性，不但不涉及技巧變形，而且思路清晰，目的十分明確，可行性強(qiáng)，有章可循，學(xué)生易掌握。因此，有必要向?qū)W生介紹定理。為了進(jìn)一步說明本定理的優(yōu)越性，特舉兩例供同行們比較。判斷下列函數(shù)的奇偶性：f(x)=f(x)=解：(1)f(x)的定義域是一切實(shí)數(shù)，即A=R,由方程f(-x)=f(x)得故方程f(-x)=f(x)的解集N={0}.由AN知f(x)不是偶函數(shù)，又由方程f(-x)=-f(x),得方程f(-x)=-f(x)的解集N=R。由A=N知f(x)為奇函數(shù)。（2）f(x)的定義域是一切實(shí)數(shù)，即A=R，由方程f(-x)=f(x)得綜合知f(x)是非奇非偶函數(shù)。討論函數(shù)f(x)=解：f(x)的定義域A={x|cx-d,xR}淺談空間距離的幾種計(jì)算方法【摘要】空間的距離是從數(shù)量角度進(jìn)一步刻劃空間中點(diǎn)、線、面、體之間相對(duì)位置關(guān)系的重要的量，是平面幾何與立體幾何中研究的重要數(shù)量．空間距離的求解是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是歷年高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，其中以點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)到線、點(diǎn)到面的距離為基礎(chǔ)，一般是將問題最終轉(zhuǎn)化為求線段的長度。在解題過程中，要充分利用圖形的特點(diǎn)和概念的內(nèi)在聯(lián)系，做好各種距離間的相互轉(zhuǎn)化，從而使問題得到解決?！娟P(guān)鍵詞】空間距離點(diǎn)線距離點(diǎn)面距離異面直線距離公垂線段等體積法【正文】空間距離是衡量空間中點(diǎn)、線、面、體之間相對(duì)位置關(guān)系的重要的量?？臻g距離的求解是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是歷年高考考查的重點(diǎn)?？臻g距離主要包括：（1）兩點(diǎn)之間的距離；（2）點(diǎn)到直線的距離；（3）點(diǎn)到平面的距離；（4）兩條異面直線的距離；（5）與平面平行的直線到平面的距離；（6）兩平行平面間的距離。這六種距離的計(jì)算一般常采用“一作、二證、三計(jì)算”的方法求解。對(duì)學(xué)生來說是較難掌握的一種方法，難就難在“一作”上。所謂的“一作”就是作出點(diǎn)線或點(diǎn)面距中的垂線段，異面直線的公垂線段。除非有相當(dāng)?shù)幕竟?，否則這種方法很難運(yùn)用自如，因此就需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化來求解這些空間距離。下面就介紹幾種常見的空間距離的計(jì)算方法，使得有些距離的計(jì)算可以避開作(或找)公垂線段、垂線段的麻煩，使空間距離的計(jì)算變得比較簡(jiǎn)單。一、兩點(diǎn)之間的距離兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算通常有兩種方法：1、可以計(jì)算線段的長度。把要求的線段放入某個(gè)三角形中，用勾股定理或余弦定理求解。2、可以用空間兩點(diǎn)間距離公式。如果圖形比較特殊，便于建立空間直角坐標(biāo)系，可寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算即可。二、點(diǎn)到直線的距離在求解點(diǎn)到直線的距離時(shí)，通常是尋找或構(gòu)造一個(gè)三角形。其中點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，直線是此頂點(diǎn)所對(duì)的一條邊，利用等面積法計(jì)算點(diǎn)線距離。所尋找或構(gòu)造的三角形有等腰三角形（或等邊三角形）、直角三角形、一般三角形三類，最關(guān)鍵的步驟是算出三角形的面積，然后用等面積法計(jì)算即可。其中最難計(jì)算的是一般三角形的面積，這類面積的計(jì)算通常是已知三邊，先求出一個(gè)角的余弦值，再求出次角的正弦值，然后用正弦面積公式算出面積。例1、在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=4，求點(diǎn)A到BC的距離。ABCDD解：作，垂足為D，又ABCDD點(diǎn)A到BC的距離為三、點(diǎn)到平面的距離求解點(diǎn)到平面的距離常用的方法有以下幾種：1、由已知的或可以證明垂直的關(guān)系，則垂線段的長度就是點(diǎn)到平面的距離。2、過點(diǎn)作已知平面的垂線，可以找到垂足的位置，從而得到點(diǎn)到平面的距離。例如在正三棱錐中，求頂點(diǎn)到底面的距離，可以過正三棱錐的頂點(diǎn)作底面的垂線，垂足為底面正三角形的中心，然后通過計(jì)算求得距離。又例如若已知所在的平面與已知平面垂直，可以過點(diǎn)作兩平面交線的垂線，此點(diǎn)與垂足間的距離即為點(diǎn)到平面的距離。3、用等體積法求解點(diǎn)面距離。4、向量法：求點(diǎn)A到平面的距離：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)B，求向量在平面上的法向量上的射影長，即例2、如圖，在長方體中，E在AD上，且AE=1，F(xiàn)在AB上，且AF=3，（1）求點(diǎn)到直線EF的距離；（2）求點(diǎn)C到平面的距離。解：（1）連接FC,EC,由已知FC=，,,設(shè)到EF的距離為，則（2）設(shè)C到平面的距離為又四、兩條異面直線的距離1、對(duì)于特殊的圖形，可以作出異面直線的公垂線段并證明，然后算出公垂線段的長度。2、轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平行平面的距離，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面的距離進(jìn)行計(jì)算。例3、三角形ABC是邊長為2的正三角形，平面ABC，P點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的射影為O，并且PA=PB=PC=。求異面直線PO與BC間的距離。分析：過點(diǎn)P作平面ABC的垂線段PO，但是必須了解垂足O的性質(zhì)，否則計(jì)算無法進(jìn)行。為此連結(jié)OA，OB，OC（如圖）．則由PA＝PB＝PC可得OA＝OB＝OC，即O是正三角形ABC的中心．于是可以在直角三角形PAO中由PA=EQ\F(2EQ\r(6),3),OA=EQ\F(2EQ\r(3),3)，得PO=EQ\F(2EQ\r(3),3)。有了以上基礎(chǔ)，只要延長AO，交BC于D，則可證明OD即為異面直線PO與BC間的距離，為EQ\F(EQ\r(3),3)。五、直線到平面的距離直線到平面的距離是過直線上任意一點(diǎn)向平面作垂線所得垂線段的長度，一般求解都是