運籌學(xué)課件決策分析

第十六章

決策分析1可編輯ppt“決策”一詞來源于英語Decisionmaking，直譯為“做出決定”。決策分析是人們生活和工作中普遍存在的一種活動，是為解決當(dāng)前或未來可能發(fā)生的問題，選擇最佳方案的一種過程。決策具有決擇、決定的意思。古今中外的許多政治家、軍事家、外交家、企業(yè)家都曾做出過許許多多出色的決策，至今仍被人們所稱頌。決策的正確與否會給國家、企業(yè)、個人帶來利益或損失。在企業(yè)的經(jīng)營活動中，經(jīng)營管理者的決策失誤會給企業(yè)帶來重大的經(jīng)濟損失甚至導(dǎo)致破產(chǎn)。在國際市場的競爭中，一個錯誤的決策可能會造成幾億、十幾億，甚至更多的損失。一著不慎，滿盤皆輸。案例：美國克萊斯勒汽車公司

1979年底曾發(fā)生嚴(yán)重財政危機，達(dá)到崩潰破產(chǎn)的邊緣，主要是由于決策的錯誤和管理不善導(dǎo)致的。這家公司年銷售總額接近200億美元，在美國僅次于通用、福特兩大汽車公司，居第三位。在美國500家大公司中居第10位，生產(chǎn)小汽車、卡車、坦克、探照燈、各種武器、彈藥、航空部件等，該公司1978年負(fù)債12億美元，根本原因是決策錯誤，生產(chǎn)車型不符合市場需要，他們片面推行的生產(chǎn)高級大型轎車和中型轎車為主的經(jīng)營方針，沒有工業(yè)家的遠(yuǎn)見，適應(yīng)能力差、經(jīng)營作風(fēng)問題嚴(yán)重造成的，1978--1989年虧損36億，政府給1.5億美元，才不致關(guān)門倒閉。案例：美國著名的設(shè)計師特奧多羅·庫帕的魁北克大橋

1907年，庫帕設(shè)計了一座大橋—魁北克大橋，這座橋本應(yīng)該成為他真正的不朽的杰作。但可惜的是，它沒有架成。庫帕曾稱他的設(shè)計是“最佳、最省的”，他過分陶醉于自己的設(shè)計，而忘乎所以地決定把大橋的長度由原來的500米加到600米，以成為當(dāng)時世界上最長的橋，橋建設(shè)速度很快，施工組織也很完善，正當(dāng)投資修建這座大橋的人開始考慮如何為大橋剪彩時，人們忽然聽到一聲震耳欲聾的巨響大橋的整個金屬結(jié)構(gòu)垮了：19000噸鋼材和86名建橋工人落入水中,只有11人生還，由于庫帕的過份自信而忽略了對橋梁重量的精確計算，導(dǎo)致一場悲劇。對于決策問題的重要性，著名的諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者西蒙有一句名言“管理就是決策，管理的核心就是決策”。決策是一種選擇行為的全部過程，其中最關(guān)鍵的部分是回答是與否。決策分析在經(jīng)濟及管理領(lǐng)域具有非常廣泛的應(yīng)用。在投資分析、產(chǎn)品開發(fā)、市場營銷，工業(yè)項目可行性研究等方面的應(yīng)用都取得過輝煌的成就。決策科學(xué)本身包括的內(nèi)容也非常廣泛：決策數(shù)量化方法、決策心理學(xué)、決策支持系統(tǒng)、決策自動化等。本章主要從運籌學(xué)的定量分析角度予以介紹。決策的含義：是決策者在占有大量信息和豐富經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，對未來行動確定目標(biāo)，并借助一定的計算手段、方法和技巧，對影響決策的諸因素進(jìn)行分析、研究后，從兩個或兩個以上可行方案中選擇一個滿意方案的運籌過程。完整決策的必要條件：明確的決策目標(biāo)兩個以上可行方案客觀自然狀態(tài)完全已知，或能預(yù)計發(fā)生的概率，或完全不確定各方案在各自然狀態(tài)下的損益值可以估計出來決策的分類

（一）企業(yè)經(jīng)營決策的分類1.按時間長短分為長期決策和短期決策2.按決策的層次分為

高層決策、中層決策和基層決策

3.按決策所處條件分為確定型決策、風(fēng)險型決策和不確定型決策三種典型決策：確定型決策是指在客觀自然狀態(tài)完全確定條件下所做的決策。風(fēng)險型決策是指在客觀自然狀態(tài)概率條件下所做的決策。不確定型決策是指在客觀自然狀態(tài)完全不確定條件下所做的決策。決策的程序和方法

（一）決策程序決策的基本程序：提出決策問題，確定決策目標(biāo)擬定達(dá)到目標(biāo)的各種可能方案廣泛搜集與決策有關(guān)的信息分析、評價和選擇方案組織與監(jiān)督方案的實施（二）決策方法1.定性決策法經(jīng)驗決策法德爾菲法頭腦風(fēng)暴法集體意見法2.定量決策法預(yù)備知識：(1)客觀概率：指事件發(fā)生的可能性大小，即自然狀態(tài)概率。依據(jù)過去的統(tǒng)計資料得到。主觀概率：指憑經(jīng)驗估計出來的概率。(2)損益值：指某方案在某種自然狀態(tài)下所能獲得的結(jié)果值。預(yù)備知識：(3)期望值：某方案在多種自然狀態(tài)概率條件下所能獲得的結(jié)果值。若以Xi表示某狀態(tài)下的結(jié)果值，P（Xi）表示該狀態(tài)發(fā)生的概率則：期望值EV=∑Xi·P（Xi）例：需求高（0.25）需求中（0.5）需求低（0.25）300020001000EV=3000*0.25+2000*0.5+1000*0.25=2000元(4)決策收益表（收益矩陣表）NjaijSi

自然狀態(tài)NN1N2NjNn可行方案S1S2…SiSmS11S12S1jS1nS21S22S2jS2n…………Si1Si2SijSinSm1Sm2SmjSmn決策收益表的構(gòu)成要素可控因素：各種可行方案，{Sj}又叫決策空間。不可控因素：各種自然狀態(tài)，{Ni}又叫狀態(tài)空間。損益值：{aij}：表示第i個方案在第j種自然狀態(tài)下的損失或收益值。第十六章決策分析§1不確定型決策分析（掌握）§2風(fēng)險型決策分析（掌握）§3效用理論在決策中的應(yīng)用（了解）§1不確定型決策分析不確定型決策的條件：明確的決策目標(biāo)兩個以上可行方案客觀自然狀態(tài)完全不確定各方案在各自然狀態(tài)下的損益值可以估計出來不確定型決策方法：最大最小準(zhǔn)則（小中取大法）最大最大準(zhǔn)則（大中取大法）等可能性準(zhǔn)則樂觀系數(shù)準(zhǔn)則（折衷準(zhǔn)則）后悔值準(zhǔn)則最大最小準(zhǔn)則（悲觀準(zhǔn)則）決策者從最不利的角度考慮問題，再從中選擇其中最好的。步驟如下：先選出每個方案在不同自然狀態(tài)的最小收益值；從最小收益值中選取一個最大值，對應(yīng)方案為最優(yōu)方案。

1.最大最小準(zhǔn)則舉例：例1：P371例2：某決策相關(guān)的決策收益表如下，用最大最小準(zhǔn)則進(jìn)行決策。例1：某公司現(xiàn)需對某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，現(xiàn)有三種備選方案。S1：大批量生產(chǎn)；S2：中批量生產(chǎn)；S3：小批量生產(chǎn)。未來市場對這種產(chǎn)品的需求情況有兩種可能發(fā)生的自然狀態(tài)：N1：需求量大；N2：需求量小。經(jīng)估計，采用某一行動方案而實際發(fā)生某一自然狀態(tài)時，公司的收益如下表所示，請用最大最小準(zhǔn)則作出決策。

§1不確定情況下的決策例1：用最大最小準(zhǔn)則進(jìn)行決策

自然狀態(tài)公司收益值行動方案N1（需求量大）N2（需求量?。㏒1（大批量生產(chǎn)）S2（中批量生產(chǎn)）S3（小批量生產(chǎn)）302010-6-25例1：自然狀態(tài)公司收益值行動方案N1（需求量大）N2（需求量小)minS1（大批量生產(chǎn)）S2（中批量生產(chǎn)）S3（小批量生產(chǎn)）302010-6-25-6-25(max)解：min{30，-6}=-6

min{20，-2}=-2min{10，5}=5max{-6，-2，5}=5所以選則方案S3，即小批量生產(chǎn)。

例2：

NjSijSi自然狀態(tài)N1N2N3N4S14567S22469S35735S43568S53555用最大最小準(zhǔn)則決策：

NjSijSi自然狀態(tài)minN1N2N3N4S14567S22469S35735S43568S53555OK423332.最大最大準(zhǔn)則決策者從最有利的角度考慮問題，再從中選擇其中最好的。又稱樂觀準(zhǔn)則。步驟如下：先選出每個方案在不同自然狀態(tài)的最大收益值；從最大收益值中選取一個最大值，對應(yīng)方案為最優(yōu)方案。舉例：例1：P372例2：某決策相關(guān)的決策收益表如下，用最大最大準(zhǔn)則進(jìn)行決策。例1max{30，-6}=30

max{20，-2}=20max{10，5}=10max{30，20，10}=30

所以選則方案S1，即大批量生產(chǎn)。自然狀態(tài)公司收益值行動方案N1（需求量大）N2（需求量?。﹎axS1（大批量生產(chǎn)）S2（中批量生產(chǎn)）S3（小批量生產(chǎn)）302010-6-2530(max)2010用最大最大準(zhǔn)則決策：

NjSijSi自然狀態(tài)maxN1N2N3N4S14567S22469S35735S43568S53555OK797853.等可能性準(zhǔn)則等可能性準(zhǔn)則決策者認(rèn)為各自然狀態(tài)發(fā)生的概率相等。計算出每個方案在不同行動方案的收益期望值，再從這些期望值中選取最大值，從而確定方案。例1：P373例2例1：用等可能性準(zhǔn)則進(jìn)行決策

自然狀態(tài)公司收益值行動方案N1（需求量大）N2（需求量?。┦找嫫谕礒(Si)1/21/2S1（大批量生產(chǎn)）S2（中批量生產(chǎn)）S3（小批量生產(chǎn)）302010-6-2512(max)97.5E(S1)=0.5×30+0.5×(-6)=15-3=12E(S2)=9E(S3)=7.5max{12，9，7.5}=12

所以選擇方案S1，即大批量生產(chǎn)。用等可能性準(zhǔn)則決策：

NjSijSi自然狀態(tài)期望值N1N2N3N4S145675.50S224695.25S357355.00S435685.50S535554.50比較期望值與下界差，應(yīng)選S1方案

4.樂觀系數(shù)準(zhǔn)則又稱折衷準(zhǔn)則，步驟如下：確定樂觀系數(shù)α（0<α<1）用下面公式求得折衷標(biāo)準(zhǔn)收益值CVi：CVi=α·max[aij]+(1-α)·min[aij]

jj選取CVi值最大的方案為最優(yōu)方案。舉例：例1：P373例2：某決策相關(guān)的決策收益表如下，用樂觀系數(shù)準(zhǔn)則進(jìn)行決策。用樂觀系數(shù)準(zhǔn)則決策：α取0.8

NjSijSi自然狀態(tài)maxN1N2N3N4S145676.4S224697.6S357356.2S435687S535554.6OK5.后悔值準(zhǔn)則（Savage準(zhǔn)則）又稱沙萬奇準(zhǔn)則。決策者制定決策后，若情況未能符合理想，必將后悔。步驟如下：

將各自然狀態(tài)下的最大收益值定為理想目標(biāo)，并將該狀態(tài)中的其他值與最高值之差稱為未達(dá)到理想目標(biāo)的后悔值，然后從各方案中的最大后悔值中取最小的一個，相應(yīng)的方案選作最優(yōu)方案。

舉例：例1：P374例2：某決策相關(guān)的決策收益表如下，用后悔值準(zhǔn)則進(jìn)行決策。

后悔值準(zhǔn)則（Savage準(zhǔn)則）

N1(需求量大)一列：最大收益值為30，后悔值為：30-30=030-20=1030-10=20

N2(需求量小)一列：最大收益值為5，后悔值為：5-(-6)=115-(-2)=75-5=0

自然狀態(tài)公司收益值行動方案N1（需求量大）N2（需求量?。㏒1（大批量生產(chǎn)）S2（中批量生產(chǎn)）S3（小批量生產(chǎn)）302010-6-25后悔值準(zhǔn)則（Savage準(zhǔn)則）

后悔矩陣為

從各方案的最大后悔值中取最小的一個：

min{11，10，20}=10所以選取方案S2。自然狀態(tài)后悔值行動方案N1（需求量大）N2（需求量?。﹎axS1（大批量生產(chǎn)）S2（中批量生產(chǎn)）S3（小批量生產(chǎn)）0102011701110min20用后悔值準(zhǔn)則決策：

θjaijAi自然狀態(tài)maxθ1θ2θ3θ4A14567A22469A35735A43568A535550312203222000310421423424OK課堂練習(xí)練習(xí)1：

問：工廠的決策者如何考慮每天的產(chǎn)量，使公司獲得的利潤最大？請分別用最大最小準(zhǔn)則、最大最大準(zhǔn)則、等可能性準(zhǔn)則、后悔值準(zhǔn)則作出決策。

自然狀態(tài)公司利潤值

方案銷售量01000200030004000

產(chǎn)量

S1S2S3S4S5010002000300040000-10-20-30-40020100-10020403020020406050020406080課堂練習(xí)練習(xí)1答案：

自然狀態(tài)公司利潤值

方案銷售量最大最小最大最大等可能性01000200030004000minmaxE(Si)

產(chǎn)量

S1S2S3S4S5

01000200030004000

0-10-20-30-40

020100-10

020403020

020406050

0204060800max-10-20-30-40020406080max0142224max20方案選擇

S1S5S4課堂練習(xí)練習(xí)1答案：用后悔值準(zhǔn)則進(jìn)行決策

后悔矩陣為：

自然狀態(tài)

后悔值

方案銷售量最大后悔值

01000200030004000max

產(chǎn)量

S1S2S3S4S50100020003000400001020304020010203040200102060402001080604020080604030min40方案選擇

S4在不確定性決策中是因人因地因時選擇準(zhǔn)則的。在實際中決策者面臨不確定性決策問題時，決策者往往首先設(shè)法獲取有關(guān)自然狀態(tài)的信息，把不確定決策問題轉(zhuǎn)化為風(fēng)險決策。第十六章決策分析§1不確定型決策分析（掌握）§2風(fēng)險型決策分析（掌握）§3效用理論在決策中的應(yīng)用（了解）§2風(fēng)險型決策分析風(fēng)險型決策的條件：明確的決策目標(biāo)兩個以上可行方案客觀自然狀態(tài)不完全確定，但可以估計其發(fā)生的概率各方案在各自然狀態(tài)下的損益值可以估計出來決策準(zhǔn)則：最大可能準(zhǔn)則期望值準(zhǔn)則（廣泛應(yīng)用）風(fēng)險型決策方法—決策收益表法確定決策目標(biāo)。根據(jù)經(jīng)營環(huán)境對企業(yè)的影響，預(yù)測自然狀態(tài)，并估計其發(fā)生的概率。根據(jù)自然狀態(tài)的情況，充分考慮本企業(yè)的實力，擬定可行方案。根據(jù)不同可行方案在不同自然條件下的資源條件，生產(chǎn)經(jīng)營狀況，運用系統(tǒng)分析方法計算損益值。列出決策收益表。計算各可行方案的期望值。比較各方案的期望值，選擇最優(yōu)可行方案。例：某企業(yè)銷售一種新產(chǎn)品，每箱產(chǎn)品成本為80元，銷售單價為100元，如果當(dāng)天賣不出去，就會因變質(zhì)而失去使用價值，目前這種產(chǎn)品的市場需求情況不十分了解，但有去年同期類似產(chǎn)品的日銷量資料可供參考。見下表?，F(xiàn)在確定一個使企業(yè)獲利最大的日進(jìn)貨的決策方案。日銷量（箱）完成天數(shù)25262728206010020總計200概率0.10.30.50.11.0決策目標(biāo)是安排一個使企業(yè)利潤最大的日進(jìn)貨計劃。根據(jù)去年同期類似產(chǎn)品銷量的分析，確定今年產(chǎn)商品的市場自然狀態(tài)情況，計算每種狀態(tài)的概率，繪制決策收益表。計算出各方案在各自然狀態(tài)下的損益值，填入表中。進(jìn)行最優(yōu)決策，選擇期望值最大的方案。NjSijPjSi

市場日銷量N期望值25箱26箱27箱28箱0.10.30.50.125箱26箱27箱28箱

500500500500420520520520340440540540260360460560500510490420有用期望值準(zhǔn)則決策時，對于一些較為復(fù)雜的風(fēng)險型決策問題，例如多級決策問題，光用表格是難以表達(dá)和分析的。為此引入了決策樹法，決策樹法同樣是使用期望值準(zhǔn)則進(jìn)行決策，但它具有直觀形象、思路清晰等優(yōu)點。風(fēng)險型決策方法—決策樹法決策樹的構(gòu)成：

：決策節(jié)點，從它引出的枝叫做方案支。：方案節(jié)點，從它引出的枝叫做概率支，每條概率支上注明自然狀態(tài)和概率，節(jié)點上面的數(shù)學(xué)是該方案的數(shù)學(xué)期望值。

：結(jié)果節(jié)點，旁邊的數(shù)字是每個方案在相應(yīng)自然狀態(tài)下的損益值。：叫截號，用于舍去方案。決策樹決策的步驟：繪制決策樹（自左向右）計算期望值（自右向左）比較選擇（修枝剪枝）舉例：假設(shè)某個企業(yè)要對經(jīng)營一種新產(chǎn)品作出決策。這種產(chǎn)品暢銷和滯銷的概率各為0.5，備選的決策方案有三種：一是大批經(jīng)營，二是小批試銷，三是不經(jīng)營。各方案的可能利潤如下表。試用決策樹法決策哪個方案有利？自然狀態(tài)概率大批經(jīng)營小批試銷不經(jīng)營暢銷0.510萬元5萬元0滯銷0.5-7.5萬元-0.5萬元01234小批大批不經(jīng)營暢銷0.5滯銷0.5暢銷0.5暢銷0.5滯銷0.5滯銷0.510-7.55-0.5001.252.2502.25舉例：某廠為擴大生產(chǎn)甲產(chǎn)品，擬定三種方案。有關(guān)資料如下表。該廠經(jīng)過分析，估計出自然狀態(tài)有三種，分別為銷路較好，概率0.3，銷路一般，概率0.5，銷路較差，概率0.2。試用決策樹法決策哪個方案有利？銷路較好銷路一般銷路較差方案1200160-35方案2260120-80方案312080-201234方案2方案1方案3200-35260-8012020好0.3好0.3好0.3一般0.5一般0.5一般0.5差0.2差0.2差0.21601208013312280133舉例：某企業(yè)對產(chǎn)品更新?lián)Q代做決策，現(xiàn)擬定三個可行方案：第一，上新產(chǎn)品S，需要投資500萬元，經(jīng)營期5年，若產(chǎn)品銷路好，每年可獲利500萬元，若銷路不好，每年將虧損30萬元，據(jù)預(yù)測，銷路好的概率為0.7，銷路差的概率為0.3；第二，上新產(chǎn)品B，需要投資300萬元，經(jīng)營期5年，若產(chǎn)品銷路好，每年可獲利120萬元，若銷路不好，每年獲利20萬元，據(jù)預(yù)測，銷路好的概率為0.8，銷路差的概率為0.2；第三，繼續(xù)維持老產(chǎn)品生產(chǎn)，若產(chǎn)品銷路好今后5年內(nèi)仍可維持現(xiàn)狀，每年獲利60萬元，若銷路不好，每年獲利20萬元，據(jù)預(yù)測，銷路好的概率為0.9，銷路差的概率為0.1；試用決策樹法決策哪個方案有利？1234上新產(chǎn)品B上新產(chǎn)品S維持老產(chǎn)品好0.7不好0.3好0.8好0.9不好0.2不好0.1500/年-30120206020-500-300170550028012052、多級決策問題在例1中只包括一級決策叫做單級決策問題。實際中的一些風(fēng)險型決策問題包括兩級以上的決策，叫做多級決策問題。舉例：（多級決策）某公司為了生產(chǎn)某種產(chǎn)品，考慮了兩個建設(shè)方案，有關(guān)資料如下：方案１，建大廠，需投資1800萬元，使用期為10年；方案２，先建小廠，需投資960萬元，若產(chǎn)品銷售路好，三年后再根據(jù)形勢考慮擴建問題，擴建需要投資840萬元，可以使用7年，擴建后每年的盈利情況與建大廠相同.根據(jù)市場預(yù)測，前三年產(chǎn)品銷路好的可能性為0.7，銷路差的可能性為0.3。后七年的產(chǎn)品銷路情況是，如果前三年銷路好，則后七年銷路好的概率為0.9，如果前三年銷路差，則后七年銷路肯定差。兩個方案的年度盈利情況如下表。試分析一下應(yīng)該采用哪個方案為好？舉例：

項目生產(chǎn)方案建大廠先建小廠后七年銷售狀況不擴建擴建

前三年

銷售

狀況銷路好

P=0.7

600

240好P=0.9240600差P=0.160-120銷路差

P=0.3

-120

60銷路差

P=1.0

60

-120123建大廠建小廠好0.9差0.1600-120-180036961723.245好0.7差0.3差1.0-1206897-960好0.7差0.3600-12024060-840擴建不擴建好0.9600差0.1-120好0.9240差0.160差123696155428564202683.2舉例：例：有一化工原料廠，由于某項工藝不好，產(chǎn)品成本高，在價格中等時，無利可圖，價格低落時，要虧損，只有價格高時才盈利，且盈利不多?，F(xiàn)該廠欲將原工藝加以改進(jìn)，用新工藝代替，取得新工藝有兩種途徑：一是自行研究，成功的可能性是0.6，二是購買專利，估計談判成功的可能性為0.8，不論研究成功還是談判成功，生產(chǎn)規(guī)模都考慮兩種方案：一是產(chǎn)量不變，二是增加產(chǎn)量。如果研究或談判失敗，則仍按原工藝生產(chǎn)，并保持產(chǎn)量不變，試決策應(yīng)該先哪一方案為最優(yōu)方案。提供資料；據(jù)市場調(diào)查，估計今后五年內(nèi)該產(chǎn)品跌價的可能性為0.1，中等價格的可能性為0.5，高價的可能性為0.4，通過計算得到各方案在不同價格情況下的損益值如下表：方案概率按原工藝生產(chǎn)買專利成功（0.8）自行研究成功（0.6）產(chǎn)量不變產(chǎn)量增加產(chǎn)量不變產(chǎn)量增加價格低0.1價格中等0.5價格高0.4-1000100-20050100-30050250-2000200-300-250600單位：萬元解：（1）畫決策樹如圖所示。（2）計算各節(jié)點的收益期望值。節(jié)點4：0.1×(-100)+0.5×0+0.4×100=30節(jié)點8：0.1×(-200)+0.5×50+0.4×150=65節(jié)點9：0.1×(-300)+0.5×50+0.4×250=95因為65<95，所以節(jié)點5的產(chǎn)量不變是剪枝方案，將節(jié)點9移到節(jié)點5。1購買專利成功0.8524價格低

P=0.1價格中

P=0.5-100

0100價格高

P=0.4

8價格低

P=0.1價格中

P=0.5-20015050價格高

P=0.4

6595增加產(chǎn)量產(chǎn)量不變9價格低

P=0.1價格中

P=0.5-30025050價格高

P=0.4

95失敗0.282失敗0.43成功0.663自行研制610價格中

P=0.5-2002000價格高

P=0.4

6085增加產(chǎn)量產(chǎn)量不變11價格低

P=0.1價格中

P=0.5-300600-250價格高

P=0.4

85價格低

P=0.1價格中

P=0.5-1001000價格高

P=0.4

307價格低

P=0.1同理，節(jié)點11移到節(jié)點6。（3）確定決策方案。由于節(jié)點2的期望值比節(jié)點3大，因此最優(yōu)決策應(yīng)是購買專利。靈敏度分析：分析決策所用的參數(shù)數(shù)據(jù)（如自然狀態(tài)概率、損益值等）發(fā)生變化時，原最優(yōu)決策方案的變化情況。如果參數(shù)發(fā)生變化時，原最優(yōu)方案保持不變，則這個方案是比較穩(wěn)定的，反之，如果參數(shù)稍有變化，最優(yōu)方案就有變化，則這個方案就不穩(wěn)定。自然狀態(tài)行動方案例：某公司需要對某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，各種批量在不同的自然狀態(tài)下的收益情況如下表（收益矩陣）：

N1(需求量大)N2(需求量小)S1(大批量生產(chǎn))30-6S2(中批量生產(chǎn))20-2S3(小批量生產(chǎn))105自然狀態(tài)行動方案前例取P(N1)=p,P(N2)=1-p.那么E(