2014屆高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之2013屆名校解析試題分類匯編6：不等式可編輯

2014屆高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之2013屆名校解析試題精選分類匯編6：不等式一、選擇題AUTONUM\*Arabic．（【解析】山東省濰坊市2013屆高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)）已知,若恒成立,則的取值范圍是

A.B.C.D.

【答案】C要使不等式成立,則有,即,設(shè),則.作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖,平移直線,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),直線的截距最小,此時(shí)最大,由,解得,代入得,所以要使恒成立,則的取值范圍是,即,選C.

AUTONUM\*Arabic．（【解析】山東省泰安市2013屆高三第一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題）若則下列不等式中,恒成立的是A. B. C. D.

【答案】C因?yàn)?所以,即,所以選C.

AUTONUM\*Arabic．（【解析】山東省臨沂市2013屆高三3月教學(xué)質(zhì)量檢測考試（一模）數(shù)學(xué)（文）試題）已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組若目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是(1,3),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

(A)a<-l(B)0<a<l(C)a≥l(D)a>1【答案】D本題考查線性規(guī)劃問題.作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域BCD,由得,要使目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取最大值,則只需直線在點(diǎn)處的截距最大,由圖象可知,因?yàn)?所以,即a的取值范圍為,選D.AUTONUM\*Arabic．（【解析】山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測試文科數(shù)學(xué)）設(shè)變量滿足約束條件,則的最小值為

A.-2B.-4C.-6D.-8

【答案】D【解析】做出可行域如圖,由得,平移直線,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),直線的截距最大,此時(shí)最小.由,得,即點(diǎn),代入得,選D.

AUTONUM\*Arabic．（山東省淄博市2013屆高三復(fù)習(xí)階段性檢測（二模）數(shù)學(xué)（文）試題）已知x,y滿足條件(k為常數(shù)),若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8,則k=A. B. C. D.6

【答案】B由得.先作出的圖象,,因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)的最大值為8,所以與直線的交點(diǎn)為C,解得,代入直線,得,選B.

AUTONUM\*Arabic．（【解析】山東省濰坊市2013屆高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)）在約束條件下,目標(biāo)函數(shù)的最大值為

(A)(B)(C)(D)【答案】C由得.作出可行域如圖陰影部分,平移直線,由平移可知,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),直線的截距最大,此時(shí)最大.由解得,代入得,選C.AUTONUM\*Arabic．（【解析】山東省煙臺市2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(m,n)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng),則的最小值是A.4 B.3 C. D.【答案】D【解析】做出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域OAB.因?yàn)?所以的幾何意義是區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)與點(diǎn)兩點(diǎn)直線的斜率.所以由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),斜率最小,由,得,即,此時(shí),所以的最小值是,選D.AUTONUM\*Arabic．（【解析】山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測試數(shù)學(xué)文試題）若,則

A.B.

C.D.【答案】B【解析】由得,即,所以,選B.AUTONUM\*Arabic．（【解析】山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第一次診斷性測試數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)x、y滿足則

A.有最小值2,最大值3 B.有最小值2,無最大值

C.有最大值3,無最大值 D.既無最小值,也無最大值

【答案】B【解析】做出可行域如圖(陰影部分).由得,做直線,平移直線由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C(2,0)時(shí),直線的截距最小,此時(shí)z最小為2,沒有最大值,選B.

AUTONUM\*Arabic．（【解析】山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第一次診斷性測試數(shù)學(xué)（文）試題）不等式的解集是

A.(一∞,-2)U(7,+co) B.[-2,7]

C. D.[-7,2]【答案】C【解析】由得,即,所以,選C.AUTONUM\*Arabic．（【解析】山東省德州市2013屆高三上學(xué)期期末校際聯(lián)考數(shù)學(xué)（文））已知變量x、y,滿足的最大值為

A.1 B. C.2 D.3【答案】D解:設(shè),則.做出不等式組對應(yīng)的可行域如圖為三角形內(nèi).做直線,平移直線,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),直線的截距最大,此時(shí)最大,對應(yīng)的也最大,由得.即代入得,所以的最大值為,選D.

AUTONUM\*Arabic．（【解析】山東省濟(jì)南市2013屆高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)）已知變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是

A.6B.3C.D.1

【答案】A解:由得.做出可行域如圖,做直線,平移直線,由平移可知,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí),直線的截距最大,此時(shí),選A.

AUTONUM\*Arabic．（【解析】山東省泰安市2013屆高三第一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù),且,若函數(shù),對所有的都成立,則當(dāng)時(shí)t的取值范圍是A. B.C. D.【答案】C因?yàn)槠婧瘮?shù)上是增函數(shù),且,所以最大值為,要使對所有的都成立,則,即,即,當(dāng)時(shí),不等式成立.當(dāng)時(shí),不等式的解為.當(dāng)時(shí),不等式的解為.綜上選C.AUTONUM\*Arabic．（【解析】山東省臨沂市2013屆高三5月高考模擬文科數(shù)學(xué)）設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)()滿足若目標(biāo)函數(shù)的最大值是4,則的最小值為(A)3(B)4(C)8(D)9

【答案】B作出可行域如圖,由得,平移直線,由圖象可知,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),直線的截距最大,此時(shí)最大為4.由得,即,代入得,即.所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取等號,所以的最小值為4,選B.

AUTONUM\*Arabic．（【解析】山東省濰坊市2013屆高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)）已知函數(shù),當(dāng)x=a時(shí),y取得最小值b,則a+b=

A.-3B.2C.3D.8【答案】C,因?yàn)?所以,所以由均值不等式得,當(dāng)且僅當(dāng),即,所以時(shí)取等號,所以,,選C.AUTONUM\*Arabic．（【解析】山東省泰安市2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文）設(shè),則A. B.C. D.【答案】A【解析】,,,,,所以,選A.AUTONUM\*Arabic．（山東省青島即墨市2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值和最大值分別為

A.-6,11B.2,11C.-11,6D.-11,2【答案】A解:由得.做出可行域如圖陰影部分,平移直線,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),直線的截距最小,此時(shí)最大,當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí),直線的截距最大,此時(shí)最小.由得,即,又,把代入得,把代入得,所以函數(shù)的最小值和最大值分別為,選A.AUTONUM\*Arabic．（山東省煙臺市2013屆高三3月診斷性測試數(shù)學(xué)文）已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組,則2x+y的最大值是

A.0 B.3 C.4 D.5【答案】設(shè)得,作出不等式對應(yīng)的區(qū)域,平移直線,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),直線的截距最大,由,解得,即B(1,2),帶入得,選C.AUTONUM\*Arabic．（【解析】山東省濟(jì)南市2013屆高三3月高考模擬文科數(shù)學(xué)）若,,,則A. B. C. D.【答案】A,,所以.選A.AUTONUM\*Arabic．（【解析】山東省煙臺市2013屆高三5月適應(yīng)性練習(xí)（一）文科數(shù)學(xué)）已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足:f′(0)>0,若對任意實(shí)數(shù)x,有f(x)≥0,則的最小值為

A. B.3 C. D.2【答案】D【解析】,則,又對任意實(shí)數(shù)x,有f(x)≥0,則有,即,所以.所以,所以的最小值為2,選D.AUTONUM\*Arabic．（【解析】山東省德州市2013屆高三上學(xué)期期末校際聯(lián)考數(shù)學(xué)（文））不等式的解集為 ()A.B.C.D.【答案】B解:原不等式等價(jià)為且,解得且,所以原不等式的解為,即,選B.AUTONUM\*Arabic．（【解析】山東省棗莊市2013屆高三3月模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè),若z的最大值為12,則z的最小值為

A.-3 B.-6 C.3 D.6【答案】B由得,作出的區(qū)域BCD,平移直線,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過C時(shí),直線的截距最大,此時(shí),由解得,所以,解得代入的最小值為,選B.AUTONUM\*Arabic．（【解析】山東省濟(jì)寧市2013屆高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)）實(shí)數(shù)x,y滿足,若目標(biāo)函數(shù)取得最大值4,則實(shí)數(shù)a的值為

A.4B.3C.2D.【答案】C【解析】由得,作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域,,平移直線,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí),直線的截距最大,為4,所以由,解得,即,所以,選C.AUTONUM\*Arabic．（【解析】山東省泰安市2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】做出不等式組對應(yīng)的區(qū)域?yàn)?由題意知..由二、填空題AUTONUM\*Arabic．（【解析】山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測試數(shù)學(xué)文試題）已知函數(shù).若不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的值為__________.【答案】【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?即是方程的兩個(gè)根,即,所以,即,解得.AUTONUM\*Arabic．（山東省威海市2013屆高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)）已知,則的最大值為________.【答案】【答案】因?yàn)?又時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng),即取等號,所以,即的最大值為.AUTONUM\*Arabic．（【解析】山東省濱州市2013屆高三第一次（3月）模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_________.【答案】25由得.作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,如圖

平移直線,由圖象可知,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)F時(shí),直線的截距最大,此時(shí)最大.由,解得,即,代入得.AUTONUM\*Arabic．（山東省煙臺市2013屆高三3月診斷性測試數(shù)學(xué)文）已知向量a=(x-l,2),b=(4,y),若a⊥b,則的最小值為____________.【答案】因?yàn)?所以,即,所以,所以的最小值為6.AUTONUM\*Arabic．（【解析】山東省青島市2013屆高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)）已知滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是_____________;【答案】由得,.作出不等式對應(yīng)的區(qū)域,,平移直線,由圖象可知,當(dāng)直線與圓在第一象限相切時(shí),直線的截距最大,此時(shí)最大.直線與圓的距離,即,所以目標(biāo)函數(shù)的最大值是.AUTONUM\*Arabic．（【解析】山東省濟(jì)南市2013屆高三3月高考模擬文科數(shù)學(xué)）已知實(shí)數(shù)x,y滿足,則的最小值是__________.【答案】由得.不等式對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)锽CD,平移直線,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),直線的截距最大,此時(shí)最小.由得,即,代入得.AUTONUM\*Arabic．（【解析】山東省濟(jì)寧市2013屆高三1月份期末測試（數(shù)學(xué)文）解析）若實(shí)數(shù)滿足,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_____.【答案】解:由得.作出可行域BCD.平移直線,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),直線的截距最大,此時(shí)最小.由得,即代入得,所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為.AUTONUM\*Arabic．（【解析】山東省煙臺市2013屆高三5月適應(yīng)性練習(xí)（一）文科數(shù)學(xué)）在平面直角坐標(biāo)系中,若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2,則a的值為__________.【答案】3【解析】做出平面區(qū)域如圖,則的面積為2,所以,即,即,代入得.AUTONUM\*Arabic．（【解析】山東省德州市2013屆高三3月模擬檢測文科數(shù)學(xué)）若x,y滿足約束條件,目標(biāo)函數(shù)最大值記為a,最小值記為b,則a-b的值為_________.【答案】10由得.作出不等式組對應(yīng)的區(qū)域,

,

平移直線,由平移可知,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí),直線的截距最小,此時(shí)最小.經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),直線的截距最大,此時(shí)最大.由,解得,即代入得.由解得,即,代入得,所以.AUTONUM\*Arabic．（【解析】山東省青島一中2013屆高三1月調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)）設(shè)x,y滿足的約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8,則的最小值為_______.(a、b均大于0)【答案】4【解析】由得,,所以直線的斜率為,做出可行域如圖,由圖象可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),直線的截距最大,此時(shí).由,得,即,代入得,即,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號,所以的最小值為4.AUTONUM\*Arabic．（【解析】山東省濰坊市2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文（a））已知滿足,則的最大值為______________.【答案】2【解析】設(shè),則.作出可行域如圖作直線,平移直線,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí),直線的截距最下,此時(shí)最大,把代入直線得,所以的最大值為2.AUTONUM\*Arabic．（山東省青島即墨市2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題）研究問題:“已知關(guān)于的不等式的解集為(1,2),解關(guān)于的不等式”,有如下解法:由,令,則,所以不等式的解集為.類比上述解法,已知關(guān)于的不等式的解集為,則關(guān)于的不等式的解集為__________.【答案】解:,令,因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為,因?yàn)?所以或,即不等式的解集為.三、解答題AUTONUM\*Arabic．（【解析】山東省煙臺市2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題）某幼兒園準(zhǔn)備建一個(gè)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤的外圍是一個(gè)周長k米的圓.在這個(gè)圓上安裝座位,且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連,經(jīng)預(yù)算,轉(zhuǎn)盤上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連鋼管的費(fèi)用為3k元/根,且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為x米時(shí),相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個(gè)座位的總費(fèi)用為元,假設(shè)座位等距離分布,且至少有兩個(gè)座位,所有座位都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,記轉(zhuǎn)盤的總造價(jià)為y元.(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;(2)當(dāng)k=50米時(shí),試確定座位的個(gè)數(shù),使得總造價(jià)最低.【答案】

AUTONUM\*Arabic．（【解析】山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第一次診斷性測試數(shù)學(xué)（文）試題）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)(萬元),每件商品售價(jià)為萬元,通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

(1)寫出年利潤L(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;

(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?【答案】