2024小升初數(shù)學(xué)思維專項(xiàng)模塊訓(xùn)練06 平面幾何模型

第8講共邊、共角模型第一關(guān)鳥頭模型【知識點(diǎn)】共角定理兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形．共角三角形的面積比等于對應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積之比．如圖在中，分別是上的點(diǎn)如圖=1\*GB2⑴(或在的延長線上，在上)，則若△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE或∠BAC+∠DAE=180°，

則=

有大、小兩個(gè)等邊三角形，小三角形的面積是10平方厘米，大三角形的邊長是小三角形邊長的2.5倍，求大三角形的面積

【答案】62.5

如圖，已知BD=3AD，AE=2EC，三角形ABC的面積是72cm2，求三角形ADE的面積．

【答案】12

如圖，兩個(gè)等腰直角三角形重疊在一起，陰影部分為重合部分，陰影部分的面積是多少平方厘米？

【答案】21.5

如圖，長方形ABCD的面積是40平方厘米，E、F、G、H分別為AC、AH、DH、BC的中點(diǎn)．三角形EFG的面積是多少平方厘米？

【答案】5

正方形ABCD與等腰直角三角形BEF疊放在一起（如圖），M、N點(diǎn)為正方形的邊的中點(diǎn)．陰影部分的面積是14cm2，三角形BEF的面積是多少？

【答案】18

圖中，三角形ABC的面積是60cm2，已知AF：FC=2：3，E為BC邊的中點(diǎn)，那么陰影部分的面積是多少？

【答案】18

梯形ABCD的面積是2000平方厘米，已知AE=EB，△AED的面積是3份，△EBF的面積是5份，△DFC的面積是4份，那么△DEF的面積是多少平方厘米？【答案】800

長方形ABCD的長為9，寬為5，對角線AC被點(diǎn)W、X、Y和Z均分成5份．陰影部分的面積等于多少？

【答案】18

在等邊△ABC的三邊上分別向外作小正三角形△AMD、△BNE、△CPF，CF=AD=EB=AB，已知△ABC的面積是45平方厘米，求△MNP的面積？

【答案】60

如圖，△ABC中，BD=DE=EF=FC，CH=2GH=2AG，△ABC的面積為1，求陰影部分的面積？

【答案】

看圖求x的比值

【答案】11.25

如圖中放置的三塊厚1cm且底面為正方形的長方體木板，已知v1=10cm3，那么v2與v3的和是多少？

【答案】10

如圖一個(gè)長方形ABCD，ED=AE，BF=FC，如果長方形的面積是420平方厘米，那么S△EOD等于多少平方厘米？

【答案】52.5

長方形ABCD的面積是24cm2，△ABE和△ADF的面積分別是4cm2和9cm2，求△AEF的面積．

【答案】9

求圖中陰影部分的面積．

【答案】;8.4

等邊三角形ABC，AF=3BF，F(xiàn)H垂直于BC，陰影面積為1平方厘米，求三角形ABC的面積．

【答案】32

如圖，在直角三角形ABC中，AD=15厘米，CD=20厘米，DEBF為正方形．圖中涂色部分的總面積是多少平方厘米？

【答案】150

如圖，△ABC是等腰直角三角形，已知AE=4cm，長方形DGFE的長DG是它的寬DE的3倍．則△ABC的面積是多少？

【答案】50

如圖，3個(gè)相同的正方形拼在一起，每個(gè)正方形的邊長為6，求三角形ABC的面積

【答案】6

如圖，在鈍角三角形ABC中，M為AB邊的中點(diǎn)，MD、EC都垂直于BC邊．若三角形BDE的面積是3平方厘米，則三角形ABC的面積是多少？

【答案】6

如圖，AE=DE，BC=3BD，三角形ABC的面積是30平方分米，求陰影部分的面積．

【答案】12

如圖中，三角形ABC面積為48平方厘米，AD=2.5DB，CF=FD，陰影部分的面積總和比空白部分的面積總和少多少平方厘米？

【答案】8

如圖，長方形ABCD的面積為120平方厘米，BE=3AE，BF=2FC，求S△AEG.

【答案】

如圖，正方形ABCD的邊長為4，是BC邊的中點(diǎn)的，F(xiàn)是DC邊上的點(diǎn)且DF=DC，AE與BF相交于G點(diǎn)．求△ABG的面積．

【答案】

如圖，ABCD是正方形，其面積為50平方厘米，3AE=AB，求△GCD的面積多少平方厘米？

【答案】15

矩形ABCD的面積是36平方厘米，在邊AB、AD上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，使得AE=3EB，DF=2AF，DE與CF的交點(diǎn)為O，計(jì)算△FOD的面積是多少平方厘米？

【答案】4

在平行四邊形ABCD中，AE：ED=3：2，已知三角形EFD的面積等于319.68平方厘米，求陰影部分面積．

【答案】1998

已知△ABC的面積為a，AF：FC=2：1，E是BD的中點(diǎn)，且EF∥BC，交CD于G，求陰影部分的面積．

【答案】a

如圖，三角形ABC的面積是100平方厘米，AE=ED，BD=BC，求陰影部分的面積

【答案】40

如圖，平行四邊形ABCD的面積是120．已知E點(diǎn)是AB上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，求陰影部分的面積．

【答案】32

如圖，已知四邊形ABCD是正方形，邊長為6cm，BE=3cm，AF=2cm．求陰影部分的面積．

【答案】9.75

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=AB，BF=BC，AF與CE相交于O點(diǎn)，已知BC=16厘米，BC邊長的高為9厘米，陰影部分的面積是多少平方厘米？

【答案】88

已知ABCD是平行四邊形，BC：CE=3：2，三角形ODE的面積為6平方厘米，則陰影部分的面積是多少平方厘米？

【答案】21

如圖，△ABC中，AE=AB，AD=AC，ED與BC平行，△EOD的面積是1平方厘米，那么△AED的面積是多少平方厘米？

【答案】1.6

AD：AB=1：3，BE：BC=1：4，F(xiàn)C：AC=1：5，如果三角形DEF的面積是20平方厘米，那么三角形ABC的面積是多少平方厘米？

【答案】48

如圖，△ABC中，D、E分別是AB、BC上的點(diǎn)，且AB：AD=5：2，BC：BE=3：1，如果△BDE的面積等于1，那么△ABC的面積是多少？

【答案】5

在面積為360的正方形ABCD中，E是AD中點(diǎn)，H是FG中點(diǎn)，且DF=CG，那么三角形AGH的面積是多少？

【答案】70

求陰影部分的面積.

【答案】7.2

如圖，邊長為10和15的兩個(gè)正方形并放在一起，求三角形ABC（陰影部分）的面積.

【答案】45

如圖是由邊長分別為5厘米和4厘米的兩個(gè)正方形拼成，圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？

【答案】

邊長分別為8cm和6cm的兩個(gè)正方形ABCD與BEFG如圖并排放在一起．連接DE交BC于P，則圖中陰影部分APEG的面積是多少？

【答案】18

如圖，面積為12平方厘米的正方形ABCD中，E、F是BC邊上的三等分點(diǎn)，求出陰影部分的面積．

【答案】3

如圖，△ABC是等腰三角直角三角形，DEFG是正方形，線段AB與CD相交于K點(diǎn)，已知正方形EEFG的面積是48，AK：KB=1：3，則△BKD的面積是多少？

【答案】12

如圖，AD=2CD，EF=2ED，AE=2EB，若△ABC的面積是24，那么△CDF的面積是多少？

【答案】16

如圖，長方形ABCD的長是12厘米，寬是8厘米，F(xiàn)G與BC平行，OG長是4厘米．三角形CEF的面積是多少平方厘米？

【答案】32

圖中ABCD是梯形，三角形ADE面積是1.8，三角形ABF的面積是9，三角形BCF的面積是27，那么陰影部分面積是多少？

【答案】4.8

如圖，在△ABC中，，E，G分別是AD，ED的中點(diǎn)，若△EFG的面積為1，則△ABC的面積是多少？

【答案】18

如圖，D是長方形ABCD一條對角線的中點(diǎn)，圖中已經(jīng)標(biāo)出兩個(gè)三角形的面積為3和4，那么陰影直角三角形的面積是多少？

【答案】

如圖，在直角形△ABC中，角C=90°，AC=2，BC=1，D在AC上．將△ADB沿直線BD翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處．如果AD⊥ED，則△ABE的面積為多少？

【答案】

如圖，P、Q分別是正方形ABCD的邊AD和對角線AC上的點(diǎn)，且AP：PD=1：3，AQ：QC=4：1，如果正方形ABCD的面積為100，那么三角形PBQ的面積是多少？

【答案】37.5

圖中D是△ABC的BC上的一點(diǎn)，且BD：CD=2：1，過D點(diǎn)作DF∥AC交AB于E，延長DE到F，使FE：ED=2：1，如果△CDF的面積是42平方厘米，則△ABC的面積是多少平方厘米？

【答案】63

如圖，四邊形ABCD的面積是10，對角線AC、BD交于E，已知AF=CE，BG=DE，求△EFG面積．

【答案】10

如圖所示，△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=5，以AC為一邊向△ABC外作正方形ACDE，中心為O，求△OBC的面積．

【答案】10

如圖，在三角形ABC中，BD=DC，AA1=AD，A1B1=A1B，B1C1=B1C，三角形ABC的面積是1，求三角形A1B1C1的面積

【答案】

如圖，長方形ABCD的長BC=15cm．寬AB=6cm．在AD上有一點(diǎn)E，使得DE=2AE．長方形ABCD的對角線交點(diǎn)為O．連接BE并延長交CD的延長線于點(diǎn)F，連接OF與AD相交于點(diǎn)G．則陰影部分的面積為多少？

【答案】6

如圖所示，四邊形ABCD與四邊形CPMN都是平行四邊形，若三角形DFP與三角形AEF的面積分別是22和36，則三角形BNE的面積為多少？

【答案】14

如圖1，等腰直角三角形DEF的斜邊在等腰直角三角形ABC的斜邊上，連結(jié)AE、AD、AF，于是整個(gè)圖形被分成五塊小三角形，圖2中已標(biāo)出其中三塊的面積，那么△ABC的面積是多少？

【答案】36

如圖所示，正方形ABCD的邊長是20，E、F、G分別是AD、BC、CD的中點(diǎn)，連接AF、AG、FG、BE、EC，這些線段相交于H、N、M、P點(diǎn)，請問：

（1）△GCF的面積是多少？

（2）△CPF的面積是多少？

（3）五邊形HFPMN的面積是多少？

【答案】（1）50；（2）121；（3）

在面積為120平方厘米的等邊三角形ABC中，由P點(diǎn)與三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C連接并形成三個(gè)完全相同的三角形．D、E、F分別是△ABC三邊上的中點(diǎn)，相連后又形成一個(gè)三角形．問圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？

【答案】25

如圖，在長方形ABCD的外側(cè)取點(diǎn)E，將各頂點(diǎn)用直線連接，AD和EB的交點(diǎn)是F．當(dāng)三角形EAF是18cm2；四邊形FBCD是50cm2；三角形EDC是8cm2時(shí)，求三角形EFD的面積.

【答案】6

如圖長方形ABCD中，四邊形ABEG和四邊形HIFD都是正方形，正方形ABEG的面積是60平方厘米，長方形JECF的面積是10平方厘米，求四邊形BCFK與三角形AKH的面積之差．

【答案】35

在一個(gè)直角三角形紙片上剪一塊正方形，并使正方形的面積盡可能大，正方形的面積是多少？

【答案】256

在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面積是18平方厘米，則四邊形AEDC的面積等于多少平方厘米？

【答案】12

已知如圖中長方形的面積是22平方厘米，A、B兩點(diǎn)分別是長方形的長和寬的中點(diǎn)，圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？

【答案】8

如果長方形的邊上A、B兩點(diǎn)分別為長和寬的中點(diǎn)，已知陰影部分面積是4.5平方分米，求長方形面積．

【答案】12

如圖，正方形與陰影長方形的邊分別平行，正方形邊長為10，陰影長方形的面積為6，那么圖中四邊形ABCD的面積是多少？

【答案】53

如圖，在直角三角形ABC中，BC=6，四邊形ABFJ、BCHG均為正方形，線段CE垂直于線段FJ．求長方形DBFE的面積．

【答案】36

正方形ABCD的面積是12平方厘米，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)．求陰影部分的面積．

【答案】2.4

圖中五個(gè)陰影所示圖形是正方形，那么這五個(gè)陰影正方形的面積之和是多少？

【答案】244

如圖BD、CF將長方形分成四塊，△DEF面積是6平方厘米，△CDE面積是8平方厘米，那么四邊形ABEF的面積是多少平方厘米？

【答案】12

如圖，E是矩形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，BD與AE的交點(diǎn)為F，圖中陰影部分的面積為6，那么，矩形ABCD的面積是多少？

【答案】36

如圖，在三角形ABC中，三角形AEO的面積是1，三角形ABO的面積是2，三角形BOD的面積是3，則四邊形DCEO的面積是多少？

【答案】24

如圖，△BOD、△BOC的面積如圖所示，求四邊形ADOE的面積（單位：cm）

【答案】22

如圖，長方形ABCD中，連結(jié)BD與AC交于O，E是BC的中點(diǎn)，陰影部分的面積是6平方厘米，求長方形ABCD的面積．

【答案】72

如右圖，長方形ABCD的面積是2平方厘米，EC=2DE，F(xiàn)是DG的中點(diǎn)．陰影部分的面積是多少平方厘米？

【答案】

長方形AG：BG=2：3，CE：EB=2：1，已知△CEF的面積為3，求整個(gè)長方形的面積．

【答案】

在如圖中，AE：EC=1：2，CD：DB=1：4，BF：FA=1：3，△ABC的面積S=1，那么四邊形AFHG的面積為多少？

【答案】

如圖，正方形ABCD的面積為1，BF=2FC，求陰影四邊形FHJG的面積

【答案】

如圖，四邊形ABCD和四邊形ECFD都是平行四邊形．E為AB上的點(diǎn)，使得∠AED=∠DEC．然后在EB上取點(diǎn)I．IF與EC、DC分別交于G和H．已知CG：CH=8：5，△DHF與△EGI的面積之差為11cm2，求四邊形EGFD的面積．

【答案】

如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面積為4，求三角形OAB的面積．

【答案】

如圖，在梯形ABCD中，三角形AOB的面積是13平方厘米，線段OB的長度是OD的2倍．△BOC的面積是多少平方厘米？

【答案】26

如下圖，梯形ABCD的AB∥CD，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，已知△AOB與△BOC的面積分別為25平方厘米與35平方厘米，那么梯形ABCD的面積是多少平方厘米？

【答案】144

在梯形ABCD中，上底長4厘米，下底長8厘米，S△COD=9平方厘米，梯形ABCD面積是多少？

【答案】40.5

如圖，梯形ABCD中，BO=3OD，三角形ABO的面積為12平方厘米，則梯形ABCD的面積為多少平方厘米？

【答案】64

如圖，在梯形ABCD中，三角形ABO的面積是6平方厘米，且BC的長是AD的2倍，請問：梯形ABCD的面積是多少平方厘米？

【答案】27

如圖，ABCD是直角梯形，AB=4，AD=5，DE=3，那么梯形ABCD的面積是多少？

【答案】40

如圖，BD是梯形ABCD的一條對角線，線段AE與梯形的一條腰DC平行，AE與BD相交于O點(diǎn)．已知三角形BOE的面積比三角形AOD的面積大4平方米，并且EC=．求梯形ABCD的面積．

【答案】28

如圖，AD=DF=FB，AE=EG=GC，陰影部分的面積是6平方厘米，那么，三角形ADE的面積是2平方厘米，梯形FBCG的面積是多少平方厘米？

【答案】10

圖中正方形的邊長為8厘米，CE為20厘米，梯形BCDF的面積是多少平方厘米？

【答案】51.2

如圖，正方形ABCD的邊長為10厘米，CE為25厘米，BE與AD相交于F點(diǎn)，求梯形BCDF的面積。

【答案】80

如圖，ABCD為長方形，AD=6厘米，AB=5厘米，陰影部分面積為6平方厘米，求梯形ABCD的面積多少平方厘米？

【答案】40

長方形ABCD的面積是2011平方厘米．梯形AFGE的頂點(diǎn)F在BC上，D是腰EG的中點(diǎn)．試求梯形AFGE的面積．

【答案】2011

圖中，四邊形FMCG和FDHG都是梯形．D為BC的中點(diǎn)，BE=BA，MF=MA，△ABC的面積為1．那么梯形FDHG的面積是多少？

【答案】

如圖，等腰梯形ABCD中，交于O點(diǎn)的兩條對角線互相垂直，三角形ECB是直角三角形，OC比AO長20厘米，已知三角形ADE的面積是250平方厘米，則梯形ABCD的面積為多少平方厘米？

【答案】2450

如圖，長方形的面積是60平方厘米，其內(nèi)3條長度相等且兩兩夾角為120°的線段將長方形分成了兩個(gè)梯形和一個(gè)三角形．請問：一個(gè)梯形的面積是多少平方厘米？

【答案】25

如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖．已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面1米．若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為多少平方米．（π取為3）

【答案】2.43

平行四邊形ABCD中，AE=EB，BF=FC，平行四邊形的面積是60平方厘米，陰影部分的面積是多少平方厘米？

【答案】40

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AB=4AE，BC=4CF．如果平行四邊形的面積為1，那么陰影部分的面積是多少？

【答案】0.35

第二關(guān)金字塔模型【知識點(diǎn)】

(一)金字塔模型(二)沙漏模型①；②．相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形(只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相似)，與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：⑴相似三角形的一切對應(yīng)線段的長度成比例，并且這個(gè)比例等于它們的相似比；⑵相似三角形的面積比等于它們相似比的平方；⑶連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．三角形中位線定理：三角形的中位線長等于它所對應(yīng)的底邊長的一半．相似三角形模型，給我們提供了三角形之間的邊與面積關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的工具．在小學(xué)奧數(shù)里，出現(xiàn)最多的情況是因?yàn)閮蓷l平行線而出現(xiàn)的相似三角形．

圖是一個(gè)山坡的示意圖（假定山坡的坡度處處相同）如圖A點(diǎn)的高度是50m，求B點(diǎn)的高度。

【答案】40

請根據(jù)如圖給出的各種數(shù)據(jù)，計(jì)算a+b。

【答案】5

一個(gè)邊長為10cm的正方形被兩條線段分割成兩個(gè)等高的直角梯形S1、S2和一個(gè)直角三角形．已知S1、S2的面積相差10cm2，那么圖中x的值是多少？

【答案】4

線段MN的長是多少cm？

【答案】

如圖，正方形ABCD中，E為DC的延長線上一點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F，△ABF的面積比△CEF的面積大8cm2，AD=10cm，求DE的長．

【答案】18.4

如圖．正方形ABCD的各個(gè)頂點(diǎn)都落在直角三角形AEF的各邊上．已知正方形ABCD的面積是36，DE的長是4．則線段BF的長是多少？

【答案】9

圖中有三個(gè)直角三角形．求x。

【答案】15

兩盞4米高的路燈相距10米，有一個(gè)身高1.5米的同學(xué)行走在這兩盞路燈之間，那么他的兩個(gè)影子總長度是多少米？

【答案】6

如圖，四邊形FBCE為長方形，四邊形ABCD為邊長為1的正方形．若AX長n，求AF長。

【答案】

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=16，AD=10，BE=4，求FC。

【答案】8

如圖，梯形ABCD的上底AD長12厘米，高BD長18厘米，BE=2DE，則下底BC長多少厘米？

【答案】24

如圖，在長方形ABCD中，AB=30，陰影部分面積是120，求CF。

【答案】8

如圖，有兩條線段BG和EF把一個(gè)邊長15分米的正方形分成兩個(gè)高相等（AF=FD）的直角梯形與一個(gè)直角三角形，已知兩個(gè)梯形面積的差是18平方分米，圖中線段CG的長是多少分米？

【答案】4

如圖正方形ABCD的邊長是10厘米，圖中兩個(gè)梯形AEFB與EFGD的面積之差是10平方厘米，E是AD的中點(diǎn)，請你求出線段GC的長是多少厘米？

【答案】4

矩形ABCD（如圖）的邊長AB=30，BC=40，P為BC邊上一點(diǎn)，PS垂直于BD，PR垂直于AC．求PR+PS的和．

【答案】24

平形四邊ABCD的周長為30，AC，BD相交與點(diǎn)O．BD為12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，并連接點(diǎn)O．求三角形BEO的周長？

【答案】13.5

如圖，梯形ABCD的上底AD長10厘米，下底BC長15厘米．如果EF與上、下底平行，那么EF的長度為多少？

【答案】12

如圖，在矩形ABCD中，已知對角線長為2，且∠1=∠2=∠3=∠4．求四邊形EFGH的周長．

【答案】4

正三角形ABC的邊長為12厘米，BD，DE，EF，F(xiàn)G四條線段把它的面積5等份，求AF，F(xiàn)D，DC，AG，GE，EB的長．

【答案】AF，F(xiàn)D，DC，AG，GE，EB的長分別是6.4厘米，3.2厘米，2.4厘米，4.5厘米，4.5厘米，3厘米

如圖，ABCD是一個(gè)長方形，從G、F、E引出的小橫線都平行于AB．若AD=12，則AG等于多少？

【答案】3

將一張長方形紙片依如圖所示之方式折疊，使得紙片的一個(gè)頂點(diǎn)落在一條短邊的中點(diǎn)上．若陰影部分的兩個(gè)三角形是完全相同的三角形（三條邊相等ao=do；oe=ob；ac=db，三個(gè)角相等，面積相等），且未折疊前的長方形紙片短邊長度是12厘米．那么，BF的長度是多少厘米．

【答案】10

如圖所示，在四邊形ABCD中，BC=13厘米，從內(nèi)部的點(diǎn)E向其頂點(diǎn)A、B、C、D分別作線段EA、EB、EC、ED，有AB=EC，EB=CD，∠ABE=∠ECD=45°，∠AED=90°．另外，四邊形BCDE的面積為30平方厘米，求DE的長度．

【答案】7

如圖，正方形ABCD的邊長為4，正方形CEFG的邊長為12，D、C、E三點(diǎn)在一條直線上，聯(lián)結(jié)DF，作GI∥DF與DA的延長線交于點(diǎn)I．作IH⊥DF與DF交于點(diǎn)H．則IH的長度為多少？

【答案】7.2

如圖，ABCD是長邊為6的正方形，ADGH是一個(gè)梯形，點(diǎn)E、F分別是AD、GH的中點(diǎn)，HF=6，EF=4，EF⊥GH．聯(lián)結(jié)HE并延長交CD于點(diǎn)I，作IJ⊥HA，求IJ。

【答案】3.6

第三關(guān)等高模型、蝴蝶等【知識點(diǎn)】①等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；②兩個(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它們的高之比；如下圖③夾在一組平行線之間的等積變形，如右圖；反之，如果，則可知直線平行于．④等底等高的兩個(gè)平行四邊形面積相等(長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形)；⑤三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；⑥兩個(gè)平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)平行四邊形底相等，面積比等于它們的高之比．

如圖，A是長方形寬的中點(diǎn)，B位于長方形長邊的三分之一處，長方形的面積是陰影部分面積的多少倍？

【答案】3

如圖，△ABC中，DE、FC、BC互相平行，AD=DF=FB，求S△ADE：S四邊形DEGF：S四邊形FGCB。

【答案】1：3：5

如圖，在三角形ABC中，AD的長度是AB的，AE的長度是AC的．請問：三角形AED的面積是三角形ABC面積的幾分之幾？

【答案】1：2：6

如圖，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，那么三角形甲、乙、丙面積的連比是多少？

【答案】三角形AED的面積是三角形ABC面積的二分之一

如圖，在△ABC中，AB=11cm，AC=9cm．首先，在BC邊上，取點(diǎn)H使么∠BHA=90°；然后在BC邊上，在H與C之間取點(diǎn)D，使么BAD=60°；這樣，∠DAC是∠HAD的2倍．請問，這時(shí)BH的長度是CH長度的幾倍？

【答案】

如右圖，在△ABC中，DC：BC=1：3，BO：OE=4：1，求CE：EA。

【答案】1：1

如圖所示，在三角形ABC中，DC：BC=2：5，BO：OE=4：1，AE和EC的比是多少？

【答案】3：5

如圖所示，E是矩形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，BD與AE