浙江省紹興市蘭亭鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

浙江省紹興市蘭亭鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=，則a3=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】利用公式可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)an．令n=3即可得到a3【解答】解：a3=S3﹣S2=﹣=．故選A．2.函數(shù)f（x）=2+lnx在x=1處的導(dǎo)數(shù)為（）A．2 B． C．1 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再把x=1的值代入即可．【解答】解：∵y′=∴f（x）=2+lnx在x=1處的導(dǎo)數(shù)為1，故選：C．3.已知平面，m是內(nèi)不同于的直線，那么下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知數(shù)列，則“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略5.在下列四個(gè)命題中①已知A、B、C、D是空間的任意四點(diǎn)，則．②若{}為空間的一組基底，則{}也構(gòu)成空間的一組基底．③．④對(duì)于空間的任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，若（其中x，y，z∈R），則P、A、B、C四點(diǎn)共面．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義；平面向量的基本定理及其意義；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律；向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】探究型．【分析】①由向量的運(yùn)算法則知正確②兩邊平方，利用向量的平方等于向量模的平方，得出兩向量反向．③向量共線的幾何意義知所在的線平行或重合．④利用空間向量的基本定理知錯(cuò)．【解答】解：易知只有①是正確的，對(duì)于②，|③已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量，也是空間的一個(gè)基底；因?yàn)槿齻€(gè)向量非零不共線，正確．．對(duì)于③共線，則它們所在直線平行或重合對(duì)于④，若O?平面ABC，則、、不共面，由空間向量基本定理知，P可為空間任一點(diǎn)，所以P、A、B、C四點(diǎn)不一定共面．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的運(yùn)算法則、向量模的平方等于向量的平方、向量的幾何意義、空間向量基本定理．6.函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.參考答案：B分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．7.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，若,則公比q=（

）A．2 B．1

C． D．－2參考答案：C8.曲線與曲線的（

）A、長軸長相等

B、短軸長相等

C、焦距相等

D、離心率相等參考答案：C略9.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點(diǎn)，，，則C的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D因?yàn)?，，所?選D.

10.“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】證明題．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義進(jìn)行判斷：若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若p?q，則p是q的充分必要條件．【解答】解：（1）mn＜0?m＞0，n＜0或m＜0，n＞0．若m＞0，n＜0，則方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；若m＜0，n＞0，則方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線；所以由mn＜0不能推出方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，即不充分．（2）若方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則m＜0，n＞0，所以mn＜0，即必要．綜上，“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程形式與充分必要條件的判斷，關(guān)鍵在于掌握二元二次方程mx2+ny2=1表示雙曲線條件．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中,，，則的通項(xiàng)公式為

．參考答案：12.已知復(fù)數(shù)z滿足，則的值為

.參考答案：10設(shè)，則．∵，∴，∴，解得．∴，∴．

13.函數(shù)定義域?yàn)?/p>

參考答案：略14.橢圓，斜率的直線與橢圓相交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率是，那么

參考答案：15.若曲線y=e﹣x上點(diǎn)P的切線平行于直線2x+y+1=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________．參考答案：(-ln2,2)16.若直線不經(jīng)過第一象限，則的取值范圍是__________。參考答案：17.將某班的60名學(xué)生編號(hào)為：01,02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為04，則剩下的四個(gè)號(hào)碼依次是________．參考答案：16,28,40,52解析由于從60個(gè)中抽取5個(gè)，故分組的間距為12，又第一組的號(hào)碼為04，所以其他四個(gè)號(hào)碼依次是16,28,40,52.答案16,28,40,52三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10）某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60）．．．[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：(1)求成績落在[70，80）上的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）(3)把90分以上（包括90分）視為成績優(yōu)秀，那么從成績是60分以上（包括60分）的學(xué)生中選一人，求此人成績優(yōu)秀的概率。參考答案：.解：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4=1-（0.025+0.01×52+0.01+0.005）×10=0.3直方圖如圖所示（2）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是75%．（3）[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]”的人數(shù)是9，18，15，3．所以從成績是（60分）以上（包括60分）的學(xué)生中選一人，該生是優(yōu)秀學(xué)生的概率是19.圓C經(jīng)過點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上．（1）求圓C的方程；

（2）圓內(nèi)有一點(diǎn)B，求以該點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線的方程．參考答案：設(shè)圓心(m，-2m)，方程為：圓過A(2，-1)，故有又解得，圓的方程為.（2）4x-2y-13=0略20.（本小題滿分11分）如圖，已知邊長為4的菱形中，.將菱形沿對(duì)角線折起得到三棱錐，設(shè)二面角的大小為.（1）當(dāng)時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值；（2）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：由題意可知二面角的平面角為，即．（1）當(dāng)時(shí)，即，分別取，的中點(diǎn)，，連結(jié)，，，∵，，∴為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，在△中，，，，∴，即異面直線與所成角的余弦值為．（2）當(dāng)時(shí)，即，由題意可知平面，△為等邊三角形，取的中點(diǎn)，則有平面，且，即直線與平面所成的角為，∴，即直線與平面所成角的正弦值為.21.已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，）上無零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為x∈（0，），a＞2﹣恒成立，令h（x）=2﹣，x∈（0，），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最大值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x﹣1﹣2lnx，則f′（x）=1﹣，由f′（x）＞0，得x＞2，由f′（x）＜0，得0＜x＜2，故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，2]，單調(diào)增區(qū)間為[2，+∞）；（Ⅱ）因?yàn)閒（x）＜0在區(qū)間（0，）上恒成立不可能，故要使函數(shù)f（x）在（0，）上無零點(diǎn)，只要對(duì)任意的x∈（0，），f（x）＞0恒成立，即對(duì)x∈（0，），a＞2﹣恒成立．

令h（x）=2﹣，x∈（0，），則h′（x）=，再令m（x）=2