河南省漯河市第八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省漯河市第八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題,命題,若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A2.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是(

)①?x∈R，x4＞x2；②若p∧q是假命題，則p、q都是假命題；③命題“?x∈R，x3+2x2+4≤0”的否定為“?x0∈R，x03+2x02+4＞0”A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：轉(zhuǎn)化思想；反證法；簡易邏輯．分析：①不正確，例如取x=，則；②由p∧q是假命題，則p、q至少有一個(gè)是假命題，即可判斷出真假；③利用命題的否定定義即可判斷出正誤．解答：解：①?x∈R，x4＞x2，不正確，例如取x=，則；②若p∧q是假命題，則p、q至少有一個(gè)是假命題，因此不正確；③命題“?x∈R，x3+2x2+4≤0”的否定為“?x0∈R，x03+2x02+4＞0”，正確．因此真命題的個(gè)數(shù)是1．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3.設(shè)M=2a（a﹣2），N=（a+1）（a﹣3），則有（）A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N參考答案：A略4.對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線y=mx+1與圓x2+y2=4的位置關(guān)系一定是（）A．相切 B．相交且直線過圓心C．相交且直線不過圓心 D．相離參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線y=mx+1恒過點(diǎn)（0，1），且斜率存在，判斷（0，1）在圓x2+y2=4的關(guān)系，可得結(jié)論．【解答】解：對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線y=mx+1恒過點(diǎn)（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圓x2+y2=4內(nèi)，圓心坐標(biāo)（0，0）不滿足y=mx+1，所以直線不經(jīng)過圓的圓心，∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線y=mx+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系一定是相交但直線不過圓心故選：C．5.設(shè)m，n是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m?α，n∥α，則m∥n；②m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；③若α∩β=n，m∥n，則m∥α，且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β其中正確的命題是（）A．① B．② C．③④ D．②④參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】本題中四個(gè)選項(xiàng)涉及的命題是在線面關(guān)系的背景下研究線線、線面位置關(guān)系．①②兩個(gè)選項(xiàng)是在線面平行、面面垂直的背景下研究線線平行與垂直，③④兩個(gè)選項(xiàng)是在面面相交、平行的背景下研究線線平行與垂直，分別由線面平行、面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng)．【解答】解：①選項(xiàng)中的命題是不正確的，因?yàn)橹本€m，n可能不在同一個(gè)平面內(nèi)，故不是正確命題；②選項(xiàng)中的命題是正確的，因?yàn)閙⊥α，n⊥β，m⊥n成立時(shí)，α，β兩平面的關(guān)系一定是相互垂直，故是正確選項(xiàng)；③選項(xiàng)中的命題是不正確的，因?yàn)棣痢搔?n，m∥n時(shí)，可能m在α內(nèi)，或m在β內(nèi)，故不是正確選項(xiàng)；④選項(xiàng)中的命題是正確的，因?yàn)閙⊥α，m⊥β，根據(jù)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面一定平行，可得α∥β，是正確選項(xiàng)．故選D．6.給出四個(gè)關(guān)系式：（1）-5∈N;(2)3∈Z;(3)∈Q;(4)-0.2∈Q,其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略7.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a4?a6=2a5，設(shè)等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若b5=2a5，則S9=(

)A．36 B．32 C．24 D．22參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，，結(jié)合已知可求a5，進(jìn)而可求b5，代入等差數(shù)列的求和公式S9==9b5可求【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，∴∴a5=2∴b5=2a5=4則S9==9b5=36故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、求和公式及等比數(shù)列的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題8.已知，若，則的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.設(shè)定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足條件，則點(diǎn)P的軌跡是（

）A.橢圓

B.線段

C.不存在

D.橢圓或線段參考答案：D略10.若三角形內(nèi)切圓半徑為，三邊長分別為，則三角形的面積為，根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為，四個(gè)面的面積分別為，則這個(gè)四面體的體積為

A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則使得≥0的概率為

．參考答案：12.若，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為＿＿＿＿＿＿＿＿ 參考答案：2_略13.計(jì)算的值是

.參考答案：14.不等式＞0對(duì)恒成立，則x的取值范圍是________.

參考答案：15.已知，則的最大值為__________________；參考答案：略16.三個(gè)學(xué)習(xí)小組分別對(duì)不同的變量組（每組為兩個(gè)變量）進(jìn)行該組兩變量間的線性相關(guān)作實(shí)驗(yàn)，并用回歸分析的方法分別求得相關(guān)系數(shù)與方差如下表所示，其中第

小組所研究的對(duì)象（組內(nèi)兩變量）的線性相關(guān)性更強(qiáng)。參考答案：二略17.某班課程表中星期二上午的5節(jié)課要排語文、英語、數(shù)學(xué)、政治和化學(xué)5個(gè)科目（每科都要排），要求語文、英語不相鄰的不同排法種數(shù)是

（用數(shù)字作答）參考答案：72略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過雙曲線的右焦點(diǎn)F作傾斜角為600的直線,交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，（1）求雙曲線的離心率和漸近線；（2）求|AB|.參考答案：（1）

（2）|AB=8|略19.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為，實(shí)軸長為2．（1）求雙曲線C的方程；

（2）若直線y=x+m被雙曲線C截得的弦長為，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由離心率為，實(shí)軸長為2．可得，2a=2，再利用b2=c2﹣a2=2即可得出．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），與雙曲線的聯(lián)立可得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得|AB|===4，即可得出．【解答】解：（1）由離心率為，實(shí)軸長為2．∴，2a=2，解得a=1，，∴b2=c2﹣a2=2，∴所求雙曲線C的方程為=1．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，△＞0，化為m2+1＞0．∴x1+x2=2m，．∴|AB|===4，化為m2=1，解得m=±1．20.(1)已知集合，若，求實(shí)數(shù)的值(2)已知集合A={x|x2-5x-6=0},集合B={x|mx+1=0}若，求實(shí)數(shù)m組成的集合.參考答案：（1）∵，∴，而，∴當(dāng)，

這樣與矛盾；

當(dāng)符合∴

（2）答案.略21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤鬭=4，求△ABC周長的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡已知的等式，再利用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinB不為0，得到cosA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．（Ⅱ）利用余弦定理，基本不等式，三角形兩邊之和大于第三邊即可得解△ABC周長的取值范圍．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）將（2b﹣c）cosA=acosC代入正弦定理得：（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，即2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA=sin（A+C）=sinB，由B∈（0，180°），得到sinB≠0，所以cosA=，又A∈（0，180°），則A的度數(shù)為60°…6分（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=16，…7分bc≤（）2，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=4時(shí)等號(hào)成立，…8分∴16=（b+c）2﹣3bc≥=（b+c）2﹣3（）2=（b+c）2，∴b+c≤8，…10分∵b+c＞4，…11分∴△ABC的周長取值范圍為：（8，12]…12分22.二次函數(shù)f（x）的圖象頂點(diǎn)為A（1，16），且圖象在x軸上截得線段長為8．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）；①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②求函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值．參考答案：（1）由條件設(shè)二次函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+16=ax2﹣2ax+a+16，設(shè)f（x）=0的兩根為：x1，x2，令x1＜x2，∵圖象在x軸上截得線段長為8，由韋達(dá)定理得：（x2﹣x1）2=（x2+x1）2﹣4x2x1=（﹣2）2﹣4×a+16a=64解得a=﹣1，∴函數(shù)的解析式為f（x）=﹣x2+2x+15．

（2）①∵f（x）=﹣x2+2x+15，∴g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）=x2