山東省菏澤市定陶縣馬集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省菏澤市定陶縣馬集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法中，正確的是（）A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．若棱柱有兩個(gè)側(cè)面是矩形，則該棱柱的其它側(cè)面也是矩形C．正方體的所有棱長(zhǎng)都相等D．棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等參考答案：C【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】運(yùn)用棱柱的定義，性質(zhì)判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，棱柱的側(cè)面都是四邊形，A不正確；對(duì)于B，四棱柱有兩個(gè)對(duì)應(yīng)側(cè)面是矩形，則該棱柱的其它側(cè)面也可以不是矩形，故不正確．對(duì)于C，正正方體的所有棱長(zhǎng)都相等，正確；對(duì)于D，棱柱的各條棱都相等，應(yīng)該為側(cè)棱相等，所以不正確；故選：C．2.與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是

（

）A

B

C

D

參考答案：A3.如果等差數(shù)列中，，那么的值為

A．18

B．27

C．36

D．54參考答案：C略4.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度 D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B【分析】通過(guò)命題否定即可得到答案.【詳解】“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”的否定是“至多有0個(gè)小于60度”即“三內(nèi)角都大于60度，故答案為B.”【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的否定，難度不大.5.如圖，已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點(diǎn)P、Q，若∠PAQ=60°且=3，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】確定△QAP為等邊三角形，設(shè)AQ=2R，則OP=R，利用勾股定理，結(jié)合余弦定理，即可得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)椤螾AQ=60°且=3，所以△QAP為等邊三角形，設(shè)AQ=2R，則OP=R，漸近線方程為y=x，A（a，0），取PQ的中點(diǎn)M，則AM=由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①在△OQA中，=，所以7R2=a2②①②結(jié)合c2=a2+b2，可得=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查余弦定理、勾股定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．6..過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0參考答案：A【分析】設(shè)出直線方程，利用待定系數(shù)法得到結(jié)果.【詳解】設(shè)與直線平行的直線方程為，將點(diǎn)代入直線方程可得，解得．則所求直線方程為．故A正確．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線的平行問(wèn)題，屬容易題．兩直線平行傾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以與直線平行的直線方程可設(shè)為．7.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：D分析】先對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再求解其共軛復(fù)數(shù).【詳解】,所以共軛復(fù)數(shù)為.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)，共軛復(fù)數(shù)的求解一般是先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后根據(jù)實(shí)部相同，虛部相反的原則求解.8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中有一問(wèn)題：“今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺。莞生一日，長(zhǎng)一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等？”（蒲常指一種多年生草本植物，莞指水蔥一類(lèi)的植物）現(xiàn)欲知幾日后，莞高超過(guò)蒲高一倍．為了解決這個(gè)新問(wèn)題，設(shè)計(jì)右面的程序框圖，輸入，．那么在①處應(yīng)填（

）

A．B．C．D．參考答案：B9.設(shè)a=dx，b=xdx，c=x3dx，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】利用微積分基本定理即可得出．【解答】解：a=dx=|=，b=xdx==，c=x3dx=|=，則a＞b＞c，故選：D10.如右圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果的值為(

)A.0 B.1 C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則

▲

.參考答案：或略12.

已知橢圓的離心率，則的值為_(kāi)___▲____.參考答案：略13.在展開(kāi)式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有

項(xiàng).參考答案：6略14.數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,則

參考答案：16115.如圖為曲柄連桿結(jié)構(gòu)示意圖，當(dāng)曲柄OA在OB位置時(shí)，連桿端點(diǎn)P在Q的位置，當(dāng)OA自O(shè)B按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角時(shí)，P和Q之間的距離為x，已知OA＝25cm，AP＝125cm，若OA⊥AP，則x等于__________(精確到0.1cm)．參考答案：22.5cmx＝PQ＝OA+AP－OP＝25+125－≈22.5(cm)．16.已知，則__________參考答案：63略17.已知橢圓，，，斜率為－1的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，若直線OP平分線段AB，則C的離心率等于__________．參考答案：【分析】利用點(diǎn)差法求出的值后可得離心率的值．【詳解】設(shè)，則，故即，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，故即，所以即，故，填．【點(diǎn)睛】圓錐曲線中的離心率的計(jì)算，關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于的一個(gè)等式關(guān)系．而離心率的取值范圍，則需要利用坐標(biāo)的范圍、幾何量的范圍或點(diǎn)的位置關(guān)系構(gòu)建關(guān)于的不等式或不等式組．另外，與弦的中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題，可用點(diǎn)差法求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)時(shí)，某種魚(yú)在一定的條件下，每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度v（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度x（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)x不超過(guò)4尾/立方米時(shí)，v的值為2千克/年；當(dāng)4＜x≤20時(shí)，v是x的一次函數(shù)，當(dāng)x達(dá)到20尾/立方米時(shí)，因缺氧等原因，v的值為0千克/年．（1）當(dāng)0＜x≤20時(shí)，求v關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度x為多大時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大？并求出最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）當(dāng)4＜x≤20時(shí)，設(shè)v=ax+b，根據(jù)待定系數(shù)法求出a，b的值，從而求出函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)f（x）的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的最大值即可．【解答】解（1）由題意得當(dāng)0＜x≤4時(shí)，v=2；

當(dāng)4＜x≤20時(shí)，設(shè)v=ax+b，由已知得：，解得：，所以v=﹣x+，故函數(shù)v=；（2）設(shè)年生長(zhǎng)量為f（x）千克/立方米，依題意并由（1）可得f（x）=當(dāng)0＜x≤4時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故f（x）max=f（4）=4×2=8；

當(dāng)4＜x≤20時(shí)，f（x）=﹣x2+x=﹣（x2﹣20x）=﹣（x﹣10）2+，f（x）max=f（10）=12.5．所以當(dāng)0＜x≤20時(shí)，f（x）的最大值為12.5．即當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大，最大值為12.5千克/立方米．19.如圖，已知矩形ABCD，，，點(diǎn)P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）求的最大值.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）2【分析】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，即得，得證；（2）由三角函數(shù)的定義可設(shè)，，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，.當(dāng)時(shí)，，則，，∴.∴.（2）由三角函數(shù)的定義可設(shè)，則，，，從而，所以，因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，取得最大值2.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)表示和運(yùn)算，考查向量垂直的坐標(biāo)表示，考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

已知（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列

（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解析：（I）由及，有由，．．．①則當(dāng)時(shí)，有．．．．．②②－①得又，是首項(xiàng)，公比為２的等比數(shù)列．（II）由（I）可得，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列．，

21.（本題滿分12分）在中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列．的面積為．(1)求ac的值；(2)若b=，求a，c的值．參考答案：（1）又由

得

………………5分（2）．在中由余弦定理得及，解得……12分22.（本題8分）已知命題p：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，命題q：方程無(wú)實(shí)根．