2022年湖南省岳陽市龍門鎮(zhèn)龍門中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年湖南省岳陽市龍門鎮(zhèn)龍門中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列四個(gè)命題中，正確的命題共有()①坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一條直線均有傾斜角與斜率；②直線的傾斜角的取值范圍是；③若一條直線的斜率為，則此直線的傾斜角為；④若一條直線的傾斜角為，則此直線的斜率為.A．0個(gè)B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：A略2.從（其中）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線方程的概率為（

）A．

B． C． D．參考答案：B3.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（） A．

B．

C．

D．參考答案：C4.求S=1+3+5+…+101的程序框圖如圖所示，其中①應(yīng)為（）A．A=101 B．A≥101 C．A≤101 D．A＞101參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)已知中程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值，由于滿足條件進(jìn)入循環(huán)，每次累加的是A的值，當(dāng)A≤101應(yīng)滿足條件進(jìn)入循環(huán)，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值，且在循環(huán)體中，S=S+A表示，每次累加的是A的值，故當(dāng)A≤101應(yīng)滿足條件進(jìn)入循環(huán)，A＞101時(shí)就不滿足條件故條件為：A≤101故選C5.已知，則下列不等式一定成立的是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B6.某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人),其中甲和乙不同去,則不同的選派方案共有

種A．1320

B．288

C．1530

D．670參考答案：A．用間接法求解簡單；也可直接法分3類求解7.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是、

、

、

、參考答案：D8.函數(shù)有（

）A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無極小值

D．極小值，無極大值參考答案：C9.

已知正方體中，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為

A.0

B.

C.

D.

參考答案：C略10.如圖1，圖中的程序輸出的結(jié)果是

（

）．

A．113

B.179

C．73

D．209參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線,則被拋物線截得的弦長為

參考答案：16

略12.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)，且和軸交于點(diǎn)A,若△（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則的值為_▲_．參考答案：813.已知結(jié)論:“在三邊長都相等的中，若是的中點(diǎn)，是外接圓的圓心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論:“在六條棱長都相等的四面體中，若是的三邊中線的交點(diǎn)，為四面體外接球的球心，則

”.參考答案：14.在復(fù)平面內(nèi)有兩點(diǎn)，且點(diǎn)坐標(biāo)為，，則點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

參考答案：略15.如果AC＜0，BC＞0，那么直線不通過第

象限

參考答案：二16.已知復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位），若z為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由實(shí)部為0且虛部不為0列式求解．解：z===，∵z為純虛數(shù)，∴2a﹣1=0，解得a=，故答案為：17.（5分）某三棱錐及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示．則該三棱錐的表面積是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c依次成公比小于1的等比數(shù)列，且。（Ⅰ）求內(nèi)角B的余弦值；（Ⅱ）若，求△ABC的面積。

參考答案：解：(Ⅰ)……….2分

………4分又因?yàn)樗浴?6分(Ⅱ)……….8分又因?yàn)椤?10分所以……….12分

略19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，，是等邊三角形，BP=3，．（Ⅰ）求BC的長度；（Ⅱ）求直線BC與平面ADP所成的角的正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連，是等邊三角形，,

又

平面，平面，,∴（Ⅱ）平面，平面∴平面⊥平面．作交于，則平面，交于，直線與平面所成的角．由題意得,又，，．

20.已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－x＋a，其中a為實(shí)數(shù)．(1)若＝0，求在[－2,3]上的最大值和最小值；(2)若在(－∞，－2]和[3，＋∞)上都是遞增的，求a的取值范圍．參考答案：略21.（本小題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）若，,求的值；（Ⅱ）求角的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵成等比數(shù)列，∴

-----------------------2分∵∴

-----------------------4分聯(lián)立方程組，解得

-----------------------6分（Ⅱ） -----------------------8分∵，∴-----------------------10分∴

-----------------------12分22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．（1）證明：PA∥平面EDB；（2）證明：PB⊥平面EFD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由題意連接AC，AC交BD于O，連接EO，則EO是中位線，證出PA∥EO，由線面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC證出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形證出DE⊥平面PBC，則有DE⊥PB，再由條件證出PB⊥平面EFD．【解答】解：（1）證明：連接AC，AC交BD于O．連接EO．∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．∴在△PAC中，EO是中位線，∴PA∥EO，∵EO?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）證明：∵PD