安徽省阜陽市孫寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省阜陽市孫寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題;若則，則下列判斷正確的是(

)A．為真，為真，為假

B．為真，為假，為真C．為假，為假，為假

D．為真，為假，為假參考答案：D2.如圖甲所示，三棱錐的高分別在和上，且，圖乙中的四個圖像大致描繪了三棱錐的體積與的變化關(guān)系，其中正確的是（

）參考答案：A,

,是拋物線的一部分，答案A

3.對于，給出下列四個不等式①②③④其中成立的是（

）A、①與③

B、①與④

C、②與③

D、②與④參考答案：D由于，所以函數(shù)和在定義域上都是單調(diào)遞減函數(shù)，而且，所以②與④是正確的.4.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（1，+∞）時，（x﹣1）f′（x）﹣f（x）＞0恒成立，a=f（2），b=f（3），c=（+1）f（），則a、b、c的大小關(guān)系為（）A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a(chǎn)＜c＜bD．c＜b＜a參考答案：A5.已知命題，則是A.

B. C.

D.參考答案：A6.已知p：x2﹣5x+6≤0，q：|x﹣a|＜1，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，3] B．[2，3] C．（2，+∞） D．（2，3）參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出不等式的等價條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義建立條件關(guān)系即可．【解答】解：由x2﹣5x+6≤0得，即2≤x≤3，由|x﹣a|＜1得a﹣1＜x＜a+1，若p是q的充分不必要條件，則，即，則2＜a＜3．故選：D7.把∠A=60°，邊長為8的菱形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角，則AC與BD的距離為

（

）

(A)6

(B)

(C)

(D)

參考答案：A略8.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是（

） A．－i

B．+i

C．－－i

D．－+i參考答案：B略9.8．設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a1，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}的前n項(xiàng)和Sn=（）A． B． C． D．n2+n參考答案：A考點(diǎn);等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題;計(jì)算題．分析;設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意得（2+2d）2=2?（2+5d），解得或d=0（舍去），由此可求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．解答;解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則根據(jù)題意得（2+2d）2=2?（2+5d），解得或d=0（舍去），所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．故選A．點(diǎn)評;本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．10.若正數(shù)x，y滿足，則3x+4y的最小值是（）A．24 B．28 C．30 D．25參考答案：D【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】將3x+4y乘以1，利用已知等式代換，展開，利用基本不等式求最小值．【解答】解：正數(shù)x，y滿足，則（3x+4y）（）=13+≥13+2=25，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以3x+4y的最小值是25；故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱柱的底面邊長是，側(cè)面的對角線長是，則這個正四棱柱的側(cè)面積為

▲

．參考答案：7212.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略13.已知，是平面上的兩點(diǎn)，若曲線上至少存在一點(diǎn)，使，則稱曲線為“黃金曲線”．下列五條曲線：①；

②；

③；④；

⑤其中為“黃金曲線”的是

.（寫出所有“黃金曲線”的序號）參考答案：④⑤14.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是___________．參考答案：【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義求出函數(shù)的解析式，可得，可將對任意的均成立轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立，即可求解.【詳解】由題意得：當(dāng)時，，所以是上的增函數(shù)且為奇函數(shù)，的解析式為.由題意得成立，從而原不等式等價于對任意的均成立，即對任意的恒成立∴對恒成立∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用奇函數(shù)求解析式的方法.解答本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想，將對任意的均成立轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立.15.以正方形的4個頂點(diǎn)中的某一頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出的為不相等的向量有

個。參考答案：816.等軸雙曲線：與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，，則雙曲線的實(shí)軸長等于

參考答案：

略17.拋物線的準(zhǔn)線方程是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓C：過點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,0），設(shè)直線AM與BM斜率分別為，求證:.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓：過點(diǎn)，所以.①又因?yàn)殡x心率為，所以，所以.②解①②得，.所以橢圓的方程為.

………………5分法一：（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時，因?yàn)椋援?dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線，設(shè)與橢圓交點(diǎn)，聯(lián)立得即，，

………………8分=因?yàn)榫C上：命題得證.

…………12分法二：（Ⅱ）當(dāng)直線斜率為0時，因?yàn)?，所以?dāng)直線斜率不為0時，設(shè)直線，設(shè)與橢圓交點(diǎn)，聯(lián)立得即，，

………………8分綜上：命題得證.

…………12分19.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對于任意的正整數(shù)n都有等式成立．（I）求證；（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；參考答案：解析:(1)∵∴ 1分∴

3分∴

4分（2）∵∴∴∴∴

6分∴

8分（3）∵∴

10分∴

12分20.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，為橢圓上一點(diǎn)，且的最大值的取值范圍是，其中.則橢圓的離心率的取值范圍是

.

參考答案：略21.銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求C；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：（1）；（2）．【分析】（1）利用正弦定理化簡邊角關(guān)系式可得，根據(jù)三角形為銳角三角形可求得；（2）利用三角形面積公式構(gòu)造方程求得；利用余弦定理構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得，從而得到周長.【詳解】（1）由正弦定理得：

（2）由余弦定理得：即：又，解得：

的周長為：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到正弦定理化簡邊角關(guān)系式、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用問題，屬于常考題型.22.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．(1)當(dāng)每輛車的月租金為3600元時，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：解：(1)當(dāng)每輛車的月租金為3600元時，未租出的車輛數(shù)為＝12.所以這時租出