2022年山東省菏澤市程屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年山東省菏澤市程屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀下列材料，然后解答問題；對于任意實數(shù),符號[]表示“不超過的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)是整數(shù)，[]是，當(dāng)不是整數(shù)時，[]是左側(cè)的第一個整數(shù)，這個函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯()函數(shù)，如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]=2

定義函數(shù){}=-[]，給出下列四個命題；①函數(shù)[]的定義域是，值域為[0，1]

②方程{}=有無數(shù)個解；③函數(shù){}是周期函數(shù)

④函數(shù){}是增函數(shù)。其中正確命題的序號是（

）

A．①④

B．②③

C．①②

D．③④參考答案：B2.在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，則在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.復(fù)數(shù)=（

）A

2

B

-2

C

D參考答案：A4.已知函數(shù)，其中，記函數(shù)滿足條件：為事件，則事件發(fā)生的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.經(jīng)過點A(),B()且圓心在直線上的圓的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.點P是雙曲線右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，I為的內(nèi)心，若成立，則雙曲線的離心率為（

）A． B．2 C． D．4參考答案：B如圖，設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，∵為的內(nèi)心，成立，∴，化為，又，∴，∴，故選B.

7.－1|x|dx等于()A.－1xdx

B.－1dxC.－1(－x)dx＋xdx

D.－1xdx＋(－x)dx參考答案：C略8.直線的傾斜角為A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知橢圓的一個焦點為F(1，0)，離心率e＝，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A．B．

C．

D． 參考答案：C10.當(dāng)變化時，直線和圓的位置關(guān)系是（

）相交

相切

相離

不確定參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓，斜率的直線與橢圓相交于點，點是線段的中點，直線（為坐標(biāo)原點）的斜率是，那么

參考答案：12.從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取兩張，將其中一張放到驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔，則兩張都是假鈔的概率是．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，所求的概率即P（A|B）．先求出P（AB）和P（B）的值，再根據(jù)P（A|B）=，運算求得結(jié)果．【解答】解：設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即P（A|B）．又P（AB）=P（A）==，P（B）==，∴P（A|B）===，故答案為：．13.在中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且=

參考答案：14.函數(shù)的定義域是

參考答案：15.函數(shù)的遞減區(qū)間是__________.參考答案：

16.從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知

。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取24人參加一項活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

.參考答案：a=0.030；4.17.設(shè)直線3x﹣4y+5=0的傾斜角為α，則sinα=

．參考答案：【考點】直線的傾斜角．【專題】計算題；函數(shù)思想；直線與圓．【分析】求出傾斜角的正切函數(shù)值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解即可．【解答】解：直線3x﹣4y+5=0的傾斜角為α，可得tanα=，α是銳角．即：=，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=．故答案為：．【點評】本題考查直線的傾斜角與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)。若曲線與曲線相交，且在交點處有相同的切線，求的值和切線的方程.參考答案：

……3分由已知得，解得：.

……6分所以兩條切線交點為，切線斜率為.……8分所以切線方程為

即.

……10分19.學(xué)校要建一個面積為392m2的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路（如圖所示）．問游泳池的長和寬分別為多少米時，占地面積最??？并求出占地面積的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】先設(shè)游泳池的長為xm，則游泳池的寬為，又設(shè)占地面積為ym2，依題意，寫出函數(shù)y的解析式，再利用基本不等式求出此函數(shù)的最小值即得游泳池的長和寬分別為多少米時，占地面積最?。窘獯稹拷猓涸O(shè)游泳池的長為xm，則游泳池的寬為，又設(shè)占地面積為ym2，（1分）依題意，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=28時，取“=”．（9分）答：游泳池的長為28m，寬為14m時，占地面積最小為648m2（10分）【點評】本小題主要考查根據(jù)實際問題建立數(shù)學(xué)模型，以及運用函數(shù)、基本不等式的知識解決實際問題的能力．20.已知m∈R，命題p：對任意x∈，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命題q：存在x∈，使得m≤ax成立．（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）當(dāng)a=1時，若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍．參考答案：【考點】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】（1）對任意x∈，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，可得﹣2≥m2﹣3m，解得m范圍．（2）a=1時，存在x∈，使得m≤ax成立．可得m≤1．由p且q為假，p或q為真，可得p與q必然一真一假，即可得出．【解答】解：（1）對任意x∈，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，∴﹣2≥m2﹣3m，解得1≤m≤2．（2）a=1時，存在x∈，使得m≤ax成立．∴m≤1．∵p且q為假，p或q為真，∴p與q必然一真一假，∴或，解得1＜m≤2或m＜1．∴m的取值范圍是（﹣∞，1）∪（1，2]．21.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8

表中，（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x，y的關(guān)系為.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：（i）年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？（ii）年宣傳費x為何值時，年利率的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)，，…，，其回歸直線斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考答案：（1）見解析；（2）（3）（i）年銷售量576.6，年利潤66.32（ii）【分析】（1）根據(jù)散點圖，即可得到判斷，得到結(jié)論；（2）先建立中間量，建立關(guān)于的線性回歸方程，進而得到關(guān)于的線性回歸方程；（3）（i）由（2），當(dāng)時，代入回歸直線的方程，即可求解；（ii）根據(jù)（2），得到年利潤的預(yù)報值方程，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由散點圖可以判斷，適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸方程類型.（2）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，由于，，所以關(guān)于的線性回歸方程為，因此關(guān)于的回歸方程為.（3）（i）由（2）知，當(dāng)時，年銷售量的預(yù)報值，年利潤的預(yù)報值.（ii）根據(jù)（2）的結(jié)果知，年利潤的預(yù)報值，所以當(dāng)，即時，取得最大值.【點睛】本題主要考查了散點圖的應(yīng)用，以及線性回歸方程的求解與應(yīng)用，其中解答中合理作出數(shù)據(jù)的散點圖，準(zhǔn)確計算回歸直線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查