安徽省池州市第十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

安徽省池州市第十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，又函數(shù)，若曲線與直線：有且只有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由已知求得，得到，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性及過的切線的斜率，再畫出圖形，數(shù)形結(jié)合，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，所以，即，所以，則，所以函數(shù)單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，作出函數(shù)的圖象，如圖所示：又由直線過點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)為，則在切點(diǎn)處的切線方程為，把代入，可得，即，即，即切線的坐標(biāo)為，代入，可得，即，又由圖象可知，當(dāng)，即時，曲線與直線有且只有一個公共點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)時，曲線與直線有且只有一個公共點(diǎn)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.3.等差數(shù)列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，則n為

(

)A．50

B．49

C．48

D．47參考答案：A略4.已知直線的傾斜角為45°，在軸上的截距為2，則此直線方程為（

）A．.

B．

C．

D．

參考答案：A略5.若，且，則下列不等式恒成立的是A．

B．

C． D．參考答案：D6.定長為6的線段AB的端點(diǎn)A、B在拋物線上移動，則AB的中點(diǎn)到軸的距離的最小值為（

）

A.6

B.5

C.3

D.2參考答案：D略7.設(shè)函數(shù)，滿足，則的展開式中的系數(shù)為A．－360

B．360

C．－60

D．60

參考答案：D8.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的計算公式以及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，逐項判斷即可得出結(jié)果.【詳解】由基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式以及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則可得：，A正確；，B錯誤；，C錯誤；，D錯誤.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，熟記公式與運(yùn)算法則即可，屬于常考題型.9.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，則對于函數(shù)的描述正確的是A.在上為減函數(shù)

B.在上為減函數(shù)C.在處取得最大值

D.在處取得最小值參考答案：B10.點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則的取值范圍是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．或

Ｄ．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在件產(chǎn)品中有件是次品，從中任意抽了件，至少有件是次品的抽法共有______________種（用數(shù)字作答）.參考答案：

解析：件次品，或件次品，12.已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：

.13.已知雙曲線C：的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線C的焦距為_____________．參考答案：4.【分析】利用雙曲線的性質(zhì)及條件列a,b,c的方程組，求出c可得.【詳解】因為雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，所以,解得，所以雙曲線的焦距為4.故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意隱含條件，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知x＞0,y＞0，且，則x+2y的最小值為______________．參考答案：815.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1,an+1=3Sn(n

≥

1),則a5=

參考答案：256，略16.某人有5把鑰匙，其中2把能打開門．現(xiàn)隨機(jī)取鑰匙試著開門，不能開門就扔掉．則恰好在第3次才能開門的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出恰好在第3次才能開門包含的基本事件個數(shù)，由此能求出恰好在第3次才能開門的概率．【解答】解：∵某人有5把鑰匙，其中2把能打開門．現(xiàn)隨機(jī)取鑰匙試著開門，不能開門就扔掉．∴恰好在第3次才能開門的概率為p==．故答案為：17.F1，F(xiàn)2分別為橢圓=1的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且=（+），=（+），則||+||

．參考答案：6【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求得橢圓的a=6，運(yùn)用橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=12，由向量的中點(diǎn)表示形式，可得B為AF1的中點(diǎn)，C為AF2的中點(diǎn)，運(yùn)用中位線定理和橢圓定義，即可得到所求值．【解答】解：橢圓=1的a=6，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=12，=（+），可得B為AF1的中點(diǎn)，=（+），可得C為AF2的中點(diǎn)，由中位線定理可得|OB|=|AF2|，|OC|=|AF1|，即有||+||=（|AF1|+|AF2|）=a=6，故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，考查向量的中點(diǎn)表示形式，同時考查中位線定理，運(yùn)用橢圓的第一定義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙二人參加某體育項目訓(xùn)練，近期的五次測試成績得分情況如圖所示．（Ⅰ）分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；（Ⅱ）請對兩人的訓(xùn)練成績作出評價．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（Ⅰ）由莖葉圖列出甲、乙近期的五次測試成績得分，由此能求出兩人得分的平均數(shù)與方差．（Ⅱ）甲、乙二人的平均成績相等，但乙比甲的成績更穩(wěn)定．【解答】解：（Ⅰ）由莖葉圖知甲近期的五次測試成績得分分別為：10，13，12，14，16，∴甲得分的平均數(shù)為：=（10+13+12+14+16）=13，方差為：=[（10﹣13）2+（13﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）2+（16﹣13）2]=4，乙近期的五次測試成績得分分別為：13，14，12，12，14，∴乙得分的平均數(shù)為：=（13+14+12+12+14）=13，方差為：=[（13﹣13）2+（14﹣13）2+（12﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）2]=0.8．（Ⅱ）∵，，∴甲、乙二人的平均成績相等，但乙比甲的成績更穩(wěn)定．19.已知，，，，函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．參考答案：（1）．（2）

由（1）可知，．當(dāng)．有，．所以函數(shù)．20.設(shè)雙曲線與直線l：x+y=1交于兩個不同的點(diǎn)A，B，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由C與l相交于兩個不同的點(diǎn)，可知方程組有兩組不同的解，確定a的范圍，即可求得雙曲線C的離心率e的取值范圍．【解答】解：由C與l相交于兩個不同的點(diǎn)，可知方程組有兩組不同的解，消去y，并整理得（1﹣a2）x2+2a2x﹣2a2=0，∴解得，且a≠1，而雙曲線C的離心率e=，從而，且，故雙曲線C的離心率e的取值范圍為21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，P（2，0）是它一個頂點(diǎn)，直線l：y=k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A．B．（Ⅰ）求橢圓C的方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）若△PAB的面積為時，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意得a=2，=，a2=b2+c2，聯(lián)立解出即可得出．（Ⅱ）直線方程與橢圓方程聯(lián)立得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），利用根與系數(shù)的關(guān)系可得|AB|=．求出點(diǎn)P到直線l的距離d．利用△PAB的面積S=|AB|d即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由題意得a=2，=，a2=b2+c2，聯(lián)立解得b=c=．橢圓C的方程為：+=1．焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣，0），F(xiàn)2．（Ⅱ）聯(lián)立，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），