2022年浙江省嘉興市海寧藝術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年浙江省嘉興市海寧藝術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，且，則函數(shù)的解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

參考答案：C，，故選.3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A.(0,3) B.(－∞,2) C.(1,4) D.(2,+∞)參考答案：B【分析】由題，先求得的導(dǎo)函數(shù)，再令導(dǎo)函數(shù)小于0，解集就是函數(shù)的減區(qū)間.【詳解】由題令，解得所以在區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞減故選B【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)函數(shù)求解原函數(shù)的單調(diào)性，求導(dǎo)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4.復(fù)數(shù)等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.不等式arcsin(x–1)<x的解是（

）（A）[0，1]

（B）[1，2]

（C）[0，2]

（D）[0，+∞)參考答案：C6.直線（）在軸上的截距是

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B7.我校15屆高二有名學(xué)生,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取人做問(wèn)卷調(diào)查,將人按隨機(jī)編號(hào),則抽取的人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為（）. 參考答案：C略8.函數(shù)y=x2+x在x=1到x=1+△x之間的平均變化率為（）A．△x+2 B．2△x+（△x）2 C．△x+3 D．3△x+（△x）2參考答案：C【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率．【分析】直接代入函數(shù)的平均變化率公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解．【解答】解：△y=（1+△x）2+1+△x﹣1﹣1=△x2+3△x，∴=△x+3，故選：C．9.設(shè)圓的方程為，直線的方程為，圓被直線截得的弦長(zhǎng)等于A.

B.

C.

D.與有關(guān)

參考答案：A10.若，則下列不等式：①；②；③；④中，正確的不等式有（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則平面ABC的一個(gè)單位法向量是________．

參考答案：【考點(diǎn)】平面的法向量【解答】解：=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，1），

設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為=（x，y，z），

則，即，取=（1，1，1）．

則平面ABC的一個(gè)單位法向量==．

故答案為：．

【分析】設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為=（x，y，z），可得，即可得出平面ABC的一個(gè)單位法向量=．

12.已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，函數(shù)，則_________________.參考答案：0略13.（5分）（2014?東營(yíng)二模）已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和．若a1，a3是方程x2﹣10x+9=0的兩個(gè)根，則S6=．參考答案：364【考點(diǎn)】：等比數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：通過(guò)解方程求出等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)和第三項(xiàng)，然后求出公比，直接利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求前6項(xiàng)和．解：解方程x2﹣10x+9=0，得x1=1，x2=9．∵數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且a1，a3是方程x2﹣10x+9=0的兩個(gè)根，∴a1=1，a3=9．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q2=9，所以q=3．∴S6==364．故答案為：364．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題．14.若動(dòng)點(diǎn)p在上，則點(diǎn)p與點(diǎn)連線中點(diǎn)的軌跡方程是。參考答案：15.設(shè)平面α與向量a＝(－1,2，－4)垂直，平面β與向量b＝(－2,4,－8)垂直，則平面α與β位置關(guān)系是______

__．參考答案：略16.已知是橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上(異于)，直線，的斜率分別為；則______

__．參考答案：17.已知的三邊分別為,,，且＝1，＝45°，＝2，則的外接圓的面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，正三棱柱的側(cè)棱為2，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，分別是線段的中點(diǎn)．

(1)證明：平面；

(2)證明：平面平面；

(3)求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明：連接，則，且∴四邊形是平行四邊形，,∵平面，平面∴平面（2）證明：∵是等邊三角形∴∵平面，平面∴∵∴平面∵平面∴平面平面（3）解：，三棱錐的體積分ks5u

略19.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無(wú)實(shí)根，（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；轉(zhuǎn)化思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）若命題p為真命題，根據(jù)橢圓的定義和方程建立不等式關(guān)系，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）根據(jù)復(fù)合命題的關(guān)系得到p，q為一個(gè)真命題，一個(gè)假命題，然后求解即可．【解答】解：（1）∵方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，∴，即，即﹣1＜m＜1，∴若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣1，1）；（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，則p，q為一個(gè)真命題，一個(gè)假命題，若關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無(wú)實(shí)根，則判別式△=4m2﹣4（2m+3）＜0，即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．若p真q假，則，此時(shí)無(wú)解，柔p假q真，則，得1≤m＜3，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題的真假關(guān)系以及應(yīng)用，求出命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．20.已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，且其中任意兩邊長(zhǎng)均不相等．若，，成等差數(shù)列．（Ⅰ）比較與的大小，并證明你的結(jié)論．（Ⅱ）求證：B不可能是鈍角．參考答案：【考點(diǎn)】反證法與放縮法；不等式比較大?。緦?zhuān)題】綜合題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）由條件可得=+＞2，可得＜．（2）由條件得到b2＜ac，利用基本不等式變形，可得出cosB的范圍，利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)B為三角形的內(nèi)角，即可求出B的范圍．【解答】（Ⅰ）解：∵△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，且其中任意兩邊長(zhǎng)均不相等，，，成等差數(shù)列，∴=+＞2．∴b2＜ac，∴＜．（Ⅱ）證明：∵b2＜ac，∴cosB=＞，∴B∈[0，]，∴B不可能是鈍角．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．21.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC＝BC＝BB1＝2，D為AB的中點(diǎn)，

且CD⊥DA1.（1）求證：BB1⊥平面ABC；（2）求直線與所成角的余弦值；（3）求與平面所成角的余弦值.參考答案：（1）證明：∵AC＝BC，D為AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，又CD⊥DA1，AB∩A1D＝D，∴CD