2022年湖南省常德市津市第四中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年湖南省常德市津市第四中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有20位同學，編號從1﹣20，現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷進行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為(

)A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14參考答案：A【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，判斷樣本間隔是否相同即可．【解答】解：根據(jù)題意編號間隔為20÷4=5，則只有A，滿足條件，故選：A．【點評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應用，比較基礎．2.若中心在原點,焦點在x軸上的橢圓的長軸長為18,且兩個焦點恰好將長軸三等分,則此橢圓的方程是()A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準線與軸的交點為，點在拋物線上且，則△的面積為（

）A．4

B．8 C．16 D．32參考答案：D略4.過點A（0，2），B（﹣2，2），且圓心在直線x﹣y﹣2=0上的圓的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=26 B．（x+1）2+（y+3）2=26 C．（x+2）2+（y+4）2=26 D．（x﹣2）2+y2=26參考答案：B【考點】圓的標準方程．【專題】直線與圓．【分析】由題意可得AB的垂直平分線的方程，可得圓心，再由距離公式可得半徑，可得圓的方程．【解答】解：由題意可得AB的中點為（﹣1，2），AB的斜率k=0，∴AB的垂直平分線的方程為x=﹣1，聯(lián)立可解得，即圓心為（﹣1，﹣3），∴半徑r==，∴所求圓的方程為（x+1）2+（y+3）2=26故選：B【點評】本題考查圓的標準方程，涉及直線和圓的性質(zhì)，屬基礎題．5.已知，，則M∩N=（

）A.{1} B.{－1} C.{－1,1} D.{－1,0,1}參考答案：C【分析】分別求得集合，再根據(jù)集合交集的運算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，集合，，則集合，故選C．【點睛】本題主要考查了集合的表示，及集合的交集的運算，其中解答中熟記集合的交集的概念及運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．6.已知函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)且為奇函數(shù)，則的值（

）

A．恒為正數(shù)

B．恒為負數(shù)

C．恒為0

D．可正可負參考答案：A略7.已知函數(shù)f（x）在x=1處的導數(shù)為3，f（x）的解析式可能為（）A．f（x）=（x﹣1）2+3（x﹣1） B．f（x）=2（x﹣1） C．f（x）=2（x﹣1）2 D．f（x）=（x﹣1）2參考答案：A【考點】63：導數(shù)的運算；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】對于選項中給出的函數(shù)，依次求導，符合f′（1）=3即可．【解答】解：A中，f′（x）=2（x﹣1）+3；B中，f′（x）=2；C中，f′（x）=4（x﹣1）；D中，f′（x）=2（x﹣1）；依次將x=1代入到各個選項中，只有A中，f′（1）=3故選A．【點評】本題主要涉及的是導數(shù)的計算，為考查基礎概念的題目．8.設，則=A.2 B. C. D.1參考答案：C【分析】先由復數(shù)的除法運算（分母實數(shù)化），求得，再求．【詳解】因為，所以，所以，故選C．【點睛】本題主要考查復數(shù)的乘法運算，復數(shù)模的計算．本題也可以運用復數(shù)模的運算性質(zhì)直接求解．9.執(zhí)行程序框圖，如果輸入n=5，那么輸出的p=（）A．24 B．120 C．720 D．1440參考答案：B【考點】循環(huán)結構．【專題】操作型．【分析】通過程序框圖，按照框圖中的要求將幾次的循環(huán)結果寫出，得到輸出的結果．【解答】解：如果輸入的n是5，由循環(huán)變量k初值為1，那么：經(jīng)過第一次循環(huán)得到p=1，滿足k＜n，繼續(xù)循環(huán)，k=2，經(jīng)過第二次循環(huán)得到p=2，滿足k＜n，繼續(xù)循環(huán)，k=3經(jīng)過第三次循環(huán)得到p=6，滿足k＜n，繼續(xù)循環(huán)，k=4經(jīng)過第四次循環(huán)得到p=24，滿足k＜n，繼續(xù)循環(huán)，k=5經(jīng)過第五循環(huán)得到p=120，不滿足k＜n，退出循環(huán)此時輸出p值為120故選B．【點評】本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結構的輸出結果問題時，常采用寫出幾次的結果找規(guī)律．10.已知是R上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.

B.C.D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在大小相同的6個球中，2個是紅球，4個是白球．若從中任意選取3個，則所選的3個球中至少有1個紅球的概率是________．（結果用分數(shù)表示）參考答案：試題分析：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的所有事件是從6個球中取3個，共有種結果，而滿足條件的事件是所選的3個球中至少有1個紅球，包括有一個紅球2個白球；2個紅球一個白球，共有∴所選的3個球中至少有1個紅球的概率是.考點：等可能事件的概率.12.已知雙曲線的左，右焦點分別為，點P在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為

．參考答案：解一：由定義知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，當時，解得．即的最大值為．解二：設，由焦半徑公式得，∵，∴，∴，∵，∴，∴的最大值為．13.已知拋物線y2=2px(p>0)的準線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為

.參考答案：2

略14.已知直線l，m，平面α，β且l⊥α，m?β，給出四個命題：①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l∥m，則α⊥β.其中真命題的個數(shù)是________．參考答案：①④略15.在中，分別是角的對邊，已知

，則

ks5u參考答案：略16.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中x的值是．參考答案：

【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：原幾何體是一個四棱錐，其中底面是一個上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側(cè)棱垂直于底面直角梯形的直角頂點．通過幾何體的體積求出x的值．【解答】解：由三視圖可知：原幾何體是一個四棱錐，其中底面是一個上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側(cè)棱垂直于底面直角梯形的直角頂點．則體積為×?x=，解得x=．故答案為：．【點評】本題考查了三視圖，由三視圖正確恢復原幾何體是解決問題的關鍵；考查空間想象能力與計算能力．17.已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．若，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：(－2,1)【分析】先研究函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)化簡不等式，最后解一元二次不等式得結果.【詳解】因為函數(shù)，則，∴函數(shù)在上為奇函數(shù)．因為.∴函數(shù)在上單調(diào)遞增．∵，∴，∴，交點.則實數(shù)的取值范圍是(－2,1)．故答案為：(－2,1)．【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性以及利用導數(shù)解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(Ⅰ)求它的遞減區(qū)間(Ⅱ)求它的最大值和最小值參考答案：解：(1)

由得

所以原函數(shù)的遞減區(qū)間為

(2)由(1)知略19.已知矩形周長為20，矩形繞他的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱。問矩形的長、寬各為多少時，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大？參考答案：20.已知關于x的不等式的解集為M．（1）當a=4時，求集合M；

（2）若3∈M，且5M，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解析：(1)．時，原不等式

…………3分由數(shù)軸標根法得原不等式的解集為；

………………5分（2）．若3∈M，且5M，則

………………8分所以a的取值范圍是：或．

…………10分21.設函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關于x的方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0在區(qū)間[1，3]內(nèi)恰有兩個相異實根，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點．【分析】求函數(shù)f（x）的導數(shù)，解f′（x）＞0便得增區(qū)間．要使關于x的方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0在區(qū)間[1，3]內(nèi)恰有兩個相異實根，也就是讓函數(shù)f（x）+x2﹣x﹣2﹣a在[1，3]內(nèi)有兩個零點，令g（x）=f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=2lnx﹣x﹣2﹣a，下面要做的就是考查g（x）在區(qū)間[1，3]內(nèi)最值情況，若有最大值，則限制最大值大于0，然后兩個端點值都小于0，若有最小值，情況恰好相反．【解答】解：（1）f′（x）=，∵x＞0，x∈（0，1）時，f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1]．（2）將f（x）代人方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0得2lnx﹣x﹣2﹣a=0，令g（x）=2lnx﹣x﹣2﹣a則g′（x）=；∴x∈[1，2）時，g′（x）＞0；x∈（2，3]時，g′（x）＜0；∴g（2）是g（x）的極大值，也是g（x）在[1，3]上的最大值；∵關于x的方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0在區(qū)間[1，3]內(nèi)恰有兩個相異實根；∴函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，3]內(nèi)有兩個零點；則有：g（2）＞0，g（1）＜0，g（3）＜0，所以有：解得：2ln3﹣5＜a＜2ln2﹣4，所以a的取值范圍是（2ln3﹣5，2ln2﹣4）．22.已知a1=3，an=2an﹣1+（t+1）?2n+3m+t（t，m∈R，n≥2，n∈N*）（1）t=0，m=0時，求證：是等差數(shù)列；（2）t=﹣1，m=是等比數(shù)列；（3）t=0，m=1時，求數(shù)列{an}的通項公式和前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）兩邊同除以2n，由等差數(shù)列的定義，即可得證；（2）兩邊同加上3，由等比數(shù)列的定義，即可得證；（3）兩邊同除以2n，可得=+1+，即為==1+，再由數(shù)列恒等式，可得數(shù)列{an}的通項公式；再由錯位相減法和等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求和．【解答】解：（1）證明：t=0，m=0時，an=2an﹣1+2n，兩邊同除以2n，可得=+1，即有是首項為，公差為1的等差數(shù)列；（2）證明：t=﹣1，m=時，an=2an﹣1+3，兩邊同加上3，可得an+3=2（an﹣1+3），即有數(shù)列{an+3}為首項為6，公比為2的等比數(shù)列；（3）t=0，m=1時，an=2an﹣1+2n+3，兩邊同除以2n，可得=+1+，即為==1+，即有得=+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）