廣東省東莞市群英學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省東莞市群英學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）上有一點(diǎn)A，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，點(diǎn)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，且滿足AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[，]，則雙曲線離心率e的取值范圍為（）A．[，2+] B．[，] C．[，] D．[，+1]參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用S△ABF=2S△AOF，先求出e2=，再根據(jù)α∈[，]，即可求出雙曲線離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)左焦點(diǎn)為F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，則|BF|=|F'A|=r2，∴r2﹣r1=2a，∵點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為B，AF⊥BF，∴|OA|=|OB|=|OF|=c，∴r22+r12═4c2，∴r1r2=2（c2﹣a2）∵S△ABF=2S△AOF，∴r1r2═2?c2sin2α，∴r1r2═2c2sin2α∴c2sin2α=c2﹣a2∴e2=，∵α∈[，]，∴sin2α∈[，]，∴e2=∈[2，（+1）2]∴e∈[，+1]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．2.已知橢圓的右焦點(diǎn)，則m=（

）A．2

B．3

C.

4

D．5參考答案：B橢圓的，由題意可得，又解得故選

3.已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）滿足：（1）焦點(diǎn)為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0）；（2）離心率為，且求得雙曲線C的方程為f（x，y）=0．若去掉條件（2），另加一個(gè)條件求得雙曲線C的方程仍為f（x，y）=0，則下列四個(gè)條件中，符合添加的條件共有（）①雙曲線C上任意一點(diǎn)P都滿足||PF1|﹣|PF2||=6；②雙曲線C的虛軸長為4；③雙曲線C的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y2=6x的焦點(diǎn)重合；④雙曲線C的漸進(jìn)線方程為4x±3y=0．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線性質(zhì)求解．【解答】解：對(duì)于①，∵||PF1|﹣|PF2||=2a=6∴a=3又∵焦點(diǎn)為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0）∴c=5∴離心率e=，故①符合條件；對(duì)于②，雙曲線C的虛軸長為4，∴b=2，a==，∴離心率e=，故②不符合條件；對(duì)于③，雙曲線C的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y2=6x的焦點(diǎn)重合，∴a=，e==，故③不符合條件；對(duì)于④，∵近線方程為4x±3y=0∴=，又∵c=5，c2=a2+b2，∴a=3∴離心率e=，故④符合條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線方程的性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.下列給出的賦值語句中正確的是（）A．4=M B．B=A=3 C．x+y=0 D．M=﹣M參考答案：D【考點(diǎn)】EB：賦值語句．【分析】根據(jù)賦值語句的功能，分析選項(xiàng)中的語句是否滿足：左邊為一個(gè)合法的變量名，右邊為一個(gè)合法的表達(dá)式．【解答】解：對(duì)于A，4=M，賦值符號(hào)左邊不是變量，∴不正確；對(duì)于B，B=A=3，賦值語句不能連續(xù)直接對(duì)兩個(gè)變量賦值，∴不正確；對(duì)于C，x+y=0，賦值符號(hào)左邊不是變量，∴不正確；對(duì)于D，M=﹣M，左邊為一個(gè)合法的變量名，右邊為一個(gè)合法的表達(dá)式，∴正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了賦值語句的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是理解賦值語句的特點(diǎn)，抓住賦值語句的特定形式，是基礎(chǔ)題目．5.設(shè)函數(shù)，則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A等于A．{1,3}B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D7.由曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.從區(qū)間[1,8]上任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)m，則雙曲線的離心率大于2的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為36樣本，則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是()A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，12，17參考答案：A略10.已知，則的值為（

）．

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓過點(diǎn)（1,0），且圓心在軸的正半軸上，直線被圓截得的弦長為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________．參考答案：略12.如圖，直線與圓及拋物線依次交于A、B、C、D四點(diǎn)，則

.

參考答案：14

13.已知直線相切，則實(shí)數(shù)k的值為

。參考答案：14.如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1底面A1B1C1，底面為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，CC1＝，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則A1P＋PC的最小值是____________。參考答案：略15.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與雙曲線左支相交于兩點(diǎn)，若，則為

.參考答案：416.在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)和，若頂點(diǎn)在雙曲線的左支上，則.參考答案：略17.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程_________參考答案：【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分別計(jì)算得，，再利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解切線的方程，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，則，，所以曲線在處的切線方程為，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題:“方程表示雙曲線”()；命題:定義域?yàn)椋裘}為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解::由得：

………………2分

:令，由對(duì)恒成立.

………………3分

（1）當(dāng)時(shí),,符合題意.

………………4分（2）當(dāng)時(shí)，，由得，解得：

………………6分綜上得：:.

………………7分因?yàn)闉檎婷}，為假命題，所以命題一個(gè)為真,一個(gè)為假.

……………8分∴

或

………………10分∴或

………………12分

略19.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)，直線，（1）求過點(diǎn)A且與直線平行的直線方程；（2）若點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)線段最短時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)。參考答案：（1）因?yàn)橹本€的斜率為-4，所以過點(diǎn)A的直線斜率也為-4，則，所以過點(diǎn)A且與直線平行的直線方程為：...4分；（2）經(jīng)分析可知當(dāng)時(shí)，線段最短，又因?yàn)橹本€的斜率為-4，所以直線AB的斜率為，所以直線AB方程為：………10分所以點(diǎn)B為直線AB與直線的交點(diǎn)，即………12分。20.(本小題共12分)如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)證明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，由余弦定理得從而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長為單位長，射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D-，則，，，設(shè)平面PAB的法向量為n=（x，y，z），因此可取n=設(shè)平面PBC的法向量為m，可取m=（0，-1，）,故二面角A-PB-C的余弦值為

21.（本題滿分為12分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若曲線在處的導(dǎo)數(shù)等于－16，求實(shí)數(shù)a；（Ⅱ）若，求f(x)的極值；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，f(x)在[0,2]上的最大值為10，求f(x)在該區(qū)間上的最小值參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，曲線在，依題意：.

------------2分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，

+-+單調(diào)增單調(diào)減單