2022年湖南省邵陽(yáng)市莨山鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年湖南省邵陽(yáng)市莨山鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P是函數(shù)的圖像C的一個(gè)對(duì)稱中心，若點(diǎn)P到圖像C的對(duì)稱軸距離的最小值為，則的最小正周期是（▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知函數(shù)，則

(

)A.－e

B.e

C.－1

D.1參考答案：C由題得，所以.故答案為：C.

3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知命題對(duì)任意，總有；是方程的根，則下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知向量 ，，，則函數(shù)的值域是（

）A

B

C

D(參考答案：C6.函數(shù)在(0,1)內(nèi)有極小值，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，要使得函數(shù)在內(nèi)有極小值，則滿足，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，要使得函數(shù)在內(nèi)有極小值，則滿足，解答，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問(wèn)題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值之間的關(guān)系，以及極值的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知集合，，則(

)A.{0,2} B.{0,1,2} C.{－1,3} D.{－1,0,1,2,3}

參考答案：A【分析】先化簡(jiǎn)集合，求出，再和集合求交集，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的混合運(yùn)算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A．若，則∥B．若∥，∥，則∥C．若∥，則∥D．若是異面直線，∥，∥，則∥參考答案：C因?yàn)?，垂直于同一直線的兩平面平行，所以，A正確；因?yàn)?，平面平行具有“傳遞性”，所以，B正確；由平面平行的判定定理可知，若∥，則∥，不正確；由平面平行的判定定理可知，若是異面直線，∥，∥，則∥，正確，故選C?？键c(diǎn)：立體幾何平行關(guān)系、垂直關(guān)系。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，解答此類問(wèn)題，牢記判定定理、性質(zhì)定理是基礎(chǔ)，借助于模型，結(jié)合“排除法”，則體現(xiàn)靈活性。9.若，且，則下列不等式中，恒成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C10.定義運(yùn)算則符合條件的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(

)

A．第四象限

B.第三象限 C.第二象限

D.第一象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P（1，－1），F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，

使|MP|+2|MF|的值最小，則M的坐標(biāo)____________

參考答案：（，－1）12.橢圓C：左右焦，若橢圓C上恰有4個(gè)不同的點(diǎn)P，使得為等腰三角形，則C的離心率的取值范圍是_______參考答案：略13.已知奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則

．參考答案：－314.已知F1、F2為橢圓的左右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若，則=_____________參考答案：715.若直線ax﹣by+1=0平分圓C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周長(zhǎng)，則ab的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】依題意知直線ax﹣by+1=0過(guò)圓C的圓心（﹣1，2），故有a+2b=1，再利用ab=（1﹣2b）b=﹣2（b﹣）2+，求得ab的取值范圍．【解答】解：∵直線ax﹣by+1=0平分圓C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周長(zhǎng)，∴直線ax﹣by+1=0過(guò)圓C的圓心（﹣1，2），∴有a+2b=1，∴ab=（1﹣2b）b=﹣2（b﹣）2+≤，∴ab的取值范圍是．故答案為：．16.若,，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

▲

．參考答案：略17.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積

．參考答案：50π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是長(zhǎng)方體內(nèi)的三棱錐，結(jié)合圖形，求出該三棱錐的外接球的半徑即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是頂點(diǎn)與長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)重合的三棱錐B1﹣ACD1，如圖所示，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5，寬為4，高為3，∴該三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球，該球的直徑為2R=l，∴l(xiāng)2=52+42+32=50，∴外接球的表面積是S球=4πR2=πl(wèi)2=50π．故答案為：50π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1（1）求證：CD∥平面ABC1D1（2）求證：B1C⊥平面ABC1D1．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）先證明AB∥CD，又AB?平面ABC1D1，CD?平面ABC1D1，即可證明AB∥平面ABC1D1．（2）證明B1C⊥BC1，AB⊥B1C，即可證明B1C⊥平面ABC1D1．【解答】證明：（1）∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，又AB?平面ABC1D1，CD?平面ABC1D1，∴AB∥平面ABC1D1．（2）∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，易知：B1C⊥BC1，又∵AB⊥平面BC1B1C，∴AB⊥B1C．∵BC1∩AB=B，∴B1C⊥平面ABC1D1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和平面平行的判定定理，直線和平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分14分）在數(shù)列中，對(duì)于任意，等式成立，其中常數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅲ）如果關(guān)于n的不等式的解集為，求b和c的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)椋?/p>

所以，，

解得，.

…………3分（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，由，

①得，

②將①，②兩式相減，得,

化簡(jiǎn)，得，其中.

…5分因?yàn)?，所以，其?

…………6分因?yàn)闉槌?shù)，

所以數(shù)列為等比數(shù)列.

……8分（Ⅲ）解：由（Ⅱ），得，

………9分

所以，11分

又因?yàn)椋?/p>

所以不等式化簡(jiǎn)為，

當(dāng)時(shí)，考察不等式的解，由題意，知不等式的解集為，因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，所以只要求且即可，解得；

……13分當(dāng)時(shí)，考察不等式的解，由題意，要求不等式的解集為，因?yàn)椋匀绻麜r(shí)不等式成立，那么時(shí)不等式也成立，這與題意不符，舍去.所以，.

…………14分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且方程有兩個(gè)實(shí)根為（Ⅰ）求函數(shù)的解析式（Ⅱ）設(shè)，解關(guān)于x的不等式：參考答案：（1）將分別代入方程所以?！?分（2）不等式即為，即?！?分（ⅰ）當(dāng)……………8分（ⅱ）當(dāng)……10分（ⅲ）當(dāng)。………………12分21.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.(1)求證:AA1⊥平面ABC;(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;(3)證明:在線段BC1存在點(diǎn)D,使得AD⊥A1B,并求的值.參考答案：(I)因?yàn)锳A1C1C為正方形,所以AA1⊥AC.因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面AA1C1C,且AA1垂直于這兩個(gè)平面的交線AC,所以AA1⊥平面ABC.(II)由(I)知AA1⊥AC,AA1⊥AB.

由題知AB=3,BC=5,AC=4,所以AB⊥AC.

如圖,以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-,則B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4),設(shè)平面A1BC1的法向量為,則,即,令,則,,所以.同理可得,平面BB1C1的法向量為,所以.

由題知二面角A1-BC1-B1為銳角,所以二面角A1-BC1-B1的余弦值為.(III)設(shè)D是直線BC1上一點(diǎn),且.所以.解得,,.所以.

由,即.解得.因?yàn)?所以在線段BC1上存在點(diǎn)D,使得AD⊥A1B.此時(shí),.略22.（本小題滿分12分）將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣涞倪^(guò)程