江西省九江市九都中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江西省九江市九都中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間（1，2）內(nèi)隨機取個實數(shù)a，則直線y=2x，直線x=a與x軸圍成的面積大于的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】求出直線y=2x，直線x=a與x軸圍成的面積大于的等價條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：當x=a時，y=2a，即A（a，2a），B（a，0），則△ABO的面積S=×a×2a=a2，若直線y=2x，直線x=a與x軸圍成的面積大于，即a2＞，解得a＞，∵1＜a＜2，∴＜a＜2，則對應(yīng)的概率P==，故選：A2..已知f(x)=x2+3xf′(1)，則f′(2)為

（

）A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：A3.已知某個幾何體的三視圖如下，可知這個幾何體的體積是（

）

A

B

C4000

D

8000參考答案：B4.下列給出的賦值語句真確的是（

）A

4=M

B

M=-M

C

B=A=3

D

x+y=3參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（2）=（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣參考答案：【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），利用求導(dǎo)公式對f（x）進行求導(dǎo)，再把x=1代入，x=2代入求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，∴f′（2）=2f′（1）+=﹣2+=﹣．故選D．6.函數(shù)的定義域是()參考答案：C7.若A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，且A<B<C（C≠），則下列結(jié)論中正確的是（

）A．sinA<sinC

B．cotA<cotC

C．tanA<tanC

D．cosA<cosC參考答案：A8.若函數(shù)在上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知等比數(shù)列的前項和，則的值等于（

）A.B.C.0D.1參考答案：B10.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：以D點為坐標原點，以DA、DC、所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），（0，2，1）∴=（-2，0，1），=（-2，2，0），且為平面BB1D1D的一個法向量．∴．∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為考點：直線與平面所成的角

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為_____________.參考答案：36

略12.如圖，在圓x2+y2=16上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足，當點P在圓上運動時，則線段PD的中點M的軌跡方程為

．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】設(shè)出M的坐標為（x，y），利用中點坐標得出P的坐標為（x，2y），P點在圓上，帶入可以M的軌跡方程．【解答】解：由題意，設(shè)M的坐標為（x，y），x軸的垂線段PD，M是線段PD的中點，∴P的坐標為（x，2y）點P在圓x2+y2=16上，∴x2+4y2=16即．故答案為：．【點評】本題考查了軌跡方程方程的求法，利用到了中點坐標的關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．13.在等比數(shù)列中，若，，則公比=

.參考答案：2略14.（5分）某人射擊，一次擊中目標的概率為0.6，經(jīng)過3次射擊，此人至少有兩次擊中目標的概率為（結(jié)論寫成小數(shù)的形式）_________．參考答案：0.64815..有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________．參考答案：1和3.根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著和，或和；（1）若丙的卡片上寫著和，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著和；所以甲的說法知，甲的卡片上寫著和；（2）若丙的卡片上寫著和，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著和；又加說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是”；所以甲的卡片上寫的數(shù)字不是和，這與已知矛盾；所以甲的卡片上的數(shù)字是和.16.在△ABC中，A=60°，b=1，面積為，則的值是

參考答案：17.右表是某單位1-4月份水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，由此可預(yù)測該單位第5個月的用水量是

百噸.參考答案：1.75略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(8分)已知，求參考答案：

即或（舍）---2分

---2分19.已知橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率，短軸長為，求橢圓的方程．參考答案：解：由題意

………………6分解得

………………8分橢圓的對稱軸為坐標軸

………………10分∴橢圓的方程為：或.

………………12分略20.已知橢圓c：=1（a＞b＞0），左、右兩個焦點分別為F1、F2，上頂點A（0，b），△AF1F2是正三角形且周長為6．（1）求橢圓C的標準方程及離心率；（2）O為坐標原點，P是直線F1A上的一個動點，求|PF2|+|PO|的最小值，并求出此時點P的坐標．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；兩點間的距離公式．【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義和△AF1F2周長為6，建立關(guān)于a、b、c的方程組，解之得a=2、b=且c=1，即可得到橢圓C的標準方程，用離心率的公式即可得到該橢圓的離心率；（2）設(shè)直線AF1的方程為y=（x+1），求出原點O關(guān)于直線AF1的對稱點M的坐標為（﹣，），從而得到|PF2|+|PM|的最小值為|MF2|=，再由MF2的方程y=﹣（x﹣1）與AF1方程聯(lián)解，即可得到此時點P的坐標．【解答】解：（1）由題意，得，解之得a=2，b=，c=1故橢圓C的方程為=1，離心率e=；（2）∵△AF1F2是正三角形，可得直線AF1的斜率為k=tan=∴直線AF1的方程為y=（x+1）設(shè)點O關(guān)于直線AF1的對稱點為M（m，n），則，解之得m=﹣，n=，可得M坐標為（﹣，），∵|PO|=|PM|，|PF2|+|PO|=|PF2|+|PM|＞|MF2|∴|PF2|+|PM|的最小值為|MF2|==直線MF2的方程為y=（x﹣1），即y=﹣（x﹣1）由解得，所以此時點P的坐標為（﹣，）．綜上所述，可得求|PF2|+|PO|的最小值為，此時點P的坐標為（﹣，）．21.已知△ABC的三個頂點分別為A（1，2），B（﹣3，4），C（2，﹣6），求：（1）邊BC的垂直平分線的方程；（2）AC邊上的中線BD所在的直線方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（1）利用中點坐標公式、和斜率公式，利用斜截式即可得出．（2）利用中點坐標公式和兩點式的關(guān)系即可得出．【解答】解：（1）∵A（1，2），B（﹣3，4），C（2，﹣6），∴kBC