2024年浙江強基聯(lián)校高三數(shù)學（文）3月模擬聯(lián)考試卷及答案解釋

12024年浙江強基聯(lián)校高三數(shù)學(文)3月模擬聯(lián)考試卷擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.A.(-x,1)B.[-4,-2]c.(-2,1)D.[1,+w]3.現(xiàn)有一項需要用時兩天的活動，每天要從5人中安排2人參加，若其中甲、乙2人在這兩天都沒有參加，則不同的安排方式有()A.7ln+lny=7lnx+7lmB.7lnA.充分而不必要條件B.必要而不充分條件6.(1+x)?(1-x)*的展開式中，x?的系數(shù)為()A.以π為周期B2C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)8.設點A,B,C是拋物線y2=4x上3個不同的點，且AB⊥AC,若拋物線上存在點D,使得線段AD總被直線BC平分，則點A的橫坐標是()A.1B.2二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.據(jù)的()A.樣本平均數(shù)相同B.樣本中位數(shù)相同C.樣本方差相同D.樣本極差相同10.已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,()A.若C.若a,b,c成等比數(shù)列，則D.若a,b,c成等差數(shù)列，則11.已知正方體ABCD-ABCD?的棱長為2,過棱CC,AD,AB的中點作正方體的截面，則()B.截面多邊形的面積)C.截面多邊形存在外接圓D.截面所在平面與平面ABCD所成角的正弦值為.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.3μ=-2,則a。=_;若λ=μ=1,則四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.猜對與否互不影響.若兩人都猜對，則得3分；若僅一人猜對，則得1分；若兩人都沒猜對，則得0分.17.如圖，在四棱錐Q-ABCD中ABCD,QA=QD,點M是AD的中點.18.已知精圓(的左、右頂點分別為A,A,點P為直線l:x=2上的動點.若不是，請說明理由.19.已知函(注：e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)).【分析】由一元二次不等式的解法和交集的運算得出即可.【分析】利用復數(shù)的四則運算法則即可得出結(jié)論.【詳解】【分析】【詳解】由題意可知，從除甲和乙之外的3人中選2人，安排2天的活動，有A}=6種方法.【分析】A、B、C選項可用賦值法判斷正誤，D選項根據(jù)指數(shù)與對數(shù)計算法則判斷.【詳解】設x=1,y=2則5事事【分析】進進而分析判斷.時，1>sinx>xcosx>xcos2x恒成立，【分析】前面括號內(nèi)出1時，令2k=6→k=3,此時C(-1)3=-4;所以x?的系數(shù)為-4+6=2,【分析】利用賦值法，分別令x=0,y=t,逐項判斷.令令令令,得f(π+t)+f(-t)=-2sinf,,【分析】【詳解】設,B,7,,【點睛】關鍵點點睛：本題考查拋物線中的定點【分析】根據(jù)題意，求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差、中位數(shù)和極差，依次分析選項即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，對于數(shù)據(jù)x?,x?,L,X224,假設x?<x?<…<X?024;設其平均數(shù)為T、中位數(shù)為m'、方差為s2、極差為n',n1=Ya-Y?=(Xaa+2024)-(x?+202故這兩組樣本數(shù)據(jù)的方差相同、極差也相同，平均數(shù)和中位數(shù)不同.【分析】利用正弦定理、余弦定理邊角互化，結(jié)合三角恒等變換逐一判斷即可.8【詳解】選項B:選項B:若sin2B-2sin,,成等比數(shù)列，則b2=ac,成等比數(shù)列，則b2=ac,若a,b,c所以所以成等差數(shù)列，則2b=a+c,選項D:若成等差數(shù)列，則2b=a+c,事根據(jù)正弦定理可得2sinB事為所展開得為所展開得,,【分析】直平分線是否交于一點即可判斷出多邊形是否存在外接圓；根據(jù)二面角定義和面與平面ABCD所成角.【詳解】連QR,延長交直線CD,CB的延長線于點F,E,連PF交DD于N,連PE交BB于M,9,連QN,RM得到截面五邊形PNQRM,連接P與FE,FF··:,,故B正確.VPNQ與。PMN是公用一個頂點的全等三角形，兩個三角形的外心不重合，所以這個五邊形沒有外接圓，故C錯誤.根據(jù)二面角定義可知∠AOP為截面與底面所成角，|AP=3,根據(jù)余弦定理可得【分析】依題意可得a·b=0,根據(jù)數(shù)量積的坐標表示得到方程，解得即可.所以a·b=2×2t+1×4=0,解得t=-1.【分析】首先求對稱點，再根據(jù)點與圓的位置關系，列式求解..,.,【分析】,進而得出a。當λ=0,μ=-2時，利用構(gòu)造法可得出數(shù)列{a,-2}是等比數(shù)列，求出,進而得出a。當λ=μ=1時，由題目中的遞推關系式可得a>a,【詳解】為首項，2為公比的等比數(shù)列.,,,,【點睛】關鍵點點睛：本題考查函數(shù)與數(shù)列的綜合，數(shù)列的通項公式及前n項和.利用構(gòu)造法即可求解第一空；借助遞推關系式得出a>a,,azo?s>2是解答第二空的關鍵【分析】代入化簡即可得出答案；的單調(diào)遞減區(qū)間，的單調(diào)遞減區(qū)間，即可得出答案.的單調(diào)遞增區(qū)間即求的單調(diào)遞減區(qū)間，所以所求的單調(diào)增區(qū)間【分析】(1)題意可知小強和小基兩位同學兩輪猜謎都猜對，根據(jù)獨立重復事件計算方式計算即可；(2)“聯(lián)盟隊”兩輪得分之和X=0,1,2,3,4,6,根據(jù)獨立重復事件計算方式計算這6種情況概率即可.(2)“聯(lián)盟隊”兩輪得分之和X=0,1,2,3,X012346P所求數(shù)學期望【分析】(1)根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)和面面垂直的性質(zhì)可得QM⊥平面ABCD,由線面垂直性質(zhì)可得結(jié)論；(2)方法一：取BC中點F,作MG⊥QF,由線面垂直的性質(zhì)和判定可證得MG⊥平面QBC,由線面方法二：取BC中根據(jù)長度關系可構(gòu)造方程求得方法二：取BC中點F,以F為坐標原點可建立空間直角坐標系，由線面角的向量求法可構(gòu)造方程求得QM,代入棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】(1)∵M是AD中點，QA=QD,∴QM⊥AD,∵平面QAD⊥平面ABCD,平面QAD∩平面ABCD=AD,QMC平面QAD,∵QM⊥平面ABCD,又BDC平面ABCD,∴QM⊥BD.(2)方法一：取BC中點F,連接MF,QF,作MG⊥QF,垂足為G,連接NG,MC,由(1)知：QM⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,∴QM⊥BC;∵QM,MFC平面QMF,QM∩MF=M,∴BC⊥又MG⊥QF,QF∩BC=F,QF,BCC平面QBC,∴MG⊥平面QBC,,,.,,::方法二：取BC中點F,連接MF,由(1)知：QM⊥平面ABCD,,中,中,?,,,∴,,正方向為x,y軸正方向，過E作z軸//OM,可建立如圖所示空間直角坐標系，,,,,,,綜上所述：四棱錐Q-ABCD的體積為或【分析】