自動(dòng)控制原理課件

2024/4/141第1章緒論知識(shí)點(diǎn) 自動(dòng)控制理論的發(fā)展簡(jiǎn)史 被控對(duì)象、被控量、控制裝置和自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本概念 三種控制方式，特別是閉環(huán)控制 由系統(tǒng)工作原理圖繪制方框圖的方法，并能正確判別系統(tǒng)的控制方式 系統(tǒng)常用的分類方法及分類，各類系統(tǒng)的含義和信息特征 自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求2024/4/1421.1引言1.1.1自動(dòng)控制技術(shù)及應(yīng)用自動(dòng)控制理論與實(shí)踐的不斷發(fā)展，為人們提供了設(shè)計(jì)最佳系統(tǒng)的方法，大大提高了生產(chǎn)率，同時(shí)促進(jìn)了科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步。所謂自動(dòng)控制，就是指在沒(méi)有人直接參與的情況下，利用外加的設(shè)備（稱為控制器）操作被控對(duì)象（如機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過(guò)程）的某個(gè)狀態(tài)或參數(shù)（稱為被控量）使其按預(yù)先設(shè)定的規(guī)律自動(dòng)運(yùn)行。如化工生產(chǎn)中合成氨反應(yīng)塔內(nèi)的溫度和壓力能夠自動(dòng)維持恒定不變，雷達(dá)跟蹤和指揮儀所組成的防空系統(tǒng)能使火炮自動(dòng)地瞄準(zhǔn)目標(biāo)，無(wú)人駕駛飛機(jī)能按預(yù)定軌道自動(dòng)飛行，人造地球衛(wèi)星能夠發(fā)射到預(yù)定軌道并能準(zhǔn)確回收等等，都是應(yīng)用自動(dòng)控制技術(shù)的結(jié)果。自動(dòng)控制理論就是研究自動(dòng)控制共同規(guī)律的技術(shù)科學(xué)，它的發(fā)展初期是以反饋理論為基礎(chǔ)的自動(dòng)調(diào)節(jié)原理，隨著工業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)已發(fā)展成為一門獨(dú)立的學(xué)科——控制論?？刂普摪üこ炭刂普?、生物控制論和經(jīng)濟(jì)控制論。2024/4/143在科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的今天，自動(dòng)控制技術(shù)所起的作用越來(lái)越重要，無(wú)論是在宇宙飛船、導(dǎo)彈制導(dǎo)、雷達(dá)定位等尖端技術(shù)領(lǐng)域中，還是在機(jī)械制造工業(yè)、石油、化工、醫(yī)藥工業(yè)等的過(guò)程控制中，都有自動(dòng)控制技術(shù)的應(yīng)用，并且它所取得的成功都是巨大的。因此，自動(dòng)控制技術(shù)已成為現(xiàn)代社會(huì)生活中不可缺少的重要組成部分。2024/4/1441.1.2自動(dòng)控制理論的發(fā)展

隨著生產(chǎn)的發(fā)展，控制技術(shù)也在不斷地發(fā)展，尤其是計(jì)算機(jī)的更新?lián)Q代，更加推動(dòng)了控制理論不斷地向前發(fā)展。控制理論的發(fā)展過(guò)程一般可分為三個(gè)階段：（1）第一階段。時(shí)間為本世紀(jì)40～60年代，稱為“經(jīng)典控制理論”時(shí)期。經(jīng)典控制理論主要是解決單輸入單輸出問(wèn)題，主要采用傳遞函數(shù)、頻率特性、根軌跡為基礎(chǔ)的頻域分析方法。此階段所研究的系統(tǒng)大多是線性定常系統(tǒng)，對(duì)非線性系統(tǒng)，分析時(shí)采用的相平面法一般也不超過(guò)兩個(gè)變量，經(jīng)典控制理論能夠較好地解決生產(chǎn)過(guò)程中的單輸入單輸出問(wèn)題。這一時(shí)期的主要代表人物有伯德（H.W.Bode1905～）和伊文思（W.R.Evans）。伯德于1945年提出了簡(jiǎn)便而實(shí)用的伯德圖法。1948年，伊文思提出了直觀而又形象的根軌跡法。2024/4/145（2）第二階段。時(shí)間為本世紀(jì)60～70年代，稱為“現(xiàn)代控制理論”時(shí)期。這個(gè)時(shí)期，由于計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，推動(dòng)了空間技術(shù)的發(fā)展。經(jīng)典控制理論中的高階常微分方程可轉(zhuǎn)化為一階微分方程組，用以描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，即所謂狀態(tài)空間法。這種方法可以解決多輸入多輸出問(wèn)題，系統(tǒng)既可以是線性的、定常的，也可以是非線性的、時(shí)變的。這一時(shí)期的主要代表人物有龐特里亞金、貝爾曼（Bellman），及卡爾曼（R.E.Kalman，1930～）等人。龐特里亞金于1961年發(fā)表了極大值原理；貝爾曼在1957年提出了動(dòng)態(tài)規(guī)化原則；1959年，卡爾曼和布西發(fā)表了關(guān)于線性濾波器和估計(jì)器的論文，即所謂著名的卡爾曼濾波。2024/4/146（3）第三階段。時(shí)間為本世紀(jì)70年代末至今。70年代末，控制理論向著“大系統(tǒng)理論”和“智能控制”方向發(fā)展。前者是控制理論在廣度上的開(kāi)拓，后者是控制理論在深度上的挖掘。“大系統(tǒng)理論”是用控制和信息的觀點(diǎn)，研究各種大系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)方案、總體設(shè)計(jì)中的分解方法和協(xié)調(diào)等問(wèn)題的技術(shù)基礎(chǔ)理論。而“智能控制”是研究與模擬人類智能活動(dòng)及其控制與信息傳遞過(guò)程的規(guī)律，研究具有某些仿人智能的工程控制與信息處理系統(tǒng)。2024/4/1471.2自動(dòng)控制技術(shù)中的基本控制方式（1）系統(tǒng)。即為達(dá)到某—目的，由相互制約的各個(gè)部分按—定規(guī)律組成的、具有一定功能的整體。（2）自動(dòng)控制系統(tǒng)。指能夠?qū)Ρ豢貙?duì)象的工作狀態(tài)進(jìn)行自動(dòng)控制的系統(tǒng)，它一般由控制裝置（控制器）和被控對(duì)象所組成。（3）控制裝置。則是指對(duì)被控對(duì)象起控制作用的設(shè)備總體。（4）被控對(duì)象。是指要求實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過(guò)程。例如，汽車、飛機(jī)、煉鋼、化工生產(chǎn)的鍋爐等。2024/4/148自動(dòng)控制系統(tǒng)的性能，在很大程度上取決于系統(tǒng)中的控制器為了產(chǎn)生控制作用而必須接收的信息，這個(gè)信息有兩個(gè)可能的來(lái)源：1）來(lái)自系統(tǒng)外部，即由系統(tǒng)輸入端輸入的參考輸入信號(hào)。2）來(lái)自被控對(duì)象的輸出端，即反映被控對(duì)象的行為或狀態(tài)的信息。把從被控對(duì)象輸出端獲得的信息通過(guò)中間環(huán)節(jié)（稱為反饋環(huán)節(jié)）再送回控制器的輸入端的過(guò)程，稱為反饋。傳送反饋信息的載體，稱為反饋信號(hào)。是否采用反饋，對(duì)控制系統(tǒng)的各個(gè)指標(biāo)（即穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性）影響很大。因此系統(tǒng)的基本控制方式也按有無(wú)反饋分為三大類：開(kāi)環(huán)控制、閉環(huán)控制、復(fù)合控制。2024/4/1491.2.1開(kāi)環(huán)控制開(kāi)環(huán)控制是一種最簡(jiǎn)單的控制方式，其特點(diǎn)是在控制器與被控對(duì)象之間只有正向控制作用而沒(méi)有反饋控制作用，即系統(tǒng)的輸出量對(duì)控制量沒(méi)有影響。開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)的示意圖如圖1-1所示。圖1-1開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)2024/4/1410如圖1-2所示，電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)負(fù)載開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)。圖1-2電動(dòng)機(jī)開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)2024/4/14111.2.2閉環(huán)控制

閉環(huán)控制是指控制裝置與被控對(duì)象之間既有正向作用，又有反向聯(lián)系的控制過(guò)程，即如果控制器的信息來(lái)源中包含有來(lái)自被控對(duì)象輸出的反饋信息，則稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)，或稱為反饋控制系統(tǒng)，如圖1-3所示。2024/4/1412圖1-3閉環(huán)控制系統(tǒng)2024/4/1413在控制系統(tǒng)中，控制裝置對(duì)被控對(duì)象所施加的控制作用，若能取自被控量（輸出量）的反饋信息（反饋量），即根據(jù)實(shí)際輸出來(lái)修正控制作用，實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制的任務(wù)，那么這種控制原理稱為反饋控制原理。正是由于引入了反饋信息（反饋量），使整個(gè)控制過(guò)程成為閉合的，因此，按反饋控制原理建立起來(lái)的控制系統(tǒng)，叫做閉環(huán)控制系統(tǒng)。在閉環(huán)控制系統(tǒng)中，其控制作用的基礎(chǔ)是被控量（輸出量）與給定值之間的偏差，這個(gè)偏差是各種實(shí)際擾動(dòng)所導(dǎo)致的總“后果”，它并不區(qū)分其中的個(gè)別原因。因此，這種系統(tǒng)往往同時(shí)能夠抵制多種擾動(dòng)，而且對(duì)系統(tǒng)自身元部件參數(shù)的波動(dòng)也不甚敏感。2024/4/14141.2.3其他控制方式目前以反饋原理為基礎(chǔ)的經(jīng)典控制理論已經(jīng)形成完整的理論體系并有了工程實(shí)現(xiàn)的方法。隨著空間技術(shù)的發(fā)展，特別是電子計(jì)算機(jī)已作為自動(dòng)控制系統(tǒng)的一個(gè)重要組成部分，現(xiàn)代控制理論亦日益顯示出其強(qiáng)大的生命力，并在實(shí)踐中得到成功的應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，一些其他的控制方式也已經(jīng)在工業(yè)控制過(guò)程中得到了相應(yīng)的應(yīng)用，如最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制和智能控制等現(xiàn)代高精度的自動(dòng)控制系統(tǒng)，已在國(guó)防和工業(yè)生產(chǎn)中得以實(shí)現(xiàn)。下面對(duì)這些控制方式做簡(jiǎn)要的介紹。2024/4/14151．最優(yōu)控制最優(yōu)控制是要求控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對(duì)某種性能標(biāo)準(zhǔn)最好的控制，這種性能標(biāo)準(zhǔn)稱為性能指標(biāo)（也叫目標(biāo)函數(shù)）。它通常要求優(yōu)質(zhì)、高產(chǎn)、低耗、高效率，一般是與時(shí)間、燃料消耗和能源供給等有關(guān)。例如，鋼鐵冶煉過(guò)程往往希望時(shí)間最短或燃料最??；遠(yuǎn)程飛機(jī)希望實(shí)現(xiàn)每單位體積燃料的最大飛行距離，以提高飛機(jī)的遠(yuǎn)航能力；人造衛(wèi)星運(yùn)載火箭希望實(shí)現(xiàn)燃料消耗最少等。其中最簡(jiǎn)單的一種是時(shí)間最優(yōu)控制（即快速最優(yōu)控制），它在自動(dòng)化儀表、電機(jī)電壓控制及軋鋼機(jī)控制中得到廣泛應(yīng)用。2024/4/14162．隨動(dòng)控制系統(tǒng)隨動(dòng)控制系統(tǒng)的主要特點(diǎn)是輸入給定信號(hào)的變化規(guī)律是事先不能確定的隨機(jī)信號(hào)，這類系統(tǒng)的任務(wù)是使輸出快速、準(zhǔn)確地跟隨給定信號(hào)的變化而變化，故稱作隨動(dòng)控制系統(tǒng)。顯然，由于輸入在不斷地變化，系統(tǒng)跟隨性能就成為這類系統(tǒng)中要解決的主要矛盾，當(dāng)然，系統(tǒng)的干擾也不能忽視，但與跟隨性相比，應(yīng)放在第二位來(lái)解決。2024/4/14173．程序控制系統(tǒng)程序控制系統(tǒng)與隨動(dòng)控制系統(tǒng)不同之處就是它的給定輸入不是隨機(jī)不可知，而是按事先預(yù)定的規(guī)律變化。這類系統(tǒng)往往適用于特定的生產(chǎn)工藝或工業(yè)過(guò)程，按所需要的控制給定輸入，要求輸出按預(yù)定的規(guī)律變化。設(shè)計(jì)這類系統(tǒng)比隨動(dòng)系統(tǒng)有針對(duì)性，由于變化規(guī)律已知，可根據(jù)要求事先選擇方案，保證控制性能和精度。2024/4/14181.4.2按系統(tǒng)特性分類任何系統(tǒng)都是由各種元部件組成的。從控制理論的角度看，這些元部件的性能可用其輸入輸出特性來(lái)進(jìn)行分析，根據(jù)系統(tǒng)中元部件的特性不同，可以將系統(tǒng)分為線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)，在下面具體介紹。2024/4/14191．線性系統(tǒng)當(dāng)系統(tǒng)中各元件輸入輸出特性是線性特性，系統(tǒng)的狀態(tài)和性能以線性微分方程或差分方程來(lái)描述時(shí)，這種系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。所謂線性特性是指元件的靜特性是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，也稱這樣的元件為線性元件，因此，由線性元件組成的系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的一個(gè)突出的特點(diǎn)就是滿足疊加定理，所以在判別系統(tǒng)是線性或非線性時(shí)，可運(yùn)用疊加定理來(lái)判斷。2024/4/14202．非線性系統(tǒng)系統(tǒng)中只要存在一個(gè)元件為非線性元件，系統(tǒng)的微分方程就由非線性方程來(lái)描述，這樣的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。由于非線性系統(tǒng)的多樣性，在數(shù)學(xué)上較難處理，疊加原理也不成立，研究起來(lái)也不方便，所以只有在一定條件下用近似分析的方法來(lái)處理。2024/4/14211.4.3按系統(tǒng)信號(hào)形式分類1．連續(xù)控制系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)的特點(diǎn)是系統(tǒng)中各元件的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)都是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，這類系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是用微分方程來(lái)描述的。連續(xù)系統(tǒng)中各元件傳輸?shù)男畔⒃诠こ躺戏Q為模擬量，多數(shù)實(shí)際物理系統(tǒng)都屬于這一類，其輸入輸出一般用和來(lái)表示。2024/4/14222．離散控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)中只要存在一處的信號(hào)脈沖序列或數(shù)碼時(shí)，該系統(tǒng)即為離散系統(tǒng)。這種系統(tǒng)的狀態(tài)和性能一般用差分方程來(lái)描述，實(shí)際物理系統(tǒng)中，信息的表現(xiàn)形式為離散信號(hào)的并不多見(jiàn)，往往是控制上的需要，將連續(xù)系統(tǒng)離散化，即采樣。采樣過(guò)程通常是通過(guò)采樣開(kāi)關(guān)把連續(xù)的模擬量變?yōu)槊}沖序列，這樣的系統(tǒng)一般又稱為采樣控制系統(tǒng)。2024/4/14231.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求1.5.1穩(wěn)定性一個(gè)控制系統(tǒng)能正常工作的首要條件是系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，由于控制系統(tǒng)是具有反饋?zhàn)饔玫拈]環(huán)系統(tǒng)，因此，系統(tǒng)有可能趨向振蕩或不穩(wěn)定，不穩(wěn)定的系統(tǒng)是無(wú)法工作的。穩(wěn)定的控制系統(tǒng)在階躍信號(hào)或擾動(dòng)信號(hào)的作用下，其響應(yīng)的暫態(tài)過(guò)程應(yīng)該是收斂的。如果系統(tǒng)設(shè)計(jì)不當(dāng)，則在階躍信號(hào)下或擾動(dòng)信號(hào)的作用下，相應(yīng)的幅值振蕩可能成為等幅振蕩，甚至成為振幅逐漸增大的發(fā)散振蕩，發(fā)生這種情況的系統(tǒng)稱為不穩(wěn)定系統(tǒng)。系統(tǒng)穩(wěn)定性包括兩個(gè)方面的含義。（1）系統(tǒng)穩(wěn)定，稱為絕對(duì)穩(wěn)定，即通常所說(shuō)的穩(wěn)定性。（2）輸出響應(yīng)振蕩的強(qiáng)烈程度，稱為相對(duì)穩(wěn)定性。例如系統(tǒng)是絕對(duì)穩(wěn)定的，但是在階躍信號(hào)作用下，響應(yīng)振蕩很強(qiáng)烈，而且振蕩的衰減很慢，則該系統(tǒng)雖然屬于穩(wěn)定系統(tǒng)，但相對(duì)穩(wěn)定性差。2024/4/14241.5.2快速性在實(shí)際控制過(guò)程中，不僅要求系統(tǒng)穩(wěn)定，而且要求被控量能迅速按照輸入信號(hào)所規(guī)定的形式變化，即要求系統(tǒng)具有一定的響應(yīng)速度。由于系統(tǒng)中總包含一些慣性元件，因此在輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)的響應(yīng)總要經(jīng)過(guò)暫態(tài)過(guò)程之后才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)。在控制系統(tǒng)的輸出響應(yīng)中，調(diào)整時(shí)間是直接反映系統(tǒng)響應(yīng)快慢的一個(gè)指標(biāo)，這將在后面第三章介紹。2024/4/14251.5.3準(zhǔn)確性對(duì)于控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確性要求是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中需要考慮的指標(biāo)之一，要求系統(tǒng)準(zhǔn)確性（穩(wěn)態(tài)精度）高，一般采用穩(wěn)態(tài)誤差來(lái)表示。系統(tǒng)在輸入信號(hào)的作用下，其響應(yīng)經(jīng)過(guò)暫態(tài)過(guò)程進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)的輸出量與希望值之間的誤差，稱為穩(wěn)態(tài)誤差。2024/4/14261.6本課程的性質(zhì)和任務(wù)《自動(dòng)控制原理及應(yīng)用》課程是電子信息類專業(yè)，特別是自動(dòng)化專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，該課程是為學(xué)生建立系統(tǒng)觀點(diǎn)、掌握控制原理的一門必修課程。本門課程的前續(xù)課程是：高等數(shù)學(xué)、電工基礎(chǔ)、工程數(shù)學(xué)等，在學(xué)習(xí)了以上內(nèi)容以后進(jìn)入本門課程的學(xué)習(xí)。本門課程一共包括8章，前面7章主要介紹經(jīng)典控制理論的內(nèi)容，第8章介紹現(xiàn)代控制理論的基本概念。在前面7章中，主要介紹經(jīng)典控制理論的主要分析方法：數(shù)學(xué)模型的建立、時(shí)域分析法、根軌跡分析法、頻率分析法、控制系統(tǒng)的綜合與校正、采樣控制系統(tǒng)基礎(chǔ)；第8章主要介紹現(xiàn)代控制理論的相關(guān)內(nèi)容。Sunday,April14,202427

第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型Sunday,April14,202428知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)微分方程的建立方法

Laplace變換的定義及性質(zhì)傳遞函數(shù)的定義及性質(zhì)控制系統(tǒng)中的典型環(huán)節(jié)及傳遞函數(shù)的數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立方法及簡(jiǎn)化準(zhǔn)確求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)自動(dòng)控制系統(tǒng)中微分方程、傳遞函數(shù)、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖之間的關(guān)系及相互轉(zhuǎn)換Sunday,April14,2024292.1微分方程[數(shù)學(xué)模型]：描述控制系統(tǒng)變量（物理量）之間動(dòng)態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。常用的數(shù)學(xué)模型有微分方程，傳遞函數(shù)，結(jié)構(gòu)圖，信號(hào)流圖，頻率特性以及狀態(tài)空間描述等。

例如對(duì)一個(gè)微分方程，若已知初值和輸入值，對(duì)微分方程求解，就可以得出輸出量的時(shí)域表達(dá)式。據(jù)此可對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析。所以建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的第一步也是最重要的一步。

控制系統(tǒng)如按照數(shù)學(xué)模型分類的話，可以分為線性和非線性系統(tǒng)，定常系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng)。概述Sunday,April14,202430[線性系統(tǒng)]：如果系統(tǒng)滿足疊加原理，則稱其為線性系統(tǒng)。疊加原理說(shuō)明，兩個(gè)不同的作用函數(shù)同時(shí)作用于系統(tǒng)的響應(yīng)，等于兩個(gè)作用函數(shù)單獨(dú)作用的響應(yīng)之和。

線性系統(tǒng)對(duì)幾個(gè)輸入量同時(shí)作用的響應(yīng)可以一個(gè)一個(gè)地處理，然后對(duì)每一個(gè)輸入量響應(yīng)的結(jié)果進(jìn)行疊加。[線性定常系統(tǒng)和線性時(shí)變系統(tǒng)]：可以用線性定常（常系數(shù)）微分方程描述的系統(tǒng)稱為線性定常系統(tǒng)。如果描述系統(tǒng)的微分方程的系數(shù)是時(shí)間的函數(shù)，則這類系統(tǒng)為線性時(shí)變系統(tǒng)。

宇宙飛船控制系統(tǒng)就是時(shí)變控制的一個(gè)例子（宇宙飛船的質(zhì)量隨著燃料的消耗而變化）。概述Sunday,April14,202431

古典控制理論中（我們所正在學(xué)習(xí)的），采用的是單輸入單輸出描述方法。主要是針對(duì)線性定常系統(tǒng)，對(duì)于非線性系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng)，解決問(wèn)題的能力是極其有限的。[非線性系統(tǒng)]：如果不能應(yīng)用疊加原理，則系統(tǒng)是非線性的。

下面是非線性系統(tǒng)的一些例子：概述Sunday,April14,202432第一節(jié)控制系統(tǒng)的微分方程Sunday,April14,202433

微分方程的編寫應(yīng)根據(jù)組成系統(tǒng)各元件工作過(guò)程中所遵循的物理定理來(lái)進(jìn)行。例如：電路中的基爾霍夫電路定理，力學(xué)中的牛頓定理，熱力學(xué)中的熱力學(xué)定理等?？刂葡到y(tǒng)的微分方程Sunday,April14,202434控制系統(tǒng)的微分方程由②：，代入①得：這是一個(gè)線性定常二階微分方程。①②[解]：據(jù)基爾霍夫電路定理：輸入輸出LRCi[例2-1]：寫出RLC串聯(lián)電路的微分方程。Sunday,April14,202435[例2-2]求彈簧-阻尼-質(zhì)量的機(jī)械位移系統(tǒng)的微分方程。輸入量為外力F，輸出量為位移x。[解]：圖1和圖2分別為系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)圖和質(zhì)量塊受力分析圖。圖中，m為質(zhì)量，f為粘性阻尼系數(shù)，k為彈性系數(shù)。mfmFF圖2圖1根據(jù)牛頓定理，可列出質(zhì)量塊的力平衡方程如下：這也是一個(gè)兩階定常微分方程。X為輸出量，F(xiàn)為輸入量。在國(guó)際單位制中，m,f和k的單位分別為：控制系統(tǒng)的微分方程Sunday,April14,202436[例2-3]電樞控制式直流電動(dòng)機(jī)這里輸入是電樞電壓ua和等效到電機(jī)轉(zhuǎn)軸上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩Mc，輸出是轉(zhuǎn)速w

電樞回路方程為

其中ea

為反電勢(shì)此時(shí)激磁電流為常數(shù)，所以Ce稱為電動(dòng)機(jī)電勢(shì)常數(shù)

Cm稱為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)，再根據(jù)牛頓定律可得機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)方程電機(jī)通電后產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的微分方程Sunday,April14,202437其中和分別稱為電磁時(shí)間常數(shù)和機(jī)電時(shí)間常數(shù)整理得分別是轉(zhuǎn)速與電壓傳遞系數(shù)和轉(zhuǎn)速與負(fù)載和傳遞系數(shù)。這里已略去摩擦力和扭轉(zhuǎn)彈性力。控制系統(tǒng)的微分方程Sunday,April14,202438[需要討論的幾個(gè)問(wèn)題]：1、相似系統(tǒng)和相似量：我們注意到例2-1和例2-2的微分方程形式是完全一樣的。這是因?yàn)椋喝袅睿姾桑瑒t例2-1①式的結(jié)果變?yōu)椋嚎梢?jiàn)，同一物理系統(tǒng)有不同形式的數(shù)學(xué)模型，而不同類型的系統(tǒng)也可以有相同形式的數(shù)學(xué)模型。相似系統(tǒng)和相似量[定義]具有相同的數(shù)學(xué)模型的不同物理系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)。例2-1和例2-2稱為力-電荷相似系統(tǒng)，在此系統(tǒng)中分別與為相似量。[作用]利用相似系統(tǒng)的概念可以用一個(gè)易于實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)來(lái)模擬相對(duì)復(fù)雜的系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)仿真研究。Sunday,April14,2024392、非線性元件（環(huán)節(jié)）微分方程的線性化在經(jīng)典控制領(lǐng)域，主要研究的是線性定?？刂葡到y(tǒng)。如果描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是線性常系數(shù)的微分方程，則稱該系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)，其最重要的特性便是可以應(yīng)用線性疊加原理，即系統(tǒng)的總輸出可以由若干個(gè)輸入引起的輸出疊加得到。非線性環(huán)節(jié)微分方程的線性化Sunday,April14,202440

若描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是非線性（微分）方程，則相應(yīng)的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)，這種系統(tǒng)不能用線性疊加原理。在經(jīng)典控制領(lǐng)域?qū)Ψ蔷€性環(huán)節(jié)的處理能力是很小的。但在工程應(yīng)用中，除了含有強(qiáng)非線性環(huán)節(jié)或系統(tǒng)參數(shù)隨時(shí)間變化較大的情況，一般采用近似的線性化方法。對(duì)于非線性方程，可在工作點(diǎn)附近用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，取前面的線性項(xiàng)?？梢缘玫降刃У木€性環(huán)節(jié)。

設(shè)具有連續(xù)變化的非線性函數(shù)為:y=f(x)，若取某一平衡狀態(tài)為工作點(diǎn)，如下圖中的。A點(diǎn)附近有點(diǎn)為，當(dāng)很小時(shí)，AB段可近似看做線性的。非線性環(huán)節(jié)微分方程的線性化AByx0Sunday,April14,202441AByx0設(shè)f(x)在點(diǎn)連續(xù)可微，則將函數(shù)在該點(diǎn)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)，得：若很小，則，即式中，K為與工作點(diǎn)有關(guān)的常數(shù)，顯然，上式是線性方程，是非線性方程的線性表示。為了保證近似的精度，只能在工作點(diǎn)附近展開(kāi)。非線性環(huán)節(jié)微分方程的線性化Sunday,April14,202442對(duì)于具有兩個(gè)自變量的非線性方程，也可以在靜態(tài)工作點(diǎn)附近展開(kāi)。設(shè)雙變量非線性方程為：，工作點(diǎn)為。則可近似為：式中：，。 為與工作點(diǎn)有關(guān)的常數(shù)。閱讀教材例[2-5]求液壓伺服油缸的線性化數(shù)學(xué)模型。[注意]：⑴上述非線性環(huán)節(jié)不是指典型的非線性特性（如間隙、庫(kù)侖干摩擦、飽和特性等），它是可以用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的。⑵實(shí)際的工作情況在工作點(diǎn)附近。⑶變量的變化必須是小范圍的。其近似程度與工作點(diǎn)附近的非線性情況及變量變化范圍有關(guān)。非線性環(huán)節(jié)微分方程的線性化Sunday,April14,202443[例2-4]：倒立擺系統(tǒng)非線性環(huán)節(jié)微分方程的線性化

該系統(tǒng)由小車和安裝在小車上的倒立擺構(gòu)成。倒立擺是不穩(wěn)定的，如果沒(méi)有適當(dāng)?shù)目刂屏ψ饔玫剿厦?，它將隨時(shí)可能向任何方向傾倒。這里我們只考慮二維問(wèn)題，即認(rèn)為倒立擺只在圖所在的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。若有合適的控制力u作用于小車上可使擺桿維持直立不倒。這實(shí)際是一個(gè)空間起飛助推器的姿態(tài)控制模型(姿態(tài)控制問(wèn)題的目的是要把空間助推器保持在垂直位置)。設(shè)小車和擺桿的質(zhì)量分別為M和m，擺桿長(zhǎng)為，且重心位于幾何中點(diǎn)處，小車距參考坐標(biāo)的位置為，擺桿與鉛垂線的夾角為，擺桿重心的水平位置為，垂直位置為

Sunday,April14,202444畫出倒立擺系統(tǒng)隔離體受力圖非線性環(huán)節(jié)微分方程的線性化設(shè)擺桿和小車結(jié)合部的水平反力和垂直反力為H和V，略去擺桿與小車、小車與地面的摩擦力?？傻梅匠倘缦拢?/p>

⒈擺桿圍繞其重心的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)⑴

式中J為擺桿圍繞其重心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為垂直力關(guān)于其重心的力矩，為水平力關(guān)于其重心的力矩。

⒉擺桿重心的水平運(yùn)動(dòng) ⑵

⒊擺桿重心的垂直運(yùn)動(dòng) ⑶

⒋小車的水平運(yùn)動(dòng) ⑷

Sunday,April14,202445因?yàn)樵谶@些方程中包含和，所以它們是非線性方程。

非線性環(huán)節(jié)微分方程的線性化若假設(shè)角度很小，則和。可得下列線性化方程：

⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻由⑹和⑻可得 ⑼由⑸、⑺和⑻得 ⑽

當(dāng)忽略轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J時(shí)當(dāng)考慮轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)Sunday,April14,2024463.線性系統(tǒng)微分方程的編寫步驟：⑴確定系統(tǒng)和各元部件的輸入量和輸出量。⑵對(duì)系統(tǒng)中每一個(gè)元件列寫出與其輸入、輸出量有關(guān)的物理的方程。⑶對(duì)上述方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，比如略去一些對(duì)系統(tǒng)影響小的次要因素，對(duì)非線性元部件進(jìn)行線性化等。⑷從系統(tǒng)的輸入端開(kāi)始，按照信號(hào)的傳遞順序，在所有元部件的方程中消去中間變量，最后得到描述系統(tǒng)輸入和輸出關(guān)系的微分方程。線性系統(tǒng)微分方程的編寫步驟Sunday,April14,202447[例2-6]：編寫下圖所示的速度控制系統(tǒng)的微分方程。負(fù)載-+-+

功率放大器測(cè)速發(fā)電機(jī)[解]：⑴該系統(tǒng)的組成和原理；⑵該系統(tǒng)的輸出量是，輸入量是，擾動(dòng)量是線性系統(tǒng)微分方程的編寫例子[例2-6]Sunday,April14,202448線性系統(tǒng)微分方程的編寫例子[例2-6]⑸消去中間變量：推出之間的關(guān)系：顯然，轉(zhuǎn)速既與輸入量有關(guān)，也與干擾有關(guān)。⑷各環(huán)節(jié)微分方程：運(yùn)放Ⅰ：，運(yùn)放Ⅱ：功率放大：，反饋環(huán)節(jié)：電動(dòng)機(jī)環(huán)節(jié)：見(jiàn)例2-4測(cè)速-運(yùn)放Ⅰ運(yùn)放Ⅱ功放電動(dòng)機(jī)⑶速度控制系統(tǒng)方塊圖：Sunday,April14,202449線性系統(tǒng)微分方程的編寫例子[例2-6]⑴對(duì)于恒值調(diào)速系統(tǒng)，=常量，則。轉(zhuǎn)速的變化僅由負(fù)載干擾引起。增量表達(dá)式如下：⑵對(duì)于隨動(dòng)系統(tǒng)，則=常數(shù)，，故：根據(jù)上式可以討論輸出轉(zhuǎn)速跟隨給定輸入電壓的變化情況。⑶若和都是變化的，則對(duì)于線性系統(tǒng)應(yīng)用疊加原理分別討論兩種輸入作用引起的轉(zhuǎn)速變化，然后相加。[增量式分析](上式等號(hào)兩端取增量)：Sunday,April14,202450①定義：如果有一個(gè)以時(shí)間t為自變量的函數(shù)f(t)，它的定義域t>0，那么下式即是拉氏變換式：

,式中s為復(fù)數(shù)。記作一個(gè)函數(shù)可以進(jìn)行拉氏變換的充分條件是：⑴t<0時(shí)，f(t)=0；⑵t≥0時(shí)，f(t)分段連續(xù)；⑶。F(s)—象函數(shù)，f(t)—原函數(shù)。記為反拉氏變換。復(fù)習(xí)拉氏變換4、復(fù)習(xí)拉氏變換Sunday,April14,202451⑴線性性質(zhì)：⑵微分定理：⑶積分定理：（設(shè)初值為零）⑷時(shí)滯定理：⑸初值定理：復(fù)習(xí)拉氏變換②性質(zhì)：Sunday,April14,202452⑹終值定理：⑺卷積定理：③常用函數(shù)的拉氏變換：?jiǎn)挝浑A躍函數(shù)：?jiǎn)挝幻}沖函數(shù)：?jiǎn)挝恍逼潞瘮?shù)：?jiǎn)挝粧佄锞€函數(shù)：正弦函數(shù)：其他函數(shù)可以查閱相關(guān)表格獲得。復(fù)習(xí)拉氏變換Sunday,April14,2024535、線性方程的求解：研究控制系統(tǒng)在一定的輸入作用下，輸出量的變化情況。方法有經(jīng)典法，拉氏變換法和數(shù)字求解。在自動(dòng)系統(tǒng)理論中主要使用拉氏變換法。[拉氏變換求微分方程解的步驟]：①對(duì)微分方程兩端進(jìn)行拉氏變換，將時(shí)域方程轉(zhuǎn)換為s域的代數(shù)方程。②求拉氏反變換，求得輸出函數(shù)的時(shí)域解。線性方程的求解Sunday,April14,202454[例子]求[例2-6]速度控制系統(tǒng)微分方程的解。假設(shè)沒(méi)有負(fù)載干擾，并且各項(xiàng)初值均為零。[解]速度控制系統(tǒng)微分方程為：對(duì)上式各項(xiàng)進(jìn)行拉氏變換，得：即：當(dāng)輸入已知時(shí)，求上式的拉氏反變換，即可求得輸出的時(shí)域解。線性方程的求解（例子）Sunday,April14,202455小結(jié)系統(tǒng)微分方程的列寫；相似量、相似系統(tǒng)，非線性環(huán)節(jié)的線性化；線性方程的求解（用拉氏變換法）；拉氏變換及性質(zhì)。4/14/20247:17:51PM562.2Laplace變換基礎(chǔ)控制系統(tǒng)的微分方程，是在時(shí)域中描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的數(shù)學(xué)模型，在給定外作用及初始條件下，求解微分方程可以得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，這種方法比較直觀，尤其是借助于電子計(jì)算機(jī)，可迅速而準(zhǔn)確地求解結(jié)果。但是，如果系統(tǒng)中某個(gè)參數(shù)變化或者結(jié)構(gòu)形式改變，則需要重新列寫并求解微分方程，不便于對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)。用拉氏變換將線性常微分方程轉(zhuǎn)化為易處理的代數(shù)方程，可以得到系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域中的數(shù)學(xué)模型，稱為傳遞函數(shù)。它不僅可以表征系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，而且可以研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。經(jīng)典控制理論廣泛應(yīng)用的頻率法和根軌跡法，就是在傳遞函數(shù)基礎(chǔ)上建立起來(lái)的。因此，拉氏變換成為自動(dòng)控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。4/14/20247:17:51PM572.2.1拉氏變換的概念若將實(shí)變量t的函數(shù)f(t)，乘以指數(shù)函數(shù)e-st（其中s=σ+jω，是一個(gè)復(fù)變數(shù)），再在0到∞之間對(duì)t進(jìn)行積分，就得到一個(gè)新的函數(shù)F(s)。F(s)稱為f(t)的拉氏變換，可用符號(hào)L[f(t)]表示。4/14/20247:17:51PM582.2.2常用函數(shù)的拉氏變換實(shí)用中，常把原函數(shù)與象函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系列成對(duì)照表的形式。通過(guò)查表，就能夠知道原函數(shù)的象函數(shù)，或象函數(shù)的原函數(shù)，常用函數(shù)的拉氏變換的對(duì)照表如表2-1所示。4/14/20247:17:51PM592.2.3拉氏變換的基本定理（1）線性定理。兩個(gè)函數(shù)和的拉氏變換等于兩個(gè)函數(shù)拉氏變換的和，即：（2-26）函數(shù)放大倍的拉氏變換等于函數(shù)拉氏變換的倍，即：（2-27）（2）微分定理。函數(shù)求導(dǎo)的拉氏變換，等于函數(shù)拉氏變換乘以的求導(dǎo)次冪（初始條件需為零）。即當(dāng)初始條件時(shí)，。同理，若初始條件為：（2-28）4/14/20247:17:51PM602.3傳遞函數(shù)4/14/20247:17:51PM61

傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中最重要的數(shù)學(xué)模型之一。利用傳遞函數(shù)，可以：

不必求解微分方程就可以研究零初始條件系統(tǒng)在輸入作用下的動(dòng)態(tài)過(guò)程。

了解系統(tǒng)參數(shù)或結(jié)構(gòu)變化時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的影響--分析

可以對(duì)系統(tǒng)性能的要求轉(zhuǎn)化為對(duì)傳遞函數(shù)的要求---綜合傳遞函數(shù)的基本概念4/14/20247:17:51PM62一、傳遞函數(shù)的基本概念將上式求拉氏變化，得(令初始值為零）當(dāng)傳遞函數(shù)和輸入已知時(shí)Y(s)=G(s)X(s)。通過(guò)反變換可求出時(shí)域表達(dá)式y(tǒng)(t)。傳遞函數(shù)的基本概念傳遞函數(shù)的定義：線性定常系統(tǒng)在零初始條件下輸出量的拉氏變換與輸出量的拉氏變換之比。稱為環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)式中：x（t）—輸入，y（t）—輸出為常系數(shù)設(shè)系統(tǒng)或元件的微分方程為：4/14/20247:17:51PM63[關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明]傳遞函數(shù)的概念適用于線性定常系統(tǒng)，它與線性常系數(shù)微分方程一一對(duì)應(yīng)。且與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性一一對(duì)應(yīng)。傳遞函數(shù)不能反映系統(tǒng)或元件的學(xué)科屬性和物理性質(zhì)。物理性質(zhì)和學(xué)科類別截然不同的系統(tǒng)可能具有完全相同的傳遞函數(shù)。而研究某傳遞函數(shù)所得結(jié)論可適用于具有這種傳遞函數(shù)的各種系統(tǒng)。傳遞函數(shù)僅與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，與系統(tǒng)的輸入無(wú)關(guān)。只反映了輸入和輸出之間的關(guān)系，不反映中間變量的關(guān)系。傳遞函數(shù)的概念主要適用于單輸入單輸出系統(tǒng)。若系統(tǒng)有多個(gè)輸入信號(hào)，在求傳遞函數(shù)時(shí)，除了一個(gè)有關(guān)的輸入外，其它的輸入量一概視為零。傳遞函數(shù)忽略了初始條件的影響。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)是s的有理分式，對(duì)實(shí)際系統(tǒng)而言分母的階次n大于分子的階次m，此時(shí)稱為n階系統(tǒng)。傳遞函數(shù)的基本概念4/14/20247:17:51PM64傳遞函數(shù)的基本概念例１[例1]求電樞控制式直流電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)。[解]已知電樞控制式直流電動(dòng)機(jī)的微分方程為：方程兩邊求拉氏變換為：令，得轉(zhuǎn)速對(duì)電樞電壓的傳遞函數(shù)：令，得轉(zhuǎn)速對(duì)負(fù)載力矩的傳遞函數(shù)：最后利用疊加原理得轉(zhuǎn)速表示為：4/14/20247:17:51PM65傳遞函數(shù)的基本概念例2[例2]求下圖的傳遞函數(shù)：4/14/20247:17:51PM66傳遞函數(shù)的基本概念例2[例2]求下圖的傳遞函數(shù)：4/14/20247:17:51PM67傳遞函數(shù)的表現(xiàn)形式[傳遞函數(shù)的幾種表達(dá)形式]：表示為有理分式形式：式中：—為實(shí)常數(shù)，一般n≥m上式稱為n階傳遞函數(shù)，相應(yīng)的系統(tǒng)為n階系統(tǒng)。表示成零點(diǎn)、極點(diǎn)形式：式中：稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)，稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。—傳遞系數(shù)4/14/20247:17:51PM68傳遞函數(shù)的表現(xiàn)形式寫成時(shí)間常數(shù)形式：分別稱為時(shí)間常數(shù)，K稱為放大系數(shù)顯然：，若零點(diǎn)或極點(diǎn)為共軛復(fù)數(shù)，則一般用2階項(xiàng)來(lái)表示。若為共軛復(fù)極點(diǎn)，則：或其系數(shù)由或求得；4/14/20247:17:51PM69若有零值極點(diǎn)，則傳遞函數(shù)的通式可以寫成：傳遞函數(shù)的表現(xiàn)形式

從上式可以看出：傳遞函數(shù)是一些基本因子的乘積。這些基本因子就是典型環(huán)節(jié)所對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)，是一些最簡(jiǎn)單、最基本的一些形式。式中：或：4/14/20247:17:51PM70比例環(huán)節(jié)二、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)

典型環(huán)節(jié)有比例、積分、慣性、振蕩、微分和延遲環(huán)節(jié)等多種。以下分別討論典型環(huán)節(jié)的時(shí)域特征和復(fù)域（s域）特征。時(shí)域特征包括微分方程和單位階躍輸入下的輸出響應(yīng)。s域特性研究系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布。

比例環(huán)節(jié)又稱為放大環(huán)節(jié)。k為放大系數(shù)。實(shí)例：分壓器，放大器，無(wú)間隙無(wú)變形齒輪傳動(dòng)等。（一）比例環(huán)節(jié)：時(shí)域方程：傳遞函數(shù)：4/14/20247:17:51PM71積分環(huán)節(jié)

有一個(gè)0值極點(diǎn)。在圖中極點(diǎn)用“”表示，零點(diǎn)用“”表示。K表示比例系數(shù)，T稱為時(shí)間常數(shù)。（二）積分環(huán)節(jié)：時(shí)域方程：傳遞函數(shù)：0S平面j04/14/20247:17:51PM72積分環(huán)節(jié)實(shí)例積分環(huán)節(jié)實(shí)例：①RC圖中，為轉(zhuǎn)角，為角速度?？梢?jiàn)，為比例環(huán)節(jié)， 為積分環(huán)節(jié)。②電動(dòng)機(jī)（忽略慣性和摩擦）齒輪組4/14/20247:17:51PM73（三）慣性環(huán)節(jié)時(shí)域方程：傳遞函數(shù)：當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時(shí),有，可解得： ，式中：k為放大系數(shù)，T為時(shí)間常數(shù)。當(dāng)k=1時(shí)，輸入為單位階躍函數(shù)時(shí),時(shí)域響應(yīng)曲線和零極點(diǎn)分布圖如下：通過(guò)原點(diǎn)的斜率為1/T，且只有一個(gè)極點(diǎn)（-1/T）。1yt00.632T通過(guò)原點(diǎn)切線斜率為1/TjRe0S平面慣性環(huán)節(jié)4/14/20247:17:51PM74求單位階躍輸入的輸出響應(yīng)：

可見(jiàn)，y(t)是非周期單調(diào)升的，所以慣性環(huán)節(jié)又叫作非周期環(huán)節(jié)。慣性環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)4/14/20247:17:51PM75①R2C-+R1而R②C兩個(gè)實(shí)例：慣性環(huán)節(jié)實(shí)例4/14/20247:17:51PM76振蕩環(huán)節(jié)（四）振蕩環(huán)節(jié)：時(shí)域方程：傳遞函數(shù)：上述傳遞函數(shù)有兩種情況：當(dāng)時(shí)，可分為兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)相乘。即：傳遞函數(shù)有兩個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)：4/14/20247:17:51PM77振蕩環(huán)節(jié)分析y(t)t0單位階躍響應(yīng)曲線極點(diǎn)分布圖[分析]：y(t)的上升過(guò)程是振幅按指數(shù)曲線衰減的的正弦運(yùn)動(dòng)。與有關(guān)。反映系統(tǒng)的阻尼程度，稱為阻尼系數(shù)，稱為無(wú)阻尼振蕩圓頻率。當(dāng)時(shí)，曲線單調(diào)升，無(wú)振蕩。當(dāng)時(shí)，曲線衰減振蕩。越小，振蕩越厲害。若，傳遞函數(shù)有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)。還可以寫成：設(shè)輸入為：則4/14/20247:17:51PM78解：當(dāng)時(shí)，有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)。所以：解得：[例]：求質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的和。（見(jiàn)例2-2，p11）振蕩環(huán)節(jié)例子4/14/20247:17:51PM79微分環(huán)節(jié)（五）微分環(huán)節(jié)：微分環(huán)節(jié)的時(shí)域形式有三種形式：①②③相應(yīng)的傳遞函數(shù)為：①②③分別稱為：純微分，一階微分和二階微分環(huán)節(jié)。微分環(huán)節(jié)沒(méi)有極點(diǎn)，只有零點(diǎn)。分別是零、實(shí)數(shù)和一對(duì)共軛零點(diǎn)（若）。在實(shí)際系統(tǒng)中，由于存在慣性，單純的微分環(huán)節(jié)是不存在的，一般都是微分環(huán)節(jié)加慣性環(huán)節(jié)。4/14/20247:17:51PM80式中：y(t)x(t)R1R2C[實(shí)例]微分環(huán)節(jié)實(shí)例4/14/20247:17:51PM81延遲環(huán)節(jié)（六）延遲環(huán)節(jié)：又稱時(shí)滯，時(shí)延環(huán)節(jié)。它的輸出是經(jīng)過(guò)一個(gè)延遲時(shí)間后，完全復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)。如右圖所示。其傳遞函數(shù)為：延遲環(huán)節(jié)是一個(gè)非線性的超越函數(shù)，所以有延遲的系統(tǒng)是很難分析和控制的。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，化簡(jiǎn)如下：或x(t)ty(t)t4/14/20247:17:51PM82（七）其他環(huán)節(jié)：還有一些環(huán)節(jié)如等，它們的極點(diǎn)在s平面的右半平面，我們以后會(huì)看到，這種環(huán)節(jié)是不穩(wěn)定的。稱為不穩(wěn)定環(huán)節(jié)。其他環(huán)節(jié)4/14/20247:17:51PM83小結(jié)傳遞函數(shù)的基本概念；傳遞函數(shù)的列寫（由微分方程和系統(tǒng)原理圖出發(fā)）；典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)（單位階躍響應(yīng)及其零極點(diǎn)分布）。Sunday,April14,2024842.4典例環(huán)節(jié)及傳遞函數(shù)Sunday,April14,202485結(jié)構(gòu)圖的基本概念一、結(jié)構(gòu)圖的基本概念：

我們可以用結(jié)構(gòu)圖表示系統(tǒng)的組成和信號(hào)流向。在引入傳遞函數(shù)后，可以把環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)標(biāo)在結(jié)構(gòu)圖的方塊里，并把輸入量和輸出量用拉氏變換表示。這時(shí)Y(s)=G(s)X(s)的關(guān)系可以在結(jié)構(gòu)圖中體現(xiàn)出來(lái)。[定義]：表示變量之間數(shù)學(xué)關(guān)系的方塊圖稱為函數(shù)結(jié)構(gòu)圖或方塊圖。X(t)Y(t)電位器[例]：結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)圖：微分方程：y(t)=kx(t)

若已知系統(tǒng)的組成和各部分的傳遞函數(shù)，則可以畫出各個(gè)部分的結(jié)構(gòu)圖并連成整個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。X(s)G(s)=KY(s)Sunday,April14,202486結(jié)構(gòu)圖的基本概念[例2-10].求例2-6所示的速度控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。各部分傳遞函數(shù)見(jiàn)例2-8，羅列如下：比較環(huán)節(jié)：運(yùn)放Ⅰ：運(yùn)放Ⅱ：功放環(huán)節(jié)：Sunday,April14,202487

將上面幾部分按照邏輯連接起來(lái)，形成下頁(yè)所示的完整結(jié)構(gòu)圖。反饋環(huán)節(jié)：返回例2-8電動(dòng)機(jī)環(huán)節(jié)：-Sunday,April14,202488

在結(jié)構(gòu)圖中，不僅能反映系統(tǒng)的組成和信號(hào)流向，還能表示信號(hào)傳遞過(guò)程中的數(shù)學(xué)關(guān)系。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖也是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，是復(fù)域的數(shù)學(xué)模型。結(jié)構(gòu)圖的基本概念-Sunday,April14,202489結(jié)構(gòu)圖的等效變換二、結(jié)構(gòu)圖的等效變換：[定義]：在結(jié)構(gòu)圖上進(jìn)行數(shù)學(xué)方程的運(yùn)算。[類型]：①環(huán)節(jié)的合并；

--串聯(lián)

--并聯(lián)

--反饋連接

②信號(hào)分支點(diǎn)或相加點(diǎn)的移動(dòng)。[原則]：變換前后環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變。Sunday,April14,202490（一）環(huán)節(jié)的合并：有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種形式。

環(huán)節(jié)的并聯(lián)：

反饋聯(lián)接：環(huán)節(jié)的合并

環(huán)節(jié)的串聯(lián)：…Sunday,April14,202491（二）信號(hào)相加點(diǎn)和分支點(diǎn)的移動(dòng)和互換：

如果上述三種連接交叉在一起而無(wú)法化簡(jiǎn)，則要考慮移動(dòng)某些信號(hào)的相加點(diǎn)和分支點(diǎn)。①信號(hào)相加點(diǎn)的移動(dòng)：把相加點(diǎn)從環(huán)節(jié)的輸入端移到輸出端信號(hào)相加點(diǎn)的移動(dòng)Sunday,April14,202492信號(hào)相加點(diǎn)的移動(dòng)和互換

把相加點(diǎn)從環(huán)節(jié)的輸出端移到輸入端：Sunday,April14,202493②信號(hào)分支點(diǎn)的移動(dòng)：分支點(diǎn)從環(huán)節(jié)的輸入端移到輸出端信號(hào)分支點(diǎn)的移動(dòng)和互換Sunday,April14,202494信號(hào)相加點(diǎn)和分支點(diǎn)的移動(dòng)和互換

分支點(diǎn)從環(huán)節(jié)的輸出端移到輸入端：[注意]：相臨的信號(hào)相加點(diǎn)位置可以互換；見(jiàn)下例Sunday,April14,202495信號(hào)相加點(diǎn)和分支點(diǎn)的移動(dòng)和互換

同一信號(hào)的分支點(diǎn)位置可以互換：見(jiàn)下例

相加點(diǎn)和分支點(diǎn)在一般情況下，不能互換。常用的結(jié)構(gòu)圖等效變換見(jiàn)表2-1

所以，一般情況下，相加點(diǎn)向相加點(diǎn)移動(dòng)，分支點(diǎn)向分支點(diǎn)移動(dòng)。Sunday,April14,202496結(jié)構(gòu)圖等效變換例子||例2-11[例2-11]利用結(jié)構(gòu)圖等效變換討論兩級(jí)RC串聯(lián)電路的傳遞函數(shù)。[解]：不能把左圖簡(jiǎn)單地看成兩個(gè)RC電路的串聯(lián),有負(fù)載效應(yīng)。根據(jù)電路定理，有以下式子：---Sunday,April14,202497結(jié)構(gòu)圖等效變換例子||例2-11總的結(jié)構(gòu)圖如下：

為了求出總的傳遞函數(shù)，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡刃ё儞Q。一個(gè)可能的變換過(guò)程如下：-----①--②Sunday,April14,202498結(jié)構(gòu)圖等效變換例子||例2-11--③-④Sunday,April14,202499結(jié)構(gòu)圖等效變換例子||例2-12[解]：結(jié)構(gòu)圖等效變換如下：[例2-12]系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，求傳遞函數(shù)。-+相加點(diǎn)移動(dòng)-+①Sunday,April14,2024100-+②結(jié)構(gòu)圖等效變換例子||例2-12Sunday,April14,2024101閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)三、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

閉環(huán)控制系統(tǒng)（也稱反饋控制系統(tǒng)）的典型結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：-+

圖中，，為輸入、輸出信號(hào)，為系統(tǒng)的偏差，為系統(tǒng)的擾動(dòng)量，這是不希望的輸入量。由于傳遞函數(shù)只能處理單輸入、單輸出系統(tǒng)，因此，我們分別求 對(duì)和對(duì)的傳遞函數(shù)，然后疊加得出總的輸出量。Sunday,April14,2024102給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（一）給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)：令，則有：-輸出量為：上式中，稱為前向通道傳遞函數(shù)，前向通道指從輸入端到輸出端沿信號(hào)傳送方向的通道。前向通道和反饋通道的乘積稱為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。含義是主反饋通道斷開(kāi)時(shí)從輸入信號(hào)到反饋信號(hào)之間的傳遞函數(shù)。Sunday,April14,2024103又若單位反饋系統(tǒng)H(s)=1，則有：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)=前向通道傳遞函數(shù)。系統(tǒng)的偏差E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)就是系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)偏差傳遞函數(shù)：-給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Sunday,April14,2024104擾動(dòng)輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（二）擾動(dòng)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)：此時(shí)R(s)=0,結(jié)構(gòu)圖如下：輸出對(duì)擾動(dòng)的傳遞函數(shù)為：輸出為：一般要求由擾動(dòng)量產(chǎn)生的輸出量應(yīng)為零。系統(tǒng)的誤差為-C(s),偏差E(s)=0-B(s)=-H(s)C(s)，擾動(dòng)作用下偏差傳遞函數(shù)為：-+Sunday,April14,2024105給定輸入和擾動(dòng)輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(三）給定輸入和擾動(dòng)輸入同時(shí)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)根據(jù)線性迭加原理：輸出：偏差：[提示]：各個(gè)傳遞函數(shù)都具有相同的分母，分母稱為控制系統(tǒng)的特征表達(dá)式。Sunday,April14,20241062.5、2.6動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換結(jié)構(gòu)圖的概念和繪制方法；結(jié)構(gòu)圖的等效變換（環(huán)節(jié)的合并和分支點(diǎn)、相加點(diǎn)的移動(dòng)）；閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（給定作用和擾動(dòng)作用共同下）；特征表達(dá)式（特征方程）。作業(yè)：2-8，2-9，2-11Sunday,April14,20241072.3、2.4、2.5動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖Sunday,April14,2024108結(jié)構(gòu)圖的基本概念一、結(jié)構(gòu)圖的基本概念：

我們可以用結(jié)構(gòu)圖表示系統(tǒng)的組成和信號(hào)流向。在引入傳遞函數(shù)后，可以把環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)標(biāo)在結(jié)構(gòu)圖的方塊里，并把輸入量和輸出量用拉氏變換表示。這時(shí)Y(s)=G(s)X(s)的關(guān)系可以在結(jié)構(gòu)圖中體現(xiàn)出來(lái)。[定義]：表示變量之間數(shù)學(xué)關(guān)系的方塊圖稱為函數(shù)結(jié)構(gòu)圖或方塊圖。X(t)Y(t)電位器[例]：結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)圖：微分方程：y(t)=kx(t)

若已知系統(tǒng)的組成和各部分的傳遞函數(shù)，則可以畫出各個(gè)部分的結(jié)構(gòu)圖并連成整個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。X(s)G(s)=KY(s)Sunday,April14,2024109結(jié)構(gòu)圖的基本概念[例2-10].求例2-6所示的速度控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。各部分傳遞函數(shù)見(jiàn)例2-8，羅列如下：比較環(huán)節(jié)：運(yùn)放Ⅰ：運(yùn)放Ⅱ：功放環(huán)節(jié)：Sunday,April14,2024110

將上面幾部分按照邏輯連接起來(lái)，形成下頁(yè)所示的完整結(jié)構(gòu)圖。反饋環(huán)節(jié)：返回例2-8電動(dòng)機(jī)環(huán)節(jié)：-Sunday,April14,2024111

在結(jié)構(gòu)圖中，不僅能反映系統(tǒng)的組成和信號(hào)流向，還能表示信號(hào)傳遞過(guò)程中的數(shù)學(xué)關(guān)系。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖也是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，是復(fù)域的數(shù)學(xué)模型。結(jié)構(gòu)圖的基本概念-Sunday,April14,2024112結(jié)構(gòu)圖的等效變換二、結(jié)構(gòu)圖的等效變換：[定義]：在結(jié)構(gòu)圖上進(jìn)行數(shù)學(xué)方程的運(yùn)算。[類型]：①環(huán)節(jié)的合并；

--串聯(lián)

--并聯(lián)

--反饋連接

②信號(hào)分支點(diǎn)或相加點(diǎn)的移動(dòng)。[原則]：變換前后環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變。Sunday,April14,2024113（一）環(huán)節(jié)的合并：有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種形式。

環(huán)節(jié)的并聯(lián)：

反饋聯(lián)接：環(huán)節(jié)的合并

環(huán)節(jié)的串聯(lián)：…Sunday,April14,2024114（二）信號(hào)相加點(diǎn)和分支點(diǎn)的移動(dòng)和互換：

如果上述三種連接交叉在一起而無(wú)法化簡(jiǎn)，則要考慮移動(dòng)某些信號(hào)的相加點(diǎn)和分支點(diǎn)。①信號(hào)相加點(diǎn)的移動(dòng)：把相加點(diǎn)從環(huán)節(jié)的輸入端移到輸出端信號(hào)相加點(diǎn)的移動(dòng)Sunday,April14,2024115信號(hào)相加點(diǎn)的移動(dòng)和互換

把相加點(diǎn)從環(huán)節(jié)的輸出端移到輸入端：Sunday,April14,2024116②信號(hào)分支點(diǎn)的移動(dòng)：分支點(diǎn)從環(huán)節(jié)的輸入端移到輸出端信號(hào)分支點(diǎn)的移動(dòng)和互換Sunday,April14,2024117信號(hào)相加點(diǎn)和分支點(diǎn)的移動(dòng)和互換

分支點(diǎn)從環(huán)節(jié)的輸出端移到輸入端：[注意]：相臨的信號(hào)相加點(diǎn)位置可以互換；見(jiàn)下例Sunday,April14,2024118信號(hào)相加點(diǎn)和分支點(diǎn)的移動(dòng)和互換

同一信號(hào)的分支點(diǎn)位置可以互換：見(jiàn)下例

相加點(diǎn)和分支點(diǎn)在一般情況下，不能互換。常用的結(jié)構(gòu)圖等效變換見(jiàn)表2-1

所以，一般情況下，相加點(diǎn)向相加點(diǎn)移動(dòng)，分支點(diǎn)向分支點(diǎn)移動(dòng)。Sunday,April14,2024119結(jié)構(gòu)圖等效變換例子||例2-11[例2-11]利用結(jié)構(gòu)圖等效變換討論兩級(jí)RC串聯(lián)電路的傳遞函數(shù)。[解]：不能把左圖簡(jiǎn)單地看成兩個(gè)RC電路的串聯(lián),有負(fù)載效應(yīng)。根據(jù)電路定理，有以下式子：---Sunday,April14,2024120結(jié)構(gòu)圖等效變換例子||例2-11總的結(jié)構(gòu)圖如下：

為了求出總的傳遞函數(shù)，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡刃ё儞Q。一個(gè)可能的變換過(guò)程如下：-----①--②Sunday,April14,2024121結(jié)構(gòu)圖等效變換例子||例2-11--③-④Sunday,April14,2024122結(jié)構(gòu)圖等效變換例子||例2-12[解]：結(jié)構(gòu)圖等效變換如下：[例2-12]系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，求傳遞函數(shù)。-+相加點(diǎn)移動(dòng)-+①Sunday,April14,2024123-+②結(jié)構(gòu)圖等效變換例子||例2-12Sunday,April14,2024124結(jié)構(gòu)圖等效變換例2[例2]系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，求傳遞函數(shù)。Sunday,April14,2024125結(jié)構(gòu)圖等效變換例2Sunday,April14,2024126結(jié)構(gòu)圖等效變換例2Sunday,April14,2024127結(jié)構(gòu)圖等效變換例2Sunday,April14,2024128閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)三、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

閉環(huán)控制系統(tǒng)（也稱反饋控制系統(tǒng)）的典型結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：-+

圖中，，為輸入、輸出信號(hào)，為系統(tǒng)的偏差，為系統(tǒng)的擾動(dòng)量，這是不希望的輸入量。由于傳遞函數(shù)只能處理單輸入、單輸出系統(tǒng)，因此，我們分別求 對(duì)和對(duì)的傳遞函數(shù)，然后疊加得出總的輸出量。Sunday,April14,2024129給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（一）給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)：令，則有：-輸出量為：上式中，稱為前向通道傳遞函數(shù)，前向通道指從輸入端到輸出端沿信號(hào)傳送方向的通道。前向通道和反饋通道的乘積稱為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。含義是主反饋通道斷開(kāi)時(shí)從輸入信號(hào)到反饋信號(hào)之間的傳遞函數(shù)。Sunday,April14,2024130又若單位反饋系統(tǒng)H(s)=1，則有：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)=前向通道傳遞函數(shù)。系統(tǒng)的偏差E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)就是系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)偏差傳遞函數(shù)：-給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Sunday,April14,2024131擾動(dòng)輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（二）擾動(dòng)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)：此時(shí)R(s)=0,結(jié)構(gòu)圖如下：輸出對(duì)擾動(dòng)的傳遞函數(shù)為：輸出為：一般要求由擾動(dòng)量產(chǎn)生的輸出量應(yīng)為零。系統(tǒng)的誤差為-C(s),偏差E(s)=0-B(s)=-H(s)C(s)，擾動(dòng)作用下偏差傳遞函數(shù)為：-+Sunday,April14,2024132給定輸入和擾動(dòng)輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(三）給定輸入和擾動(dòng)輸入同時(shí)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)根據(jù)線性迭加原理：輸出：偏差：[提示]：各個(gè)傳遞函數(shù)都具有相同的分母，分母稱為控制系統(tǒng)的特征表達(dá)式。Sunday,April14,2024133小結(jié)結(jié)構(gòu)圖的概念和繪制方法；結(jié)構(gòu)圖的等效變換（環(huán)節(jié)的合并和分支點(diǎn)、相加點(diǎn)的移動(dòng)）；閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（給定作用和擾動(dòng)作用共同下）；特征表達(dá)式（特征方程）。Sunday,April14,20241342.6動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換Sunday,April14,20241352.6.1動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換法則

動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換是利用方框圖進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，并對(duì)方框圖進(jìn)行變換和簡(jiǎn)化。對(duì)于復(fù)雜的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，其方框圖之間的連接可能是錯(cuò)綜復(fù)雜的，但都是從三種最基本的連接方式演變出來(lái)的。這就是結(jié)構(gòu)圖等效變換中的環(huán)節(jié)合并，另一類是引出點(diǎn)或相加點(diǎn)的移動(dòng)，在下面的內(nèi)容中具體介紹。1．給定輸入信號(hào)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

（1）串聯(lián)環(huán)節(jié)的合并。相互間無(wú)負(fù)載效應(yīng)的環(huán)節(jié)串聯(lián)，如圖2-23所示，即前一個(gè)環(huán)節(jié)的輸出是后一個(gè)環(huán)節(jié)的輸入，各環(huán)節(jié)依次連接。Sunday,April14,2024136U(s)R(s)C(s)G1(s)G2(s)C(s)R(s)G1(s)G2(s)

（a）

（b）

圖2-23串聯(lián)連接由圖2-23（a）圖可知：消去中間變量，可得：

則等效傳遞函數(shù)為：Sunday,April14,2024137（2-54）

由此，我們可以得知，兩個(gè)或兩個(gè)以上環(huán)節(jié)串聯(lián)（相互間無(wú)負(fù)載效應(yīng)的影響），其等效傳遞函數(shù)等于各個(gè)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。（2）并聯(lián)環(huán)節(jié)的合并。并聯(lián)各環(huán)節(jié)有相同的輸入量，而輸出量等于各環(huán)節(jié)輸出量之代數(shù)和，如圖2-24所示。R(s)G1(s)G2(s)C1(s)C2(s)C(s)±R(s)G1(s)±G1(s)C(s)

（a）（b）圖2-24并聯(lián)連接Sunday,April14,2024138由圖2-24（a）可知：消去中間變量、可得：則等效傳遞函數(shù)為：

（2-55）由此可知，兩個(gè)或兩個(gè)以上的環(huán)節(jié)并聯(lián)，其等效傳遞函數(shù)為各個(gè)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。Sunday,April14,2024139（3）反饋連接。連接形式是兩個(gè)方框反向并聯(lián)，如圖2-25所示，相加點(diǎn)處做加法時(shí)為正反饋，做減時(shí)為負(fù)反饋。R(s)E(s)B(s)C(s)H(s)G(s)±R(s)C(s)C(s)1G(s)H(s)

（a）（b）圖2-25反饋連接由圖2-25（a）可知：Sunday,April14,2024140消去中間變量、可得等效傳遞函數(shù)為：G(S)（2-56）2．分支點(diǎn)（或引出點(diǎn)）的移動(dòng)

在前面，我們介紹了環(huán)節(jié)的合并，接下來(lái)介紹分支點(diǎn)（或引出點(diǎn)）的移動(dòng)，其具體的法則如下：（1）分支點(diǎn)前移。分支點(diǎn)前移的等效變換法則是：乘C分支點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的傳遞函數(shù)。如圖2-26所示。Sunday,April14,2024141RCCCCRG(s)前移G(s)G(s)圖2-26分支點(diǎn)前移（2）分支點(diǎn)后移分支點(diǎn)后移的等效變換法則是：除以分支點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的傳遞函數(shù)。如圖2-27所示。

CRRG(s)G(s)后移R1G(s)RC圖2-27分支點(diǎn)后移

Sunday,April14,20241423．相加點(diǎn)移動(dòng)

在前面，我們介紹了分支點(diǎn)（或引出點(diǎn)）的移動(dòng)，接下來(lái)介紹相加點(diǎn)的移動(dòng)，其具體的法則如下：（1）相加點(diǎn)前移。相加點(diǎn)前移等效變換法則：除以相加點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的傳遞函數(shù)。如圖2-28所示。RG(s)前移X±C±G(s)1G(s)XCR圖2-28相加點(diǎn)前移Sunday,April14,2024143（2）相加點(diǎn)后移。相加點(diǎn)后移等效變換法則：乘以相加點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的傳遞函數(shù)。如圖2-29所示。后移RG(s)CX±G(s)G(s)±XCR圖2-29相加點(diǎn)后移2.6.2動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換舉例

Sunday,April14,2024144

例2.7：圖2-30網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖2-31（a）。圖中有方框的并聯(lián)連接、串聯(lián)連接和反饋連接，對(duì)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行等效變換，求出網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。R1C+R2uruC+--圖2-30RC網(wǎng)絡(luò)

解：首先用并聯(lián)連接將2-31（a）變換為（b）；再用串聯(lián)連接法則將結(jié)構(gòu)圖等效為典型的單回路結(jié)構(gòu)（見(jiàn)圖（c））；最后用反饋法則將圖（c）等效為圖（d）。Sunday,April14,2024145方框內(nèi)是網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，，，則網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：，即為所求。GsurucR2-1R2GsurucR2-1R2

（a）（b）Sunday,April14,2024146uruc-ucur

（a）（b）圖2-31RC網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖例2.8：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2-32所示，求傳遞函數(shù)。G1G2G3H1H2H3R(s)---C(s)圖2-32系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

Sunday,April14,2024147解：由圖2-32可得圖2-33化簡(jiǎn)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖：經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)，得到傳遞函數(shù)為：

由上面的例子，我們可以總結(jié)出簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖的步驟：（1）確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量。如果系統(tǒng)有多個(gè)輸入量，每次只保留一個(gè)輸入量，令其他輸入量為零，分別對(duì)每個(gè)輸入量進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化，求得有關(guān)的傳遞函數(shù)。對(duì)于有多個(gè)輸出量的系統(tǒng)，也應(yīng)該按類似的方法分別處理。（2）如果結(jié)構(gòu)圖中有交叉連接，應(yīng)移動(dòng)某些引出點(diǎn)或相加點(diǎn)，將交叉點(diǎn)連接消除。（3）對(duì)于多回路無(wú)交叉連接的結(jié)構(gòu)圖，應(yīng)從內(nèi)回路開(kāi)始，由里向外進(jìn)行變換，直至將結(jié)構(gòu)圖變?yōu)橐粋€(gè)等效的方框，得到所求的傳遞函數(shù)。Sunday,April14,2024148H3G1R(s)-H1G2G3H2C(s)1G3--1G3（a）

G1H3R(s)-G2H3--H1G3H1G3C(s)（b）Sunday,April14,2024149G1R(s)-G1G31+G2G3H3+G2G2H1G3C(s)圖2-33化簡(jiǎn)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的步驟Sunday,April14,20241502.7自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Sunday,April14,2024151脈沖函數(shù)2.7.1閉環(huán)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

自動(dòng)控制系統(tǒng)一般受到兩類輸入信號(hào)作用，一類是對(duì)系統(tǒng)有用的信號(hào)，或稱給定信號(hào)；另一類信號(hào)是擾動(dòng)信號(hào)，或稱干擾信號(hào)。給定信號(hào)通常加在控制裝置的輸入端；干擾信號(hào)一般作用在被控對(duì)象上，也可能出現(xiàn)在其他元部件上，甚至可能混雜在輸入信號(hào)中。一個(gè)系統(tǒng)往往有多個(gè)擾動(dòng)信號(hào)，但是一般只考慮其中最主要的。在下面的內(nèi)容中，主要介紹自動(dòng)控制系統(tǒng)中常用的傳遞函數(shù)。如圖2-34所示，閉環(huán)控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)圖。在該結(jié)構(gòu)圖中，從輸入信號(hào)到輸出信號(hào)之間的通道，稱為前向通道；從輸出信號(hào)到反饋信號(hào)之間的通道，稱為反饋通道。Sunday,April14,2024152

將圖2-34所示方框的輸出信號(hào)線斷開(kāi)，即斷開(kāi)系統(tǒng)的反饋通道。這時(shí)反饋信號(hào)與輸入信號(hào)之比，稱為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。（2-57）

即系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)等于前向通道傳遞函數(shù)與反饋通道傳遞函數(shù)的乘積。Sunday,April14,2024153G1(s)R(s)-B(s)N(s)C(s)G2(s)H(s)-圖2-34閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖例2.9：求例2.7所求得的系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。解：該系統(tǒng)是一個(gè)雙回路控制系統(tǒng)，先求內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)為：。

Sunday,April14,2024154

這樣，前向通道有兩個(gè)串聯(lián)方框，反饋通道傳遞函數(shù)，故系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為前向通道兩個(gè)方框傳遞函數(shù)和反饋通道傳遞函數(shù)的乘積，即開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：。2.7.2閉環(huán)傳遞函數(shù)

1．給定輸入信號(hào)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

令擾動(dòng)量，由圖2-34即可得到圖2-35，輸出量 與輸入量之間的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：Sunday,April14,2024155G1(s)R(s)-B(s)C(s)