4.1 探索確定位置的方法（解析版）

4.1探索確定位置的方法了解確定平面上物體位置的兩種常用方法.會用“有序數(shù)對”“方向和距離”表示平面上點的位置.知識點一用有序數(shù)對確定平面上物體的位置1.行列法用第幾行、第幾列來確定物體的位置.例如，小胖同學坐在第3行、第2列的位置，我們規(guī)定行號寫在前面，列號寫在后面，小亮的座位可以記為有序數(shù)對(3,2).同樣，坐在第5行、第4列的同學的座位記為(5,4).那么每一個座位都對應著一個有序數(shù)對，每一個這樣的數(shù)對就確定一個座位的位置.注意：(1)寫有序數(shù)對時，兩數(shù)要用逗號隔開，并且都寫在括號內(nèi).(2)如果我們規(guī)定列號寫在前面，行號寫在后面，小亮的座位可以記為有序數(shù)對(2,3).同樣，坐在第5行、第4列的同學的座位記為(4,5).2.經(jīng)緯度法用經(jīng)緯度表示地理位置.把一個地點的東經(jīng)度寫在前面，北緯度寫在后面，并用括號括起來，就組成一個有序數(shù)對，可以用來表示一個地點的位置.如，杭州大致位于北緯30°,東經(jīng)120°,杭州的地理位置可以記做(120,30).注意：地圖上，水平方向的線是緯線，表示緯度；豎直方向的線是經(jīng)線，表示經(jīng)度.指明一點的經(jīng)度和緯度，就可以確定這一點在地圖上的位置.即學即練如果用表示4排5號，那么6排3號可表示成．【答案】【分析】由“（4，5）表示4排5號”可知，數(shù)對中第一個數(shù)字表示排，第二個數(shù)字表示號，據(jù)此即可用數(shù)對表示出6排3號．【詳解】解：表示4排5號，則6排3號記作．故答案為：．【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定數(shù)對中每個數(shù)字所代表的意義．知識點二用方向和距離確定物體的位置物體的相對位置可以用另一種表示位置的方法——方向和距離來確定.運用此法必須具備兩個數(shù)據(jù)：一是“方向”;二是“距離”.要特別注意中心位置的確定注意：（1）用方向和距離確定平面上點的位置時，要先選擇參照物，再根據(jù)物體相對于參照物的方向和距離來表示.（2）“方向和距離”定位法是生活中常用的方法，運用此法必須具備兩個數(shù)據(jù)：一是方向；二是距離.即學即練如圖，小剛在小明的北偏東方向的處，則小明在小剛的方向的處（請用方向和距離描述小明相對于小剛的位置）【答案】南偏西【詳解】小剛在小明的北偏東方向的處小明在小剛的南偏西方向的處．故答案為：南偏西，．【點睛】本題考查了坐標確定位置，熟記方向角的定義是解本題的關(guān)鍵．題型1用有序數(shù)對表示位置例1周末小青和小云一起去電影院觀看電影，若小青電影票上“6排8號”記作，則小云電影票上“5排4號”記作．【答案】【分析】根據(jù)有序數(shù)對的第一個數(shù)表示排數(shù)，第二個數(shù)表示號數(shù)解答．【詳解】解：電影票上“6排8號”，記作，則“5排4號”記作，故答案為：．【點睛】本題考查了坐標確定位置，理解有序數(shù)對的兩個數(shù)的實際意義是解題的關(guān)鍵．舉一反三1小華的座位在第7列，第4排，可以用數(shù)對表示，如果將他的座位向前調(diào)2排，則他的座位用數(shù)對表示是()．【答案】【分析】數(shù)對表示位置的方法是：第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行，根據(jù)題干小華的座位在第7列，第4排，如果將他的座位向前調(diào)2排，那么這時候，小華的座位在第7列，第2排，由此即可得出小華的位置為，據(jù)此解答．【詳解】解：小華的座位在第7列，第4排，可以用數(shù)對表示，如果將他的座位向前調(diào)2排，他現(xiàn)在的位置用數(shù)對表示是．故答案為：．【點睛】此題考查了利用數(shù)對表示位置的方法的靈活應用．舉一反三2甲的座位在第3列第4行，若記為，則乙的座位在第6列第2行，可記為.【答案】【分析】由甲的座位的表示方法可知，數(shù)對表示位置的方法是：第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行，據(jù)此即可解答．【詳解】解：甲的座位在第3列第4行，記作(3，4)，乙的座位在第6列第2行，記作(6，2)；故答案為：(6，2)．【點睛】此題主要考查數(shù)對表示位置的方法的實際應用．做題時應明確：要先寫列，再寫行．題型2用有序數(shù)對表示路線例2我們規(guī)定向東和向北方向為正，如向東走4米，向北走走6米，記為（4，6），則向西走5米，向北走3米，記為；【答案】(－5，3)【詳解】解：∵向東走為+，向北走為+，∴向西走為﹣，向南走為﹣，∴向西走5米，再向北走3米，記作（﹣5，3）．舉一反三1在數(shù)軸上，用有序數(shù)對表示點的平移，若得到的數(shù)為1，得到的數(shù)為3，則得到的數(shù)為（

）．A．8 B． C．2 D．【答案】B【分析】由用有序數(shù)對表示點的平移，得到的數(shù)為1，得到的數(shù)為3，可得平移的方向：后一個數(shù)為正數(shù)表示向左平移，為負數(shù)表示向右平移，而平移的距離是后一個數(shù)的絕對值，從而可得答案.【詳解】解：用有序數(shù)對表示點的平移，得到的數(shù)為1，得到的數(shù)為3，數(shù)軸上的數(shù)向左邊平移個單位得到的數(shù)為數(shù)軸上的數(shù)向右邊平移個單位得到的數(shù)為可表示數(shù)軸上的數(shù)向左邊平移個單位得到的數(shù)是故選：【點睛】本題考查的是有序?qū)崝?shù)對表示平移，正確的理解平移的方向與平移的距離是解題的關(guān)鍵.舉一反三2從2，3，5三個數(shù)中任選兩個組成有序數(shù)對，一共可以組成有序數(shù)對有（

）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對【答案】D【分析】分別從2、3、5三個數(shù)字中選出兩個組成有序?qū)崝?shù)對，然后計算出總數(shù)目即可．【詳解】解：可以組成，，，，，共6個有序?qū)崝?shù)對，故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的基礎(chǔ)知識，熟練掌握有序?qū)崝?shù)對的意義及組合方法是解題關(guān)鍵．題型3坐標系中描點例3有甲、乙、丙三人，它們所在的位置不同，他們?nèi)硕家韵嗤膯挝婚L度建立不同的坐標系，甲說：“如果以我為坐標原點，乙的位置是”；丙說：“以我為坐標原點，乙的位置是”；如果以乙為坐標原點，甲和丙的位置分別是A． B．C． D．【答案】D【分析】由于已知三人建立坐標時，x軸和y軸正方向相同，對坐標進行逆推即可.【詳解】以甲為坐標原點，乙的位置是（4，3），則以乙的坐標為原點時，甲的坐標是（-4，-3）；以丙坐標原點，乙的位置是，則以乙的坐標為原點時，丙的坐標是（3，4）故選D.【點睛】本題考查坐標位置，熟練掌握坐標的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.舉一反三1如圖所示，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標系后，若頂點A，B，C，D的坐標分別是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，則點E的坐標是()A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2)【答案】C【詳解】∵點A坐標為（0，a），∴點A在該平面直角坐標系的y軸上，∵點C、D的坐標為（b，m），（c，m），∴點C、D關(guān)于y軸對稱，∵正五邊形ABCDE是軸對稱圖形，∴該平面直角坐標系經(jīng)過點A的y軸是正五邊形ABCDE的一條對稱軸，∴點B、E也關(guān)于y軸對稱，∵點B的坐標為（﹣3，2），∴點E的坐標為（3，2），故選C..【點睛】本題考查了平面直角坐標系的點坐標特征及正五邊形的軸對稱性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過頂點坐標確認正五邊形的一條對稱軸即為平面直角坐標系的y軸．舉一反三2已知：點P(2m＋4，m－1)．試分別根據(jù)下列條件，求出P點的坐標．(1)點P在y軸上；(2)點P在x軸上；【答案】(1)P點的坐標為(0，－3)；(2)P點的坐標為(6,0)．【分析】(1)讓橫坐標為0求得m的值，代入點P的坐標即可求解；(2)讓縱坐標為0求得m的值，代入點P的坐標即可求解．【詳解】(1)令2m＋4＝0，解得m＝－2，所以P點的坐標為(0，－3)；(2)令m－1＝0，解得m＝1，所以P點的坐標為(6,0)．【點睛】此題主要考查直角坐標系的點，解題的關(guān)鍵是熟知坐標軸上的點的特點.題型4坐標與圖形例4已知點和點，且AB平行于x軸，則點B坐標為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)AB平行于x軸，點A（-1，-3）和點B（3，m），可知點A、B的縱坐標相等，從而可以得到點B的坐標．【詳解】∵AB平行于x軸,點A(?1,?3)和點B(3,m)，∴m=?3.∴點B的坐標為(3,?3).故選項A正確，選項B錯誤，選項C錯誤，選項D錯誤.故選A.【點睛】此題考查坐標與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出m.舉一反三1如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，如果用表示點，表示點，那么點的位置可表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)A點坐標，建立坐標系，可得C點坐標．【詳解】解：如圖，以點A為原點建立平面直角坐標系點C的位置可表示為（3，2），故選D．【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，關(guān)鍵是正確建立坐標系．舉一反三2如圖，在平面直角坐標系中，已知，，其中a，b滿足．(1)求a，b的值；(2)如果在第二象限內(nèi)有一點，請用含m的式子表示四邊形的面積；(3)在(2)條件下，當時，在坐標軸的負半軸上是否存在點N，使得四邊形的面積與的面積相等？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1),(2)(3)或【分析】本題考查絕對值和二次根式的非負性，平面直角坐標系中點的坐標，三角形的面積，分類討論思想．（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出a和b的值；（2）過點M作軸于點N，根據(jù)四邊形的面積等于和的和得出答案；（3）首先根據(jù)題意得出的面積，然后分點N在x軸的負半軸和y軸的負半軸兩種情況分別求出答案．【詳解】（1）∵，，且，∴，，∴，，∴,（2）過點M作軸于點N．∵，，且在第二象限，∴，，，∴，，∴（3）當時，四邊形的面積為．∴，①當N在x軸負半軸上時，設(shè)，則，，解得，∴；②當N在y軸負半軸上時，設(shè)，則，解得，∴．綜上所述，點N的坐標為或．題型5點坐標規(guī)律探索例5如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第100個點的坐標為

A． B． C． D．【答案】D【分析】從圖中可以看出橫坐標為1的有一個點，橫坐標為2的有2個點，橫坐標為3的有3個點，依此類推橫坐標為n的有n個點題目要求寫出第100個點的坐標，我們可以通過加法計算算出第100個點位于第幾列第幾行，然后對應得出坐標規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．【詳解】在橫坐標上，第一列有一個點，第二列有2個點第n列有n個點，并且奇數(shù)列點數(shù)對稱而偶數(shù)列點數(shù)y軸上方比下方多一個，所以奇數(shù)列的坐標為；偶數(shù)列的坐標為，由加法推算可得到第100個點位于第14列自上而下第六行．代入上式得，即．故選D．【點睛】本題是一道找規(guī)律題，主要考查了點的規(guī)律.培養(yǎng)學生對平面直角坐標系的熟練運用能力是解題的關(guān)鍵．舉一反三1如圖，一個點在第一象限及x軸、y軸上移動，在第一秒鐘，它從原點移動到點(1，0)，然后按照圖中箭頭所示方向移動，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→)(0，1)→(0，2)→……，且每秒移動一個單位，那么第2018秒時，點所在位置的坐標是(

).A．(6，44) B．(38，44) C．(44，38) D．(44，6)【答案】D【分析】根據(jù)質(zhì)點移動的各點坐標和時間的關(guān)系，找出規(guī)律即可解答.【詳解】根據(jù)題意可得點在（1,1）用了2秒，到點（2,2）處用了6秒，到點（3,3）處用了12秒，則在（n,n）用了n(n+1)秒，所以在第1980秒是移動到點（44，44），再根據(jù)坐標為奇數(shù)時逆時針，偶數(shù)時時順時鐘，所以可得1980秒時是順時鐘，2018-1980=38，故44-38=6，所以可得2018秒時，移動到點(44，6)，故選D.【點睛】本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，得出運動變化的規(guī)律，進而得到1980秒時點的坐標.舉一反三2在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到的指令是：從原點出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點，第二次移動到點……第次移動到點，則點的坐標是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點的坐標．【詳解】，，，，，，…，，所以的坐標為，則的坐標是，故選C．【點睛】本題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，難度一般．舉一反三3正方形、、、…按如圖所示的方式放置.點、、、…和點、、、…分別在直線和軸上，則點的坐標是．（為正整數(shù)）【答案】【詳解】分析：由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的橫坐標為An+1的橫坐標，縱坐標為An的縱坐標，又An的橫坐標數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標為（2n-1），然后就可以求出Bn的坐標為[A（n+1）的橫坐標，An的縱坐標]．詳解：由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），∴Bn的橫坐標為An+1的橫坐標，縱坐標為An的縱坐標，又An的橫坐標數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標為2n-1，∴Bn的坐標為[A（n+1）的橫坐標，An的縱坐標]=（2n-1，2n-1）．故答案為（2n-1，2n-1）．點睛：本題主要考查函數(shù)圖象上點的坐標特征及正方形的性質(zhì)，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．一、單選題1．兩個小伙伴拿著如圖的密碼表玩聽聲音猜動物的游戲，若聽到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的動物是“狗”，則聽到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”時，表示的動物是（

）A．狐貍 B．貓 C．蜜蜂 D．?！敬鸢浮緽【分析】根據(jù)題意“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的動物是“狗”，表示對應的字母為“”，則“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”表示，對應表格中的“”，即可求解．【詳解】解：∵“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的動物是“狗”，表示對應的字母為“”，則“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”表示，對應表格中的“”，表示的動物是“貓”．故選B．【點睛】本題考查了有序數(shù)對表示位置，理解題意是解題的關(guān)鍵．2．3排5號用有序數(shù)對表示，則4排2號可以表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)有序數(shù)對的表示方法即可獲得答案．【詳解】解：3排5號用有序數(shù)對表示，則4排2號可以表示為．【點睛】本題主要考查了有序數(shù)對的表示方法，理解并掌握有序數(shù)對概念是解題關(guān)鍵．3．如圖，如果“仕”所在位置的坐標為，“相”所在位置的坐標，那么“炮”所在位置的坐標為（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“仕”、“炮”的相對位置即可求解．【詳解】解：∵“仕”所在位置的坐標為，“相”所在位置的坐標且“相”在“仕”的右邊距離“仕”3個單位長度又∵“炮”在“仕”的左邊且水平方向上距離“仕”2個單位長度，豎直方向上距離“仕”3個單位長度，∴“炮”所在位置的坐標為：即：故選：A

【點睛】本題考查位置與坐標．確定研究對象的相對位置是解題關(guān)鍵．二、填空題4．我們規(guī)定向東和向北方向為正，如向東走4米，再向北走6米，記作，則向西走5米，再向北走3米記作；數(shù)對表示．【答案】；向西走2米，再向南走6米【分析】由規(guī)定向東和向北方向為正，可得向西，向南方向為負，同時可得向東與向西寫在有序數(shù)對的第一個，從而可得答案.【詳解】解：由題意得：向西走5米，再向北走3米記作：數(shù)對表示向西走2米，再向南走6米，故答案為：；向西走2米，再向南走6米.【點睛】本題考查的是利用有序數(shù)對表示行進路線，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.5．如圖，點O，M，A，B，C在同一平面內(nèi)．若規(guī)定點A的位置記為，點B的位置記為，則點C的位置應記為．

【答案】【分析】根據(jù)已知點的坐標意義得出橫坐標為線段長度，縱坐標為其與夾角的度數(shù)即可解答．【詳解】解：∵定點A的位置記為，點B的位置記為．∴圖中點C的位置應記為．故選：．【點睛】本題主要考查了用坐標確定位置，理解已知得出點的坐標意義是解題關(guān)鍵．6．若西經(jīng)，南緯用有序數(shù)對，來表示，東經(jīng)，北緯用有序?qū)崝?shù)對，來表示，則有序?qū)崝?shù)對，的含義是．【答案】東經(jīng)，南緯【分析】根據(jù)題意可得第一個數(shù)是經(jīng)度，西為正，東為負，第二個數(shù)為緯度，南為正，北為負，據(jù)此，即可求解．【詳解】解：依題意，有序?qū)崝?shù)對，的含義是東經(jīng)，南緯故答案為：東經(jīng)，南緯．【點睛】本題考查了有序?qū)崝?shù)對表示位置，正負數(shù)的意義，理解題意是解題的關(guān)鍵．7．如圖，已知點A(－2，0)，B(3，0)，C(5，－4)，則三角形ABC的面積是．【答案】10【分析】在直角坐標系上求出AB的距離為5，C到x軸的距離為4，再根據(jù)三角形面積公式即可求出.【詳解】因為點A(－2,0)，B(3,0)，C(5，－4)，所以AB＝3＋2＝5，C到x軸的距離為4，則三角形ABC的面積是：×5×4＝10.【點睛】此題主要考查直角坐標系內(nèi)的計算，解題的關(guān)鍵是線段的長再求解面積.8．有一個英文單詞的字母順序?qū)鐖D中的有序數(shù)對分別為，，，，請你把這個英文單詞寫出來或者翻譯成中文．43211234567【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)有序數(shù)對的定義，分別找出各個有序數(shù)對表示的字母，然后寫出單詞即可．【詳解】解：由題意得：，，，，∴這個英文單詞為或希望，故答案為：或希望．【點睛】本題考查有序數(shù)對的定義，熟練掌握知識點是關(guān)鍵．三、解答題9．將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：請根據(jù)上述規(guī)律解答下面的問題：(1)第6行有______個數(shù)；第n行有______個數(shù)（用含n的式子表示）；(2)若有序數(shù)對表示第n行，從左到右第m個數(shù)，如表示6．①求表示的數(shù)；②求表示2023的有序數(shù)對．【答案】(1)11；；(2)①；②【分析】（1）觀察前5行發(fā)現(xiàn)：后一行數(shù)字的個數(shù)比前一行多2個，以此規(guī)律解答即可；（2）①先求第11行最后一個數(shù)，然后判斷為第11行倒數(shù)第二個數(shù)即可解答；②先根據(jù)判斷2023為第45行的數(shù)字，然后根據(jù)2023比第45行最后一個數(shù)字2025小2，即可判斷．【詳解】（1）解：第1行有1個數(shù)，第2行有個數(shù)，第3行有個數(shù)，第4行有個數(shù)，第5行有個數(shù)，∴第6行有個數(shù)，……第n行有個數(shù)；（2）解：①∵第11行有個數(shù)，且最末尾的數(shù)是，而表示第11行的第20個數(shù)，∴表示的數(shù)是；②∵，，∴，∴2023位于第45行，∵第45行有個數(shù)，而2023與2025相差2個數(shù)，∴2023位于第45行的第87個數(shù)，∴表示2023的有序數(shù)對是．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．馬來西亞航空公司MH370航班自失聯(lián)以來，我