專題03 相似三角形的應(yīng)用綜合（五大類型）（題型專練）（解析版）

專題03相似三角形的應(yīng)用綜合（五大類型）【題型1利用相似三角形測量高度-平面鏡測量法】【題型2利用相似三角形測量高度-影子測量法】【題型3利用相似三角形測量高度-手臂測量法】【題型4利用相似三角形測量高度-標(biāo)桿測量法】【題型5利用相似三角形測量距離】【題型1利用相似三角形測量高度-平面鏡測量法】1．如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師布置任務(wù)如下：讓小明（AB）站在B點(diǎn)處去觀測10m外的位于D點(diǎn)處的一棵大樹（CD），所用工具為一個平面鏡P和必要的長度測量工具（點(diǎn)B，P，D在同一條直線上）．已知小明眼睛距地面1.6m，大樹高6.4m，當(dāng)小明與平面鏡相距2m時，恰好能從平面鏡里觀測到大樹的頂端．【答案】2．【解答】解：根據(jù)題意知，∠APB＝∠CPD，BD＝10m，AB＝1.6m，CD＝6.4m．∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP＝∠CDP＝90°．∴△APB∽△CPD，∴＝，即＝．∴BP＝2m．即：將平面鏡P置于離小明身前2m處才能觀測到大樹的頂端．故答案為：2．2．已知如圖，在和樹AB相距18米的地面上平放一面鏡子E，人退后到距鏡子上2.1米的D處，在鏡子里恰好看見樹頂，若人眼C距地1.4米．則樹高12米．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意得：∠AEB＝∠CED，∵∠ABE＝∠CDE＝90°，∴△ABE∽△CDE∴，解得：AB＝12米，即樹高12米．故答案為12米．3．為了測量校園水平地面上一棵不可攀爬的樹的高度，小文同學(xué)做了如下的探索：根據(jù)物理學(xué)中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在合適的位置，剛好能在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)，此時小文與平面鏡的水平距離為3.0米，樹的底部與平面鏡的水平距離為12.0米，若小文的眼睛與地面的距離為1.7米，則樹的高度約為6.8米（注：反射角等于入射角）【答案】6.8．【解答】解：根據(jù)題意得：△CED∽△AEB，∴＝，∵DE＝3.0米，BE＝12.0米，CD＝1.7米，∴AB＝＝＝6.8（米），則樹的高度約為6.8米，故答案為：6.8．4．中國是禮儀之邦．從西四環(huán)下高速時，小明看到高新區(qū)的門戶——“禮儀之門”這個雕塑，他想利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量它的高度．他在點(diǎn)C處放一鏡子，并作一標(biāo)記，來回走動，走到點(diǎn)D時，看到“禮儀之門”頂點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時，測得小明眼睛與地面的高度ED＝1.5米，CD＝2米．然后，小明從點(diǎn)D沿DH方向走了19米，到達(dá)“禮儀之門”影子的末端G處，此時，測得小明身高FG＝1.6米，影長GH＝3.2米，則“禮儀之門”的高AB為31.5米．【答案】31.5．【解答】解：由題意可得：∠ABC＝∠EDC＝∠FGH＝90°，∠ACB＝∠ECD，∠AGB＝∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABG∽△FGH，則＝，＝，即＝，＝，解得：AB＝31.5（米），故答案為：31.5．5．如圖，嘉嘉同學(xué)正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡．手電筒的燈泡在點(diǎn)G處，手電筒的光從平面鏡上點(diǎn)B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點(diǎn)F，落在墻上的點(diǎn)E處，點(diǎn)E到地面的高度DE＝3.5m，點(diǎn)F到地面的高度CF＝1.5m，燈泡到木板的水平距離AC＝5.4m，墻到木板的水平距離為CD＝4m．已知光在鏡面反射中的入射角等于反射角，圖中點(diǎn)A、B、C、D在同一水平面上．求燈泡到地面的高度AG．【答案】1.2m．【解答】解：由題意可得：FC∥DE，則△BFC∽BED，故，即，解得：BC＝3；∵AC＝5.4m，∴AB＝5.4﹣3＝2.4（m），∵光在鏡面反射中的入射角等于反射角，∴∠FBC＝∠GBA，又∵∠FCB＝∠GAB，∴△BGA∽△BFC，∴＝，∴，解得：AG＝1.2（m），答：燈泡到地面的高度AG為1.2m．6．如圖①，“絲綢之路群雕”刻畫和表達(dá)了一隊(duì)來往于絲路中途的中外混合的駱駝商旅，已成為西安著名的城市標(biāo)志之一．為了測量群雕某處的高度AB，小明和曉璐帶著平面鏡和皮尺去進(jìn)行測量．測量過程如下：如圖②，首先，小明在M處放置了一面平面鏡，然后沿BM后退，當(dāng)小明蹲在點(diǎn)D處時恰好能在平面鏡中看到雕塑頂端A的像，此時小明的眼睛到地面的距離CD＝0.7米，MD＝0.5米；然后小明在D處起立站直，曉璐眼睛貼地觀察發(fā)現(xiàn)地面上點(diǎn)F、小明頭頂E和頂端A重合，測得小明的身高DE＝1.5米，DF＝1.5米，AB⊥BF，DE⊥BF，點(diǎn)B、M、D、F在同一條水平線上，點(diǎn)C在DE上，請你求出該處雕塑的高AB．（平面鏡的大小、厚度忽略不計(jì)，曉璐眼睛貼地觀察時眼睛到地面的距離忽略不計(jì)）【答案】該處雕塑的高AB為7米．【解答】解：由題意可得：∠ABM＝∠CDM＝∠EDF＝90°，∠AMB＝∠CMD，∠AFB＝∠EFD，∴△ABM∽△CDM，△ABF∽△EDF，∴＝，＝，∴＝，＝，∴AB＝7，∴該處雕塑的高AB為7米．7．長安塔是西安世園會四大標(biāo)志性建筑之一，該塔在設(shè)計(jì)上保持了隋唐時期方形古塔的神韻，同時增加了現(xiàn)代元素，既體現(xiàn)了中國建筑文化的內(nèi)涵，又彰顯出時尚現(xiàn)代的都市風(fēng)貌，是綠色建筑技術(shù)和建筑藝術(shù)的完美結(jié)合小亮同學(xué)想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來測量長安塔的高度，如圖，小亮在湖對面P處放置一面平面鏡（平面鏡的大小忽略不計(jì)），他站在C處通過平面鏡恰好能看到塔的頂端A，此時測得小亮到平面鏡的距離CP為4米．已知平面鏡到塔底部中心的距離PB為247.5米，小亮眼睛到地面的距離DC為1.6米，C，P，B在同一水平直線上，且DC，AB均垂直于CB．請你幫小亮計(jì)算出長安塔的高度AB．【答案】長安塔的高度AB為99米．【解答】解：由題意得：∠DPC＝∠APB，∵DC⊥CB，AB⊥BC，∴∠DCP＝∠ABP＝90°，∴△DCP∽△ABP，∴＝，∴＝，∴AB＝99米，∴長安塔的高度AB為99米．8．小紅用下面的方法來測量學(xué)校教學(xué)大樓AB的高度：如圖，在水平地面點(diǎn)E處放一面平面鏡，鏡子與教學(xué)大樓的距離AE＝20米．當(dāng)她與鏡子的距離CE＝2.5米時，她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端B．已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6米，請你幫助小紅測量出大樓AB的高度（注：入射角＝反射角）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖，∵根據(jù)反射定律知：∠FEB＝∠FED，∴∠BEA＝∠DEC∵∠BAE＝∠DCE＝90°∴△BAE∽△DCE∴；∵CE＝2.5米，DC＝1.6米，∴；∴AB＝12.8∴大樓AB的高為12.8米．9．小軍想出了一個測量建筑物高度的方法：在地面上點(diǎn)C處平放一面鏡子，并在鏡子上做一個標(biāo)記，然后向后退去，直至站在點(diǎn)D處恰好看到建筑物AB的頂端A在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合（如圖）．設(shè)小軍的眼睛距地面1.65m，BC、CD的長分別為60m、3m，求這座建筑物的高度．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意可得：∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，故△ABC∽△EDC，則＝，∵小軍的眼睛距地面1.65m，BC、CD的長分別為60m、3m，∴＝，解得：AB＝33，答：這座建筑物的高度為33m．【題型2利用相似三角形測量高度-影子測量法】10．如圖，上體育課，九年級三班的甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學(xué)相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，則甲的影長是（）A．4米 B．5米 C．6米 D．7米【答案】C【解答】解：根據(jù)題意可得：BC∥DE，故△AED∽△ABC，則＝，故＝，解得：AD＝5，故甲的影長是：AC＝1+5＝6（m），故選：C．11．如圖所示，小明在探究活動“測旗桿高度”中，發(fā)現(xiàn)旗桿的影子恰好落在地面和教室的墻壁上，測得CD＝4m，DB＝2m，而且此時測得1m高的桿的影子長2m，則旗桿AC的高度約為4m．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)從墻上的影子的頂端到旗桿的頂端的垂直高度是x米．則＝，解得：x＝2．所以桿高AC＝2+2＝4（米）．故答案為：4．12．小明想測量電線桿AB的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝4m，BC＝10m，CD與地面成30°角，且在此時測得1m桿的影長為2m，求電線桿的高度．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖，過D作DE⊥BC的延長線于E，連接AD并延長交BC的延長線于F，∵CD＝4米，CD與地面成30°角，∴DE＝CD＝×4＝2米，根據(jù)勾股定理得，CE＝＝＝2米，∵1米桿的影長為2米，∴＝，∴EF＝2DE＝2×2＝4米，∴BF＝BC+CE+EF＝10+2+4＝（14+2）米，∵＝，∴AB＝（14+2）＝（7+）米．答：電線桿的高度為（7+）m．13．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約1500年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意思是：如圖，有一根竹竿OB不知道有多長，量得它在太陽下的影子BA長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿O'B'，它的影子B'A'長五寸，問竹竿OB的長度為多少尺？（注：1丈＝10尺，1尺＝10寸）【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)竹竿的長度為x尺，∵竹竿的影長＝一丈五尺＝15尺，標(biāo)桿長＝一尺五寸＝1.5尺，影長五寸＝0.5尺，∴＝，解得x＝45（尺），答：竹竿OB的長度為45尺．14．如圖，小華在晚上由路燈A走向路燈B．當(dāng)他走到點(diǎn)P時，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部；當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)點(diǎn)Q時，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部．已知小華的身高是1.6m，兩個路燈的高度都是9.6m，且AP＝QB．（1）求兩個路燈之間的距離．（2）當(dāng)小華走到路燈B的底部時，他在路燈A下的影長是多少？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖1，∵PM∥BD，∴△APM∽△ABD，＝，即＝，∴AP＝AB，∵NQ∥AC，∴△BNQ∽△BCA，∴＝，即＝，∴BQ＝AB，而AP+PQ+BQ＝AB，∴AB+12+AB＝AB，∴AB＝18．答：兩路燈的距離為18m；（2）如圖2，他在路燈A下的影子為BN，∵BM∥AC，∴△NBM∽△NAC，∴＝，即＝，解得BN＝3.6．答：當(dāng)他走到路燈B時，他在路燈A下的影長是3.6m．15．在同一時刻兩根木桿在太陽光下的影子如圖所示，其中木桿AB＝2米，它的影子BC＝1.6米，木桿PQ的影子有一部分落在墻上，PM＝1.2米，MN＝0.8米，求木桿PQ的長度．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：過N點(diǎn)作ND⊥PQ于D，可得△ABC∽△QDN，∴，又∵AB＝2米，BC＝1.6米，PM＝1.2米，NM＝0.8米，∴（米），∴PQ＝QD+DP＝QD+NM＝1.5+0.8＝2.3（米）．答：木桿PQ的長度為2.3米．【題型3利用相似三角形測量高度-手臂測量法】16．“跳眼法”是指用手指和眼睛估測距離的方法步驟：第一步：水平舉起右臂，大拇指緊直向上，大臂與身體垂直；第二步：閉上左眼，調(diào)整位置，使得右眼、大拇指、被測物體在一條直線上；第三步：閉上右眼，睜開左眼，此時看到被測物體出現(xiàn)在大拇指左側(cè)，與大拇指指向的位置有一段橫向距離，參照被測物體的大小，估算橫向距離的長度；第四步：將橫向距離乘以10（人的手臂長度與眼距的比值一般為10），得到的值約為被測物體離觀測，點(diǎn)的距離值．如圖是用“跳眼法”估測前方一輛汽車到觀測點(diǎn)距離的示意圖，該汽車的長度大約為4米，則汽車到觀測點(diǎn)的距離約為（）A．40米 B．60米 C．80米 D．100米【答案】C【解答】解：由“跳眼法”的步驟可知被測物體與觀測點(diǎn)的距離是橫向距離的10倍．觀察圖形，橫向距離大約是汽車長度的2倍，為8米，所以汽車到觀測點(diǎn)的距離約為80米，故選C．17．“跳眼法”是炮兵常用的一種簡易測距方法，如圖，點(diǎn)A為左眼，點(diǎn)B為右眼，點(diǎn)O為右手大拇指，點(diǎn)C為敵人的位置，點(diǎn)D為敵人正左側(cè)方的某一個參照物（CD∥AB），已知大多數(shù)人的眼距長約為6.4厘米左右，而手臂長約為64厘米左右．若CD的估測長度為50米，那么CO的大致距離為（）米．A．250 B．320 C．500 D．750【答案】C【解答】解：∵CD∥AB，∴△ABO∽△DCO，∴＝，根據(jù)題意得，OB＝64cm，AB＝6.4cm，CD＝50m，∴CD＝＝500m．即：CO的大致距離為500m．故選：C．18．如圖所示，某同學(xué)拿著一把有刻度的尺子，站在距電線桿30m的位置，把手臂向前伸直，將尺子豎直，看到尺子遮住電線桿時尺子的刻度為12cm，已知臂長60cm，則電線桿的高度為（）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m【答案】D【解答】解：作AN⊥EF于N，交BC于M，∵BC∥EF，∴AM⊥BC于M，∴△ABC∽△AEF，∴，∵AM＝0.6，AN＝30，BC＝0.12，∴EF＝＝＝6m．故選：D．19．如圖，某同學(xué)拿著一把12cm長的尺子，站在距電線桿30m的位置，把手臂向前伸直，將尺子豎直，看到尺子恰好遮住電線桿，已知臂長60cm，則電線桿的高度是（）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m【答案】D【解答】解：作AN⊥EF于N，交BC于M，∵BC∥EF，∴AM⊥BC于M，∴△ABC∽△AEF，∴＝，∵AM＝0.6，AN＝30，BC＝0.12，∴EF＝＝＝6（m）．故選：D．【題型4利用相似三角形測量高度-標(biāo)桿測量法】20．如圖，某同學(xué)在平地上利用標(biāo)桿測量一棵大樹的高度，移動標(biāo)桿，使標(biāo)桿、大樹頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)A，標(biāo)桿EC的高為2m，此時測得BC＝3m，CA＝1m，那么樹DB的高度是（）A．32m B．8m C．6m D．0.125m【答案】B【解答】解：∵EC∥AB，BD⊥AB，∴EC∥BD，∠ACE＝∠ABD＝90°，在Rt△ACE和Rt△ABD中，∠A＝∠A，∠ACE＝∠ABD＝90°，∴Rt△ACE∽Rt△ABD，∴＝，即＝，解得：BD＝8m．故選：B．21．如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度，已知標(biāo)桿BE高2m，測得AB＝3m，BC＝6m．則建筑物CD的高是（）A．4m B．9m C．8m D．6m【答案】D【解答】解：∵EB∥CD，∴△AEB∽△ADC，∴＝，∴＝，∴CD＝6（m），故選：D．22．如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測量學(xué)校旗桿CD的高度，標(biāo)桿BE高1.5m，測得AB＝2m，BC＝14m，則旗桿CD高度是（）A．9m B．10.5m C．12m D．16m【答案】C【解答】解：依題意得BE∥CD，∴△AEB∽△ADC，∴＝，即＝，則CD＝12．故選：C．23．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)踐課上，小明在測量教學(xué)樓高度時，先測出教學(xué)樓落在地面上的影長BA為20米（如圖），然后在A處樹立一根高3米的標(biāo)桿，測得標(biāo)桿的影長AC為4米，則樓高為（）A．10米 B．12米 C．15米 D．25米【答案】C【解答】解：∵＝，即＝，∴樓高＝15米．故選：C．24．如圖，小明用長為2.5m的竹竿CD做測量工具，測量學(xué)校旗桿AB的高度，移動竹竿，使竹竿、旗桿的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)O．此時，竹竿與這一點(diǎn)O相距6m、與旗桿相距12m，則旗桿AB的高為7.5m．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵竹竿CD和旗桿AB均垂直于地面，∴CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴，即＝，∴AB＝3CD＝7.5m；故答案為：7.5．25．如圖，小卓利用標(biāo)桿EF測量旗桿AB的高度，測得小卓的身高CD＝1.8米，標(biāo)桿EF＝2.4米，DF＝1米，BF＝11米，則旗桿AB的高度是9米．【答案】9．【解答】解：CG的延長線交AB于H，如圖，易得GF＝BH＝CD＝1.8m，CG＝DF＝1m，GH＝BF＝11m，∴EG＝EF﹣GF＝2.4m﹣1.8m＝0.6m，∵EG∥AH，∴△CGE∽△CHA，∴＝，即＝，∴AH＝7.2，∴AB＝AH+BH＝7.2+1.8＝9（m），即旗桿AB的高度是9m．故答案為：9．26．小紅和小華決定利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量出一棵大樹的高度．如圖，小紅在點(diǎn)C處，測得大樹頂端A的仰角∠ACB的度數(shù)；小華豎立一根標(biāo)桿并沿BC方向平移標(biāo)桿，當(dāng)恰好平移到點(diǎn)D時，發(fā)現(xiàn)從標(biāo)桿頂端E處到點(diǎn)C的視線與標(biāo)桿DE所夾的角∠CED與∠ACB相等，此時地面上的點(diǎn)F與標(biāo)桿頂端E、大樹頂端A在一條直線上，測得DF＝2米，標(biāo)桿DE＝1.5米，CD＝3米，已知B、C、D、F在一條直線上，AB⊥BF，DE⊥BF，請你根據(jù)測量結(jié)果求出這棵大樹的高度AB．?【答案】這棵大樹的高度AB為6米．【解答】解：由題意得：AB⊥BC，DE⊥BF，∴∠ABC＝∠EDC＝∠EDF＝90°，∵∠ACB＝∠DEC，∴△EDC∽△CBA，∴＝＝＝，∴BC＝AB，∵∠F＝∠F，∴△FDE∽△FBA，∴＝，∴＝，∴＝，解得：AB＝6，∴這棵大樹的高度AB為6米．27．如圖，是位于西安市長安區(qū)香積寺內(nèi)的善導(dǎo)塔，善導(dǎo)塔為樓閣式磚塔，塔身全用青磚砌成，平面呈正方形，原為十三層，現(xiàn)存十一層，建筑形式獨(dú)具一格．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組測量善導(dǎo)塔的高度AB，有以下兩種方案：方案一：如圖1，在距離塔底B點(diǎn)45m遠(yuǎn)的D處豎立一根高1.5m的標(biāo)桿CD，小明在F處蹲下，他的眼睛所在位置E、標(biāo)桿的頂端C和塔頂點(diǎn)A三點(diǎn)在一條直線上．已知小明的眼睛到地面的距離EF＝0.8m，DF＝1m，AB⊥BM，CD⊥BM，EF⊥BM，點(diǎn)B、D、F、M在同一直線上．方案二：如圖2，小華拿著一把長為22cm的直尺CD站在離善導(dǎo)塔45m的地方（即點(diǎn)E到AB的距離為45m）．他把手臂向前伸，尺子豎直，CD∥AB，尺子兩端恰好遮住善導(dǎo)塔（即A、C、E在一條直線上，B、D、E在一條直線上），已知點(diǎn)E到直尺CD的距離為30cm．?請你結(jié)合上述兩個方案，選擇其中的一個方案求善導(dǎo)塔的高度AB．我選擇方案一（答案不唯一）．【答案】善導(dǎo)塔的高度AB為33米，一（答案不唯一）．【解答】解：若選擇方案一：如圖：過點(diǎn)EH⊥CD，垂足為H，延長EH交AB于點(diǎn)G，由題意得：EG⊥AB，EF＝DH＝BG＝0.8米，EH＝DF＝1米，EG＝BF＝BD+DF＝45+1＝46（米），∴∠CHE＝∠AGE＝90°，∵CD＝1.5米，∴CH＝CD﹣DH＝1.5﹣0.8＝0.7（米），∵∠CEH＝AEG，∴△CEH∽△AEG，∴＝，∴＝，∴AG＝32.2，∴AB＝AG+BG＝32.2+0.8＝33（米），∴善導(dǎo)塔的高度AB為33米；若選擇方案二：如圖：過點(diǎn)E作EM⊥CD，垂足為M，延長EM交AB于點(diǎn)N，∵CD∥AB，∴EN⊥AB，由題意得：CD＝22厘米，EM＝30厘米，EN＝45米，∵CD∥AB，∴∠EDC＝∠EBA，∠ECD＝∠EAB，∴△ECD∽△EAB，∴＝，∴＝，解得：AB＝33，∴善導(dǎo)塔的高度AB為33米；故答案為：一（答案不唯一）．28．小明利用數(shù)學(xué)課所學(xué)知識測量學(xué)校門口路燈的高度．如圖：AB為路燈主桿，AE為路燈的懸臂，CD是長為1.8米的標(biāo)桿．已知路燈懸臂AE與地面BG平行，當(dāng)標(biāo)桿豎立于地面時，主桿頂端A、標(biāo)桿頂端D和地面上一點(diǎn)G在同一直線上，此時小明發(fā)現(xiàn)路燈E、標(biāo)桿頂端D和地面上另一點(diǎn)F也在同一條直線上（路燈主桿底端B、標(biāo)桿底端C和地面上點(diǎn)F、點(diǎn)G在同一水平線上）．這時小明測得FG長1.5米，路燈的正下方H距離路燈主桿底端B的距離為3米．請根據(jù)以上信息求出路燈主桿AB的高度．【答案】路燈主桿AB的高度為5.4米．【解答】解：過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，交EH于點(diǎn)N，∵AE∥BG，AB⊥BG，∴AE⊥AB，∵DM⊥AB，∴AE∥MD∥BG，∴AM等于△ADE的邊AE上的高，∵AB⊥BG，EH⊥BG，CD⊥BG，∴AB∥EH∥CD，∴AE＝BH＝3米．BM＝CD＝1.8米，∵AE∥BG，∴△ADE∽△GDF，∴，即，∴AM＝3.6（米），∴AB＝AM+BM＝5.4（米），答：路燈主桿AB的高度為5.4米．29．某數(shù)學(xué)興趣小組決定利用所學(xué)知識測量一古建筑的高度．如圖2，古建筑的高度為AB，在地面BC上取E，G兩點(diǎn)，分別豎立兩根高為1.5m的標(biāo)桿EF和GH，兩標(biāo)桿間隔EG為26m，并且古建筑AB，標(biāo)桿EF和GH在同一豎直平面內(nèi)．從標(biāo)桿EF后退2m到D處（即ED＝2m），從D處觀察A點(diǎn)，A、F、D三點(diǎn)成一線；從標(biāo)桿GH后退4m到C處（即CG＝4m），從C處觀察A點(diǎn)，A、H、C三點(diǎn)也成一線．已知B、E、D、G、C在同一直線上，AB⊥BC，EF⊥BC，GH⊥BC，請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，幫助興趣小組求出該古建筑AB的高度．【答案】21m．【解答】解：設(shè)BD＝xm，則BC＝BD+DG+CG＝x+26﹣2+4＝（x+28）m，∵AB⊥BC，EF⊥BC，∴AB∥EF，∴△ABD∽△FED，∴，即，同理可證△ABC∽△HGC，∴，即，∴，解得x＝28，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝28是原方程的解，∴，∴AB＝21m，∴該古建筑AB的高度為21m．30．大雁塔作為現(xiàn)存最早、規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，造型簡潔、氣勢雄偉，是西安市的標(biāo)志性建筑和著名古跡，是古城西安的象征．某校九年級一班的興趣小組準(zhǔn)備去測量大雁塔的高度，測量方案如下：如圖，首先，小明站在B處，位于點(diǎn)B正前方3米點(diǎn)C處有一平面鏡，通過平面鏡小明剛好可以看到大雁塔的頂端M的像，此時測得小明的眼睛到地面的距離AB為1.5米；然后，小剛在F處豎立了一根高2米的標(biāo)桿EF，發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)D、標(biāo)桿頂點(diǎn)E和塔頂M在一條直線上，此時測得DF為6米，CF為58米，已知MN⊥ND，AB⊥ND，EF⊥ND，點(diǎn)N、C、B、F、D在一條直線上，請根據(jù)以上所測數(shù)據(jù)，計(jì)算大雁塔的高度MN（平面鏡大小忽略不計(jì)）．【答案】64米．【解答】解：設(shè)MN＝x米．∵∠ACB＝∠MCN，∠ABC＝∠MNC＝90°，∴△ACB∽△MCN，∴＝，∴＝，∴CN＝2x，∵EF∥NM，∴△DFE∽△DNM，∴＝，∴＝，解得x＝64，經(jīng)檢驗(yàn)x＝64是分式方程的解，答：大雁塔的高度MN為64米．31．某校社會實(shí)踐小組為了測量古塔的高度，在地面上C處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿CD，這時地面上的點(diǎn)E，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)D，古塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上，測得EC＝1.2米，將標(biāo)桿向后平移到點(diǎn)G處，這時地面上的點(diǎn)F，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)H，古塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上（點(diǎn)F，點(diǎn)G，點(diǎn)E，點(diǎn)C與古塔底處的點(diǎn)A在同一直線上），這時測得FG＝1.8米，CG＝20米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算古塔的高度AB．【答案】古塔的高度AB約為68.7米．【解答】解：根據(jù)題意得，△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴＝，∵DC＝HG，∴，∴，∴CA＝40（米），∴＝，∴AB≈68.7米，答：古塔的高度AB約為68.7米．【題型5利用相似三角形測量距離】32．據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔成像”實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理．小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過小孔O，物體AB在幕布上形成倒立的實(shí)像CD（點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是C、D）．若物體AB的高為9cm，小孔O到物體和實(shí)像的水平距離BE、CE分別為12cm、9cm，則實(shí)像CD的高度為（）cm．A．6cm B．6.25cm C．6.75cm D．7cm【答案】C【解答】解：由題意得：AB∥CD，∴∠A＝∠ACD，∠D＝∠ABD，∴△OAB∽△OCD，∴＝，∴＝，∴CD＝6.75，∴實(shí)像CD的高度為6.75cm，故選：C．33．如圖，平行于地面的圓桌正上方有一個燈泡（看作一個點(diǎn)），它發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成圓形陰影，經(jīng)測量得地面上陰影部分的邊緣超出桌面0.5米，桌面的直徑為2米