2024年廣東省汕頭市金陵中學(xué)華僑實驗學(xué)校中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年廣東省汕頭市金陵中學(xué)華僑實驗學(xué)校中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.用配方法解一元二次方程x2+4xA.(x+2)2=9 B.3.如圖所示幾何體的左視圖是(

)

A. B. C. D.4.在一個不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個，黃球4個，白球1個，藍球3個，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同．若隨機從袋中摸取一個球，則摸中哪種球的概率最大(

)A.紅球 B.黃球 C.白球 D.藍球5.如圖，直線a/?/b/?/c，分別交直線m、n于點A、C、E、B、A.ACCE=BDBF

6.如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點，設(shè)∠ABC=A.85°

B.75°

C.70°7.對于反比例函數(shù)y=4x，下列說法中錯誤的是A.圖象分布在一、三象限

B.y隨x的增大而減小

C.圖象與坐標(biāo)軸無交點

D.若點P(m,8.在△ABC中，tanA=1A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是鈍角三角形 D.無法確定9.以原點O為位似中心，作△ABC的位似圖形△A′B′C′，△ABC與△A.(12,3) B.(?12,3)或10.如圖，一段拋物線y=?x2+6x(0≤x≤6)，記為拋物線C1，它與x軸交于點O、A1；將拋物線C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得拋物線C2，交x軸于點AA.?6 B.6 C.?8 二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若sin(x+15°)=12.已知扇形的圓心角為80°，半徑為3cm，則這個扇形的面積是______c13.拋物線y=ax2+2ax+c經(jīng)過點14.某魚塘養(yǎng)了200條鯉魚、若干條草魚和150條鰱魚，該魚塘主通過多次捕撈試驗后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右．若該魚塘主隨機在魚塘捕撈一條魚，則撈到鯉魚的概率為

．15.如圖，在等邊△ABC中，AB=6，點P是邊BC上的動點，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACQ

三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

解方程：x2+617.(本小題6分)

計算：(π?118.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，E是BC上一點，ED⊥A19.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=20.(本小題9分)

如圖，一次函數(shù)y=12x+b與反比例函數(shù)y=kx(k<0)圖象交于點A(?4,m)，B(?1,2)，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D．21.(本小題9分)

某商店銷售一種進價50元件的商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的每天銷售量y(件)是售價x(元件)的一次函數(shù)，其售價、銷售量的二組對應(yīng)值如表：

(1)求出y關(guān)于售價x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)商店銷售該商品每天獲得的利潤為W(元)售價x(元/件5565銷售量y(件/天907022.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點D，E.作OF⊥AC于點F，DG⊥AC于點23.(本小題12分)

如圖，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，其中點B的坐標(biāo)為(3,0)，點C的坐標(biāo)為(0,3)，直線1經(jīng)過B，C兩點．

(1)求拋物線的解析式；

(2)過點C作CD//x軸交拋物線于點D，過線段CD上方的拋物線上一動點E作EF⊥CD交線段BC于點F，求四邊形24.(本小題12分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為4的正方形OABC，邊OA，OC分別與x軸，y軸的正半軸重合，點D是對角線OB上的一點，過點D作DE⊥DC，交x軸于點E，點F在射線CB上，且DC=DF，連接AD，設(shè)點D坐標(biāo)為(m,n)．

(1)若點D坐標(biāo)為(3,3)，求D答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

B、原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D、原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項不合題意．

故選：A．

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2.【答案】A

【解析】解：x2+4x?5=0，

x2+4x=5，3.【答案】C

【解析】解：從左邊看，是一個矩形，矩形的中間有一條橫向的實線．

故選：C．

根據(jù)左視圖是從左邊看得到的圖形，可得答案．

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖；注意看到的用實線表示，看不到的用虛線表示．4.【答案】A

【解析】解：在一個不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個，黃球4個，白球1個，藍球3個，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同．若隨機從袋中摸取一個球，

因為紅球的個數(shù)最多，所以摸到紅球的概率最大，

摸到紅球的概率是：513，

故選：A．

根據(jù)概率的求法，因為紅球的個數(shù)最多，所以摸到紅球的概率最大．

本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P

(5.【答案】D

【解析】解：∵a/?/b/?/c，

∴ACCE=BDDF，ACAE=6.【答案】D

【解析】解：連接OC，如圖，

∵∠ABC=25°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×25°=7.【答案】B

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=4x，

∴該函數(shù)圖象在第一、三象限，故選項A正確，不符合題意；

在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故選項B錯誤，符合題意；

反比例函數(shù)圖象坐標(biāo)軸無交點，故選項C正確，不符合題意；

點P(m,n)在它的圖象上，

∴mn=4．

∴m=4n8.【答案】A

【解析】解：∵tanA=1，cosB=12，

∴∠A=45°，∠B=60°，

∴9.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可．

本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或?k．

【解答】

解：∵△ABC與△A′B′C′相似比為13，若點C的坐標(biāo)為(4,1)，

∴點C′的坐標(biāo)為10.【答案】C

【解析】解：對于y=?x2+6x(0≤x≤6)，當(dāng)y=0時，?x2+6x=0，

解得：x1=0，x2=6，

∴A1(6,0)，

∵y=?x2+6x=?(x?3)2+9，

∴C1(3,9)．

由題意可知A2(12,0)，C2(911.【答案】45

【解析】解：∵sin(x+15°)=32，

∴x+12.【答案】2π【解析】解：扇形的面積=80π×32360=2π13.【答案】x1=?【解析】解：拋物線的對稱軸為直線x=?2a2a=?1，

∵拋物線y=ax2+2ax+c經(jīng)過點A(?3,0)，

∴拋物線y=ax2+2ax+c與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(1,0)，14.【答案】27【解析】【分析】

本題考查用利用頻率估計概率，解題的關(guān)鍵是明確題意，由草魚的數(shù)量和出現(xiàn)的頻率可以計算出魚的數(shù)量．

根據(jù)捕撈到草魚的頻率可以估計出放入魚塘中魚的總數(shù)量，從而可以得到撈到鯉魚的概率．

【解答】

解：設(shè)草魚有x條，根據(jù)題意得：

x200+x+150=0.5，

解得：x=350，

由題意可得，撈到鯉魚的概率為15.【答案】3【解析】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)可得∠ACQ=∠B=60°，

又∵∠ACB=60°，

∴∠BCQ=120°，

∵點D是AC邊的中點，

∴CD=3，

當(dāng)DQ⊥CQ時，DQ16.【答案】解：方程x2+6x+2=0，

配方得：(x+3)【解析】方程移項后，利用完全平方公式配方，再利用平方根定義開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出解即可．

此題考查了解一元二次方程?配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．17.【答案】解：原式=1+3?1【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18.【答案】證明：∵ED⊥AB，

∴∠EDB=90°，

∵∠【解析】直接利用相似三角形的判定方法分析得出答案．

此題主要考查了相似三角形的判定，正確掌握相關(guān)判定方法是解題關(guān)鍵．19.【答案】解：作AD⊥BC于點D，

∵∠C=45°，AD⊥BC，

∴△ADC為等腰直角三角形，

∵AC=4，

∴AD=D【解析】作AD⊥BC于點D，可知△ADC為等腰直角三角形，即可求出AD和DC的值，在Rt△20.【答案】12

52

【解析】解：(1)∵一次函數(shù)y=12x+b與反比例函數(shù)y=kx(k<0)圖象交于點A(?4,m)，B(?1,2)，

∴k=?4m=?1×2，2=12×(?1)+b，

∴m=12，k=?2，b=52，

故答案為：21.【答案】解：(1)設(shè)y=kx+b，

由題意得，55k+b=9065k+b=70，

解得：k=?2，b=200，

答：y關(guān)于售價x的函數(shù)關(guān)系式為：y【解析】(1)設(shè)y=kx+b，代入兩組數(shù)據(jù)可得k、b的值，即得y關(guān)于售價x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)利潤=22.【答案】(1)證明：連接OD，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ODB=∠ACB，

∴OD/?/AC，

∵DG⊥AC，

∴OD⊥D【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的判定方法可得OD/?/AC，進而得到OD⊥DG，再根據(jù)切線的判定方法進行判斷即可；

23.【答案】解：(1)將點B(3,0)，點C(0,3)代入y=?x2+bx+c中，

則有?9+3b+c=0c=3，

∴b=2c=3，

∴y=?x2+2x+3；

(2)∵y=?x2+2x+3，

∴對稱軸為x=1，

∵CD/?/x軸，

∴D(2,3)，

∴CD=2，

∵點B(3,0)，點C(0,3)，

∴BC【解析】(1)將點B(3,0)，點C(0,3)代入y=?x2+bx+c中，即可求解析式；

(2)求出BC的直線解析式為y=?x+3，設(shè)E(m,24.【答案】解：(1)∵點D在BC上，故點D(m,m)，

過點D作DT⊥AB于點T，作DM⊥BC于點M，

由題意得，四邊形MDTB為正方形，

根據(jù)正