2024年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（3月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的是(

)A.8 B.9 C.122.下列運(yùn)算正確的是(

)A.(x?1)(x+1)3.我國古代科舉制度始于隋成于唐，興盛于明.明代會試分南卷、北卷、中卷，按11：7：2的比例錄取，若某年會試錄取人數(shù)為100，則中卷錄取人數(shù)為(

)A.10 B.35 C.55 D.754.若實(shí)數(shù)a，b滿足a?12b=A.a+b>0 B.a?b5.《莊子?天下》云：“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”.若設(shè)捶長為1，天數(shù)為n，則(

)A.12+122+1236.已知一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2…，xn為不全相等的n個正數(shù)，其中n≥4.若把數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn都擴(kuò)大m倍再減去l(其中m是實(shí)數(shù)，m≠A.平均數(shù)相等 B.中位數(shù)相等 C.方差相等 D.標(biāo)準(zhǔn)差可能相等7.如圖，矩形ABCD是由4塊矩形拼接而成，矩形A′B′C′D′A.ac+bd=ad+b8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+x…?0234…y…50??0…A.拋物線開口向上

B.拋物線的對稱軸是直線x=2

C.當(dāng)0<x<4時，y<09.如圖，以正八邊形A1A2A3A4A5A6AA.22.5°

B.25°

C.25.5°

10.設(shè)函數(shù)y1=x2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為α1，β1，函數(shù)y2=x2+dx+e的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為α2，β2.當(dāng)A.A1B1=A2B2 二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若二次根式1?2x有意義，寫出一個滿足條件的x的值：12.某個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是______邊形．13.國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)是衡量某一地區(qū)經(jīng)濟(jì)狀況的指標(biāo).統(tǒng)計顯示，某市2023年間四個季度的GDP逐季增長，第一個季度和第四季度的GDP分別為232億元241億元.若四個季度GD14.已知函數(shù)y=x2?8x+10，設(shè)實(shí)數(shù)a1，a2，a3滿足a2=a1+1，a3=a2+115.設(shè)x>1，若102x=x16.如圖，在矩形ABCD中，AD=2，AB=3，點(diǎn)P

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

已知a=3?5，b18.(本小題6分)

如圖，某無人機(jī)愛好者在可飛行區(qū)域放飛無人機(jī)，當(dāng)無人機(jī)飛行到一定高度A點(diǎn)處時，無人機(jī)測得操控者B的俯角約為53°，測得某建筑物CD頂端點(diǎn)C處的俯角約為45°.已知操控者B和建筑物CD之間的水平距離為40m，此時無人機(jī)距地面BC的高度為32m，A，B，C，D在同一平面內(nèi)，求建筑物CD的高度(計算結(jié)果保留整數(shù)19.(本小題8分)

在一項科學(xué)實(shí)驗中，研究人員對不同形狀的物體進(jìn)行了壓力測試，這些物體的質(zhì)量相同，但形狀各異.研究人員將這些物體放置在水平的測試平臺上，并記錄了測試平臺受到的壓力(單位：Pa)與受力面積(單位：m2桌面所受壓強(qiáng)P50100200400受力面積S210.50.25(1)根據(jù)如表數(shù)據(jù)，求桌面所受壓強(qiáng)P(Pa)與受力面積S(m2)之間的函數(shù)表達(dá)式．20.(本小題8分)

公司在購買某種機(jī)器時，往往會給每臺機(jī)器分別一次性額外購買若干次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)為2000元.此類機(jī)器一般使用期為五年，如果維修次數(shù)未超過購機(jī)時購買的維修服務(wù)次數(shù)，則每次實(shí)際維修時還需支付工時費(fèi)500元；如果維修次數(shù)超過購機(jī)時購買的維修服務(wù)次數(shù)，超出部分每次維修服務(wù)費(fèi)為5000元(含工時費(fèi)).甲公司計劃購買1臺該種機(jī)器，為決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時一次性額外購買幾次維修服務(wù)，搜集并整理了100臺這種機(jī)器在五年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，整理得下表：維修次數(shù)89101112頻數(shù)(臺數(shù))1020303010(1)以這100臺機(jī)器為樣本，估計“1臺機(jī)器在五年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率．

(2)試以這100臺機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說明購買1臺該機(jī)器的同時應(yīng)一次性額外購1021.(本小題10分)

已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,3)，且與y軸交于點(diǎn)B(0,5)．

(1)求該函數(shù)表達(dá)式．

(2)若一次函數(shù)y22.(本小題10分)

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)EC，ED，過點(diǎn)C作DE的垂線交DE，AD于點(diǎn)G，F(xiàn)．

(1)求證：F是AD的中點(diǎn)．

(23.(本小題12分)

【問題背景】

水火箭是一種基于水和壓縮空氣的簡易火箭，通常由塑膠汽水瓶作為火箭的箭身，并把水當(dāng)作噴射劑.圖1是某學(xué)校興趣小組制做出的一款簡易彈射水火箭．

【實(shí)驗操作】

為驗證水火箭的一些性能，興趣小組同學(xué)通過測試收集了水火箭相對于出發(fā)點(diǎn)的水平距離x(單位：m)與飛行時間t(單位：s)的數(shù)據(jù)，并確定了函數(shù)表達(dá)式為：x=3t.同時也收集了飛行高度y(單位：m)飛行時間t02468…飛行高度y010161816…【建立模型】

任務(wù)1：求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．

【反思優(yōu)化】

圖2是興趣小組同學(xué)在室內(nèi)操場的水平地面上設(shè)置一個高度可以變化的發(fā)射平臺(距離地面的高度為PQ)，當(dāng)彈射高度變化時，水火箭飛行的軌跡可視為拋物線上下平移得到，線段AB為水火箭回收區(qū)域，已知AP=42m，AB=(182?24)m．

任務(wù)2：探究飛行距離，當(dāng)水火箭落地(高度為24.(本小題12分)

已知點(diǎn)A，B，E，F(xiàn)是⊙O上的四個點(diǎn)，且弦EB>BF，AM⊥EB于點(diǎn)M．

(1)如圖1，點(diǎn)A是EBF的中點(diǎn)，在探究EM，BM，BF之間的數(shù)量關(guān)系時，圓圓同學(xué)提出解決的思路：在EB上截取EC=BF，連結(jié)AC，可以通過證明三角形全等，從而得到有關(guān)線段的等量關(guān)系.請你幫圓圓同學(xué)寫出完整的探究過程．

(2)如圖2，△AEF是等邊三角形，若AE=答案和解析1.【答案】B

【解析】解：8，12，27是無限不循環(huán)小數(shù)，它們都不是有理數(shù)；

9=3是整數(shù)，它是有理數(shù)；

故選：2.【答案】D

【解析】解：A、(x?1)(x+1)=x2?1，故本選項不符合題意；

B、(x?1)23.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得：

100×211+7+2=10(人)，

答：中卷錄取人數(shù)為4.【答案】C

【解析】解：因為實(shí)數(shù)a，b滿足a?12b=0，

∴a?12=0，b≠0，

∴a=12，5.【答案】A

【解析】解：由題意可知，根據(jù)一尺之捶，日取其半，萬世不竭的理論，可知：

設(shè)捶長為1，天數(shù)為n，按照天數(shù)排列為：12+122+123+…+12n，

而它們的加和是永遠(yuǎn)都不會超過原來的捶長，

即為：12+6.【答案】D

【解析】解：A、設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x?，

則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為mx??1，平均數(shù)不相等，不符合題意；

B、設(shè)原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a，

則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為ma?1，中位數(shù)不相等，不符合題意；

C、設(shè)原數(shù)據(jù)的方差為S2，

則新數(shù)據(jù)的方差為m2S2，方差可能相等，也可能不相等，不符合題意；

D、設(shè)原數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為S，

則新數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為7.【答案】D

【解析】解：∵ac+bd?(ad+bc)

=ac+bd?ad?bc

=a(c?d)?b(c?d)，

=(c?d)(a?b)，

∵矩形ABCD是由4塊矩形拼接而成，

∴a≠b，c≠d，

∴(c?d)(a?b)≠0，

∴ac+bd?(ad+bc)=0，

即ac+bd≠ad+bc，

故選項8.【答案】D

【解析】解：設(shè)拋物線解析式為y=ax(x?4)，

把(?1,5)代入得5=a×(?1)×(?1?4)，解得a=1，

∴拋物線解析式為y=x2?4x，開口向上，所以A選項不符合題意；

拋物線的對稱軸為直線x=2，所以B選項不符合題意；

∵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，(4,09.【答案】A

【解析】解：連接AA2，設(shè)AC=a，如圖所示：

∵四邊形AA1A2C為正方形，

∴∠A1A2A=45°，∠A1A2C=90°，A1A2=AA1=a，

∴∠AA2B=∠A1A2A+∠A1A2C=135°，

∵正八邊形的每一個內(nèi)角均等135°，每一條邊都相等，均等于a，

根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得：A4A5//A3A6，A4A8為該正八邊形的一條對稱軸，

∴∠A4A3B=180°?135°10.【答案】A

【解析】解：∵α1、β1是方程x2+bx+c=0的兩根，α2、β2是方程x2+dx+e=0的兩根，

∴α1+β1=?b，α1?β1=c，α2+β2=?d，α2?β2=e．

∵當(dāng)x=α2和β2時，函數(shù)y1的值分別為A1，B1，

∴A1=α2211.【答案】0(答案不唯一)【解析】解：由題意得：1?2x≥0，

解得：x≤12，

則滿足條件的x的值可以是0，

故答案為：0(12.【答案】六

【解析】解：設(shè)這個多邊形是n，

則(n?2)?180°=360°×2，

解得：n=13.【答案】946

【解析】解：設(shè)第二季度GDP為x億元，第三季度GDP為y億元，則232<x<y<241，

∵中位數(shù)與平均數(shù)相同，

∴x+y2=232+x+y+2414，

∴x+y14.【答案】3

【解析】解：∵a2=a1+1，a3=a2+1，

∴a3=a1+2，

∴y1=a12?8a1+10，

y2=a22?8a2+10=(a1+1)2?8(a15.【答案】1

【解析】解：∵102x=x2+1，

∴x2?102x+1=0，

解得x1=52+7，x2=52?16.【答案】52【解析】解：在矩形外作∠BCM=30°，過點(diǎn)P作PE⊥CM，則PE=12PC，過點(diǎn)A作AF⊥CM于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)P′，

∴AP+12PC=AP+PE≥AF，

∴AP+12PC的最小值為AF的長，

∵∠AP′B=∠CP′F=90°?∠17.【答案】解：∵b=5?1，

∴b2=(5?【解析】先計算b2得到b2=2a18.【答案】解：如圖：過點(diǎn)B作BE⊥AG，垂足為E，延長CD交AG于點(diǎn)F，

由題意得：BE=CF=32m，CF⊥AG，BC=EF=40m，

在Rt△AEB中，【解析】過點(diǎn)B作BE⊥AG，垂足為E，延長CD交AG于點(diǎn)F，根據(jù)題意可得：BE=CF=32m，CF⊥AG19.【答案】解：(1)由表格中的數(shù)據(jù)可知：壓強(qiáng)P和受力面積S的乘積是一個定值，故桌面所受壓強(qiáng)P(Pa)與受力面積S(m2)符合反比例關(guān)系，

設(shè)桌面所受壓強(qiáng)P(Pa)與受力面積S(m2)的函數(shù)解析式為P=kS，

當(dāng)P=50時，S=2，則50=k2，

解得k=【解析】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)壓強(qiáng)P和受力面積S的乘積是一個定值，從而可以得到桌面所受壓強(qiáng)P(Pa)與受力面積S(m2)符合反比例關(guān)系，然后求出這個函數(shù)解析式即可；

(220.【答案】解：(1)“1臺機(jī)器在五年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率=60100=0.6．某臺機(jī)器使用期內(nèi)維修臺數(shù)89101112該臺機(jī)器維修費(fèi)用2400024500250003000035000此時這100臺機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)

y1=1100×(某臺機(jī)器使用期內(nèi)維修臺數(shù)89101112該臺機(jī)器維修費(fèi)用2600026500270002750032500此時這100臺機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)

y2=1100×(26000×10【解析】(1)利用概率公式計算即可．

(2)分別求出購買10次，21.【答案】解：(1)∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,3)，且與y軸交于點(diǎn)B(0,5)，

∴k+b=3b=5，

∴k=?2b=5，

∴一次函數(shù)解析式為：y=?2x+5；

(2)∵若一次函數(shù)y=cx?1(c≠0)的圖象與一次函數(shù)y【解析】(1)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；

(2)將點(diǎn)C(a,1)坐標(biāo)代入y=?2x+5解出a，再將C(2,1)22.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=DC，∠A=∠FDC=90°，

∵CF⊥DE于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)F，

∴∠CGD=∠DGF=90°，

∴∠ADE=∠DCF=90°?∠CDE，

在△ADE和△DCF中，

∠A=∠FDCAD=DC∠ADE=∠DCF，

∴△ADE≌△DCF(ASA)，

∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴AE=【解析】(1)由正方形的性質(zhì)得AB=AD=DC，∠A=∠FDC=90°，由CF⊥DE于點(diǎn)G，得∠CGD=∠DGF=90°，可推導(dǎo)出∠ADE=∠DCF，即可證明△ADE≌△DCF，則AE=DF=12AB=12AD，所以F是A23.【答案】解：任務(wù)1：∵二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(4,16)，(8,16)，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6,18)．

設(shè)拋物線解析式為：y=a(t?6)2+18．

∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,0)，

∴36a+18=0．

解得：a=?12．

∴y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為：y=?12(t?6)2+18；

任務(wù)2：∵x=3t，

∴t=x3．

∴y=?12(x3?6)2+18

=?118x2+2x．

當(dāng)水火箭落地(高度為0m)時，?118x2+2x=0．

解得：x1=0(不合題意，舍去【解析】任務(wù)1：易得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6,18)，用頂點(diǎn)式設(shè)出拋物線解析式，把(0,0)代入后可求得a的值，即可求得拋物線解析式；

任務(wù)2：用含x的式子表示出t，代入任務(wù)1得到的函數(shù)解析式可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式，水火箭落地，那么高度為0，函數(shù)值取0可求得相應(yīng)的x的值，找到符合題意的解即可；

任務(wù)3：設(shè)