2024年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2024年元旦假期，全國文化和旅游市場平穩(wěn)有序.經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，元旦假期3天，全國國內(nèi)旅游出游1.35億人次，同比增長155.3%，數(shù)據(jù)“1.35億”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.1.35×108 B.1.35×1072.如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小正方體組成的，從左面觀察該幾何體，看到的形狀圖為(

)A.

B.

C.

D.3.如圖圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.下列運(yùn)算中正確的是(

)A.a3?a2=a6 B.5.若關(guān)于x的方程x2+bx+36A.12 B.?12 C.±12 6.若一次函數(shù)y=kx+A.k>0 B.b=2

C.y隨x的增大而增大 D.7.我市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù).圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD=60°，∠A.15 B.65 C.70 D.1158.如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AB=5，A.8

B.7

C.4

D.39.明代的數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之少四兩，五兩分之多半斤.”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則還差四兩，如果每人分五兩，則還多半斤(注：明代1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語).設(shè)共有x兩銀子，則可列方程為(

)A.7x?4=5x+8 10.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，AC=5，∠CAB=90°，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)A，F(xiàn)為圓心，大于12AF的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，QA.26 B.35 C.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若二次根式x?3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為______12.把點(diǎn)A(2,?3)先向左平移5個單位，再向上平移4個單位，得到點(diǎn)13.如圖，“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的游戲，游戲時，雙方每次任意出“石頭”、“剪刀”、“布”這三種手勢中的一種，那么雙方出現(xiàn)相同手勢的概率是______．14.考察函數(shù)y=?4x的圖象，當(dāng)y≥?115.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=42，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，且CP

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計(jì)算：(π+1)0+17.(本小題8分)

3月12日，某校開展植樹活動，準(zhǔn)備購買桂花樹和香樟樹，已知購買1棵香樟樹和2棵桂花樹共需240元，購買2棵香樟樹和3棵桂花樹共需390元．

(1)求香樟樹和桂花樹的單價(jià)；

(2)現(xiàn)需一次性購買香樟樹和桂花樹共40棵，要求總費(fèi)用不超過18.(本小題9分)

第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動會將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，北京將成為歷史上第一座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市．為了考查學(xué)生對冬奧知識的了解程度，某區(qū)舉辦了一次冬奧知識網(wǎng)上答題競賽，甲、乙兩校各有400名學(xué)生參加活動．為了解這兩所學(xué)校的成績情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整：

【收集數(shù)據(jù)】從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，在這次競賽中他們的成績?nèi)缦拢?/p>

甲：40，60，60，70，60，80，40，90，100，60，60，100，80，60，70，60，60，90，60，60

乙：70，90，40，60，80，75，90，100，75，50，80，70，70，70，70，60，80，50，70，80

【整理、描述數(shù)據(jù)】按如表分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：分?jǐn)?shù)(分)406080甲學(xué)校2人12人6人乙學(xué)校3人10人7人(說明：成績中優(yōu)秀為80≤x≤100，良好為60學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)甲學(xué)校686060乙學(xué)校71.570a【得出結(jié)論】

(1)【分析數(shù)據(jù)】中，乙學(xué)校的眾數(shù)a=______．

(2)小明同學(xué)說：“這次競賽我得了70分，在我們學(xué)校排名屬中游略偏上！”由表中數(shù)據(jù)可知小明是______校的學(xué)生；(填“甲”或“乙”)

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計(jì)乙校學(xué)生在這次競賽中的成績是優(yōu)秀的人數(shù)；19.(本小題8分)

某單位準(zhǔn)備購買一種水果，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷活動，該水果在兩家超市的標(biāo)價(jià)均為13元/千克.甲超市購買該水果的費(fèi)用y(元)與該水果的質(zhì)量x(千克)之間的關(guān)系如圖所示；乙超市該水果在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上每千克直降3元．

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(220.(本小題8分)

如圖，某校無人機(jī)興趣小組為測量教學(xué)樓的高度，在操場上展開活動.此時無人機(jī)在離地面30m的D處，操控者從A處觀測無人機(jī)D的仰角為30°，無人機(jī)D測得教學(xué)樓BC頂端點(diǎn)C處的俯角為37°，又經(jīng)過人工測量測得操控者A和教學(xué)樓BC之間的距離AB為60m，點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面上．

(1)求此時無人機(jī)D與教學(xué)樓BC之間的水平距離BE的長度(結(jié)果保留根號)；

(2)求教學(xué)樓BC的高度(結(jié)果取整數(shù)21.(本小題8分)

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB于點(diǎn)E，交AC的延長線于點(diǎn)F．

(122.(本小題12分)

【建立模型】

(1)在數(shù)學(xué)課上，老師出示這樣一個問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，求證：△ADC≌△CEB，請你寫出證明過程：

【類比遷移】

(2)勤奮小組在這個模型的基礎(chǔ)上，繼續(xù)進(jìn)行探究問題；

如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?3x+3的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)C，將線段AC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段23.(本小題12分)

【問題初探】

(1)在數(shù)學(xué)活動課上，李老師提出如下問題：如圖1，四邊形ABCD中，∠A=90°，∠C=45°，BD平分∠ABC，求證：AB+AD=BC．

①如圖2，豆豆同學(xué)從結(jié)論的角度出發(fā)給出如下解題思路：在BC上截取BE=AB，連接DE，將線段AB，AD，BC的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為DE與CE的數(shù)量關(guān)系；

②如圖3，樂琪同學(xué)從BD平分∠ABC這個條件出發(fā)，想到將△BDC沿BD翻折，所以她延長線段BA到點(diǎn)F，使FB=CB，連接FD，發(fā)現(xiàn)了∠F與∠ADF的數(shù)量關(guān)系；

請你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程；

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：1.35億=135000000=1.35×108．

故選：A．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值2.【答案】B

【解析】解：從左面看，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形．

故選：B．

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．3.【答案】D

【解析】解：A.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．4.【答案】D

【解析】解：A、a3?a2=a5，所以A選項(xiàng)不正確；

B、(a3)4=a12，所以B選項(xiàng)不正確；

C、a6a3=a3，所以C選項(xiàng)不正確；

D、a5+a5=5.【答案】C

【解析】解：∵關(guān)于x的方程x2+bx+36=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ=b2?4×36=0，

解得：6.【答案】B

【解析】解：由圖象可得，

k<0，故選項(xiàng)A錯誤，不符合題意；

b=2，故選項(xiàng)B正確，符合題意；

y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯誤，不符合題意；

當(dāng)x=3時，y>0，故選項(xiàng)D錯誤，不符合題意；7.【答案】C

【解析】解：∵AB/?/l，CD/?/l，

∴AB/?/CD，

∴∠BCD=∠ABC=60°，

8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了菱形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可；

【解答】

解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥B9.【答案】D

【解析】解：設(shè)總共有x兩銀子，根據(jù)題意列方程得：x+47=x?8510.【答案】B

【解析】解：根據(jù)作圖過程可知：

PQ是AF的垂直平分線，

∴AE=EF，AB=FB，

∵AE：EC=2：3，AC=5，

∴AE=2，EC=3，

∴FC=32?22=11.【答案】x≥【解析】解：∵二次根式x?3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴x?3≥0，解得x≥3．

故答案為：x≥12.【答案】(?【解析】解：將點(diǎn)A(2,?3)向左平移5個單位，再向上平移4個單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2?5,?3+4)，即(?313.【答案】13【解析】解：畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中雙方出現(xiàn)相同手勢的有3種情況，

∴雙方出現(xiàn)相同手勢的概率是39=13，

故答案為：13．

畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中雙方出現(xiàn)相同手勢的有3種情況，再由概率公式求解即可．14.【答案】x≥4或【解析】解：由題意，∵k=?4<0，

∴當(dāng)x>0時，y隨著x的增大而增大，

∵當(dāng)y=?1時，x=4，

又當(dāng)x<0時，y>0，

∴15.【答案】5或41【解析】解：如圖：

∵∠ACB=90°，AC=BC=42，

∴AB=2AC=8，

∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴CD=AD=12AB=4，∠ADC=90°，

∵∠ADQ=90°，

∴點(diǎn)C、D、Q在同一條直線上，

由旋轉(zhuǎn)得：

CQ=CP=CQ′=1，

16.【答案】解：(1)原式=1+14?12×12+3

=1+【解析】(1)分別根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值及絕對值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(217.【答案】解：(1)設(shè)桂花樹每棵x元，香樟樹每棵y元．

由題意可得：2x+y=2403x+2y=390，

解得：x=90y=60，

答：桂花樹每棵90元，香樟樹每棵60元；

(2)設(shè)桂花樹a【解析】(1)設(shè)桂花樹的單價(jià)為x元/棵，香樟樹的單價(jià)是y元/棵，由購買1棵香樟樹和2棵桂花樹共需240元，購買2棵香樟樹和3棵桂花樹共需390元列出二元一次方程組，求解即可；

(2)設(shè)桂花樹a棵，則香樟樹(4018.【答案】70

甲

【解析】解：(1)乙學(xué)校競賽得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是70分，共出現(xiàn)6次，因此眾數(shù)是70，即a=70；

故答案為：70；

(2)甲學(xué)校的中位數(shù)是60，而乙學(xué)校的中位數(shù)是70，

由于小明的競賽是70分，在學(xué)校排名屬中游略偏上，所以小明是甲學(xué)校的學(xué)生，

故答案為：甲；

(3)400×720=140(人)，

答：乙校學(xué)生在這次競賽中的成績是優(yōu)秀的大約有140人；

(4)乙校，理由如下：

19.【答案】解：(1)當(dāng)0≤x≤5時，設(shè)y1與x之間的函數(shù)解析式為y1=kx(k≠0)，

把(5,65)代入解析式得：5k=65，

解得k=13，

∴y1=13x；

當(dāng)x>5時，設(shè)y1與x之間的函數(shù)解析式為y1=mx+n(m≠0)，

把(5,65)和(10,110)代入解析式得5m+【解析】(1)用待定系數(shù)法，分段求出函數(shù)解析式即可；

(2)把20.【答案】解：(1)在Rt△ADE中，∠A=30°，DE=30m，

∴AE=3DE=303(m)，

∵AB=60m，

∴BE=AB?AE=(60?303)m，

∴此時無人機(jī)【解析】(1)在Rt△ADE中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AE的長，然后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(2)過點(diǎn)C作CF⊥DE，垂足為F，根據(jù)題意可得：CF21.【答案】證明：(1)連接OD，

∵EF切⊙O于點(diǎn)D，

∴OD⊥EF，

又∵OD=OC，

∴∠ODC=∠OCD，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠OCD，

∴∠ABC=∠ODC，

∴AB/?/OD，

∴DE⊥AB；

(【解析】(1)連接OD，由EF為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OD與EF垂直，又OD=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，再由AB=22.【答案】(1)證明：如圖1，

∵AD⊥l，BE⊥l，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

∴△ACD≌△CBE(AAS)；

(2)如圖2，過點(diǎn)B作BG⊥x軸于點(diǎn)G，

則∠CGB=∠AOC=90°，