勾股定理作業(yè)

2.探索勾股定理（二）班級：________姓名：________1.填空題(1)某養(yǎng)殖廠有一個長2米、寬1.5米的矩形柵欄，現(xiàn)在要在相對角的頂點間加固一條木板，則木板的長應(yīng)取米.(2)有兩艘漁船同時離開某港口去捕魚，其中一艘以16海里/時的速度向東南方向航行，另一艘以12海里/時的速度向東北方向航行，它們離開港口一個半小時后相距海里.(3)如圖1：隔湖有兩點A、B，為了測得A、B兩點間的距離，從與AB方向成直角的BC方向上任取一點C，若測得CA=50m,CB=40m，那么A、B兩點間的距離是_________.圖12.已知一個等腰三角形的底邊和腰的長分別為12cm和10cm，求這個三角形的面積.3.在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1cm,BC=2.8cm（1）求這個三角形的斜邊AB的長和斜邊上的高CD的長.（2）求斜邊被分成的兩部分AD和BD的長.4.如圖2：要修建一個育苗棚，棚高h(yuǎn)=1.8m,棚寬a=2.4m,棚的長為12m,現(xiàn)要在棚頂上覆蓋塑料薄膜，試求需要多少平方米塑料薄膜？5.如圖3，已知長方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點E，將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，求CE的長.測驗評價結(jié)果：_____________；對自己想說的一句話是：______________________.參考答案1.(1)2.5(2)30(3)30米2.如圖：等邊△ABC中BC=12cm，AB=AC=10cm作AD⊥BC，垂足為D，則D為BC中點，BD=CD=6cm在Rt△ABD中，AD2=AB2－BD2=102－62=64∴AD=8cm∴S△ABD=BC·AD=×12×8=48(cm2)3.解：(1)∵△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm∴AB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25∴AB=3.5cm∵S△ABC=AC·BC=AB·CD∴AC·BC=AB·CD∴CD===1.68(cm)(2)在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2∴AD2=AC2－CD2=2.12－1.682=(2.1+1.68)(2.1－1.68)=3.78×0.42=2×1.89×2×0.21=22×9×0.21×0.21∴AD=2×3×0.21=1.26(cm)∴BD=AB－AD=3.5－1.26=2.24(cm)4.解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜邊長為3m,所以矩形塑料薄膜的面積是：3×12=36(m2)5.解：根據(jù)題意得：Rt△ADE≌Rt△AEF∴∠AFE=90°,AF=10cm,EF=DE設(shè)CE=xcm，則DE=EF=CD－CE=8－x在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF=6cm∴CF=BC－BF=10－6=4(cm)在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即(8－x)2=x2+42∴64－16x+x2=x2+16∴x=3(cm),即CE=3cm參考例題［例1］如下圖所示，△ABC中，AB=15cm，AC=24cm，∠A=60°，求BC的長.分析：△ABC是一般三角形，若要求出BC的長，只能將BC置于一個直角三角形中.解：過點C作CD⊥AB于點D在Rt△ACD中，∠A=60°∠ACD=90°－60°=30°AD=AC=12(cm)CD2=AC2－AD2=242－122=432，DB=AB－AD=15－12=3.在Rt△BCD中，BC2=DB2+CD2=32+432=441BC=21cm.評注：本題不是直角三角形，而要解答它必須構(gòu)造出直角三角形，用勾股定理來解.［例2］如下圖，A、B兩點都與平面鏡相距4米，且A、B兩點相距6米，一束光線由A射向平面鏡反射之后恰巧經(jīng)過B點.求B點到入射點的距離.分析：此題要用到勾股定理，全等三角形，軸對稱及物理上的光的反射的知識.解：作出B點關(guān)于CD的對稱點B′，連結(jié)AB′，交CD于點O，則O點就是光的入射點.因為B′D=DB.所以B′D=AC.∠B′DO=∠OCA=90°，∠B′=∠CAO所以△B′DO≌△ACO(SSS)則OC=OD=AB=×6=3米.連結(jié)OB，在Rt△ODB中，OD2+BD2=OB2所以O(shè)B2=32+42=52，即OB=5(米).所以點B到入射點的距離為5米.評注：這是以光的反射為背景的一道綜合題，涉及到許多幾何知識，由此可見，數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)物理的基礎(chǔ).勾股定理錯解點擊山東左加亭忽視定理的存在或隱含條件，受思維定勢的影響而導(dǎo)致錯誤．現(xiàn)舉常見錯誤剖析如下，一、忽略勾股定理的使用前提致錯例1在邊長都為整數(shù)的△ABC中，AB＞AC，如果AC＝4cm，BC＝3cm，求AB的長．錯解：由“勾3股4弦5”剖析：必須在直角三角形的條件下，才能應(yīng)用勾股定理．而本題并未說明△ABC是直角三角形，因此，要用三角形三邊的關(guān)系求解．正 解：由AB＞AC，AB＜AC＋BC，知4＜AB＜7，又邊長為整數(shù)，故AB等于5cm或6cm．二、受思維定勢的影響致錯例2在△ABC中，已知∠B=,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,且a=5，b=12，求c的長．c2,即c==13．剖析：錯解未抓住題目實質(zhì)，受思維定勢（勾股定理的表達(dá)式：c2）的影響而誤認(rèn)為c是斜邊，其實，由∠B=,知b才是斜邊（如下圖）．因此，我們在運用勾股定理時，首先要正確識別哪個角是直角，從而確定哪條邊是斜邊，然后準(zhǔn)確寫出勾股定知b是斜邊由勾股定理，得c==．三、忽視分類討論致錯例3已知三角形的兩邊長為3和4，如果這個三角形是直角三角形．求第三邊的長．導(dǎo)致．所以，第三邊的長為5或．第4題.某賓館裝修，需在臺階上鋪上地毯，已知臺階寬2.8m，其剖面圖如圖所示．計算一下需要購買多少平方米的地毯才能鋪滿所有臺階？5m3mＢＡ5m3mＢＡ答案：解：根據(jù)勾股定理求出． 地毯的面積為：．第5題.某工廠大門形狀如圖所示，其中上部分為一個半圓．一輛裝滿貨物的卡車要通過此門，已知卡車高為2.5m，車寬1.6m，你認(rèn)為卡車能否通過工廠大門，請說明理由．2.3m2.3m2m第6題.如圖，正方形，邊上有一點，在上有一點，使為最短．求：最短距離．AAEBCDP答案：解：連接，交于， ． 即最短距離也就是． ， 1.1探索勾股定理第1題.觀察下圖（1）正方形中含有個小方格，即的面積為個單位面積．（2）正方形中含有個小方格，即的面積為個單位面積．（3）正方形中含有個小方格，即的面積為個單位面積．ACACBABC答案：解：（1）4，4 （2）4，4 （3）8，8其中正方形可分為4個小方格和8個全等的直角邊為1的等腰直角三角形，所以通過計算：，則的面積為8個單位面積．第2題.在一張紙上畫出4個與下圖全等的直角三角形，并把它們剪下來．a(chǎn)acb答案：問題開放，答案不惟一．第3題.在直角中，，則＝．答案：25或7．第4題.某賓館裝修，需在臺階上鋪上地毯，已知臺階寬2.8m，其剖面圖如圖所示．計算一下需要購買多少平方米的地毯才能鋪滿所有臺階？5m3mＢＡ5m3mＢＡ答案：解：根據(jù)勾股定理求出． 地毯的面積為：．第5題.某工廠大門形狀如圖所示，其中上部分為一個半圓．一輛裝滿貨物的卡車要通過此門，已知卡車高為2.5m，車寬1.6m，你認(rèn)為卡車能否通過工廠大門，請說明理由．2.3m2.3m2m答案：解：設(shè)點為中點，在線段上截取，且使為的中 點． m． 過點作，垂足為，交，垂足為，AMNBFAMNBFCＧEOD 取的中點，連結(jié)，則為半圓的圓心， m， m． 在中，根據(jù)勾股定理得 ． m． ． 即車可以通過．第6題.如圖，正方形，邊上有一點，在上有一點，使為最短．求：最短距離．AAEBCDP答案：解：連接，交于， ． 即最短距離也就是． ， 根據(jù)勾股定理得 ． ． 最短距離．第7題.如下圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊．現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合，則等于（） A．2cm B．3cm C．4cm D．5ＣＣDBEA答案：Ｂ第8題.如圖，折疊一個矩形紙片（矩形也是長方形，它的四個角為直角，對邊相等）．沿著折疊后，點恰好落在邊的一點上，已知．求：的面積．AABFCED答案：解： 在中，根據(jù)勾股定理 ， 設(shè)，則， 即． 在中，根據(jù)勾股定理有： 解得． ． ．第9題.已知直角三角形中，兩直角邊分別長6cm，8cm，則斜邊上的高為cm．答案：4.8第10題.已知如圖，一根竹竿干長8m，在離地3m處斷裂，竹竿頂部抵著地面，此時頂部距底部有m．答案：4第11題.甲船以16海里/時的速度離開港口，向北偏西的方向航行，乙船與甲船同時同地，以12海里/時的速度向北偏東的方向航行．2h后，兩船分別到了兩地．求的距離．答案：解：如圖，點在點的北偏西，點在點的北偏東． 是直角三角形，其中，根據(jù)勾股定理， 得海里，海里，ACBACB北 海里．第12題.如圖，在此長方形零件中有兩孔．根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出兩孔的孔心距離．8881832ABC答案：解：由圖形得，在中， 根據(jù)勾股定理得， ．第13題.如圖，求陰影部分面積，此陰影部分為半圓．1312答案：解：1312 第14題.在中，則的面積是多少？答案：解：如圖，過點作于． ， 也為的中線，即cm， 在中，根據(jù)勾股定理得ABCABCD cm， 第15題.如圖，直角梯形中，，若DCBA．求DCBA答案：解：如圖，過點作于． 四邊形為一長方形， 在中，根據(jù)勾股定理得 ．DCBADCBAE第16題.如圖，為直角三角形，，將旋轉(zhuǎn)后，與重合，若．求：．AABPC答案：解：旋轉(zhuǎn)生后重合， 旋轉(zhuǎn)角應(yīng)為，即 ． 在中，根據(jù)勾股定理得 ．第17題.在中，，則．答案：8第18題.如果三角形是直角三角形，且兩條直角邊分別為5，12，則此三角形的周長為，面積為．答案：30，30第19題.如果直角三角形的直角邊長為8，15，則斜邊長為，斜邊上的高為．答案：第20題.已知中，，則斜邊上的高為．答案：第21題.如圖，一架梯子長25m，底端離墻7m，斜靠在墻上．若梯子的頂端下滑了4m．梯子的底端滑動了多少？ＡＡＣＢ答案：解：在中，根據(jù)勾股定理 m， M 在中，根據(jù)勾股定理 m， m． 答：梯子底部滑動了8m．第22題.在中，，（1）如圖，則；（2）如果，則；（3）如果，，則，．答案：（１）； （2）； （3）．第23題.在中，，則的長是（）A．5 B．10 C．4 D．大于1且小于7答案：Ｄ第24題.一個直角三角形兩直角邊長分別為5cm、12cm，其斜邊上的高為（）Ａ．6cm Ｂ．8cmＣ．cm Ｄ．cm答案：Ｄ第25題.ADCBEF如圖，長方形中，，若將該長方形折疊，使點與點重合，則折痕的長為（）ADCBEFＡ．3.75 Ｂ．3.74Ｃ．3.76 Ｄ．3.77答案：Ａ第26題.放學(xué)后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿著東南方向和東北方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎用了20Ａ．600米 Ｂ．Ｃ．1000米 答案：Ｃ第27題.如圖，小方格都是邊長為1的正方形，求四邊形的面積．AADCB答案：12AMFDCBE第28題.如圖，在中，平分，平分，且交于，若，則．AMFDCBE答案：100第29題.如圖，中，，垂足為，，則的周長為．DDABC答案：42第30題.ACBD如圖，在中，，，垂足為．ACBD求：（1）的面積；（2）斜邊的長；（3）斜邊上的高．答案：解：（1）；（2）cm；（3）．第31題.已知，如圖中，垂足為，若，求的長．答案：