2024屆遼寧省沈陽(yáng)市第八十七中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆遼寧省沈陽(yáng)市第八十七中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）A．三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B．三角形三條角平分線的交點(diǎn)C．三角形三條高的交點(diǎn)D．三角形三條邊的中線的交點(diǎn)2．如圖，四邊形中，，，且，以，，為邊向外作正方形，其面積分別為，，．若，，則的值為A．8 B．12 C．24 D．603．已知某一次函數(shù)的圖象與直線平行，且過點(diǎn)（3,7）,那么此一次函數(shù)為（）A． B． C． D．4．已知在一個(gè)樣本中，41個(gè)數(shù)據(jù)分別落在4個(gè)組內(nèi)，第一、二、四組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別為5、12、8，則第三組的頻數(shù)為（）A．1．375 B．1．6 C．15 D．255．下列各式：15(1-x),A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，CE、DF交于點(diǎn)G,連接AG、HG．下列結(jié)論：①CE⊥DF；②AG=DG;③∠CHG=∠DAG．其中，正確的結(jié)論有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．若75與最簡(jiǎn)二次根式m+1是同類二次根式，則m的值為（）A．7 B．11 C．2 D．18．下列定理中，沒有逆定理的是（）A．兩直線平行，同位角相等B．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D．在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上9．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正確的有A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．不等式組的解集是()A．x＞－2 B．x＜1C．－1＜x＜2 D．－2＜x＜1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，則的長(zhǎng)為__________．12．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，當(dāng)△CEB'為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，BC＝2cm，則CD＝_____cm．14．如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，且DF＝1．在BC上找點(diǎn)G，使EG＝AF，則BG的長(zhǎng)是___________15．計(jì)算：3-2=；16．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，AC=10，BD=24，則AD=____________17．分解因時(shí)：=__________18．已知，在梯形中，，，，，那么下底的長(zhǎng)為__________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥CF，且分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：△AEB≌△CFD；（2）連接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求證：四邊形AFCE是菱形．20．（6分）如圖，把矩形OABC放入平面直角坐標(biāo)系xO中，使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上，其中AB＝15，對(duì)角線AC所在直線解析式為y＝﹣x+b，將矩形OABC沿著BE折疊，使點(diǎn)A落在邊OC上的點(diǎn)D處．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求EA的長(zhǎng)度；（3）點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使得△PBE的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．21．（6分）某八年級(jí)計(jì)劃用360元購(gòu)買筆記本獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，在購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，結(jié)果買得的筆記本比打折前多10本。（1）請(qǐng)求出每本筆記本的原來(lái)標(biāo)價(jià)；（2）恰逢文具店周年志慶，每本筆記本可以按原價(jià)打8折，這樣該校最多可購(gòu)入多少本筆記本？22．（8分）以四邊形ABCD的邊AB，AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和等邊三角形ADE，連接EB，F(xiàn)D，交點(diǎn)為G．（1）當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，如圖①，EB和FD的數(shù)量關(guān)系是；（2）當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，如圖②，EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)加以證明；（3）如圖③，四邊形ABCD由正方形到矩形再到一般平行四邊形的變化過程中，EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論，無(wú)需證明．23．（8分）在汛期來(lái)臨之前，某市提前做好防汛工作，該市的、兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)急需防汛物質(zhì)分別為80噸和120噸，由該市的甲、乙兩個(gè)地方負(fù)責(zé)全部運(yùn)送到位，甲、乙兩地有防汛物質(zhì)分別為110噸和90噸，已知甲、乙兩地運(yùn)到、兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)的每噸物質(zhì)的運(yùn)費(fèi)如表所示：甲乙20元/噸15元/噸25元/噸24元/噸（1）設(shè)乙地運(yùn)到鄉(xiāng)鎮(zhèn)的防汛物質(zhì)為噸，求總運(yùn)費(fèi)（元）關(guān)于（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍．（2）求最低總運(yùn)費(fèi)，并說明總運(yùn)費(fèi)最低時(shí)的運(yùn)送方案．24．（8分）某學(xué)校為了美化綠化校園，計(jì)劃購(gòu)買甲，乙兩種花木共100棵綠化操場(chǎng)，其中甲種花木每棵60元，乙種花木每棵80元．（1）若購(gòu)買甲，乙兩種花木剛好用去7200元，則購(gòu)買了甲，乙兩種花木各多少棵？（2）如果購(gòu)買乙種花木的數(shù)量不少于甲種花木的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案使所需費(fèi)用最低，并求出該購(gòu)買方案所需總費(fèi)用．25．（10分）（1）解不等式組（2）先化簡(jiǎn)分式，然后在0，1，2，3中選一個(gè)你認(rèn)為合適的a值，代入求值。26．（10分）已知三角形紙片ABC，其中∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AB上的點(diǎn)，連接EF．（1）如圖1，若將紙片ABC沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A剛好落在AB邊上點(diǎn)D處，且S△ADE=S四邊形BCED，求ED的長(zhǎng)；（2）如圖2，若將紙片ABC沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A剛好落在BC邊上點(diǎn)M處，且EM∥AB．①試判斷四邊形AEMF的形狀，并說明理由；②求折痕EF的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等解答．【詳解】解：∵線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，∴到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知線段垂直平分線的性質(zhì)是：線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等．2、B【解析】

過作交于，則，依據(jù)四邊形是平行四邊形，即可得出，，再根據(jù)勾股定理，即可得到，進(jìn)而得到的值．【詳解】如圖，過作交于，則，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，即，，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

一次函數(shù)的圖象與直線y=2x平行，所以k值相等，即k=2，又因該直線過點(diǎn)（3,7），所以就有7=6+b，從而可求出b的值，進(jìn)而解決問題．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線平行，∴k=2，則即一次函數(shù)的解析式為y=2x+b.∵直線過點(diǎn)（3,7），∴7=6+b，∴b=1.∴直線l的解析式為y=2x+1.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)中的直線位置關(guān)系，解題關(guān)鍵在于利用待定系數(shù)法求解.4、C【解析】

解：第三組的頻數(shù)=41－5－12－8=15故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)，掌握概念是解題關(guān)鍵．5、A【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】15(1-x),1+ab,故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查分式的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.6、C【解析】

連接AH，由四邊形ABCD是正方形與點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，容易證得△BCE≌△CDF與△ADH≌△DCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，容易證得CE⊥DF與AH⊥DF，故①正確；根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，即可證得AG=AD，繼而AG=DC，而DG≠DC，所以AG≠DG，故②錯(cuò)誤；由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得HG=DC，∠CHG=2∠GDC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得∠DAG=2∠DAH=2∠GDC．所以∠DAG=∠CHG，④正確，則問題得解．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=90°，∵點(diǎn)E.F.H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，∴BE=FC∴△BCE≌△CDF，∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF，故①正確；連接AH，同理可得：AH⊥DF，∵CE⊥DF，∴△CGD為直角三角形，∴HG=HD=CD，∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，∴AG=AD=DC，

在Rt△CGD中，DG≠DC，∴AG≠DG，故②錯(cuò)誤；∵AG=AD,AH垂直平分DG∴∠DAG=2∠DAH,根據(jù)①，同理可證△ADH≌△DCF∴∠DAH=∠CDF，∴∠DAG=2∠CDF,∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，∴∠GHC=∠DAG，故③正確，所以①和③正確選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用邊角邊，容易證明△BCE≌△CDF，從而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等量代換即可證∠ECD+∠CDF=90°，從而①可證；證②時(shí)，可先證AG=DC，而DG≠DC，所以②錯(cuò)誤；證明③時(shí)，可利用等腰三角形的性質(zhì)，證明它們都等于2∠CDF即可.7、C【解析】

幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式即為同類二次根式.【詳解】解：75=53，當(dāng)m=7時(shí)，m+1=8=22，故A錯(cuò)誤；當(dāng)m=11時(shí)，m+1=12=23，此時(shí)m+1不是最簡(jiǎn)二次根式，故B當(dāng)m=2時(shí)，m+1=3，故C故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義.8、C【解析】

寫出各個(gè)定理的逆命題，判斷是否正確即可．【詳解】解：兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，正確，A有逆定理；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的逆命題是對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形全等，正確，B有逆定理；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤，C沒有逆定理；在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上的逆命題是角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，正確，D有逆定理；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題與定理，屬于基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單.9、B【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，則由CE=DF易得AF=DE，根據(jù)“SAS”可判斷△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根據(jù)全等的性質(zhì)得∠ABF=∠EAD，

利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，則AE⊥BF；連結(jié)BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到OA≠OE；最后根據(jù)△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，則S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四邊形DEOF．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，

而CE=DF，

∴AF=DE，

在△ABF和△DAE中

∴△ABF≌△DAE，

∴AE=BF，所以（1）正確；

∴∠ABF=∠EAD，

而∠EAD+∠EAB=90°，

∴∠ABF+∠EAB=90°，

∴∠AOB=90°，

∴AE⊥BF，所以（2）正確；

連結(jié)BE，

∵BE＞BC，

∴BA≠BE，

而BO⊥AE，

∴OA≠OE，所以（3）錯(cuò)誤；

∵△ABF≌△DAE，

∴S△ABF=S△DAE，

∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，

∴S△AOB=S四邊形DEOF，所以（4）正確．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了正方形的性質(zhì)．10、D【解析】分析：首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．詳解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x＜1，則不等式組的解集是：﹣2＜x＜1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．找解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

連接交于D，中，根據(jù)勾股定理得，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：垂直平分為等邊三角形，分別求出，根據(jù)計(jì)算即可.【詳解】如圖，連接交于D，如圖，中，∵，∴，∵繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，∴垂直平分為等邊三角形，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，12、1或32【解析】

當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．

連結(jié)AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，則EB=EB′，AB=AB′=1，可計(jì)算出CB′=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x．

②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)ABEB′為正方形．【詳解】當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．

連結(jié)AC，

在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，

∴AC=42+32=5，

∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，

∴∠AB′E=∠B=90°，

當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，

∴點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，

∴EB=EB′，AB=AB′=1，

∴CB′=5-1=2，

設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4-x）2，解得x=32，

∴BE=32；

②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示．

此時(shí)ABEB′為正方形，∴BE=AB=1．

綜上所述，BE的長(zhǎng)為32或13、1【解析】

根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AB，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出CD即可．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1cm，∴AB＝1BC＝4cm，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴CD＝AB＝1cm.故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵．14、1或2【解析】

過E作EH⊥BC于H，取，根據(jù)平行線分線段成比例定理得：BH=CH=3，證明Rt△ADF≌Rt△EHG，得GH=DF=1，可得BG的長(zhǎng)，再運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)可得BG及的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖：過E作EH⊥BC于H，取,則AB∥EH∥CD，∵E是AD的中點(diǎn)，∴BH=CH=3，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD=EH，∠D=∠EHG=90°，∵EG=AF，∴Rt△ADF≌Rt△EHG(HL)，∴GH=DF=1，∴BG=BH?GH=3?1=1；∵∴∴故答案為：1或2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)計(jì)算．解：3-2=．故答案為．16、13【解析】

根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分先求出AO、OD的長(zhǎng)，再根據(jù)AC⊥BD，在Rt△AOD中利用勾股定理進(jìn)行求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=AC=×10=5，OD=BD=×24=12，又∵AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∴AD==13，故答案為：13.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、.【解析】

首先提取公因式，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵.18、11【解析】

首先過A作AE∥DC交BC與E，可以證明四邊形ADCE是平行四邊形，得CE=AD=4，再證明△ABE是等邊三角形，進(jìn)而得到BE=AB=6，從而得到答案．【詳解】解：如圖，過A作AE∥DC交BC與E，∵AD∥BC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∴AD=EC=5，AE=CD，∵AB=CD=6，∴AE=AB=6，∵∠B=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=6，∴BC=6+5=11，故答案為11.【點(diǎn)睛】此題主要考查了梯形，關(guān)鍵是掌握梯形中的重要輔助線，過一個(gè)頂點(diǎn)作一腰的平行線得到一個(gè)平行四邊形．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法（AAS），得出即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF，進(jìn)而求出四邊形AFCE是平行四邊形．，再利用菱形的判定方法得出答案．【詳解】（1）如圖1.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB="DC."∴∠1=∠2.∵AE∥CF，∴∠3=∠4.在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD；（2）如圖2.∵△AEB≌△CFD，∴AE=CF.∵AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形.∵∠5=∠4，∠3=∠4，∴∠5=∠3.∴AF=AE.∴四邊形AFCE是菱形.20、（1）B（9，11）；（2）1；（3）存在，P（0，）【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)確定b的值，利用待定系數(shù)法求出點(diǎn)A坐標(biāo)即可解決問題；（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝11，CD＝＝12，OD＝11﹣12＝3，設(shè)DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，根據(jù)DE2＝OD2+OE2，構(gòu)建方程即可解決問題；（3）如圖作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接BE′交y軸于P，此時(shí)△BPE的周長(zhǎng)最?。么ㄏ禂?shù)法求出直線BE′的解析式即可解決問題；【詳解】解：（1）∵AB＝11，四邊形OABC是矩形，∴OC＝AB＝11，∴C（0，11），代入y＝y(tǒng)＝﹣x+b得到b＝11，∴直線AC的解析式為y＝﹣x+11，令y＝0，得到x＝9，∴A（9，0），B（9，11）．（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝11，∴CD＝＝12，∴OD＝11﹣12＝3，設(shè)DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，∵DE2＝OD2+OE2，∴x2＝32+（9﹣x）2，∴x＝1，∴AE＝1．（3）如圖作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接BE′交y軸于P，此時(shí)△BPE的周長(zhǎng)最小．∵E（4，0），∴E′（﹣4，0），設(shè)直線BE′的解析式為y＝kx+b，則有解得，∴直線BE′的解析式為y＝x+，∴P（0，）．故答案為（1）B（9，11）；（2）1；（3）存在，P（0，）.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、矩形的性質(zhì)、翻折變換、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問題，屬于中考?jí)狠S題．21、（1）4元；（2）112本.【解析】

（1）根據(jù)打折后購(gòu)買的數(shù)量比打折前多10本，進(jìn)而列出方程求出答案；（2）先求出打8折后的標(biāo)價(jià)，再根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)筆記本打折前售價(jià)為元，則打折后售價(jià)為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．答：打折前每本筆記本的售價(jià)是4元；（2）購(gòu)入筆記本的數(shù)量為：（元）．故該校最多可購(gòu)入112本筆記本．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．22、（1）DF＝BE；（2）EB＝FD，證明見解析；（3）DF＝BE【解析】

（1）根據(jù)題意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，則可證△AFD≌△AEB，可得BE=DF（2）根據(jù)題意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，則可證△AFD≌△AEB，可得BE=DF（3）根據(jù)題意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，則可證△AFD≌△AEB，可得BE=DF．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AB＝AD，∠BAD＝90°∵△BAF和△AED是等邊三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴AE＝AD＝AF＝AB，∠FAD＝∠EAB∴△ABE≌△ADF∴DF＝BE故答案為DF＝BE（2）EB＝FD理由如下：∵△BAF和△AED是等邊三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD∴∠FAD＝∠EAB又∵AF＝AB，AE＝AD∴△ABE≌△AFD∴DF＝BE（3）BE＝DF理由如下∵△BAF和△AED是等邊三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD∴∠FAD＝∠EAB又∵AF＝AB，AE＝AD∴△ABE≌△AFD∴DF＝BE【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的綜合題，等邊三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．23、（1），；（2）方案：乙運(yùn)鎮(zhèn)80噸，運(yùn)鎮(zhèn)10噸．甲110噸全部運(yùn)鎮(zhèn)．【解析】

（1）可設(shè)由乙運(yùn)往A鎮(zhèn)的化肥為x噸，則運(yùn)往B鎮(zhèn)的化肥為（90-x）噸，甲運(yùn)往A鎮(zhèn)的化肥為（80-x）噸，運(yùn)往B鎮(zhèn)的化肥為（110-80+x）噸，所以y=20（80-x）+25（110-80+x）+15x+24（90-x）．其中0≤x≤80；（2）由函數(shù)解析式可知，y隨著x的增大而減少，所以當(dāng)x=80時(shí)，y最?。虼思纯山鉀Q問題．【詳解】（1）設(shè)乙運(yùn)鎮(zhèn)噸，則運(yùn)鎮(zhèn)噸，甲運(yùn)鎮(zhèn)噸，運(yùn)鎮(zhèn)噸．可得：；（2）∵，∴隨的增大而減少，當(dāng)時(shí)，最低費(fèi)用（元）．方案：乙運(yùn)鎮(zhèn)80噸，運(yùn)鎮(zhèn)10噸．甲110噸全部運(yùn)鎮(zhèn)．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用.根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)并表示出其他的量是解題的關(guān)鍵.24、（1）購(gòu)買甲種花木40棵，乙種花木60棵；（2）當(dāng)購(gòu)買甲種花木50棵，乙種花木50棵是所需費(fèi)用最低，費(fèi)用為7000元．【解析】

（1）設(shè)購(gòu)買甲種花木x棵，乙種花木y棵，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，解方程組求出x、y的值即可得答案；（2）設(shè)購(gòu)買甲種花木a棵，則購(gòu)買乙種花木（100﹣a）棵，所需費(fèi)用為w元，根據(jù)題意可以得到費(fèi)用與甲種花木數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)購(gòu)買乙種花木的數(shù)量不少于甲種花木的數(shù)量，可以得到購(gòu)買甲種花木的數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買甲種花木x棵，乙種花木y棵，∵購(gòu)買甲，乙兩種花木共100棵，剛好用去7200元，∴，解得：，答：購(gòu)買甲種花木40棵，乙種花木60棵；（2）設(shè)購(gòu)買甲種花木a棵，則購(gòu)買乙種花木（100﹣a）棵，所需費(fèi)用為w元，w＝60a+80（100﹣a）＝﹣20a+8000，∵購(gòu)買乙種花木的數(shù)量不少于甲種花木的數(shù)量，∴a≤100﹣a，解得，a≤50，∵-20＜0，∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)a＝50時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w＝﹣20×50+8000＝7000，100﹣a＝50，答：當(dāng)購(gòu)買甲種花木50棵，乙種花木50棵是所需費(fèi)用最低，費(fèi)用為7000元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用及一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意，正確得出等量關(guān)系和不等關(guān)系并熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25、（1）﹣2＜x≤1（2）見解析【解析】

（1）通過計(jì)算得出不等式組中1-3（x-1）＜8-x的解集為x＞﹣2，—+3≥x+1的解集為x≤1，得出不等式組的解集為﹣2＜x≤1.（2）先化簡(jiǎn)得出結(jié)果，要想式分式有意義，則分式的分母不能為0，即x≠0、1、3.則x只能取0，1，2，3中的2，將2帶入結(jié)果