2024年江西省崇仁縣八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024年江西省崇仁縣八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．七巧板是我國(guó)祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造．下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，則不是小明拼成的那副圖是（）A． B． C． D．2．在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，則AB2+AC2+BC2=()A．10 B．15 C．30 D．503．下列命題的逆命題成立的是（）A．對(duì)頂角相等 B．等邊三角形是銳角三角形C．正方形的對(duì)角線互相垂直 D．平行四邊形的對(duì)角線互相平分4．下列調(diào)查中，適合采用普查的是（）A．夏季冷飲市場(chǎng)上冰激凌的質(zhì)量 B．某本書(shū)中的印刷錯(cuò)誤C．《舌尖上的中國(guó)》第三季的收視率 D．公民保護(hù)環(huán)境的意識(shí)5．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．4B．5C．6D．76．一個(gè)五邊形的內(nèi)角和為（）A．540°B．450°C．360°D．180°7．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則的值可能是（）A． B． C． D．8．如果平行四邊形一邊長(zhǎng)為12cm，那么兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度可以是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．10cm和12cm9．如圖，在中，度.以的三邊為邊分別向外作等邊三角形，，，若，的面積分別是8和3，則的面積是（）A． B． C． D．510．已知一個(gè)多邊形內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個(gè)多邊形是（）A．八邊形 B．九邊形 C．十邊形 D．十二邊形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB在x軸上，且AB的中點(diǎn)與原點(diǎn)重合，AB=2，AD=1，直線y=-x+b與矩形ABCD的邊有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________．12．平行四邊形的面積等于，兩對(duì)角線的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線分別交平行四邊形一組對(duì)邊、于點(diǎn)、，則四邊形的面積等于________。13．某班30名學(xué)生的身高情況如下表：身高(m)1.451.481.501.531.561.60人數(shù)256854則這30名學(xué)生的身高的眾數(shù)是______．14．已知關(guān)于x的方程x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2，當(dāng)|x1|+|x2|＝7時(shí)，那么k的值是__．15．如圖，若點(diǎn)P(﹣2，4)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在一次函數(shù)y＝x+b的圖象上，則b的值為_(kāi)___．16．一件商品的進(jìn)價(jià)是500元,標(biāo)價(jià)為600元,打折銷售后要保證獲利不低于8%，則此商品最少打___折.17．若方程（k為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k取值范圍為．18．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2﹣3＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于E，交DC延長(zhǎng)線于F，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，連接DG．（1）求證：BC=DF；（2）連接BD，求BD∶DG的值．20．（6分）在正方形中，平分交邊于點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)作于；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）在（1）的條件下，連接，求的度數(shù)．21．（6分）如圖，四邊形中，，平分，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且.（1）證明：；（2）若與相交于點(diǎn)，，求的長(zhǎng).22．（8分）如圖，△ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形AEDF是菱形；（2）如果四邊形AEDF的周長(zhǎng)為12，兩條對(duì)角線的和等于7，求四邊形AEDF的面積S．23．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，OA＝3，OC＝4，點(diǎn)B是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AC為對(duì)角線作平行四邊形ABCD．(1)求直線AC的函數(shù)解析式；(2)設(shè)點(diǎn)B(0，m)，記平行四邊形ABCD的面積為S，請(qǐng)寫(xiě)出S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)BD取得最小值時(shí)，函數(shù)S的值；(3)當(dāng)點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)，能否使得平行四邊形ABCD是菱形？若能，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由．24．（8分）計(jì)算（1）計(jì)算：（2）分解因式：25．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x為不等式組的整數(shù)解．26．（10分）求證：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．(要求：畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知和求證，并給予證明)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】觀察可得，選項(xiàng)C中的圖形與原圖中的④、⑦圖形不符，故選C.2、D【解析】試題分析：根據(jù)題意可知AB為斜邊，因此可根據(jù)勾股定理可知AB2=A故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列出直角三角形三邊關(guān)系的式子，然后化簡(jiǎn)代換即可.3、D【解析】

利用對(duì)頂角的性質(zhì)、銳角三角形的定義、正方形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、逆命題為相等的角是對(duì)頂角，不成立；

B、逆命題為：銳角三角形是等邊三角形，不成立；

C、逆命題為：對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形，不成立；

D、逆命題為：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，成立，

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．4、B【解析】分析:根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的意義解答即可.詳解:A.調(diào)查夏季冷飲市場(chǎng)上冰激凌的質(zhì)量具有破壞性，宜采用抽樣調(diào)查；B.調(diào)查某本書(shū)中的印刷錯(cuò)誤比較重要，宜采用普查；C.調(diào)查《舌尖上的中國(guó)》第三季的收視率工作量比較大，宜采用抽樣調(diào)查；D.調(diào)查公民保護(hù)環(huán)境的意識(shí)工作量比較大，宜采用抽樣調(diào)查；故選B.點(diǎn)睛:本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的選擇，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.5、A【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n-2）?180°=360°，解得n=1．所以這個(gè)多邊形是四邊形．故選A．6、A【解析】【分析】直接利用多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式：180°×（5﹣2）=540°，即一個(gè)五邊形的內(nèi)角和是540度，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)該反比例函數(shù)所在象限以及圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積大于2進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵該反比例函數(shù)圖象在一、三象限，∴，又∵當(dāng)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)，縱坐標(biāo)大于2，∴，綜上所述，四個(gè)選項(xiàng)之中只有4符合題意，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系定理逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】如圖，設(shè)四邊形ABCD是平行四邊形，邊長(zhǎng)為，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O則A、若，則，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項(xiàng)不符題意B、若，則，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項(xiàng)符合題意C、若，則，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項(xiàng)不符題意D、若，則，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項(xiàng)不符題意故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系定理，掌握理解平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、D【解析】

先設(shè)AC＝b，BC＝a，AB＝c，根據(jù)勾股定理有c2＋b2＝a2，再根據(jù)等式性質(zhì)可得c2＋b2＝a2，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及特殊三角函數(shù)值，易求得S3＝×sin60°a?a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，從而可得S1＋S2＝S3，易求S1.【詳解】解：如圖，設(shè)等邊三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'的面積分別是S3，S2，S1，設(shè)AC＝b，BC＝a，AB＝c，∵△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90度，∴c2＋b2＝a2，∴c2＋b2＝a2，又∵S3＝×sin60°a?a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，∴S1＋S2＝S3，∵S3＝8，S2＝3，∴S1＝S3?S2＝8?3＝5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)、特殊三角函數(shù)值的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出每一個(gè)三角形的面積．10、C【解析】

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，然后根據(jù)內(nèi)角和與外角和公式列方程求解即可.【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n－2）×180°＝4×360°，解得：n＝10，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的外角和定理，熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.n變形的內(nèi)角和為：(n-2)×180°，n變形的外角和為：360°；然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、?1≤b≤1【解析】

由AB，AD的長(zhǎng)度可得出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，分別求出直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C時(shí)b的值，結(jié)合圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB＝1，AD＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1）．當(dāng)直線y＝?x＋b過(guò)點(diǎn)A時(shí)，0＝1＋b，解得：b＝?1；當(dāng)直線y＝?x＋b過(guò)點(diǎn)C時(shí)，1＝?1＋b，解得：b＝1．∴當(dāng)直線y＝?x＋b與矩形ABCD的邊有公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)b的取值范圍是：?1≤b≤1．故答案為：?1≤b≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及矩形的性質(zhì)，利用極限值法求出直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C時(shí)b的值是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)“過(guò)平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)的直線將平行四邊形等分為兩部分”解答即可．【詳解】如圖平行四邊形ABCD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=OB，OA=OC，則可得：△DF0≌△BEO，△ADO≌△CBO，△CF0≌△AEO，∴直線l將四邊形ABCD的面積平分．∵平行四邊形ABCD的面積等于10cm2，∴四邊形AEFD的面積等于5cm2，故答案為：5cm2【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱，全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵在于舉例說(shuō)明，利用全等的知識(shí)解決．13、1.1．【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，即出現(xiàn)次數(shù)最多的【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中1.1出現(xiàn)了8次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是1.1．故答案為1.1．【點(diǎn)睛】此題考查眾數(shù)，難度不大14、﹣1．【解析】

先根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，確定△≥0，可得k≤，由x1?x1=k1+1＞0，可知x1、x1，同號(hào)，分情況討論即可．【詳解】∵x1+（3﹣1k）x+k1+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x1，∴△＝（3﹣1k）1﹣4×1×（k1+1）≥0，9﹣11k+4k1﹣4k1﹣4≥0，k≤，∵x1?x1＝k1+1＞0，∴x1、x1，同號(hào)，分兩種情況：①當(dāng)x1、x1同為正數(shù)時(shí)，x1+x1＝7，即1k﹣3＝7，k＝5，∵k≤，∴k＝5不符合題意，舍去，②當(dāng)x1、x1同為負(fù)數(shù)時(shí)，x1+x1＝﹣7，即1k﹣3＝﹣7，k＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式．解此題時(shí)很多學(xué)生容易順理成章的利用兩根之積與和公式進(jìn)行解答，解出k值，而忽略了限制性條件△≥0時(shí)k≤．15、1【解析】

先求得點(diǎn)P（﹣1，4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)（1，4），再把對(duì)稱點(diǎn)代入一次函數(shù)y＝x+b即可得出b的值．【詳解】解：∵點(diǎn)P（﹣1，4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)（1，4），∴把（1，4）代入一次函數(shù)y＝x+b，得1+b＝4，解得b＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．16、九【解析】

打折銷售后要保證獲利不低于8%，因而可以得到不等關(guān)系為：利潤(rùn)率≥8%，設(shè)可以打x折，根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式．【詳解】解：設(shè)可以打x折．

那么（600×-500）÷500≥8%

解得x≥1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式．17、【解析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論，【詳解】解：∵方程（k為常數(shù)）的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴>0，且，解得：k<1，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.18、【解析】

把3寫(xiě)成的平方，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解因式．【詳解】解：x2﹣3＝x2﹣（）2＝（x+）（x﹣）．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式分解因式，把3寫(xiě)成的平方是利用平方差公式的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝45°，∴AD＝DF，∴BC＝DF；（2）連接CG，BG，∵點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，∴GF＝CG，∴∠F＝∠BCG＝45°，在△BCG與△DFG中，∴△BCG≌△DFG（SAS），∴BG＝DG，∠CBG＝∠FDG，∴△BDG為等腰直角三角形，∴BD＝DG，∴BD：DG＝：1．【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答．20、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）67.5°．【解析】

（1）利用基本作圖作EF⊥BD于F；（2）利用正方形的性質(zhì)得到∠DBC=45°，∠BCD=90°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EF=EC，則∠EFC=∠ECB，然后利用等角的余角相等和三角形等角和計(jì)算∠BCF的度數(shù)．【詳解】（1）如圖，EF為所作；（2）∵四邊形ABCD為正方形，∴∠DBC=45°，∠BCD=90°，∵BE平分∠CBD，EF⊥BD，CE⊥BC，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECB，∴∠BFC=∠BCF=（180°-45°）=67.5°．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了正方形的性質(zhì)．21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合互余的定義得出∠BDC=∠PDC；（2）首先過(guò)點(diǎn)C作CM⊥PD于點(diǎn)M，進(jìn)而得出△CPM∽△APD，求出EC的長(zhǎng)即可得出答案．【詳解】解：（1）：∵，平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，∴，∵，∴，∴，設(shè)，∵，∴，∵，∴，解得：，∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確得出△CPM∽△APD是解題關(guān)鍵．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】試題分析：（1）利用直角三角形斜邊中線是斜邊一半，求得DE=AE=AF=DF,所以AEDF是菱形.(2)由（1）得，AEDF是菱形，求得菱形對(duì)角線乘積的一半，求面積.試題解析：（1）∵AD⊥BC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，Rt△ACD中，DF=AC=AF，又∵AB=AC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四邊形AEDF是菱形.（2）如圖，∵菱形AEDF的周長(zhǎng)為12，∴AE=3，設(shè)EF=x，AD=y，則x+y=7，∴x2+2xy+y2=49，①∵AD⊥EF于O，∴Rt△AOE中，AO2+EO2=AE2，∴（y）2+（x）2=32，即x2+y2=36，②把②代入①，可得2xy=13，∴xy=，∴菱形AEDF的面積S=xy=．23、（1）；(2)①當(dāng)m≤4時(shí)，S=－3m+12，②當(dāng)m＞4時(shí)，S=3m－12（3）（0，）【解析】

（1）根據(jù)OA、OC的長(zhǎng)度求出A、C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)可得出BC的長(zhǎng)，結(jié)合平行四邊形的面積公式求出S與m的關(guān)系式，再根據(jù)AD∥y軸即可求出當(dāng)BD最短時(shí)m的值，將其代入解析式即可；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)找出m的值，從而根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】解：（1）∵OA=3，OC=4，

∴A（-3，0）、C（0，4）．

設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+b，

將點(diǎn)A（-3，0）、C（0，4）代入y=kx+b中，

得：，解得：，∴直線AC的函數(shù)解析式為：．（2）∵點(diǎn)B（0，m），四邊形ABCD為以AC為對(duì)角線的平行四邊形，

∴m≤4，BC=4-m，

∴S=BC?OA=-3m+12（m≤4）．

同法m＞4時(shí)，S=3m-12（m＞4）．

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴當(dāng)BD⊥y軸時(shí)，BD最小（如圖1）．

∵AD∥OB，AO⊥OB，DA⊥OB，

∴四邊形AOBD為矩形，

∴AD=OB=BC，

∴點(diǎn)B為OC的中點(diǎn)，即，此時(shí)S=-3×2+12=1．

∴S與m的函數(shù)關(guān)式為S=-3m+12（m＜4），當(dāng)BD取得最小值時(shí)的S的值為1．（3）存在當(dāng)AB=CB時(shí)，平行四邊形ABCD為菱形.理由如下：∵平行四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC．，，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)