2024年廣東省陽(yáng)江市江城區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024年廣東省陽(yáng)江市江城區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，有一個(gè)平行四邊形和一個(gè)正方形，其中點(diǎn)在邊上.若，,則的度數(shù)為（）A．55o B．60o C．65o D．75o2．一鞋店試銷一種新款女鞋，試銷期間賣出情況如表：型號(hào)

220

225

230

235

240

245

250

數(shù)量（雙）

3

5

10

15

8

3

2

對(duì)于這個(gè)鞋店的經(jīng)理來(lái)說(shuō)最關(guān)心哪種型號(hào)的鞋暢銷，則下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)鞋店經(jīng)理來(lái)說(shuō)最有意義的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差3．計(jì)算的結(jié)果是（）A．-3 B．3 C．6 D．94．反比例函數(shù)y＝，當(dāng)x的值由n（n＞0）增加到n+2時(shí)，y的值減少3，則k的值為（）A． B． C．﹣ D．5．下列二次根式，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．6．a(chǎn)，b，c為常數(shù)，且，則關(guān)于x的方程根的情況是A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．有一根為07．下列計(jì)算結(jié)果正確的是A． B． C． D．8．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數(shù)y=ax+x-2圖像上的不同的兩點(diǎn)，記，則當(dāng)m＜0時(shí)，a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)＜-1 D．a(chǎn)＞-19．如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝4cm，把紙片沿直線AC折疊，使點(diǎn)D落在E處，CE交AB于點(diǎn)O，若BO＝3m，則AC的長(zhǎng)為（）A．6cm B．8cm C．5cm D．4cm10．使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠1二、填空題(每小題3分,共24分)11．某商店銷售型和型兩種電腦，其中型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為400元，型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為500元，該商店計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)型電腦臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為元，則關(guān)于的函數(shù)解析式是____________.12．本市5月份某一周毎天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表：則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___．溫度/℃22242629天數(shù)213113．若分式方程有增根，則a的值為_(kāi)____．14．不等式的正整數(shù)解的和______；15．若x＋y＝1，xy＝-7，則x2y＋xy2＝_____________．16．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，G，H為BC上的點(diǎn)連接DH，EG．若AB＝5cm，BC＝6cm，GH＝3cm，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．17．如圖，將△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周長(zhǎng)為20cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．18．如圖①，這個(gè)圖案是我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．此圖案的示意圖如圖②，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四個(gè)全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在ABC中，∠A=80°，BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB，BD與CE交于點(diǎn)F.（1）求∠BFC的度數(shù)；（2）如圖2，EG、DG分別平分∠AEF、∠ADF，EG與DG交于點(diǎn)G，求∠EGD的度數(shù).20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的正半軸上.若點(diǎn)，在線段上，且為某個(gè)一邊與軸平行的矩形的對(duì)角線，則稱這個(gè)矩形為點(diǎn)、的“涵矩形”.下圖為點(diǎn)，的“涵矩形”的示意圖.（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為.①若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)、的“涵矩形”的周長(zhǎng)為_(kāi)_________.②若點(diǎn)，的“涵矩形”的周長(zhǎng)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，，中，能夠成為點(diǎn)、的“涵矩形”的頂點(diǎn)的是_________.（2）四邊形是點(diǎn)、的“涵矩形”，點(diǎn)在的內(nèi)部，且它是正方形.①當(dāng)正方形的周長(zhǎng)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).②當(dāng)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為時(shí)，連結(jié).直接寫出線段的取值范圍.21．（6分）如圖1，已知∠DAC=90°，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），連結(jié)CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連結(jié)QB并延長(zhǎng)交直線AD于點(diǎn)E．（1）如圖1，猜想∠QEP=°；（2）如圖2，3，若當(dāng)∠DAC是銳角或鈍角時(shí)，其它條件不變，猜想∠QEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明；（3）如圖3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，6），且與x軸相交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的解析式；（2）若點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，且滿足S△COD═S△BOC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．23．（8分）甲，乙兩人沿汀江綠道同地點(diǎn)，同方向運(yùn)動(dòng)，甲跑步，乙騎車，兩人都勻速前行，若甲先出發(fā)60s，乙騎車追趕且速度是甲的兩倍在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)甲，乙兩人相距，乙騎車的時(shí)間為，y是t的函數(shù)，其圖象的一部分如圖所示，其中．（1）甲的速度是多少；（2）求a的值，并說(shuō)明A點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義；（3）當(dāng)時(shí)，求y與t的函數(shù)關(guān)系式．24．（8分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，∠C=30°，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，作DP∥AB交EF于點(diǎn)G，∠PDC=90°，求線段GF的長(zhǎng)度．25．（10分）如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1.(1)分別求出線段AB，CD的長(zhǎng)度；(2)在圖中畫出線段EF，使得EF的長(zhǎng)為，用AB、CD、EF三條線段能否構(gòu)成直角三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由.26．（10分）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（，）．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，當(dāng)>0時(shí)，直接寫出>時(shí)自變量的取值范圍；（3）如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于軸對(duì)稱，求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

首先根據(jù),結(jié)合已知可得的度數(shù),進(jìn)而計(jì)算的度數(shù).【詳解】解：根據(jù)平角的性質(zhì)可得又四邊形為正方形在三角形DEC中四邊形為平行四邊形故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角定理，這些是基本知識(shí)，必須熟練掌握.2、B【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個(gè)，對(duì)這個(gè)鞋店的經(jīng)理來(lái)說(shuō)，他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：對(duì)這個(gè)鞋店的經(jīng)理來(lái)說(shuō)，他最關(guān)注的是哪一型號(hào)的賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選B．3、B【解析】

根據(jù)算數(shù)平方根的意義解答即可.【詳解】∵32=9，∴=3.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.正數(shù)a有一個(gè)正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.4、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的增減性，可得分式方程，根據(jù)解分式方程，可得答案．【詳解】由題意，得﹣＝3，解得k＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，利用函數(shù)的增減性得出分式方程是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式具備的條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】A，，不是最簡(jiǎn)二次根式，故錯(cuò)誤；B，，不是最簡(jiǎn)二次根式，故錯(cuò)誤；C，，不是最簡(jiǎn)二次根式，故錯(cuò)誤；D，是最簡(jiǎn)二次根式，故正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式具備的條件是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題解析：∵，∴ac＜1．在方程中，△=≥﹣4ac＞1，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選B．7、C【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行分析.【詳解】A.,不是同類二次根式，不能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，本選項(xiàng)正確；D.，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式運(yùn)算.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解二次根式運(yùn)算法則.8、C【解析】

∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數(shù)圖象上的不同的兩點(diǎn)，，

∴該函數(shù)圖象是y隨x的增大而減小，

∴a+1<0，

解得a<-1，

故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,要根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行推理,是一道基礎(chǔ)題.9、D【解析】

根據(jù)折疊前后角相等可證AO＝CO，在直角三角形CBO中，運(yùn)用勾股定理求得CO，再根據(jù)線段的和差關(guān)系和勾股定理求解即可．【詳解】根據(jù)折疊前后角相等可知∠DCA＝∠ACO，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC＝4cm，∴∠DCA＝∠CAO，∴∠ACO＝∠CAO，∴AO＝CO，在直角三角形BCO中，CO＝＝5cm，∴AB＝CD＝AO+BO＝3+5＝8cm，在Rt△ABC中，AC＝cm，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．10、D【解析】

要使分式有意義，則必須分母不等于0.【詳解】使分式有意義，則x-1≠0,所以x≠1.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：分式有意義的條件.解題關(guān)鍵點(diǎn)：記住要使分式有意義，則必須分母不等于0.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)“總利潤(rùn)=A型電腦每臺(tái)利潤(rùn)×A電腦數(shù)量+B型電腦每臺(tái)利潤(rùn)×B電腦數(shù)量”可得函數(shù)解析式.【詳解】解：根據(jù)題意，y=400x+500（100-x）=-100x+50000；故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)總利潤(rùn)與銷售數(shù)量的數(shù)量關(guān)系列出關(guān)系式．12、1．【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義來(lái)判斷即可，眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).【詳解】解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】眾數(shù)的定義是本題的考點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.13、3【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：分式方程去分母得：x﹣5（x﹣3）＝a，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：a＝3，故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．14、3.【解析】

先解出一元一次不等式，然后選取正整數(shù)解，再求和即可.【詳解】解：解得;x＜3,；則正整數(shù)解有2和1；所以正整數(shù)解的和為3；故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和正整數(shù)的概念，其關(guān)鍵在于選取正整數(shù)解.15、﹣7【解析】∵x+y=1，xy=﹣7，∴x2y+xy2=xy(x+y)=-7×1=-7.16、6cm1．【解析】

用四邊形DBCE的面積減去△DOE的面積＋△HOG的面積，即可得.【詳解】解：連接DE，作AF⊥BC于F，∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE＝BC＝3，DE∥BC，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝BC＝3，在Rt△ABF中，AF＝＝4，∴△ABC的面積＝×6×4＝11，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面積＝11×＝3，∴四邊形DBCE的面積＝11﹣3＝9，△DOE的面積＋△HOG的面積＝×3×1＝3，∴圖中陰影部分的面積＝9﹣3＝6（cm1），故答案為6cm1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形中位線定理，解題關(guān)鍵是作適當(dāng)?shù)妮o助線進(jìn)行解題.17、26cm【解析】

先根據(jù)平移的性質(zhì)得DF=AC，AD=CF=3cm，再由△ABC的周長(zhǎng)為20cm得到AB+BC+AC=20cm，然后利用等線段代換可計(jì)算出AB+BC+CF+DF+AD=26（cm），于是得到四邊形ABFD的周長(zhǎng)為26cm．【詳解】∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=3cm，∵△ABC的周長(zhǎng)為20cm，即AB+BC+AC=20cm，∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=20+3+3=26（cm），即四邊形ABFD的周長(zhǎng)為26cm．故答案是：26cm．【點(diǎn)睛】考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．18、1．【解析】解：依題意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2，∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB===1．故答案為1．點(diǎn)睛：此題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是得到直角△ABF的兩直角邊的長(zhǎng)度．三、解答題(共66分)19、（1）130?（2）155?【解析】

(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，可知∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB，由BD，CE分別平分∠ABC，∠ACB，可知∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，即∠BFC=180°-(∠ABC+∠ACB)，再由三角形的內(nèi)角和是180°，得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，從而求出∠BFC的度數(shù)；(2)由角平分線的定義可得，，由四邊形內(nèi)角和定理可知，繼而得到，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理即可求得答案.【詳解】(1)∵BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB，∴，，∵，∴∠BFC=；(2)∵EG、DG分別平分∠AEF、∠ADF，∴，，∵，∴，∴∠EGD.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、四邊形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.20、（1）①．②；（2）①點(diǎn)的坐標(biāo)為或．②．【解析】

(1)①利用A、B的坐標(biāo)求出直線AB的解析式，再將P點(diǎn)橫坐標(biāo)代入，計(jì)算即可得點(diǎn)、的“新矩形”的周長(zhǎng)；②由直線AB的解析式判定是否經(jīng)過(guò)E、F、G三點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)只經(jīng)過(guò)了F（1，2），能夠成為點(diǎn)、的“涵矩形”的頂點(diǎn)的是F（1，2）（2）①①根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出∠ABO=45°，結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的函數(shù)表達(dá)式，由的橫坐標(biāo)為，可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再由正方形的周長(zhǎng)可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②由正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為，可得正方形的邊長(zhǎng)為1，由直線AB的解析式y(tǒng)=-x+6可知M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線y=-x+5，由點(diǎn)在的內(nèi)部，x的取值范圍是0<x<5,OM＜5，OM最小值是由O向直線y=-x+5作垂線段，此時(shí)OM=，可得OM的取值范圍.【詳解】（1）①解：由A(0,6),B(3，0)可得直線AB的解析式為：y=-2x+6，∵P點(diǎn)橫坐標(biāo)是∴當(dāng)x=時(shí)，y=3∴P（，3）．∵點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴Q（3，0）∴點(diǎn)、的“涵矩形”的寬為：3-=，長(zhǎng)為3-0=3∴點(diǎn)、的“涵矩形”的周長(zhǎng)為：故答案為9②．由①可得直線AB的解析式為：y=-2x+6可設(shè)Q(a,-2a+6),則成為點(diǎn)、的“涵矩形”的頂點(diǎn)且在AOB內(nèi)部的一點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，-2a+6）∴PM=4-(-2a+6)=2a-2，MQ=a-1∵點(diǎn)，的“涵矩形”的周長(zhǎng)為∴PM+MQ=3∴2a-2+a-1=3解得：a=2∴M(1,2)故答案為F(1,2),只寫或也可以.（2）①點(diǎn)、的“涵矩形”是正方形，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的函數(shù)表達(dá)式為．點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．正方形的周長(zhǎng)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．②∵正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為，∴可得正方形的邊長(zhǎng)為1，因?yàn)橹本€AB的解析式y(tǒng)=-x+6可設(shè)M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線y=-x+b，且過(guò)（0，5）故M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線y=-x+5∵點(diǎn)在的內(nèi)部，x的取值范圍是0<x<5,∴當(dāng)M落在OB或者OA邊上時(shí)，OM取得最大值，此時(shí)OM=5,由于點(diǎn)在的內(nèi)部，∴OM＜5，當(dāng)OM⊥直線y=-x+5時(shí)，OM取得最小值，此時(shí)OM=，∴OM的取值范圍.．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了新型定義題型，矩形、正方形、一次函數(shù)、線段最值等問(wèn)題，難度較高，審清題意，會(huì)綜合運(yùn)用矩形、正方形、一次函數(shù)以及最值的求法，是解題的關(guān)鍵.21、（1）∠QEP=60°；（2）∠QEP=60°，證明詳見(jiàn)解析；（3）【解析】

（1）如圖1，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠PCA=∠QCB，進(jìn)而可利用SAS證明△CQB≌△CPA，進(jìn)而得∠CQB=∠CPA，再在△PEM和△CQM中利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠QEP=∠QCP，從而完成猜想；（2）以∠DAC是銳角為例，如圖2，仿（1）的證明思路利用SAS證明△ACP≌△BCQ，可得∠APC=∠Q，進(jìn)一步即可證得結(jié)論；（3）仿（2）可證明△ACP≌△BCQ，于是AP=BQ，再求出AP的長(zhǎng)即可，作CH⊥AD于H，如圖3，易證∠APC=30°，△ACH為等腰直角三角形，由AC=4可求得CH、PH的長(zhǎng)，于是AP可得，問(wèn)題即得解決.【詳解】解：(1)∠QEP=60°；證明：連接PQ，如圖1，由題意得：PC=CQ，且∠PCQ=60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠PCA=∠QCB，則在△CPA和△CQB中，，∴△CQB≌△CPA(SAS)，∴∠CQB=∠CPA，又因?yàn)椤鱌EM和△CQM中，∠EMP=∠CMQ，∴∠QEP=∠QCP=60°.故答案為60；(2)∠QEP=60°.以∠DAC是銳角為例.證明：如圖2，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∵線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，∴CP=CQ，∠PCQ=60°，∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ，即∠ACP=∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ(SAS)，∴∠APC=∠Q，∵∠1=∠2，∴∠QEP=∠PCQ=60°；

(3)連結(jié)CQ，作CH⊥AD于H，如圖3，與(2)一樣可證明△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，∵∠DAC=135°，∠ACP=15°，∴∠APC=30°，∠CAH=45°，∴△ACH為等腰直角三角形，∴AH=CH=AC=×4=，在Rt△PHC中，PH=CH=，∴PA=PH?AH=－，∴BQ=?.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和有關(guān)計(jì)算、30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，靈活應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）y=?x+4；（2）(0,?6)【解析】

(1)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A.C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出k、b的值；(2)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo),設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,m)(m<0),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△COD═S△BOC，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)。【詳解】(1)當(dāng)x=1時(shí)，y=3x=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3).將A(?2,6)、C(1,3)代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式為：y=?x+4；(2)當(dāng)y=0時(shí)，有?x+4=0，解得：x=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0).設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,m)(m<0)，∵S△COD═S△BOC,即?m=××4×3，解得：m=?6，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,?6).【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩條直線相交或平行問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于把已知點(diǎn)代入解析式求出k,b的值23、（1）甲的速度為；（2），A點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義是：當(dāng)乙騎車的時(shí)間是60

s時(shí)，乙追上甲；（3）當(dāng)時(shí)，【解析】

1根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意可以求得甲的速度；2根據(jù)甲的速度可以求得乙的速度，再根據(jù)圖象和題意即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)和寫出點(diǎn)A表示的實(shí)際意義；3根據(jù)題意可以求得當(dāng)t大于a時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.【詳解】（1）由題意可得，甲的速度為：，故答案為4；（2）由1知，乙的速度為8

，依題意，可得解得，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，A點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義是：當(dāng)乙騎車的時(shí)間是60

s時(shí)，乙追上甲；（3）由題意知，當(dāng)時(shí)，甲乙兩人之間的距離是即直線上另一點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)系式為：，直線過(guò)點(diǎn)，，，解得：，