2024屆云南省普洱市數(shù)學(xué)八年級下冊期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆云南省普洱市數(shù)學(xué)八年級下冊期末統(tǒng)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點．下面有四個結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，．其中正確的是（）A．①② B．②④ C．③④ D．①③2．如圖（1），四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按A→B→C→D的順序在邊上勻速運動，設(shè)P點的運動時間為t秒，△PAD的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖（2）所示，當(dāng)P運動到BC中點時，△APD的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．73．若，則的值為（）A． B． C． D．4．已知點的坐標(biāo)是，點與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．一組數(shù):3，5，4，2，3的中位數(shù)是()A．2 B．3 C．3.5 D．46．如圖所示，小華從A點出發(fā)，沿直線前進10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)24°，……，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米7．關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤且k≠1 B．k≤ C．k＜且k≠1 D．k＜8．正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．四邊相等 B．對角線相等C．兩組對邊分別平行 D．一條對角線平分一組對角9．下列分解因式正確的是（）A．x2﹣4＝（x﹣4）（x+4） B．2x3﹣2xy2＝2x（x+y）（x﹣y）C．x2+y2＝（x+y）2 D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+110．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．下列計算正確的是（）A． B．＝3 C． D．12．李華根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分?jǐn)?shù)制作了表格:如果要去掉一個最高分和一個最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是()平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.5分8.3分8.1分0.15A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是_____．14．如圖，在菱形中，，菱形的面積為15，則菱形的對角線之和為__．15．若一個直角三角形的兩直角邊長分別是1、2，則第三邊長為____________。16．在參加“森林重慶”的植樹活動中，某班六個綠化小組植樹的棵數(shù)分別是：10，1，1，10，11，1．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是____________．17．將點A（2，1）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標(biāo)是．18．學(xué)?；@球隊五名隊員的年齡分別為，其方差為，則三年后這五名隊員年齡的方差為______．三、解答題（共78分）19．（8分）某市共有三個郊縣，各郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表所示：郊縣人數(shù)（萬人）人均耕地面積（公頃）200.1550.20100.18求該市郊縣所有人口的人均耕地面積．（精確到0.01公頃）20．（8分）某數(shù)碼專營店銷售甲、乙兩種品牌智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：甲乙進價（元/部）43003600售價（元/部）48004200（1）該店銷售記錄顯示．三月份銷售甲、乙兩種手機共17部，且銷售甲種手機的利潤恰好是銷售乙種手機利潤的2倍，求該店三月份售出甲種手機和乙種手機各多少部？（2）根據(jù)市場調(diào)研，該店四月份計劃購進這兩種手機共20部，要求購進乙種手機數(shù)不超過甲種手機數(shù)的，而用于購買這兩種手機的資金低于81500元，請通過計算設(shè)計所有可能的進貨方案．（3）在（2）的條件下，該店打算將四月份按計劃購進的20部手機全部售出后，所獲得利潤的30%用于購買A，B兩款教學(xué)儀器捐贈給某希望小學(xué)．已知購買A儀器每臺300元，購買B儀器每臺570元，且所捐的錢恰好用完，試問該店捐贈A，B兩款儀器一共多少臺？（直接寫出所有可能的結(jié)果即可）21．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是長方形，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上且A（10，0），C（0，6），點D在AB邊上，將△CBD沿CD翻折，點B恰好落在OA邊上點E處．（1）求點E的坐標(biāo)；（2）求折痕CD所在直線的函數(shù)表達式；（3）請你延長直線CD交x軸于點F．①求△COF的面積；②在x軸上是否存在點P，使S△OCP=S△COF？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（10分）一組數(shù)據(jù)：1，1，2，5，x的平均數(shù)是1．(1)求x的值；(2)求這組數(shù)據(jù)的方差．23．（10分）如圖，直線與軸、軸分別相交于點和．(1)直接寫出坐標(biāo)：點，點；(2)以線段為一邊在第一象限內(nèi)作，其頂點在雙曲線上．①求證：四邊形是正方形；②試探索：將正方形沿軸向左平移多少個單位長度時，點恰好落在雙曲線上．24．（10分）已知：在矩形ABCD中，點F為AD中點,點E為AB邊上一點，連接CE、EF、CF，EF平分∠AEC．(1)如圖1，求證：CF⊥EF;(2)如圖2，延長CE、DA交于點K,過點F作FG∥AB交CE于點G若，點H為FG上一點，連接CH,若∠CHG=∠BCE,求證：CH=FK;(3)如圖3,過點H作HN⊥CH交AB于點N,若EN=11,FH-GH=1,求GK長.25．（12分）某學(xué)校要從甲乙兩名射擊運動員中挑選一人參加全市比賽，在選拔賽中，每人進行了5次射擊，甲的成績（環(huán)）為：9.7，10，9.6，9.8，9.9；乙的成績的平均數(shù)為9.8，方差為0.032；（1）甲的射擊成績的平均數(shù)和方差分別是多少？（2）據(jù)估計，如果成績的平均數(shù)達到9.8環(huán)就可能奪得金牌，為了奪得金牌，應(yīng)選誰參加比賽？26．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，DC上的點，且AF⊥BE．求證：AF=BE．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

利用兩函數(shù)圖象結(jié)合與坐標(biāo)軸交點進而分別分析得出答案．【詳解】如圖所示：

∵y1=ax，經(jīng)過第一、三象限，

∴a＞0，故①正確；

∵與y軸交在正半軸，

∴b＞0，

故②錯誤；

∵正比例函數(shù)y1=ax，經(jīng)過原點，

∴當(dāng)x＜0時，函數(shù)圖像位于x軸下方，∴y1＜0；故③正確；

當(dāng)x＞2時，y1＞y2，故④錯誤．

故選：D．【點睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，正確利用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象和三角形面積得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，當(dāng)P運動到BC中點時，梯形ABCD的中位線也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位線長，再代入三角形面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：四邊形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵AD×CD=8，∴AD=4，又∵AD×AB=2，∴AB=1，當(dāng)P運動到BC中點時，梯形ABCD的中位線也是△APD的高，∵梯形ABCD的中位線長=(AB+CD)=，∴△PAD的面積故選B．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象、三角形面積公式、梯形中位線定理等知識；看懂函數(shù)圖象是解決問題的關(guān)鍵．3、C【解析】

首先設(shè)，將代數(shù)式化為含有同類項的代數(shù)式，即可得解.【詳解】設(shè)∴∴故答案為C.【點睛】此題主要考查分式計算，關(guān)鍵是設(shè)參數(shù)求值.4、B【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是B，故選：B．【點睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．5、B【解析】

按大小順序排列這組數(shù)據(jù)，最中間那個數(shù)是中位數(shù)．【詳解】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：2，1，1，4，5，位置處于最中間的數(shù)是1，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．

故選：B．【點睛】此題主要考查了中位數(shù)．找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．6、B【解析】

由題意可知小華走出了一個正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和公式可求解.【詳解】已知多邊形的外角和為360°，而每一個外角為24°，可得多邊形的邊數(shù)為360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案選B．【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，熟記公式是關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得，然后求出兩個不等式的公共部分即可.【詳解】解：根據(jù)題意得解得所以k的范圍為故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個相等的實數(shù)根；，方程沒有實數(shù)根，熟知這些是解題關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，即可判斷．【詳解】正方形的邊：四邊都相等，兩組對邊分別平行；菱形的邊：四邊都相等，兩組對邊分別平行；正方形的對角線：互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角；菱形的對角線：互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；∴正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是：對角線相等．故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，熟練掌握正方形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

A、原式利用平方差公式分解得到結(jié)果,即可做出判斷;B、原式提取公因式得到結(jié)果,即可做出判斷;C、原式利用完全平方公式分解得到結(jié)果,即可做出判斷;D、原式利用完全平方公式分解得到結(jié)果,即可做出判斷;【詳解】A、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合題意；B、原式＝2x（x+y）（x﹣y），符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式＝（x﹣1）2，不符合題意，故選B．【點睛】此題考查因式分解運用公式法和因式分解提公因式法，解題關(guān)鍵在于靈活運用因式分解進行計算10、A【解析】

首先比較平均數(shù),平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加.【詳解】解：首先比較平均數(shù):甲=丙＞乙=丁,

∴從甲和丙中選擇一人參加比賽,

再比較方差：丙＞甲

∴選擇甲參賽,

所以A選項是正確的.【點睛】本題考查的是方差，熟練掌握方差的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則逐一計算可得．【詳解】解：A、、不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；B、3﹣＝2，此選項錯誤；C、×＝，此選項錯誤；D、＝，此選項正確；故選D．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運算法則．12、D【解析】

由一組按大小順序排列起來的數(shù)據(jù)中處于中間位置的數(shù)叫做中位數(shù);接下來根據(jù)中位數(shù)的定義,結(jié)合去掉一個最高分和一個最低分,不難得出答案.【詳解】解:中位數(shù)是將一組數(shù)從小到大的順序排列,取中間位置或中間兩個數(shù)的平均數(shù)得到,所以如果要去掉一個最高分和一個最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù).故選D.【點睛】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義，其中一組按大小順序排列起來的數(shù)據(jù)中處于中間位置的數(shù)叫做中位數(shù).二、填空題（每題4分，共24分）13、m>1【解析】

先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍．【詳解】解：去分母得，m-1=2x+2，

解得，x=，

∵方程的解是正數(shù)，

∴m-1＞2，

解這個不等式得，m＞1，

∵+1≠2，

∴m≠1，

則m的取值范圍是m＞1．

故答案為：m>1．【點睛】本題考查了分式方程的解，解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解．注意分式方程分母不等于2．14、【解析】

由菱形的性質(zhì)得出，，，由勾股定理和良宵美景得出OA2+OB2=16①，2OB×OB=15②，①+②得：（OA+OB）2=31，即可得出結(jié)果．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，，菱形的面積為15，①，，②，①②得：，，；故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、完全平方公式；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】由勾股定理得，第三邊長=，故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．16、1【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，有時眾數(shù)可以不止一個．【詳解】解：在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1；故答案為1．17、（0，1）．【解析】本題是考查的是平面坐標(biāo)系中點的平移．注意上加下減，左減右加．點A（2，1）向右平移2個單位長度所以橫坐標(biāo)加2，得2+2=4，故點A′的坐標(biāo)是（4，1）．18、0.1．【解析】

解：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都加了3所以波動不會變，方差仍為0.1．故答案為：0.1．三、解答題（共78分）19、該市郊縣所有人口的人均耕地面積是0.17公頃．【解析】

根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)計算出總的耕地面積以及總?cè)藬?shù)，作除法運算即可得出答案．【詳解】解：（公頃）答：該市郊縣所有人口的人均耕地面積是0.17公頃.【點睛】本題考查的知識點是加權(quán)平均數(shù)，從圖表中得出相關(guān)的信息是解此題的關(guān)鍵．20、（1）售出甲手機12部，乙手機5部；可能的方案為：①購進甲手機12部，乙手機8部；②購進甲手機13部，乙手機7部；（3）該店捐贈A，B兩款儀器一共9臺或8臺．【解析】

（1）設(shè)售出甲手機x部，乙手機y部，根據(jù)銷售甲、乙兩種手機共17部，且銷售甲種手機的利潤恰好是銷售乙種手機利潤的2倍，可得出方程組，解出即可；

（2）設(shè)購進甲手機x部，則購進乙手機（20-x）部，根據(jù)購進乙種手機數(shù)不超過甲種手機數(shù)的，而用于購買這兩種手機的資金低于81500元，可得出不等式組，解出即可得出可能的購進方案．

（3）先求出捐款數(shù)額，設(shè)捐贈甲儀器x臺，乙儀器y臺，列出二元一次方程，求出整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）設(shè)售出甲手機x部，乙手機y部，

由題意得，

解得：答：售出甲手機12部，乙手機5部；（2）設(shè)購進甲手機x部，則購進乙手機（20-x）部，

由題意得，

解得：12≤x＜13，

∵x取整數(shù)，

∴x可取12，13，

則可能的方案為：

①購進甲手機12部，乙手機8部；

②購進甲手機13部，乙手機7部．

（3）①若購進甲手機12部，乙手機8部，此時的利潤為：12×500+8×600=10800，

設(shè)捐贈甲儀器x臺，乙儀器y臺，

由題意得，300x+570y=10800×30%，

∵x、y為整數(shù)，

∴x=7，y=2，

則此時共捐贈兩種儀器9臺；

②若購進甲手機13部，乙手機7部，此時的利潤為：13×500+7×600=10700，

設(shè)捐贈甲儀器x臺，乙儀器y臺，

由題意得，300x+570y=10700×30%，

∵x、y為整數(shù)，

∴x=5，y=3，

則此時共捐贈兩種儀器8臺；

綜上可得該店捐贈A，B兩款儀器一共9臺或8臺．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是仔細審題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程或不等式求解，難度較大．21、（1）E（8，0）；（2）y=﹣x+6（3）①54；②點P的坐標(biāo)為（6，0）或（﹣6，0）．【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)知CE=CB=1．在在直角△COE中，由勾股定理求得OE=8；（2）根據(jù)OC=6知C（0，6），由折疊的性質(zhì)與勾股定理，求得D（1，），利用待定系數(shù)法求CD所在直線的解析式；（3）①根據(jù)F（18，0），即可求得△COF的面積；②設(shè)P（x，0），依S△OCP=S△CDE得×OP×OC=×54，即×|x|×6=18，求得x的值，即可得出點P的坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖，∵四邊形ABCD是長方形，∴BC=OA=1，∠COA=90°，由折疊的性質(zhì)知，CE=CB=1，∵OC=6，∴在直角△COE中，由勾股定理得OE==8，∴E（8，0）；（2）設(shè)CD所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），∵C（0，6），∴b=6，設(shè)BD=DE=x，∴AD=6-x，AE=OA-OE=2，由勾股定理得AD2+AE2=DE2即（6-x）2+22=x2，解得x=，∴AD=6-=，∴D（1，），代入y=kx+6得，k=-，故CD所在直線的解析式為：y=-x+6；（3）①在y=-x+6中，令y=0，則x=18，∴F（18，0），∴△COF的面積=×OF×OC=×18×6=54；②在x軸上存在點P，使得S△OCP=S△COF，設(shè)P（x，0），依題意得×OP×OC=×54，即×|x|×6=18，解得x=±6，∴在x軸上存在點P，使得S△OCP=S△COF，點P的坐標(biāo)為（6，0）或（-6，0）．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的綜合應(yīng)用．解答此題時注意坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的運用以及方程思想的運用．22、（1）x=4；（2）2.【解析】

（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)定義列出關(guān)于x的方程，解之可得x的值；

（2）根據(jù)方差計算公式計算可得．【詳解】解：（1）根據(jù)題意知=1，解得：x=4；（2）方差為×[（1﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（5﹣1）2+（4﹣1）2]=2．【點睛】考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．23、（1）A，B；（2）①證明見解析②點C恰好落在雙曲線(＞)上【解析】試題分析：（1）分別令x=0，求出y的值；令y=0，求出x的值即可得出點B與點A的坐標(biāo)；（2）①過點D作DE⊥x軸于點E，由全等三角形的性質(zhì)可得出△AOB≌△DEA，故可得出AB=AD，再利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式即可得出AB⊥AD，由此可得出結(jié)論；②過點C作CF⊥y軸，利用△AOB≌△DEA，同理可得出：△AOB≌△BFC，即可得出C點縱坐標(biāo)，如果點在圖象上，利用縱坐標(biāo)求出橫坐標(biāo)即可．解：（1）∵令x=0，則y=2；令y=0，則x=1，∴A（1，0），B（0，2）．故答案為（1，0），（0，2）；（2）①過點D作DE⊥x軸于點E，∵A（1，0），B（0，2），D（3，1），∴AE=OB=2，OA=DE=1，在△AOB與△DEA中，，∴△AOB≌△DEA（SAS），∴AB=AD，設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b（k≠0），∴，解得，∵（﹣2）×=﹣1，∴AB⊥AD，∵四邊形ABCD是正方形；②過點C作CF⊥y軸，∵△AOB≌△DEA，∴同理可得出：△AOB≌△BFC，∴OB=CF=2∵C點縱坐標(biāo)為：3，代入y=，∴x=1，∴應(yīng)該將正方形ABCD沿X軸向左平移2﹣1=1個單位長度時，點C的對應(yīng)點恰好落在（1）中的雙曲線上．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題，根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．24、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)CN=25.【解析】

(1)如圖，延長EF交CD延長線于點Q，先證明CQ=CE，再證明△FQD≌△FEA，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得EF=FQ，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得CF⊥EF；(2)分別過點F、H作FM⊥CE，HP⊥CD，垂足分別為M、P，證明四邊形DFHP是矩形，繼而證明△HPC≌△FMK，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得CH=FK；(3)連接CN，延長HG交CN于點T，設(shè)∠DCF=α，則∠GCF=α，先證明得到FG=CG=GE，∠CGT=2，再由FG是BC的中垂線，可得BG=CG，∠CGT=∠FGK=∠BGT=2，再證明HN∥BG，得到四邊形HGBN是平行四邊形，繼而證明△HNC≌△KGF，推導(dǎo)可得出HT=CT=TN，由FH-HG=1，所以設(shè)GH=m，則BN=m，F(xiàn)H=m+1，CE=2FG=4m+2，繼而根據(jù)，可得關(guān)于m的方程，解方程求得m的值即可求得答案.【詳解】(1)如圖，延長EF交CD延長線于點Q，∵矩形ABCD，AB∥CD，∴∠AEF=∠CQE，∠A=∠QDF，又∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF，∴∠CEF=∠CQE，∴CQ=CE，∵點F是AD中點，∴AF=DF，∴△FQD≌△FEA，∴EF=FQ，又∵CE=CQ，∴CF⊥EF；(2)分別過點F、H作FM⊥CE，HP⊥CD，垂足分別為M、P，∵CQ=CE，CF⊥EF，∴∠DCF=∠FCE，又∵FD⊥CD，∴FM=DF，∵FG//AB，∴∠DFH=∠DAC=90°，∴∠DFH=∠FDP=∠DPH=90°，∴四邊形DFHP是矩形，∴DF=HP，∴FM=DF=HP，∵∠CHG=∠BCE，AD∥BC，F(xiàn)G∥CD，∴∠K=∠BCE=∠CHG=∠DCH，又∵∠FMK=∠HPC=90°，∴△HPC≌△FMK，∴CH=FK；(3)連接CN，延長HG交CN于點T，設(shè)∠DCF=α，則∠GCF=α，∵FG∥CD，∴∠DCF=∠CFG，∴∠FCG=∠C