2024屆廣西壯族自治區(qū)玉林市博白縣八年級數學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆廣西壯族自治區(qū)玉林市博白縣八年級數學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．數據2，6，4，5，4，3的平均數和眾數分別是（）A．5和4 B．4和4 C．4.5和4 D．4和52．下列多項式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2﹣x+1 B．1﹣2xy+x2y2 C．m2﹣2m﹣1 D．3．二次函數y1＝ax2+bx+c與一次函數y2＝mx+n的圖象如圖所示，則滿足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范圍是（）A．﹣3＜x＜0 B．x＜﹣3或x＞0 C．x＜﹣3 D．0＜x＜34．下列式子是分式的是（）A． B． C． D．5．正比例函數y＝kx(k≠0)的圖象經過點(2，﹣1)，則這個函數的圖象必經過點()A．(﹣1，2) B．(1，2) C．(2，1) D．(﹣2，1)6．下列各式的計算中，正確的是（）A． B． C． D．7．若關于x的不等式3x-2m≥0的負整數解為-1，-2，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．8．Rt△ABC中，斜邊BC＝2，則AB2＋AC2＋BC2的值為()A．8 B．4 C．6 D．無法計算9．某工程隊開挖一條480米的隧道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結果提前4天完成任務，若設原計劃每天挖米，那么求時所列方程正確的是（）A． B．C． D．10．小軍自制的勻速直線運動遙控車模型甲、乙兩車同時分別從、出發(fā)，沿直線軌道同時到達處，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙兩遙控車與處的距離、（米）與時間（分鐘）的函數關系如圖所示，則下列結論中：①的距離為120米；②乙的速度為60米/分；③的值為；④若甲、乙兩遙控車的距離不少于10米時，兩車信號不會產生互相干擾，則兩車信號不會產生互相干擾的的取值范圍是，其中正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．411．下列二次根式中，是最簡二次根式的為()A． B． C． D．12．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線交AB，AC于點D，E，△BCE的周長是8，AB=5，則△ABC的周長是（）A．10 B．11 C．12 D．13二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形ABCD的對角線AC=8cm，∠AOD=120°，則AB的長為cm．14．如果一梯子底端離建筑物9m遠，那么15m長的梯子可到達建筑物的高度是____m．15．命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是__________16．如果正比例函數y=kx的圖象經過點（1，－2），那么k的值等于▲．17．分解因式______．18．若直線與坐標軸所圍成的三角形的面積為6，則k的值為______．三、解答題（共78分）19．（8分）通常購買同一品種的西瓜時，西瓜的質量越大，花費的錢越多，因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好．假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d，已知球的體積公式為V＝πR3(其中R為球的半徑)，求：(1)西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少？(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比是多少？(3)買大西瓜合算還是買小西瓜合算．20．（8分）如圖，在平行四邊形中，，是中點，在延長線上，連接相交于點.（1）若，求平行四邊形的面積；（2）若，求證：.21．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，直線EF經過點O，分別與AB，CD的延長線交于點E，F．

求證：四邊形AECF是平行四邊形．22．（10分）解分式方程：+1．23．（10分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O的一條直線分別交AD，BC于點E，F．求證：AE=CF．24．（10分）某校八年級(1)班要從班級里數學成績較優(yōu)秀的甲、乙兩位學生中選拔一人參加“全國初中數學聯賽”，為此，數學老師對兩位同學進行了輔導，并在輔導期間測驗了6次，測驗成績如下表(單位：分)：次數,1,2,3,4,5,6甲:79,78,84,81,83,75乙:83,77,80,85,80,75利用表中數據，解答下列問題：(1)計算甲、乙測驗成績的平均數．(2)寫出甲、乙測驗成績的中位數．(3)計算甲、乙測驗成績的方差．(結果保留小數點后兩位)(4)根據以上信息，你認為老師應該派甲、乙哪名學生參賽？簡述理由．25．（12分）（幾何背景）如圖1，AD為銳角△ABC的高，垂足為D．求證：AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2（知識遷移）如圖2，矩形ABCD內任意一點P，連接PA、PB、PC、PD，請寫出PA、PB、PC、PD之間的數量關系，并說明理由．（拓展應用）如圖3，矩形ABCD內一點P，PC⊥PD，若PA＝a，PB＝b，AB＝c，且a、b、c滿足a2﹣b2＝c2，則的值為（請直接寫出結果）26．如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC．（1）求證：AD=EC；（2）當∠BAC=Rt∠時，求證：四邊形ADCE是菱形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據平均數和眾數的概念求解．【詳解】這組數據的平均數是：16（2+6+4+5+4+3）=4∵4出現了2次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數是4；故選B．【點睛】本題考查了眾數和平均數的知識，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．2、B【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可．【詳解】解：選項中的4個多項式中，能用完全平方公式分解因式的是1-2xy+x2y2=（1-xy）2，

故選B．【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．3、A【解析】

根據函數圖象寫出二次函數圖象在一次函數圖象上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】由圖可知，﹣3＜x＜1時二次函數圖象在一次函數圖象上方，所以，滿足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范圍是﹣3＜x＜1．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數與不等式，數形結合準確識圖是解題的關鍵．4、B【解析】

根據分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【詳解】解：是分式，故選：B.【點睛】本題考查了分式的定義，分母中含有字母的式子是分式，否則是整式.5、D【解析】

先把點(2，﹣1)，代入正比例函數y＝kx(k≠0)，求出k的值，故可得出此函數的解析式，再把各點代入此函數的解析式進行檢驗即可．【詳解】解：∵正比例函數y＝kx(k≠0)的圖象經過點(2，﹣1)，∴﹣1＝2k，解得k＝﹣，∴正比例函數的解析式為y＝﹣x．A、∵當x＝﹣1時，y＝≠2，∴此點不在正比例函數的圖象上，故本選項錯誤；B、∵當x＝1時，y＝﹣≠2，∴此點不在正比例函數的圖象上，故本選項錯誤；C、當x＝2時，y＝﹣1≠1，∴此點不在正比例函數的圖象上，故本選項錯誤；D、當x＝﹣2時，y＝1，∴此點在正比例函數的圖象上，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．也考查了待定系數法求正比例函數的解析式．6、B【解析】

根據同底數冪相除，底數不變指數相減；同底數冪相乘，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、應為x4÷x4=1，故本選項錯誤；B、a2?a2=a4，正確；C、應為（a3）2=a6，故本選項錯誤；D、a2與a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考查同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方，很容易混淆，一定要記準法則才能做題．7、D【解析】解，得x≥，根據題意得，-3<≤-2，解得，故選D.點睛：本題主要考查了一元一次不等式的解法，先用含m的式子表示出不等式的解集，再根據不等式的負整數解得到含m的式子的范圍，即關于m的不等式組，解這個不等式組即可求解.8、A【解析】利用勾股定理，由Rt△ABC中，BC為斜邊，可得AB2+AC2=BC2，代入數據可得AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=1．故選A．9、C【解析】

本題的關鍵描述語是：“提前1天完成任務”；等量關系為：原計劃用時?實際用時＝1．【詳解】解：原計劃用時為：，實際用時為：．所列方程為：，故選C．【點睛】本題考查列分式方程，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．10、C【解析】

根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】由圖可得，AC的距離為120米，故①正確；乙的速度為：（60+120）÷3=60米/分，故②正確；a的值為：60÷60=1，故③錯誤；令[60+（120÷3）t]-60t≥10，得t≤，即若甲、乙兩遙控車的距離不少于10米時，兩車信號不會產生相互干擾，則兩車信號不會產生相互干擾的t的取值范圍是0≤t≤，故④正確；故選C．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．11、C【解析】試題解析：A、，被開方數含分母，不是最簡二次根式；B、，被開方數含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式；C、是最簡二次根式；D、，被開方數含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式．故選C．點睛：最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．12、D【解析】

根據中垂線定理得出AE=BE，根據三角形周長求出AB，即可得出答案．【詳解】∵DE是AB的中垂線∴AE=BE∵△BCE的周長為8∴AB+BC=8∵AB=5∴BC=3∵AB=AC∴AC=5∴△ABC的周長是：AC+AB+BC=5+5+3=13.故選A.【點睛】本題考查了中垂線定理、等腰三角形的性質，正確解答本題的關鍵是根據中垂線定理得出AE=BE。二、填空題（每題4分，共24分）13、4.【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，BD=AC=8cm，∴OA=OB=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=4cm．考點：矩形的性質．14、12【解析】∵直角三角形的斜邊長為15m，一直角邊長為9m，

∴另一直角邊長=，故梯子可到達建筑物的高度是12m．故答案是：12m.15、如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形【解析】

首先分清題設是：兩個三角形全等，結論是：面積相等，把題設與結論互換即可得到逆命題．【詳解】命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是：如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形.故答案為：如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．16、-2【解析】將（1，－2）代入y=kx得，—2=1×k，解得k=－217、(2b+a)(2b-a)【解析】

運用平方差公式進行因式分解:a2-b2=（a+b）（a-b）.【詳解】(2b+a)(2b-a).故答案為：(2b+a)(2b-a)【點睛】本題考核知識點：因式分解.解題關鍵點：熟記平方差公式.18、±【解析】

由直線的性質可知，當x=0時，可知函數與y軸的交點為(0，3)，設圖象與x軸的交點到原點的距離為a，根據三角形的面積為6，求出a的值，從而求出k的值．【詳解】當x=0時，可知函數與y軸的交點為(0，3)，設圖象與x軸的交點到原點的距離為a，則×3a=6，解得：a=4，則函數與x軸的交點為(4，0)或(-4，0)，把(4，0)代入y=kx+3得，4k+3=0，k=-，把(-4，0)代入y=kx+3得，-4k+3=0，k=，故答案為：±.【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，直線與坐標軸的交點問題，解答時要注意進行分類討論．三、解答題（共78分）19、(1)西瓜瓤的體積是：π(R﹣d)3；整個西瓜的體積是πR3；(2)；(3)買大西瓜比買小西瓜合算．【解析】

（1）根據體積公式求出即可；

（2）根據（1）中的結果得出即可；

（3）求出兩體積的比即可．【詳解】解：(1)西瓜瓤的體積是：π(R﹣d)3；整個西瓜的體積是πR3；(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比是＝；(3)根據球的體積公式，得：V西瓜瓤＝π(R﹣d)3，則西瓜瓤與整個西瓜的體積比是＝，故買大西瓜比買小西瓜合算．【點睛】本題考查球的體積公式的應用，此題能夠根據球的體積，得到兩個物體的體積比即為它們的半徑的立方比是解此題的關鍵．20、（1）18；（2）見解析【解析】

（1）過點A作AH⊥BC于H，由AC=BC，∠ABC=75°，得出∠ACB=30°，則AH=AC=BC=3，S平行四邊形ABCD=2S△ABC=2×BC?AH，即可得出結果；（2）過點A作AN∥CE，交BG于N，則∠ECA=∠CAN，由E是AB中點得出EF是△ABN的中位線，則EF=AN，證明∠GBC=∠ECA，∠GBC=∠G，∠ACB=∠CAG得出∠ECB=∠ECA=∠CAN=∠GAN，推出∠GAN=∠G，則AN=GN，由平行線的性質得出==1，得出BF=FN，即可得出結論．【詳解】（1）解：作，垂足為，則∵，∴，∴，∴；（2）過點A作AN∥CE，交BG于N，如圖2所示：則∠ECA=∠CAN，

∵E是AB中點，

∴EF是△ABN的中位線，

∴EF=AN，

∵AC=BC，E是AB中點，

∴∠ECB=∠ECA，

∵∠GBC=∠ECB，

∴∠GBC=∠ECA，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC∥AD，

∴∠GBC=∠G，∠ACB=∠CAG，

∴∠ECB=∠ECA=∠CAN=∠GAN，

∴∠GAN=∠G，

∴AN=GN，

∵EF∥AN，，∴BF=FN，

∴GF=GN+FN=AN+BF，

∴GF=BF+2EF．【點睛】考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定與性質、平行線的性質、全等三角形的判定與性質、三角形中位線的判定與性質、平行四邊形與三角形面積的計算等知識，熟練掌握平行四邊形的性質、構建三角形中位線、證明等腰三角形是解題的關鍵．21、詳見解析【解析】

平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題所給的條件為四邊形ABCD是平行四邊形，可證OF=OE，OA=OC，根據條件在圖形中的位置，可選擇利用“對角線相互平分的四邊形為平行四邊形”來解決．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OD=OB，OA=OC，

∵AB∥CD，

∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，

∴在△FDO和△EBO中，

∴△FDO≌△EBO（AAS），

∴OF=OE，

∴四邊形AECF是平行四邊形．【點睛】平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區(qū)別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．22、x=．【解析】

按照解分式方程的步驟解方程即可．【詳解】解：方程兩邊都乘以得：解得：檢驗：當時，2（x﹣1）≠0，所以是原方程的解，即原方程的解為．【點睛】本題考查分式方程注意檢驗．23、證明見解析.【解析】

利用平行四邊形的性質得出AO=CO，AD∥BC，進而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【詳解】∵?ABCD的對角線AC，BD交于點O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．24、(1)80分,80分;(2)80分;(3)9.33,11.33;(4)派甲去.【解析】試題分析：本題考查了方差,算術平均數,中位數的計算.（1）由平均數的計算公式計算甲、乙測試成績的平均分；（2）將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，中間兩個數的平均數是甲、乙測試成績的中位數；（3）由方差的計算公式計算甲、乙測試成績的方差；（4）方差越小，表明這個同學的成績偏離平均數越小，即波動越小，成績越穩(wěn)定．解：(1)x甲＝(分)，x乙＝(分)．(2)甲、乙測驗成績的中位數都是80分．(3)＝[(79－80)2＋(78－80)2＋(84－80)2＋(81－80)2＋(83－80)2＋(75－80)2]≈9.33，＝[(83－80)2＋(77－80)2＋(80－80)2＋(85－80)2＋(80－80)2＋(75－80)2]≈11.33.(4)結合以上信息，應該派甲去，因為在平均數和中位數都相同的情況下，甲的測驗成績更穩(wěn)定．25、【幾何背景】：詳見解析；【知識遷移】：詳見解析；【拓展應用】：【解析】

幾何背景：由Rt△ABD中，AD1＝AB1﹣BD1，Rt△ACD中，AD1＝AC1﹣CD1，則結論可證．知識遷移：過P點作PE⊥AD，延長EP交BC于F，可證四邊形ABFE，四邊形DCFE是矩形．根據上面的結論求得PA、PB、PC、