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文檔簡介
2024年陜師大附中八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽,參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:班級(jí)參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲55135149191乙55135151110某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論:①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績相同;②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字≥150個(gè)為優(yōu)秀);③甲班成績的波動(dòng)比乙班大.上述結(jié)論中,正確的是()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③2.如圖,在中,,,,點(diǎn)在上,若四邊形DEBC為菱形,則的長度為()A.7 B.9 C.3 D.43.如圖,平行四邊形的周長為40,的周長比的周長多10,則為()A.5 B.20 C.10 D.154.下列方程中,判斷中錯(cuò)誤的是()A.方程是分式方程 B.方程是二元二次方程C.方程是無理方程 D.方程是一元二次方程5.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()A.三角形 B.圓 C.角 D.平行四邊形6.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是()A. B. C. D.7.下列計(jì)算正確的是()A.×=4 B.+= C.÷=2 D.=﹣158.梅凱種子公司以一定價(jià)格銷售“黃金1號(hào)”玉米種子,如果一次購買10千克以上(不含l0千克)的種子,超過l0千克的那部分種子的價(jià)格將打折,并依此得到付款金額y(單位:元)與一次購買種子數(shù)量x(單位:千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列四種說法:①一次購買種子數(shù)量不超過l0千克時(shí),銷售價(jià)格為5元/千克;②一次購買30千克種子時(shí),付款金額為100元;③一次購買10千克以上種子時(shí),超過l0千克的那部分種子的價(jià)格打五折:④一次購買40千克種子比分兩次購買且每次購買20千克種子少花25元錢.其中正確的個(gè)數(shù)是A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.“古詩?送郎從軍:送郎一路雨飛池,十里江亭折柳枝;離人遠(yuǎn)影疾行去,歸來夢醒度相思.”中,如果用縱軸y表示從軍者與送別者行進(jìn)中離原地的距離,用橫軸x表示送別進(jìn)行的時(shí)間,從軍者的圖象為O→A→B→C,送別者的圖象為O→A→B→D,那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是()A. B. C. D.10.下列性質(zhì)中,菱形具有而矩形不一定具有的是()A.對(duì)角線相等 B.對(duì)角線互相平分 C.對(duì)角線互相垂直 D.鄰邊互相垂直二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,平行四邊形ABCO的頂點(diǎn)O,A,C的坐標(biāo)分別是(0,0),(a,0),(b,c),則頂點(diǎn)坐標(biāo)B的坐標(biāo)為_________.12.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限,則常數(shù)的取值范圍是_____.13.如圖①,如果A1、A2、A3、A4把圓周四等分,則以A1、A2、A3、A4為頂點(diǎn)的直角三角形4個(gè);如圖②,如果A1、A2、A3、A4、A5、A6把圓周六等分,則以A1、A2、A3、A4、A5、A6為點(diǎn)的直角三角形有12個(gè);如果A1、A2、A3、……A2n把圓周2n等分,則以A1、A2、A3、…A2n為頂點(diǎn)的直角三角形有__________個(gè),14.(1)____________;(2)=____________.15.小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù),由于他忘記了密碼的末位數(shù)字,則小軍能一次打開該旅行箱的概率是________.16.一次函數(shù)y=(m+2)x+3-m,若y隨x的增大而增大,函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方,則m的取值范圍是____.17.某人參加一次應(yīng)聘,計(jì)算機(jī)、英語、操作成績(單位:分)分別為80、90、82,若三項(xiàng)成績分別按3:5:2,則她最后得分的平均分為_____.18.如圖中的虛線網(wǎng)格為菱形網(wǎng)格,每一個(gè)小菱形的面積均為1,網(wǎng)格中虛線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn),頂點(diǎn)都在格點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形,如:格點(diǎn)?ABCD的面積是1.(1)格點(diǎn)△PMN的面積是_____;(2)格點(diǎn)四邊形EFGH的面積是_____.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn),且DE=BF,求證:(1)AE=CF;(2)四邊形ABCD是平行四邊形.20.(6分)如圖,一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),并與反比例函數(shù)()的圖像交于B(m,4)(1)求的值;(2)以AB為一邊,在AB的左側(cè)作正方形,求C點(diǎn)坐標(biāo);(3)將正方形沿著軸的正方向,向右平移n個(gè)單位長度,得到正方形,線段的中點(diǎn)為點(diǎn),若點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖像上,求n的值.21.(6分)暑假期間某景區(qū)商店推出銷售紀(jì)念品活動(dòng),已知紀(jì)念品每件的進(jìn)貨價(jià)為30元,經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為40元時(shí),每天可銷售280件;當(dāng)銷售單價(jià)每增加1元,每天的銷售數(shù)量將減少10件.(銷售利潤=銷售總額-進(jìn)貨成本)(1)若該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為45元時(shí)則當(dāng)天銷售量為______件。(2)當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為多少元時(shí),該產(chǎn)品的當(dāng)天銷售利潤是2610元。(3)該紀(jì)念品的當(dāng)天銷售利潤有可能達(dá)到3700元嗎?若能,請(qǐng)求出此時(shí)的銷售單價(jià);若不能,請(qǐng)說明理由。22.(8分)甲乙兩人同時(shí)登山,甲乙兩人距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:(1)甲登山的速度是米/分鐘,乙在A地提速時(shí)距地面的高度b為米.(2)若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的3倍,請(qǐng)求出乙提速后y和x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)登山多長時(shí)間時(shí),乙追上了甲,此時(shí)乙距A地的高度為多少米?23.(8分)如圖,四邊形中,,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合,得到.(1)判斷的形狀,并說明理由;(2)若,,試求出四邊形的對(duì)角線的長.24.(8分)(如圖①,將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上),使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)M處,點(diǎn)C落在點(diǎn)N處,MN與CD交于點(diǎn)P,連接EP.⑴如圖②,若M為AD邊的中點(diǎn),①△AEM的周長=_________cm;②求證:EP=AE+DP;⑵隨著落點(diǎn)M在AD邊上取遍所有的位置(點(diǎn)M不與A、D重合),△PDM的周長是否發(fā)生變化?請(qǐng)說明理由.25.(10分)如圖,正方形ABCD的邊長為8,E是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P在射線AD上,過P作PF⊥AE于F.(1)請(qǐng)判斷△PFA與△ABE是否相似,并說明理由;(2)當(dāng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)PA=x,是否存在實(shí)數(shù)x,使以P,F(xiàn),E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似?若存在,請(qǐng)求出x的值;若不存在,說明理由.26.(10分)解方程:x-1x-2-4
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析:根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷;詳解:由表格可知,甲、乙兩班學(xué)生的成績平均成績相同;根據(jù)中位數(shù)可以確定,乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù);根據(jù)方差可知,甲班成績的波動(dòng)比乙班大.故①②③正確,故選D.點(diǎn)睛:本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考常考題型.2、A【解析】
根據(jù)勾股定理得到AC==25,連接BD交AC于O,由菱形的性質(zhì)得到BD⊥CE,BO=DO,EO=CO,求得CE=2OE=18,于是得到結(jié)論.【詳解】解:連接BD,交AC于點(diǎn)O,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=20,BC=15,
∴AC==25,
連接BD交AC于O,
∵四邊形BCDE為菱形,
∴BD⊥CE,BO=DO,EO=CO,
∴BO===12,
∴OC==9,
∴CE=2OE=18,
∴AE=7,
故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì),三角形的面積公式,勾股定理,正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】
由于平行四邊形的對(duì)角線互相平分,那么△AOB、△BOC的周長差,實(shí)際是AB、BC的差,結(jié)合平行四邊形的周長,即可得解.【詳解】在平行四邊形ABCD中,AO=OC,AB=CD,AD=BC,∵△AOB的周長比△BOC的周長少10cm,∴BC+OB+OC-(AB+OB+OA)=10cm,∴BC-AB=10cm,∵平行四邊形ABCD的周長是40cm,∴AB+BC+CD+AD=40cm,∴BC+AB=20cm,∴AB=5cm.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì),比較簡單,關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)解題:平行四邊形的對(duì)角線互相平分.?4、C【解析】
逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.方程是分式方程,正確,故該選項(xiàng)不符合題意;B.方程是二元二次方程,正確,故該選項(xiàng)不符合題意;C.方程是一元二次方程,錯(cuò)誤,故該選項(xiàng)符合題意;D.方程是一元二次方程,正確,故該選項(xiàng)不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的概念,掌握一元二次方程,分式方程,二元二次方程,無理方程的概念是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】解:A、三角形不一定是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;
C、角是軸對(duì)稱圖形,不一定是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念:判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合;判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.6、B【解析】
坐標(biāo)系中任意一點(diǎn),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是,即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù).【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì),得點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù).7、C【解析】試題分析:A、,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、+不能合并,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、.故C選項(xiàng)正確;D、=15,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.考點(diǎn):1.二次根式的乘除法;2.二次根式的性質(zhì)與化簡;3.二次根式的加減法.8、D【解析】①由圖可知,購買10千克種子需要50元,由此求出一次購買種子數(shù)量不超過10千克時(shí)的銷售價(jià)格;②由圖可知,超過10千克以后,超過的那部分種子的單價(jià)降低,而由購買50千克比購買10千克種子多付100元,求出超過10千克以后,超過的那部分種子的單價(jià),再計(jì)算出一次購買30千克種子時(shí)的付款金額;③根據(jù)一次購買10千克以上種子時(shí),超過10千克的那部分種子的價(jià)格為2.5元/千克,而2.5÷5=0.5,所以可以求出打的折數(shù);④先求出一次購買40千克種子的付款金額為125元,再求出分兩次購買且每次購買20千克種子的付款金額為150元,然后用150減去125,即可求出一次購買40千克種子比分兩次購買且每次購買20千克種子少花的錢數(shù).解:①由圖可知,一次購買種子數(shù)量不超過10千克時(shí),銷售價(jià)格為:50÷10=5元/千克,正確;②由圖可知,超過10千克的那部分種子的價(jià)格為:(150-50)÷(50-10)=2.5元/千克,所以,一次購買30千克種子時(shí),付款金額為:50+2.5×(30-10)=100元,正確;③由于一次購買10千克以上種子時(shí),超過10千克的那部分種子的價(jià)格為2.5元/千克,而2.5÷5=0.5,所以打五折,正確;④由于一次購買40千克種子需要:50+2.5×(40-10)=125元,分兩次購買且每次購買20千克種子需要:2×[50+2.5×(20-10)]=150元,而150-125=25元,所以一次購買40千克種子比分兩次購買且每次購買20千克種子少花25元錢,正確.故選D.9、C【解析】
由題意得送郎一路雨飛池,說明十從軍者和送別者的函數(shù)圖象在一開始的時(shí)候一樣,再根據(jù)十里江亭折柳枝,說明從軍者與送者離原地的距離不變,最后根據(jù)離人遠(yuǎn)影疾行去,說明從軍者離原地的距離越來越遠(yuǎn),送別者離原地的距離越來越近即可得出答案.【詳解】∵送郎一路雨飛池,
∴十從軍者和送別者的函數(shù)圖象在一開始的時(shí)候一樣,
∵十里江亭折柳枝,
∴從軍者與送者離原地的距離不變,
∵離人遠(yuǎn)影疾行去,
∴從軍者離原地的距離越來越遠(yuǎn),送別者離原地的距離越來越近.
故選:C.【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)的圖象,首先應(yīng)理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量,再根據(jù)實(shí)際情況來判斷函數(shù)圖象.10、C【解析】試題分析:A.對(duì)角線相等是矩形具有的性質(zhì),菱形不一定具有;B.對(duì)角線互相平分是菱形和矩形共有的性質(zhì);C.對(duì)角線互相垂直是菱形具有的性質(zhì),矩形不一定具有;D.鄰邊互相垂直是矩形具有的性質(zhì),菱形不一定具有.故選C.點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形與矩形的性質(zhì),需要同學(xué)們對(duì)各種平行四邊形的性質(zhì)熟練掌握并區(qū)分.考點(diǎn):菱形的性質(zhì);矩形的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、(a+b,c)【解析】
平行四邊形的對(duì)邊相等,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去C點(diǎn)的橫坐標(biāo),等于A點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去O點(diǎn)的橫坐標(biāo),B點(diǎn)和C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,從而確定B點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】∵四邊形ABCO是平行四邊形,∴AO=BC,AO∥BC,∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去C點(diǎn)的橫坐標(biāo),等于A點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去O點(diǎn)的橫坐標(biāo),B點(diǎn)和C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,∵O,A,C的坐標(biāo)分別是(0,0),(a,0),(b,c),∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(a+b,c).故答案是:(a+b,c).【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì),平行四邊形的對(duì)邊相等,以及考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).12、k>【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限,可得2k-1>0,解不等式即可得.【詳解】由題意得:2k-1>0,解得:k>,故答案為k>.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),對(duì)于反比例函數(shù)y=,當(dāng)k>0時(shí),圖象位于一、三象限,在每一象限內(nèi),y隨著x的增大而減?。划?dāng)k<0時(shí),圖象位于二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨著x的增大而增大.13、2n(n-1)【解析】
根據(jù)圓周角定理找到直徑所對(duì)的圓周角是直角,然后由一條直徑所對(duì)的直角數(shù)來尋找規(guī)律.【詳解】解:由圓周角定理知,直徑所對(duì)的圓周角是直角.
∴當(dāng)A1、A2、A3、A4把圓周四等分時(shí),該圓中的直徑有A1A3,A2A4兩條,
∴①當(dāng)以A1A3為直徑時(shí),有兩個(gè)直角三角形;
②當(dāng)以A2A4為直徑時(shí),有兩個(gè)直角三角形;
∴如果A1、A2、A3、A4把圓周四等分,則以A1、A2、A3、A4為頂點(diǎn)的直角三角形有(4÷2)×(4-2)=4個(gè);
當(dāng)A1、A2、A3、A4、A5、A6把圓周六等分,則以A1、A2、A3、A4、A5、A6為頂點(diǎn)的直角三角形有(6÷2)×(6-2)=12個(gè);
當(dāng)A1、A2、A3、…A2n把圓周2n等分,則以A1、A2、A3、…A2n為頂點(diǎn)的直角三角形有(2n÷2)×(2n-2)=2n(n-1)個(gè).
故答案是:2n(n-1).【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理:直徑所對(duì)的圓周角是直角.解答該題是關(guān)鍵是根據(jù)直徑的條數(shù)、頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)來尋找規(guī)律.14、5【解析】
(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可;(2)根據(jù)二次根式除法運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解:(1);(2).故答案為:5;.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)和除法運(yùn)算,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.15、【解析】
由一共有10種等可能的結(jié)果,小軍能一次打開該旅行箱的只有1種情況,直接利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】∵一共有10種等可能的結(jié)果,小軍能一次打開該旅行箱的只有1種情況,
∴小軍能一次打開該旅行箱的概率是:.故答案是:.【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是根據(jù)概率公式(如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=).16、-2<m<1【解析】
解:由已知得:,解得:-2<m<1.故答案為:-2<m<1.17、85.4分【解析】
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念,注意相對(duì)應(yīng)的權(quán)比即可求解.【詳解】8030%+9050%+8220%=85.4【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法,屬于簡單題,熟悉加權(quán)平均數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.18、12【解析】解:(1)如圖,S△PMN=?S平行四邊形MNEF=×12=1.故答案為1.(2)S四邊形EFGH=S平行四邊形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG﹣S△FKG﹣S△EFJ=10﹣2﹣9﹣1﹣15=2.故答案為2.故答案為1,2.點(diǎn)睛:本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分割法求面積,屬于中考??碱}型.三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)見解析【解析】
(1)直接利用HL證明Rt△DEC≌Rt△BFA即可;(2)利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定方法分析得出答案.【詳解】證明:(1)∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠DEC=∠BFA=90°,在Rt△DEC和Rt△BFA中,,∴Rt△DEC≌Rt△BFA(HL),∴EC=AF,∴EC-EF=AF-EF,即AE=FC;(2)∵Rt△DEC≌Rt△BFA,∴∠DCE=∠BAF,∴AB∥DC,又∵AB=DC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定,正確得出Rt△DEC≌Rt△BFA是解題關(guān)鍵.20、(1)k1=4;(2)C點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,6);(3)n=.【解析】
(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=2x+b,可求出b值,把B(m,4)代入可求出m值,代入即可求出k1的值;(2)過B作BF⊥x軸于F,過C作CG⊥FB,交FB的延長線于G,利用AAS可證明△CBG≌△BAF,可得AF=BG,CG=BF,根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可得C點(diǎn)坐標(biāo);(3)由A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)可得向右平移n個(gè)單位后A1、B1、C1的坐標(biāo),即可得E點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)k2=xy列方程即可求出n值.【詳解】(1)∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),∴-2+b=0,解得:b=2,∵點(diǎn)B(m,4)在一次函數(shù)y=2x+2上,∴4=2m+2,解得:m=1,∵B(1,4)在反比例函數(shù)圖象上,∴k1=4.(2)如圖,過B作BF⊥x軸于F,過C作CG⊥FB,交FB的延長線于G,∵A(-1,0),B(1,4),∴AF=2,BF=4,∴∠GCB+∠CBG=90°,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°,∴∠ABF+∠CBG=90°,∴∠GCB=∠ABF,又∵BC=AB,∠AFB=∠CGB=90°,∴△CBG≌△BAF,∴BG=AF=2,CG=BF=4,∴GF=6,∵在AB的左側(cè)作正方形ABCD,∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,6).(3)∵正方形ABCD沿x軸的正方向,向右平移n個(gè)單位長度,∴A1(-1+n,0),B1(1+n,4),C1(-3+n,6),∵線段A1B1的中點(diǎn)為點(diǎn)E,∴E(n,2),∵點(diǎn)和點(diǎn)E同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖像上,∴k2=2n=6(-3+n)解得:n=.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合,涉及的知識(shí)點(diǎn)有平移的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì),一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及正方形的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)和定理是解題關(guān)鍵.21、(1)1.(2)當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為2元時(shí),該產(chǎn)品的當(dāng)天銷售利潤是2613元.(3)不能,理由見解析.【解析】
(1)根據(jù)當(dāng)天銷售量=283﹣13×增加的銷售單價(jià),即可求出結(jié)論;(2)設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x元(x>43),則當(dāng)天的銷售量為[283﹣(x﹣43)×13]件,根據(jù)當(dāng)天的銷售利潤=每件的利潤×當(dāng)天銷售量,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其較大值即可得出結(jié)論;(3)設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為y元(y>43),則當(dāng)天的銷售量為[283﹣(y﹣43)×13]件,根據(jù)當(dāng)天的銷售利潤=每件的利潤×當(dāng)天銷售量,即可得出關(guān)于y的一元二次方程,由該方程根的判別式△=﹣36<3,可得出該方程無解,進(jìn)而可得出該紀(jì)念品的當(dāng)天銷售利潤不能達(dá)到3733元.【詳解】解:(1)283﹣(45﹣43)×13=1(件).故答案為:1.(2)設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x元(x>43),則當(dāng)天的銷售量為[283﹣(x﹣43)×13]件,依題意,得:(x﹣33)[283﹣(x﹣43)×13]=2613,整理,得:x2﹣98x+11=3,整理,得:x1=39(不合題意,舍去),x2=2.答:當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為2元時(shí),該產(chǎn)品的當(dāng)天銷售利潤是2613元.(3)不能,理由如下:設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為y元(y>43),則當(dāng)天的銷售量為[283﹣(y﹣43)×13]件,依題意,得:(y﹣33)[283﹣(y﹣43)×13]=3733,整理,得:y2﹣98y+2413=3.∵△=(﹣98)2﹣4×1×2413=﹣36<3,∴該方程無解,即該紀(jì)念品的當(dāng)天銷售利潤不能達(dá)到3733元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.22、(1)10,1;(2)y=1x﹣1;(3)登山6.5分鐘,乙追上了甲,此時(shí)乙距A地的高度為135米.【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象由甲走的路程除以時(shí)間就可以求出甲的速度;根據(jù)函數(shù)圖象可以求出乙在提速前每分離開地面的高度是15米,就可以求出b的值;(2)先根據(jù)乙的速度求出乙登上山頂?shù)臅r(shí)間,求出B點(diǎn)的坐標(biāo),由待定系數(shù)法就可以求出解析式;
(3)由(2)的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的時(shí)間,就可以求出乙離地面的高度,再減去A地的高度就可以得出結(jié)論.【詳解】解:(1)10,1(2)設(shè)乙提速后的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b,由于乙提速后是甲的3倍,所以k=1,且圖象經(jīng)過(2.1)所以1=2×1+b解得:b=﹣1所以乙提速后的關(guān)系式:y=1x﹣1.(3)甲的關(guān)系式:設(shè)甲的函數(shù)關(guān)系式為:y=mx+n,將n=100和點(diǎn)(20,10)代入,求得y=10x+100;由題意得:10x+100=1x﹣1解得:x=6.5,把x=6.5代入y=10x+100=165,相遇時(shí)乙距A地的高度為:165﹣1=135(米)答:登山6.5分鐘,乙追上了甲,此時(shí)乙距A地的高度為135米.【點(diǎn)睛】本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用;待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)與一元一次方程的運(yùn)用,解題關(guān)鍵是求出一次函數(shù)的解析式.23、(1)是等腰直角三角形,理由詳見解析;(2)【解析】
(1)利用旋轉(zhuǎn)不變性證明A4BC是等腰直角三角形.(2)證明ACDE是等腰直角三角形,再在Rt△ADE中,求出AE即可解決問題.【詳解】解:(1)是等腰直角三角形.理由:∵,∴,∴,∴是等腰直角三角形.(2)如圖:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:,,,∴,,∵,∴,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換,勾股定理,等腰直角三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考常考題型24、(1)①6,②見解析;(2)△PDM的周長保持不變,理由見解析.【解析】
(1)①由折疊知BE=EM,AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM,根據(jù)邊長及中點(diǎn)易求周長;②延長EM交CD延長線于Q點(diǎn).可證△AEM≌△DQM,得AE=DQ,EM=MQ.所以PM垂直平分EQ,得EP=PQ,得證;(2)不變化,可證
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