2024屆四川省甘孜縣八年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析

2024屆四川省甘孜縣八年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，已知A（，y1），B(2,y2)為反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，動點(diǎn)P(x，0)在x正半軸上運(yùn)動，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．(，0) B．(1,0) C．(,0) D．(,0)2．將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x+1的是()A．x2?1B．x2?2x+1C．x(x?2)+(x?2)D．x2+2x+13．等式成立的條件是()A． B． C．x＞2 D．4．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作平行四邊形ABCD，使B、C在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，則平行四邊形ABCD的面積為（）A．1 B．3 C．6 D．125．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，則下列三種說法：（1）如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形（2）如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形（3）如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是正方形．其中正確的有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個6．如果規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[2.3]=2，那么函數(shù)y=x﹣[x]的圖象為（）A． B．C． D．7．如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，則AB的長度為（）A．7 B．8 C．9 D．108．某科普小組有5名成員，身高分別為（單位：cm）：160，165，170，163，1．增加1名身高為165cm的成員后，現(xiàn)科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)不變，方差不變 B．平均數(shù)不變，方差變大C．平均數(shù)不變，方差變小 D．平均數(shù)變小，方差不變9．將拋物線平移，使它平移后圖象的頂點(diǎn)為，則需將該拋物線（）A．先向右平移個單位，再向上平移個單位 B．先向右平移個單位，再向下平移個單位C．先向左平移個單位，再向上平移個單位 D．先向左平移個單位，再向下平移個單位10．甲、乙兩個同學(xué)在四次數(shù)學(xué)模擬測試中，平均成績都是112分，方差分別是s＝5，s＝12，則甲、乙兩個同學(xué)的數(shù)學(xué)成績比較穩(wěn)定的是（）.A．甲 B．乙 C．甲和乙一樣 D．無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．小明做了一個平行四邊形的紙板，但他不確定紙板形狀是否標(biāo)準(zhǔn)，小聰用刻度尺量了這個四邊形的四條邊長，然后說這個紙板是標(biāo)準(zhǔn)的平行四邊形，小聰?shù)囊罁?jù)是_____．12．如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD交BC于點(diǎn)E，若平行四邊形ABCD的周長為20，則△CDE的周長為_____．13．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AE，將△ADE沿直線AE折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，則線段CF的長度是______．14．把化為最簡二次根式，結(jié)果是_________.15．已知一次函數(shù)的圖象如圖，根據(jù)圖中息請寫出不等式的解集為__________．16．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE＝BD，連結(jié)AE，如果∠ADB＝30°，則∠E＝_____度．17．已知一組數(shù)據(jù)5，8，10，x，9的眾數(shù)是8，那么這組數(shù)據(jù)的方差是．18．觀察以下等式：第1個等式：第2個等式：＝1第3個等式：＝1第4個等式：＝1…按照以下規(guī)律，寫出你猜出的第n個等式：______(用含n的等式表示)．三、解答題(共66分)19．（10分）“保護(hù)環(huán)境,人人有責(zé)”，為了更好的利用水資源,某污水處理廠決定購買、兩型號污水處理設(shè)備共10臺,其信息如下表.(1)設(shè)購買型設(shè)備臺,所需資金共為萬元,每月處理污水總量為噸,試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式,與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)經(jīng)預(yù)算,該污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過88萬元,每月處理污水總量不低于2080噸,請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案最省錢,需多少資金？20．（6分）如圖，四邊形是正方形，是邊上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，平分.（1）判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）求證：；（3）若，求的長.21．（6分）從1，1．．．，100這100個數(shù)中任意選取一個數(shù)，求：（1）取到的是3的倍數(shù)的數(shù)概率P（A）（1）取到的個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為7的兩位數(shù)的概率P（B）22．（8分）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在江漢堤坡種植白楊樹，現(xiàn)甲、乙兩家林場有相同的白楊樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：甲林場乙林場購樹苗數(shù)量銷售單價購樹苗數(shù)量銷售單價不超過1000棵時4元/棵不超過2000棵時4元/棵超過1000棵的部分3.8元/棵超過2000棵的部分3.6元/棵設(shè)購買白楊樹苗x棵，到兩家林場購買所需費(fèi)用分別為y甲（元）、y乙（元）．（1）該村需要購買1500棵白楊樹苗，若都在甲林場購買所需費(fèi)用為元，若都在乙林場購買所需費(fèi)用為元；（2）分別求出y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果你是該村的負(fù)責(zé)人，應(yīng)該選擇到哪家林場購買樹苗合算，為什么？23．（8分）已知，如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交與BE的延長線于點(diǎn)F，且AF=DC，連結(jié)CF．（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）當(dāng)AB與AC有何數(shù)量關(guān)系時，四邊形ADCF為矩形，請說明理由．24．（8分）某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)一件種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件種產(chǎn)品需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元.設(shè)生產(chǎn)種產(chǎn)品的件數(shù)為（件），生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品所獲總利潤為（元）（1）試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）求出自變量的取值范圍；（3）利用函數(shù)的性質(zhì)說明哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？25．（10分）八年級380名師生參加戶外拓展活動,計(jì)劃租用7輛客車,現(xiàn)有甲、乙兩種型號客車,它們的載客量和租金如表甲種客車乙種客車載客量（座/輛）6045租金（元/輛）550450(1)設(shè)租用乙種客車x輛,租車總費(fèi)用為y元求出y(元)與x(輛)之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)乙種客車租用多少輛時,能保障所有的師生能參加戶外拓展活動且租車費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元?26．（10分）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=4，BC=10.求：梯形兩腰AB、CD的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

求出AB的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延長AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點(diǎn)時，PA-PB=AB，此時線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，求出直線AB于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延長AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點(diǎn)時，PA-PB=AB，即此時線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入得：，解得：k=-1，b=，∴直線AB的解析式是y=-x+，當(dāng)y=0時，x=，即P（，0），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定P點(diǎn)的位置，題目比較好，但有一定的難度．2、B【解析】

直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式，進(jìn)而得出答案．【詳解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故此選項(xiàng)不合題意；B、x2-2x+1=（x-1）2，故此選項(xiàng)符合題意；C、x（x-2）+（x-2）=（x+1）（x-2），故此選項(xiàng)不合題意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故此選項(xiàng)不合題意；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)得出關(guān)于x的不等式進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵等式=成立，∴，解得：x＞1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確解不等式組是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

作AH⊥OB于H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥OB，則S平行四邊形ABCD=S矩形AHOD，再根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S矩形AHOD=1，所以有S平行四邊形ABCD=1．【詳解】作AH⊥OB于H，如圖，

∵四邊形ABCD是平行四邊形ABCD，

∴AD∥OB，

∴S平行四邊形ABCD=S矩形AHOD，

∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝?（x＜0）的圖象上的一點(diǎn)，

∴S矩形AHOD=|-1|=1，

∴S平行四邊形ABCD=1．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．5、B【解析】

解：因?yàn)镈E∥CA，DF∥BA，所以四邊形AEDF是平行四邊形，如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形，所以（1）正確；如果AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC,又DE∥CA，所以∠ADE=∠DAC,所以∠ADE=∠BAD，所以AE=ED,所以四邊形AEDF是菱形，因此（2）正確；如果AD⊥BC且AB=AC，根據(jù)三線合一可得AD平分∠BAC，所以四邊形AEDF是菱形，所以（3）錯誤；所以正確的有2個，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定．6、A【解析】分析：根據(jù)定義可將函數(shù)進(jìn)行化簡．詳解：當(dāng)﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1當(dāng)0≤x＜1時，[x]=0，y=x當(dāng)1≤x＜2時，[x]=1，y=x﹣1……故選A．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是正確理解[x]的定義，然后對函數(shù)進(jìn)行化簡，本題屬于中等題型．7、D【解析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，∴AB=AC2故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】解：=（160+165+170+163+1）÷5=165，S2原=，=（160+165+170+163+1+165）÷6=165，S2新=，平均數(shù)不變，方差變小，故選C．9、C【解析】

先把拋物線化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可．【詳解】∵拋物線可化為∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(2,?1)，∴若使其平移后的頂點(diǎn)為(?2,4)則先向左平移4個單位，再向上平移5個單位．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像，熟練掌握平移是性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵甲、乙兩個同學(xué)的平均成績都是112分，方差分別是S甲2=5，S乙2=12，∴S甲2＜S乙2，∴成績比較穩(wěn)定的是甲；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．【解析】根據(jù)平行四邊形的判定可得：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．故答案是：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．12、3．【解析】試題分析：由平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，OE⊥BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得BE=DE，又由平行四邊形ABCD的周長為30，可得BC+CD的長，繼而可得△CDE的周長等于BC+CD．試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵平行四邊形ABCD的周長為30，∴BC+CD=3，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∴△CDE的周長為：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=3．考點(diǎn)：3．平行四邊形的性質(zhì)；3．線段垂直平分線的性質(zhì)．13、【解析】

由折疊可得全等形，由中點(diǎn)、勾股定理可求出AE的長，得到三角形EFC是等腰三角形，利用三線合一和勾股定理使問題得以解決．【詳解】解：過點(diǎn)E作EG⊥FC垂足為G，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，矩形ABCD中，AB=8，AD=3，∴DE=EC=4，在Rt△ADE中，AE==5，由折疊得：∠DEA=∠AEF，DE=EF=DC=4，又∵EG⊥FC∴∠FEG=∠GEC，F(xiàn)G=GC，∴∠AEG=×180°=90°，∴△ADE∽△EGC，∴即：，解得：CG=，∴FC=，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查矩形的性質(zhì)、折疊軸對稱的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，綜合性較強(qiáng)，掌握圖形的性質(zhì)和恰當(dāng)?shù)淖鬏o助線方法，是解決問題技巧所在．14、【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案．【詳解】．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確開平方是解題的關(guān)鍵．15、x≤1【解析】

觀察函數(shù)圖形得到當(dāng)x≤1時，一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值小于2，即ax+b≤2【詳解】解：根據(jù)題意得當(dāng)x≤1時，ax+b≤2，

即不等式ax+b≤2的解集為：x≤1．

故答案為：x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．16、1【解析】分析：連接AC，由矩形性質(zhì)可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度數(shù)．詳解：連接AC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，

∴∠E=∠DAE，

又∵BD=CE，

∴CE=CA，

∴∠E=∠CAE，

∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，

∴∠E+∠E=30°，即∠E=1°，

故答案為1．點(diǎn)睛：本題主要考查矩形性質(zhì)，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關(guān)鍵．17、【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念，確定x的值，再求該組數(shù)據(jù)的方差.【詳解】∵一組數(shù)據(jù)5，8，10，x，9的眾數(shù)是8，∴x=8，∴這組數(shù)據(jù)為5，8，10，8，9，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：．∴這組數(shù)據(jù)的方差【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)與方差，熟練掌握眾數(shù)的概念，以及方差公式是解題的關(guān)鍵.18、++×＝1【解析】

觀察前四個等式可得出第n個等式的前兩項(xiàng)為及，對比前四個等式即可寫出第n個等式，此題得解．【詳解】解：觀察前四個等式，可得出：第n個等式的前兩項(xiàng)為及，∴第n個等式為故答案為：++×＝1【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，觀察給定等式，找出第n的等式是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、見解析【解析】分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系：所需資金=A型設(shè)備臺數(shù)×單價+B型設(shè)備臺數(shù)×單價，可得出W與x函數(shù)關(guān)系式；處理污水總量=A型設(shè)備臺數(shù)×每臺處理污水量+B型設(shè)備臺數(shù)×每臺處理污水量，可得出y與x函數(shù)關(guān)系式；（2）利用w≤88，y≥2080，求出x的取值范圍．再判斷哪種方案最省錢及需要多少資金．詳解:(1)∴與函數(shù)關(guān)系式為:又∴與函數(shù)關(guān)系式為:（2）由得又為整數(shù)，∴取2,3,4∴共有三種方案在中，隨的增大而增大，∴當(dāng)時，最小為:(萬元)∴方案一最省錢，需要資金84萬元．點(diǎn)睛：本題考查的是用一元一次不等式來解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題20、（1）見解析；（2）見解析；（3）．【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可解答（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，利用HL證明，即可解答（3）設(shè)，則，再利用勾股定理求出a即可解答.【詳解】（1）如圖所示：與的數(shù)量關(guān)系：，理由如下：，∵平分，，.（2）如圖所示：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．∵平分，，又是的中點(diǎn)，，，在和中，，，又，．（3）設(shè)，則，在中，由勾股定理得：解得：，．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.21、（1）33%；（1）【解析】

（1）先例舉出1，1．．．，100這100個數(shù)字中3的倍數(shù)，再利用簡單概率的概率公式計(jì)算即可得到答案。（1）例舉出符合條件的兩位數(shù)，利用簡單隨機(jī)事件的概率公式解題即可．【詳解】（1）因?yàn)閺?，1．．．，100這100個數(shù)字中3的倍數(shù)有個，所以取到的是3的倍數(shù)的數(shù)概率P（A）33%．（1）兩位數(shù)一共90個，其中只有16、15、34、43、51、61，70滿足條件，則P（B）．【點(diǎn)睛】本題考查的是簡單問題中的隨機(jī)事件的概率的計(jì)算，掌握計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．22、（1）5900，6000；（2）見解析；（3）當(dāng)0≤x≤1000或x=3000時，兩家林場購買一樣，當(dāng)1000＜x＜3000時，到甲林場購買合算；當(dāng)x＞3000時，到乙林場購買合算．【解析】試題分析:（1）由單價×數(shù)量就可以得出購買樹苗需要的費(fèi)用；

（2）根據(jù)分段函數(shù)的表示法，甲林場分或兩種情況.乙林場分或兩種情況.由由單價×數(shù)量就可以得出購買樹苗需要的費(fèi)用表示出甲、乙與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）分類討論，當(dāng)，時，時，表示出甲、乙的關(guān)系式，就可以求出結(jié)論．試題解析：（1）由題意，得．甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元，乙=4×1500=6000元；故答案為5900，6000；（2）當(dāng)時，甲時．甲∴甲(取整數(shù)).當(dāng)時，乙當(dāng)時，乙∴乙(取整數(shù)).（3）由題意，得當(dāng)時，兩家林場單價一樣，∴到兩家林場購買所需要的費(fèi)用一樣．當(dāng)時，甲林場有優(yōu)惠而乙林場無優(yōu)惠，∴當(dāng)時，到甲林場優(yōu)惠；當(dāng)時，甲乙當(dāng)甲=乙時解得：∴當(dāng)時，到兩家林場購買的費(fèi)用一樣；當(dāng)甲<乙時，時，到甲林場購買合算；當(dāng)甲>乙時，解得：∴當(dāng)時，到乙林場購買合算．綜上所述，當(dāng)或時，兩家林場購買一樣，當(dāng)時，到甲林場購買合算；當(dāng)時，到乙林場購買合算．23、（1）證明見解析，（2）當(dāng)AB=AC時，四邊形ADCF為矩形，理由見解析．【解析】

（1）可證△AFE≌△DBE，得出AF=BD，進(jìn)而根據(jù)AF=DC，得出D是BC中點(diǎn)的結(jié)論；（2）若AB=AC，則△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知AD⊥BC；而AF與DC平行且相等，故四邊形ADCF是平行四邊形，又AD⊥BC，則四邊形ADCF是矩形．【詳解】解：（1）證明：∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．即：D是BC的中點(diǎn)．（2）AB=AC，理由如下：∵AF=DC，AF∥DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC即∠ADC=90°．∴平行四邊形ADCF是矩形．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定．24、（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是；（2）自變量x的取值范圍是x=30，31，1；（3）生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件時總利潤最大，最大利潤是2元，【解析】（1）由于用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，那么生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50-x）件．由A產(chǎn)品每件獲利700元，B產(chǎn)品每件獲利1200元，根據(jù)總利潤=700×A種產(chǎn)品數(shù)量+1200×B種產(chǎn)品數(shù)量即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）關(guān)系式為：A種產(chǎn)品需要甲種原料數(shù)量+B種產(chǎn)品需要甲種原料數(shù)量≤360；A種產(chǎn)品需要乙種原料數(shù)量+B種產(chǎn)品需要乙種原料數(shù)量≤290，把相關(guān)數(shù)值代入得到不等式組，解不等式組即可得到自變量x的取值范圍；

（3）根據(jù)（1）中所求的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性和（2）得到的取值范圍即可求得最大利潤．解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B