湖北省武漢武昌區(qū)四校聯(lián)考2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

湖北省武漢武昌區(qū)四校聯(lián)考2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為加快5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)，某移動(dòng)通信公司在山頂上建了一座5G信號(hào)通信塔AB，山高BE＝100米（A，B，E在同一直線上），點(diǎn)C與點(diǎn)D分別在E的兩側(cè)（C，E，D在同一直線上），BE⊥CD，CD之間的距離1000米，點(diǎn)D處測(cè)得通信塔頂A的仰角是30°，點(diǎn)C處測(cè)得通信塔頂A的仰角是45°（如圖），則通信塔AB的高度約為（）米．（參考數(shù)據(jù)：，）A．350 B．250 C．200 D．1502．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，若AB＝8，則CD的長(zhǎng)是（）A．6 B．5 C．4 D．33．矩形、菱形、正方形都一定具有的性質(zhì)是()A．鄰邊相等 B．四個(gè)角都是直角C．對(duì)角線相等 D．對(duì)角線互相平分4．某學(xué)校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動(dòng)中，從九年級(jí)的500名同學(xué)中任選出10名同學(xué)匯報(bào)了各自家庭一個(gè)月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表所示：節(jié)水量（單位：t）0.511.52同學(xué)數(shù)（人）2341請(qǐng)你估計(jì)這500名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約的水總量大約是（）A．400t B．500t C．700t D．600t5．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（0，3）．則直線l的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣x+3 B．y＝3x+4 C．y＝4x+3 D．y＝﹣3x+36．如圖，已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為24，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AC+BD＝16，則該菱形的面積等于（）A．6 B．8 C．14 D．287．小剛以400m/min的速度勻速騎車5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度騎回出發(fā)地，小剛與出發(fā)地的距離s(km)關(guān)于時(shí)間t(min)的函數(shù)圖象是A． B． C． D．8．已知分式x2-9x+2A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．±39．下列事件中，屬于確定事件的是（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)是6B．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)大于6C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)小于6D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子6次，“正面向上的點(diǎn)數(shù)是6”至少出現(xiàn)一次10．若無解，則m的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖中的螺旋由一系列直角三角形組成，則第2019個(gè)三角形的面積為_______.12．將一次函數(shù)y＝5x﹣1的圖象向上平移3個(gè)單位，所得直線不經(jīng)過第_____象限．13．將直線y＝﹣4x+3向下平移4個(gè)單位，得到的直線解析式是_____．14．若分式的值為零，則x=______．15．已知為實(shí)數(shù)，若有正數(shù)b，m，滿足，則稱是b，m的弦數(shù)．若且為正數(shù)，請(qǐng)寫出一組，b,m使得是b，m的弦數(shù)：_____________．16．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則常數(shù)m的值是。17．若方程組的解是，則直線y＝﹣2x+b與直線y＝x﹣a的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____．18．一組數(shù)據(jù)2，3，3，1，5的眾數(shù)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）為了宣傳2018年世界杯，實(shí)現(xiàn)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo)，任城區(qū)某中學(xué)計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購(gòu)買一批足球，已知購(gòu)買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元；購(gòu)買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元．（1）求A，B兩種品牌的足球的單價(jià)．（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種品牌的足球共50個(gè)，并且B品牌足球的數(shù)量不少于A品牌足球數(shù)量的4倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，求該方案所需費(fèi)用，并說明理由．20．（6分）因式分解：x2y﹣2xy2+y1．21．（6分）如圖，直線y=kx+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)，已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若點(diǎn)P（x，y）是該直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在第二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)，試寫出△OPA的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）探究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△OPA的面積為27822．（8分）先化簡(jiǎn)(1+)÷，再選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)膞值代人并求值．23．（8分）如圖，等邊的邊長(zhǎng)是4，，分別為，的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接和．(1)求證：；(2)求的長(zhǎng)；(3)求四邊形的面積．24．（8分）如圖，在中，，從點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交線段于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心長(zhǎng)為半徑畫弧交線段于點(diǎn)，連結(jié)．(1)若，求的度數(shù)：(2)設(shè)．①請(qǐng)用含的代數(shù)式表示與的長(zhǎng)；②與的長(zhǎng)能同時(shí)是方程的根嗎？說明理由．25．（10分）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為．26．（10分）探究：如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別為邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且．（1）如果將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．請(qǐng)你畫出圖形（旋轉(zhuǎn)后的輔助線）．你能夠得出關(guān)于，，的一個(gè)結(jié)論是________．（2）如果點(diǎn)，分別運(yùn)動(dòng)到，的延長(zhǎng)線上，如圖，請(qǐng)你能夠得出關(guān)于，，的一個(gè)結(jié)論是________．（3）變式：如圖，將題目改為“在四邊形中，，且，點(diǎn)，分別為邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且”，請(qǐng)你猜想關(guān)于，，有什么關(guān)系？并驗(yàn)證你的猜想．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

設(shè)AB＝x米，則AE＝（100+x）米，然后利用特殊角的三角函數(shù)值表示出DE,EC,最后利用CD=DE+EC=1000即可求出x的值．【詳解】設(shè)AB＝x米，則AE＝（100+x）米，在Rt△AED中，∵，則DE＝＝（100+x），在Rt△AEC中，∠C＝45°，∴CE＝AE＝100+x，由題意得，（100+x）+（100+x）＝1000，解得x＝250，即AB＝250米，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：，是的中點(diǎn)，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，所以一定都具有的性質(zhì)是平行四邊形的性質(zhì)，即對(duì)角線互相平分.故選D.4、D【解析】

先計(jì)算這10名同學(xué)各自家庭一個(gè)月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)500即可解答．【詳解】解：0.5×2+1×3+1.5×4+2×110=1.2（t），

500×1.2=600（t），

答：估計(jì)這500名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約的水總量大約是600t；

【點(diǎn)睛】本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．005、A【解析】

根據(jù)已知條件可直接寫出函數(shù)表達(dá)式，清楚y=kx+b中k和b與x軸y軸交點(diǎn)之間的關(guān)系即可求解【詳解】解：∵A（4，0），B（0，3），∴直線l的解析式為：y＝﹣x+3；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的解析式，掌握k和b與直線與x軸y軸交點(diǎn)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵6、D【解析】

首先根據(jù)題意求出的長(zhǎng)度，然后利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理的知識(shí)求出的值，最后結(jié)合三角形的面積公式即可求出答案．【詳解】解：四邊形是菱形，，，菱形的周長(zhǎng)為24，，，，，，，菱形的面積三角形的面積，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理的知識(shí)求出的值．7、C【解析】【分析】根據(jù)題意分析在各個(gè)時(shí)間段小剛離出發(fā)點(diǎn)的距離，結(jié)合圖象可得出結(jié)論.【詳解】由已知可得，前5min小剛與出發(fā)地相距2千米，后6min距離不變，之后距離逐漸減少.故選項(xiàng)C符合實(shí)際情況.故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的圖形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：結(jié)合實(shí)際分析函數(shù)圖像.8、D【解析】

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．分式的值是1的條件是，分子為1，分母不為1．【詳解】解：∵x2∴x=±3且x≠-2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子為1，分母不為1，則分式的值為1．9、B【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】A、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)是6是隨機(jī)事件；B、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)大于6是不可能事件；C、拋一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)小于6是隨機(jī)事件；D、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子6次，“正面向上的點(diǎn)數(shù)是6”至少出現(xiàn)一次是隨機(jī)事件；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、D【解析】方程兩邊同乘以x-3可得m+1-x=0，因無解，可得x=3，代入得m=2，故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)勾股定理逐一進(jìn)行計(jì)算，從中找到規(guī)律，即可得到答案.【詳解】第一個(gè)三角形中，第二個(gè)三角形中，第三個(gè)三角形中，…第n個(gè)三角形中，當(dāng)時(shí)，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及三角形面積公式，掌握勾股定理，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.12、四【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．【詳解】將一次函數(shù)y＝5x﹣1的圖象向上平移3個(gè)單位，得y=5x+2，直線y=5x+2經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故答案為：四?！军c(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵在于利用一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)13、y＝﹣4x﹣1【解析】

根據(jù)上加下減的法則可得出平移后的函數(shù)解析式．【詳解】解：將直線y＝﹣4x+3向下平移4個(gè)單位得到直線l，則直線l的解析式為：y＝﹣4x+3﹣4，即y＝﹣4x﹣1．故答案是：y＝﹣4x﹣1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換的知識(shí)，難度不大，掌握上加下減的法則是關(guān)鍵．14、-1【解析】

分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．【詳解】依題意，得

|x|-1=2且x-1≠2，

解得，x=-1．

故答案是:-1.【點(diǎn)睛】考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．15、（答案不唯一）【解析】

根據(jù)題中提供的弦數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：，是4，3的弦數(shù)，故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，正確理解題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．16、-3【解析】根據(jù)函數(shù)是正比例函數(shù)知x的冪是一次得，m=±3，m=3不符合題意，舍去得m=-3.17、（-1，3）【解析】

直線y＝－2x＋b可以變成：2x+y=b，直線y＝x－a可以變成：x-y=a，∴兩直線的交點(diǎn)即為方程組的解，故交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3）．故答案為（-1，3）．18、3【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】數(shù)據(jù)2，3，3，1，5中數(shù)據(jù)3出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，熟練掌握眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）A品牌的足球的單價(jià)為40元，B品牌的足球的單價(jià)為100元（2）當(dāng)a＝10，即購(gòu)買A品牌足球10個(gè)，B品牌足球40個(gè)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為4400元【解析】

（1）設(shè)A品牌的足球的單價(jià)為x元，B品牌的足球的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元；購(gòu)買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元”列二元一次方程組求解可得；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌足球a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B品牌足球（50﹣a）個(gè)，根據(jù)“B品牌足球的數(shù)量不少于A品牌足球數(shù)量的4倍”列不等式求出a的范圍，再由購(gòu)買這兩種品牌足球的總費(fèi)用為40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000知當(dāng)a越大，購(gòu)買的總費(fèi)用越少，據(jù)此可得．【詳解】解：（1）設(shè)A品牌的足球的單價(jià)為x元，B品牌的足球的單價(jià)為y元，根據(jù)題意，得：解得：答：A品牌的足球的單價(jià)為40元，B品牌的足球的單價(jià)為100元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌足球a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B品牌足球（50﹣a）個(gè)，根據(jù)題意，得：50﹣a≥4a，解得：a≤10，∵購(gòu)買這兩種品牌足球的總費(fèi)用為40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000，∴當(dāng)a越大，購(gòu)買的總費(fèi)用越少，所以當(dāng)a＝10，即購(gòu)買A品牌足球10個(gè)，B品牌足球40個(gè)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為4400元．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊(yùn)含的相等關(guān)系和不等關(guān)系，并據(jù)此列出方程或不等式．20、y（x﹣y）2【解析】

先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【詳解】解：x2y﹣2xy2+y1=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．21、（1）k=34；（2）△OPA的面積S=94x+18（﹣8＜x＜0）；（3）點(diǎn)P坐標(biāo)為（-132，98）或（-19【解析】

（1）將點(diǎn)E坐標(biāo)（﹣8，0）代入直線y=kx+6就可以求出k值，從而求出直線的解析式；（2）由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面積時(shí)，可看作以O(shè)A為底邊，高是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值．再根據(jù)三角形的面積公式就可以表示出△OPA．從而求出其關(guān)系式；根據(jù)P點(diǎn)的移動(dòng)范圍就可以求出x的取值范圍．（3）分點(diǎn)P在x軸上方與下方兩種情況分別求解即可得.【詳解】（1）∵直線y=kx+6過點(diǎn)E（﹣8，0），∴0=﹣8k+6，k=34（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0），∴OA=6，∵點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴△OPA的面積S=12×6×（34x+6）=（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），則有S△AOP=12即62解得：n=±98當(dāng)n=98時(shí)，98=34x+6，解得此時(shí)點(diǎn)P在x軸上方，其坐標(biāo)為（-132，當(dāng)n=-98時(shí)，-98=34x+6，解得此時(shí)點(diǎn)P在x軸下方，其坐標(biāo)為（-192，綜上，點(diǎn)P坐標(biāo)為：（-132，98）或（-【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法、三角形的面積、點(diǎn)坐標(biāo)的求法，熟練掌握待定系數(shù)法、正確找出各量間的關(guān)系列出函數(shù)解析式，分情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵.22、x+1當(dāng)x=2時(shí)，原式=3【解析】

根據(jù)分式化簡(jiǎn)的方法首先將括號(hào)里面的進(jìn)行通分，然后利用分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算.選擇x的值時(shí)不能取1、0和－1，其他的值隨便可以自己選擇.【詳解】解：原式===x+1當(dāng)x=2時(shí)，原式=x+1=2+1=3.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，注意分式的分母不能為0.23、(1)證明見解析；(2)EF=；(3).【解析】

（1）利用三角形中位線定理即可解決問題；（2）先求出，再證明四邊形是平行四邊形即可；（3）過點(diǎn)作于，求出、即可解決問題.【詳解】(1)在中，、分別為、的中點(diǎn)，為的中位線，，，．(2)，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，．(3)過點(diǎn)作于，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，記住平行四邊形的面積公式，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.24、（1）；（2）①，；②是，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)，判斷出△DBC是等邊三角形，即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；②根據(jù)方程的解得定義，判斷AD是方程的解，則當(dāng)AD=BE時(shí)，同時(shí)是方程的解，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，，又，是等邊三角形．．（2）①∵又，．②∵∴線段的長(zhǎng)是方程的一個(gè)根．若與的長(zhǎng)同時(shí)是方程的根，則，即，，，∴當(dāng)時(shí)，與的長(zhǎng)同時(shí)是方程的根．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，一元二次方程的解；熟練掌握直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)求邊與角的方法，掌握判斷一元二次方程的解得方法是解題的關(guān)鍵．25、解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）.【解析】分析：分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式在數(shù)軸上的表示，由公共部分即可確定不等式組的解集．詳解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為：-2≤x≤1.點(diǎn)睛：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是解答此題的關(guān)鍵．26、（1）EF=BE+DF，畫圖如圖所示；（2）BE=DF+EF；（3）EF=BE+DF，理由見解析【解析】

（1）畫出圖形，證明△AEF≌△AEF′，得到EF=EF′