陜西省西安市愛知中學2024年八年級數學第二學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

陜西省西安市愛知中學2024年八年級數學第二學期期末教學質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法中，正確的是（）A．同位角相等B．對角線相等的四邊形是平行四邊形C．四條邊相等的四邊形是菱形D．矩形的對角線一定互相垂直2．如果方程有增根，那么k的值（）A．1 B．-1 C．±1 D．73．將函數y＝2x的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，所得函數解析式為（）A．y＝2x＋3 B．y＝2x－3 C．y＝2(x＋3) D．y＝2(x－3)4．在直角三角形中，如果有一個角是30°，那么下列各比值中，是這個直角三角形的三邊之比的是()A．1∶2∶3 B．2∶3∶4C．1∶4∶9 D．1∶∶25．已知y=(k?3)x+2是一次函數，那么k的值為（）A．±3 B．3 C．?3 D．±16．如圖，正比例函數y1=-2x的圖像與反比例函數y2=kx的圖像交于A、B兩點.點C在x軸負半軸上，AC=AO，△A．-4 B．﹣8 C．4 D．87．如圖，點C在反比例函數y=（x>0）的圖象上，過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A，B，且AB=BC，△AOB的面積為1，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．48．直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C，D分別為線段AB，OB的中點，點P為OA上一動點，PC＋PD值最小時點P的坐標為（）A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－，0) D．(－，0)9．要使分式有意義，則x的取值應滿足（）A．x≠4 B．x≠﹣1 C．x＝4 D．x＝﹣110．為了了解某市八年級女生的體能情況，從某校八年級的甲、乙兩班各抽取27名女生進行一分鐘跳繩次數的測試，測試數據統(tǒng)計如下：人數中位數平均數甲班2710497乙班2710696如果每分鐘跳繩次數大于或等于105為優(yōu)秀，則甲、乙兩班優(yōu)秀率的大小關系是()A．甲優(yōu)<乙優(yōu) B．甲優(yōu)>乙優(yōu) C．甲優(yōu)＝乙優(yōu) D．無法比較11．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若＝，則的值為（）A． B． C． D．12．如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4，反比例函數y＝(x＜0)的圖象經過點C，則k的值為()A．24 B．-12 C．-6 D．±6二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，，，若，則可以取的值為______.14．計算：＝___________.15．函數y=36x-10的圖象經過第______象限．16．已知命題：全等三角形的對應角相等.這個命題的逆命題是：__________．17．如圖,在直角坐標系中,菱形ABCD的頂點坐標C(-1,0)、B(0,2)、D(n,2),點A在第二象限.直線y=-x+5與x軸、y軸分別交于點N、M.將菱形ABCD沿x軸向右平移m個單位.當點A落在MN上時，則m+n=________18．已知x＝2時，分式的值為零，則k＝__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連接CG并延長交BA的延長線于點F，交AD于點E．（1）求證：AG=CG；（2）求證：AG2=GE·GF．20．（8分）（1）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab（2）解方程：=+21．（8分）如圖，已知在△ABC中，D為BC的中點，連接AD，E為AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．（1）求證：四邊形ADCF為平行四邊形．（2）當四邊形ADCF為矩形時，AB與AC應滿足怎樣的數量關系？請說明理由．22．（10分）如圖將矩形ABCD沿對角線AC對折,使△ABC落在△ACE的位置,且CE與AD相交于點F,求證:EF=DF.23．（10分）某校為了了解學生的安全意識，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查．根據調查結果，把學生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示：根據以上信息，解答下列問題：（1）這次調查一共抽取了______名學生，將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“較強”層次所占圓心角的大小為______°；（3）若該校有3200名學生，現要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學生強化安全教育，根據調查結果，請你估計全校需要強化安全教育的學生人數．24．（10分）（1）解不等式組：3x﹣2＜≤2x+1（2）解分式方程：25．（12分）如圖，在中，于點D，E是的中點，若，求的長．26．全國兩會民生話題成為社會焦點，我市記者為了解百姓“兩會民生話題”的聚焦點，隨機調查了我市部分市民，并對調查結果進行整理，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．請根據圖表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：m＝，n＝，扇形統(tǒng)計圖中E組所占的百分比為%；（2）我市人口現有650萬，請你估計其中關注D組話題的市民人數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

解：A、兩直線平行，同位角相等；B、對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；C、正確；D、矩形的對角線互相平分且相等．故選：C【點睛】本題考查平行四邊形、菱形及矩形的性質，掌握相關圖形性質是本題的解題關鍵.2、A【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】∵方程的最簡公分母為x-7，∴此方程的增根為x=7.方程整理得：48+k=7x,將x=7代入，得48+k=49，則k=1,選項A正確.【點睛】本題主要考查分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①根據最簡公分母確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．3、B【解析】

根據“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】把函數y=2x的圖象向下平移1個單位后，所得圖象的函數關系式為y=2x-1．故選B．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移時“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關鍵．4、D【解析】設30°角所對的直角邊為a，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出斜邊的長度，再利用勾股定理求出另一條邊的長度，然后即可求出比值．解：如圖所示，設30°角所對的直角邊BC=a，

則AB=1BC=1a，

∴AC=，

∴三邊之比為a：a：1a=1：：1．

故選D．“點睛”本題主要考查了含30度角的直角三角形的邊的關系，勾股定理，是基礎題，作出草圖求解更形象直觀．5、C【解析】

根據題意直接利用一次函數的定義，進行分析得出k的值即可．【詳解】解：∵y=(k?2)x+2是一次函數，∴|k|-2=2，k-2≠0，解得：k=-2．故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數的定義，注意掌握一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為2．6、B【解析】

根據等腰三角形的性質及反比例函數k的幾何意義即可求解.【詳解】過點A作AE⊥x軸，∵AC=AO，∴CE=EO，∴S△ACO=2S△ACE∵△ACO的面積為8.∴k=8，∵反比例函數過二四象限，∴k=-8故選B【點睛】此題主要考查反比例函數與幾何綜合，解題的關鍵是熟知反比例函數k的性質.7、D【解析】【分析】過點C作軸，設點，則得到點C的坐標，根據的面積為1，得到的關系式，即可求出的值.【解答】過點C作軸，設點，則

得到點C的坐標為：的面積為1，即故選D.【點評】考查反比例函數圖象上點的坐標特征，掌握待定系數法是解題的關鍵.8、C【解析】

作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示．直線y=x+4與x軸、y軸的交點坐標為A（﹣6，0）和點B（0，4），因點C、D分別為線段AB、OB的中點，可得點C（﹣3，1），點D（0，1）．再由點D′和點D關于x軸對稱，可知點D′的坐標為（0，﹣1）．設直線CD′的解析式為y=kx+b，直線CD′過點C（﹣3，1），D′（0，﹣1），所以，解得：，即可得直線CD′的解析式為y=﹣x﹣1．令y=﹣x﹣1中y=0，則0=﹣x﹣1，解得：x=﹣，所以點P的坐標為（﹣，0）．故答案選C．考點：一次函數圖象上點的坐標特征；軸對稱-最短路線問題．9、A【解析】

根據分式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】由題意知x-4≠0，

解得：x≠4，

故選：A．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關鍵．10、A【解析】

已知每分鐘跳繩次數在105次以上的為優(yōu)秀，則要比較優(yōu)秀率，關鍵是比較105次以上人數的多少；從表格中可看出甲班的中位數為104，且104＜105，所以甲班優(yōu)秀率肯定小于50%；乙班的中位數為106，106＞105，至此可求得答案.【詳解】從表格中可看出甲班的中位數為104，104＜105，乙班的中位數為106，106＞105，即甲班大于105次的人數少于乙班，所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率的關系是甲優(yōu)＜乙優(yōu).故選A.【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，正確理解中位數和平均數的定義是解答本題的關鍵.平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．平均數代表一組數據的平均水平，中位數代表一組數據的中等水平11、D【解析】

利用相似三角形的面積比等于相似比的平方解答．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的面積比等于相似比的平方這一知識點，熟知這條知識點是解題的關鍵．12、C【解析】【分析】根據菱形性質求出C的坐標，再代入解析式求k的值.【詳解】∵菱形的兩條對角線的長分別是6和4，∴C（﹣3，2）.∵點C在反比例函數y＝(x＜0)的圖象上，∴，解得k=－6.故選：C【點睛】本題考核知識點：菱形和反比例函數.解題關鍵點：利用菱形性質求C的坐標.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

通過畫一次函數的圖象，從圖象觀察進行解答，根據當時函數的圖象在的圖象的上方進行解答即可．【詳解】如下圖由函數的圖象可知，當時函數的圖象在的圖象的上方，即．

故答案為：．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象，利用數形結合進行解答是解答此題的關鍵．14、【解析】

解:2-=故答案為:15、【解析】

根據y＝kx＋b（k≠0，且k，b為常數），當k＞0，b＜0時，函數圖象過一、三、四象限．【詳解】解：因為函數中，，，所以函數圖象過一、三、四象限，故答案為：一、三、四．【點睛】此題主要考查了一次函數的性質，同學們應熟練掌握根據函數式判斷出函數圖象的位置，這是考查重點內容之一．16、對應角相等的三角形全等【解析】

根據逆命題的概念，交換原命題的題設與結論即可的出原命題的逆命題.【詳解】命題“全等三角形對應角相等”的題設是“全等三角形”，結論是“對應角相等”，

故其逆命題是對應角相等的三角形是全等三角形．

故答案是：對應角相等的三角形是全等三角形．【點睛】考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．17、1.【解析】

根據菱形的對角線互相垂直平分表示出點A、點D的坐標，再根據直線解析式求出點A移動到MN上時的x的值，從而得到m的取值，由此即可求得答案.【詳解】∵菱形ABCD的頂點C(-1，0)，點B(0，2)，∴點A的坐標為(-1，4)，點D坐標為(-2，2)，∵D(n，2)，∴n=-2，當y=4時，-x+5=4，解得x=2，∴點A向右移動2+1=3時，點A在MN上，∴m的值為3，∴m+n=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，菱形的性質，坐標與圖形變化-平移，正確把握菱形的性質、一次函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.18、-6【解析】由題意得：6+k=0,解得：k=-6.故答案：-6.【方法點睛】本題目是一道考查分式值為0的問題，分式值為0：即當分子為0且分母不為0.從而列出方程，得解.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據菱形的性質得到AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，推出△ADG≌△CDG，根據全等三角形的性質即可得到結論；

（2）由全等三角形的性質得到∠EAG=∠DCG，等量代換得到∠EAG=∠F，求得△AEG∽△FGA，即可得到結論．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，

在△ADG與△CDG中，,∴△ADG≌△CDG（SAS），

∴AG=CG；（2）∵△ADG≌△CDG，AB∥CD

∴∠F=∠FCD，∠EAG=∠GCD，

∴∠EAG=∠F

∵∠AGE=∠AGE，

∴△AEG∽△FAG，∴,∴AG2=GE?GF．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，菱形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握各定理是解題的關鍵．20、（1）（a-b+1）（a-b-1）（2）原方程無解.【解析】

（1）先用完全平方公式再用平方差公式分解.（2）按照去分母、去括號、移項合并同類項、系數化為1的步驟計算后，檢驗即可.【詳解】（1）a2﹣1+b2﹣2ab=（a-b）2-1=（a-b+1）（a-b-1）（2）方程兩邊同時乘以（x+2）（x-2）得：x2-4x+4=x2+4x+4+16,-8x=16x=-2檢驗：當x=-2時，（x+2）（x-2）=0所以x=-2是原方程的增根，原方程無解.【點睛】本題考查的是分解因式及解分式方程，熟練掌握分解因式的方法及解分式方程的一般步驟是關鍵，要注意，分式方程必須檢驗.21、（1）詳見解析；（2）四邊形ADCF為矩形時AB＝AC，理由詳見解析.【解析】

（1）利用△AEF≌△DEB得到AF＝DB，所以AF＝DC，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證明四邊形ADCF為平行四邊形；（2）利用等腰三角形的性質以及矩形的性質得出即可．【詳解】（1）∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠EDB，∠AFE＝∠EBD．又∵AE=ED，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB，又∵BD＝DC，∴AF＝DC，∴四邊形ADCF為平行四邊形；（2）四邊形ADCF為矩形時AB＝AC；理由：∵四邊形ADCF為矩形，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵D為BC的中點，∴AB＝AC，∴四邊形ADCF為矩形時AB＝AC．【點睛】此題主要考查了矩形的性質和全等三角形的判定等知識，利用了全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定，矩形的性質是解題關鍵．22、見解析【解析】

先由四邊形為矩形，得出AE=CD，∠E=∠D，再由對頂角相等，即可證明△AEF≌△CDF即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠E，AE=CD，又∵∠AFE=∠CFD，在△AEF和△CDF中，，∴△AEF≌△CDF(AAS)，∴EF=DF.23、（1）200，t圖見解析；（2）108；（3）估計全校需要強化安全教育的學生人數為800人【解析】

（1）用條形統(tǒng)計圖中“一般”層次的人數除以扇形統(tǒng)計圖中“一般”層次所占百分比即可求出抽取的人數，然后用總人數減去其它三個層次的人數即得“較強”層次的人數，進而可補全條形統(tǒng)計圖；（2）用“較強”層次的人數除以總人數再乘以360°即可求出結果；（3）用3200乘以樣本中“淡薄”和“一般”層次所占的百分比即可．【詳解】解：（1）30÷15%=200，所以這次調查一共抽取了200名學生；較強層次的人數為200－20－30－90=60（人），條形統(tǒng)計圖補充為：故答案為：200；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“較強”層次所占圓心角=360°×=108°；故答案為：108；（3）3200×=800，所以估計全校需要強化安全教育的學生人數為800人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及利用樣