2024年廣東省揭陽(yáng)真理中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024年廣東省揭陽(yáng)真理中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中，正確的是（）A．矩形的鄰邊不能相等 B．菱形的對(duì)角線不能相等C．矩形的對(duì)角線不能相互垂直 D．平行四邊形的對(duì)角線可以互相垂直2．如圖，證明矩形的對(duì)角線相等，已知：四邊形是矩形．求證：．以下是排亂了的證明過程：①∴、．②∵③∵四邊形是矩形④∴⑤∴．證明步驟正確的順序是（）A．③①②⑤④ B．②①③⑤④ C．③⑤②①④ D．②⑤①③④3．在某?！拔业闹袊?guó)夢(mèng)”演講比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這9名學(xué)生成績(jī)的()A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,-5)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列命題中，錯(cuò)誤的是（）．A．矩形的對(duì)角線互相平分且相等 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．正方形的對(duì)角線互相垂直平分 D．等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等6．如果a＞b，下列各式中不正確的是（

）A．a(chǎn)-3＞b-3

B． C．2a＞2b D．-2a+5＜-2b+57．在以x為自變量，y為函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=5πx中，常量為（）A．5 B．π C．5π D．πx8．如圖所示，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后，得到△ADC′，則∠ABD的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．65° D．75°9．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且10．如圖，在中，，分別以、為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于、兩點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，若的周長(zhǎng)是12，則的長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．11二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在等邊中，cm，射線，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為____．12．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC＝4cm，BD＝8cm，則這個(gè)菱形的面積是_____cm1．13．已知，，則=______。14．花粉的質(zhì)量很?。涣Ｄ撤N植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為________毫克.15．已知．若整數(shù)滿足．則=_________．16．不等式的解集是____________________.17．已知邊長(zhǎng)為5cm的菱形，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm，則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為________cm．18．將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知過點(diǎn)B（1，0）的直線與直線：相交于點(diǎn)P（－1，a）．且l1與y軸相交于C點(diǎn)，l2與x軸相交于A點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）求四邊形的面積；（3）若點(diǎn)Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ、CQ，當(dāng)△QPC周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)Q坐標(biāo)．20．（6分）某學(xué)校開展課外體育活動(dòng)，決定開設(shè)A：籃球、B：羽毛球、C：跑步、D：乒乓球這四種活動(dòng)項(xiàng)目．為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目（每人只選取一種），隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪成如甲、乙所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問題．（1）樣本中最喜歡A項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比為，其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是度；（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有學(xué)生2500人，請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)全校最喜歡跑步的學(xué)生人數(shù)約是多少？21．（6分）某車間加工300個(gè)零件，加工完80個(gè)以后，改進(jìn)了操作方法，每天能多加工15個(gè)，一共用了6天完成任務(wù)．求改進(jìn)操作方法后每天加工的零件個(gè)數(shù)．22．（8分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5cm，△ABD的周長(zhǎng)為17cm，求△ABC的周長(zhǎng)．23．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，直線EF交正方形外角的平分線于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)G，且AE⊥EF．（1）當(dāng)AB=2時(shí)，求GC的長(zhǎng)；（2）求證：AE=EF．24．（8分）在開任公路改建工程中，某工程段將由甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)共同施工完成，據(jù)調(diào)查得知，甲，乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)之比為2:3，若先由甲，乙兩隊(duì)合作30天，剩下的工程再由乙隊(duì)做15天完成.（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？（2）此項(xiàng)工程由兩隊(duì)合作施工，甲隊(duì)共做了m天，乙隊(duì)共做了n天完成.已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)為15萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8萬(wàn)元，若工程預(yù)算的總費(fèi)用不超過840萬(wàn)元，甲隊(duì)工作的天數(shù)與乙隊(duì)工作的天數(shù)之和不超過80天，請(qǐng)問甲、乙兩隊(duì)各工作多少天，完成此項(xiàng)工程總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？25．（10分）已知：，與成正比例，與成反比例，且時(shí)，；時(shí)．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（2）求時(shí)，的值．26．（10分）如圖，△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8.（1）求證：△ABC是直角三角形；（2）若D是AC的中點(diǎn)，求BD的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、矩形的鄰邊能相等，若相等，則矩形變?yōu)檎叫?，故A錯(cuò)誤；B、菱形的對(duì)角線不一定相等，若相等，則菱形變?yōu)檎叫?，故B錯(cuò)誤；C、矩形的對(duì)角線不一定相互垂直，若互相垂直，則矩形變?yōu)檎叫?，故C錯(cuò)誤；D、平行四邊形的對(duì)角線可以互相垂直，此時(shí)平行四邊形變?yōu)榱庑?，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．2、A【解析】

根據(jù)SAS定理證明三角形全等，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)邊相等.【詳解】解：∵四邊形是矩形∴、∵∴∴所以正確順序?yàn)棰邰佗冖茛芄蚀鸢笧锳【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的證明，理清證明過程是排序的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）的意義，9人成績(jī)的中位數(shù)是第5名的成績(jī)．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可．【詳解】由于總共有9個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.故本題選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，熟練掌握眾數(shù)，方差，平均數(shù)，中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征知點(diǎn)P(1,-5)在第四象限.故選D.5、B【解析】

根據(jù)矩形，正方形的性質(zhì)判斷A，C，根據(jù)菱形的判定方法判斷B，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷D．【詳解】解：A、矩形的對(duì)角線互相平分且相等，故正確；B、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故B錯(cuò)誤；C、正方形的對(duì)角線互相垂直平分，正確；D、等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等，正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解矩形，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的判定，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)不等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變可對(duì)B、D進(jìn)行判斷．根據(jù)不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變可對(duì)C進(jìn)行判斷．【詳解】A選項(xiàng)：a＞b，則a-3＞b-3，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；

B選項(xiàng)：a＞b，則-a＜-b，所以B選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：a＞b，則2a＞2b，所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；

D選項(xiàng)：a＞b，則-2a＜-2b，所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確．

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．7、C【解析】

根據(jù)常量的定義解答即可，常量是指在某一個(gè)變化過程中，固定不變的量．【詳解】在以x為自變量，y為函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=5πx中，常量為5π，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了變量關(guān)系中的常量的定義，熟記常量定義是解題的關(guān)鍵，注意π是常量．8、C【解析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AD，∠BAD=50°，則利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABD=∠ADB，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算∠ABD的度數(shù)．【詳解】∵△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后，得到△ADC′，∴AB=AD，∠BAD=50°，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°-50°）=65°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到△ABD為等腰三角形是解決問題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，結(jié)合一元二次方程的定義，即可求出m的取值范圍.【詳解】解：∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴解得：，∵，∴的取值范圍是：且；故選：D.【點(diǎn)睛】總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．10、B【解析】

利用垂直平分線的作法得MN垂直平分AC，則，利用等線段代換得到△CDE的周長(zhǎng)，即可解答．【詳解】由作圖方法可知，直線是的垂直平分線，所以，的周長(zhǎng)，所以，，所以，選項(xiàng)B正確.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，作圖—基本作圖，解題關(guān)鍵在于得到△CDE的周長(zhǎng).二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或3【解析】

用t表示出AE和CF，當(dāng)AE=CF時(shí)，以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,據(jù)此求解即可.【詳解】解:設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則AE=tcm，BF=2tcm，∵是等邊三角形，cm，∴BC=3cm，∴CF=，∵AG∥BC，∴AE∥CF，∴當(dāng)AE=CF時(shí)，以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴=t,∴2t-3=t或3-2t=t,∴t=3或t=1,故答案是：1或3.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形有很多判定定理，結(jié)合題目條件找到所缺的合適的判定條件是解題的關(guān)鍵.12、2．【解析】試題分析：根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半解答．試題解析：∵AC=4cm，BD=8cm，∴菱形的面積=×4×8=2cm1．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．13、60【解析】

=2ab（a+b），將a+b=3，ab=10，整體帶入即可.【詳解】=2ab（a+b）=2×3×10=60.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用提公因式法分解因式，整體帶入是解決本題的關(guān)鍵.14、【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×10-5毫克．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．15、2【解析】

根據(jù)題意可知m-3≤0，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列不等式組可得m的取值，又根據(jù)，表示m的值代入不等式的解集中可得結(jié)論．【詳解】解：，∴解得：．∵為整數(shù)，．∴∴故答案為：2；【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和估算、不等式組的解法，有難度，能正確表示m的值是本題的關(guān)鍵．16、【解析】分析：首先進(jìn)行去分母，然后進(jìn)行去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，從而求出不等式的解．詳解：兩邊同乘以1得：x－6＞4(1－x)，去括號(hào)得：x－6＞4－4x，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：5x＞10，解得：x＞1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是解不等式，屬于基礎(chǔ)題型．理解不等式的性質(zhì)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．17、8【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，得已知對(duì)角線的一半是1．根據(jù)勾股定理，得要求的對(duì)角線的一半是4，則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)是8.【詳解】解：在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，因?yàn)閷?duì)角線互相垂直平分，所以∠AOB=90°，AO=1，在RT△AOB中，BO=，∴BD=2BO=8.【點(diǎn)睛】注意菱形對(duì)角線的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線互相垂直平分．熟練運(yùn)用勾股定理．18、y=2x+1【解析】分析：直接根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可．詳解：將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，相應(yīng)的函數(shù)是y=2x+4-3=2x+1；故答案為y=2x+1．點(diǎn)睛：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y=-x+1；（2）；（3）點(diǎn)Q坐標(biāo)為（－，0）時(shí)△QPC周長(zhǎng)最小【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)P在直線l2上，求出P的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)計(jì)算即可；（3）作點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)C＇，直線C’P與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)Q，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)P（－1，a）在直線l2：y=2x+4上，∴，即，則P的坐標(biāo)為（－1，2），設(shè)直線的解析式為：，那么，解得：，∴的解析式為：．（2）∵直線與y軸相交于點(diǎn)C，∴C的坐標(biāo)為（0，1）．又∵直線與x軸相交于點(diǎn)A，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，0），則AB=3，而，∴．（3）作點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)C′，易求直線C′P：y=-3x-1．當(dāng)y=0時(shí)，x=，∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（，0）時(shí)，△QPC周長(zhǎng)最?。军c(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、不規(guī)則圖形面積的求法是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）40%，144；（2）詳見解析；（3）250人【解析】

（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得最喜歡A項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比，并求出其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得全校最喜歡跑步的學(xué)生人數(shù)約是多少．【詳解】解：（1）樣本中最喜歡A項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比為：1﹣30%﹣10%﹣20%＝40%，其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°×40%＝144°，故答案為40%，144；（2）選擇A的人有：45÷30%×40%＝60（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（3）2500×10%＝250（人），答：全校最喜歡跑步的學(xué)生人數(shù)約是250人．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、改進(jìn)操作方法后每天加工零件55個(gè)【解析】

設(shè)改進(jìn)技術(shù)后每天加工零件x個(gè)，則改進(jìn)技術(shù)前每天加工（x﹣15）個(gè)，改進(jìn)前制造80個(gè)需要的時(shí)間是天，改進(jìn)技術(shù)后220個(gè)需要的時(shí)間是天，根據(jù)前后共用的時(shí)間是6天建立方程求出其解即可．【詳解】解：設(shè)改進(jìn)操作方法后每天加工零件的件數(shù)為x件，則改進(jìn)操作方法前每天加工零件(x－15)個(gè)，依題意得＋＝6去分母，整理，得：x2－65x＋550＝0∴x1＝10，x2＝55經(jīng)檢驗(yàn)，它們都是方程的根，但x＝10時(shí)，x－15＝－5不合題意，所以只能取x＝55答：改進(jìn)操作方法后每天加工零件55個(gè)【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解決工程問題，化為一元二次方程的分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)前后共用的時(shí)間是6天建立方程是關(guān)鍵．解答分式方程需要驗(yàn)根不得忘記．22、27cm．【解析】

已知DE是AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DC，AC=2AE=10cm，再由AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=17cm，由此即可求得△ABC的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，AC=2AE=10cm，∵△ABD的周長(zhǎng)為17cm，∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=17cm，∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=27cm．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出AB+BC=17是解題的關(guān)鍵．23、（1）12【解析】試題分析：（1）由△ABE∽△ECG，得到AB：EC=BE：GC，從而求得GC的長(zhǎng)即可求得S△GEC；（2）取AB的中點(diǎn)H，連接EH，利用ASA證明△AHE≌△ECF，從而得到AE=EF；試題解析：（1）∵AB=BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE=EC=1，∵AE⊥EF，∴△ABE∽△ECG，∴AB：EC=BE：GC，即：2：1=1：GC，解得：GC=12，∴S△GEC=12?EC?CG=12×1×1（2）取AB的中點(diǎn)H，連接EH，∵ABCD是正方形，AE⊥EF，∴∠1+∠AEB=90°，∠2+∠AEB=90°，∴∠1=∠2，∵BH=BE，∠BHE=45°，且∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，AH=CE，∴△AHE≌△ECF，∴AE=EF；考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．正方形的性質(zhì)；3．綜合題．24、（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這取工程各需60，90天；（2）甲、乙兩隊(duì)各工作20，60天，完成此項(xiàng)工程總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是780萬(wàn)元.【解析】

（1）根據(jù)題意列方程求解；（2）用