北京101中學2023-2024學年數(shù)學七年級上冊期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

北京IOl中學2023-2024學年數(shù)學七上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.不久前，記者從中國信息通信研究院主板的第二屆中國縣城工業(yè)經濟發(fā)展論壇（2019）上獲悉，仁懷市榮列2019

年中國工業(yè)百強縣市第42名，截止10月底，我市2000萬以上規(guī)模工業(yè)總產值完成71710000000元，同比增長12.5%,

將71710000（）0（）用科學記數(shù)法表示為（）

A.7171×107B.7.171×108C.7.171×109D.7.171×10l°

2.長方形一邊長為3x+2y,另一邊長比它?。ァ猇,則這個長方形的周長為（）

A.4x+yB.8x+2yC.IoX+10yD.12x+8>,

3.滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表:

計費項目里程費時長費遠途費

單價1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里

注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計算；

遠途費的收取方式為：行車里程7公里以內（含7公里）不收遠途費，超過7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車里程分別為6公里與8.5公里，如果下車時兩人所付車費相同，那么這兩輛滴滴

快車的行車時間相差（）

A.10分鐘B.13分鐘C.15分鐘D.19分鐘

4.下列運算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.4ai+2a2=6a5

C.Icrb-Iab2=OD.3ab-3ba=0

5.下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

A.+(-2)與-(+2)B.-1-3∣-?÷(-?)C.(—1)2與一/D.(—1)3與—F

6.-L的絕對值等于()

6

A.-B.6

6

7.運用等式的性質變形，正確的是()

.ahF-,,

A.如果α=h,那么α+c=>-cB.如m果一=—,那么α=b

cc

∩h

C.如果Q=b,那么一二一D.如果。=3那么笳=3々2

CC

8.如圖，用圓規(guī)比較兩條線段AB和4萬的長短，其中正確的是()

A.A,Bf>ABB.AfBf=AB

C.AfBf<ABD.沒有刻度尺，無法確定.

9.(V)?(H8的相反數(shù)是()

A.-1B.1C.-2018D.2018

10.已知，每本練習本比每根水性筆便宜2元，小剛買了6本練習本和4根水性筆正好用去18元，設水性筆的單價為

X元，下列方程正確的是()

A.6(x+2)+4x=18B.6(x-2)+4x=18

C.6x+4(x+2)=18D.6x+4(x-2)=18

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11.一旅客攜帶了30千克行李乘飛機，按民航規(guī)定，旅客最多可免費攜帶20千克行李，超出部分每千克按飛機票價

的1.5%購買行李票，該旅客此次機票與行李票共花了920元，則他的飛機票價是元?

12.化簡：a-2a=.

13.一個商店把某件商品按進價提高20%作為定價，可是總賣不出去；后來按定價減價20%出售，很快賣掉，結果這

次生意虧了4元.那么這件商品的進價是元.

14.已知有理數(shù)α,btC滿足Ia+/?+c|=α+/?-■<?,且CH：0,貝IJIa+—c+2∣~^∣c—1()I=.

15.直線y=-2χ+2的圖像與.1?軸的交點坐標是,與y軸的交點坐標是.

3/7—X

16.已知關于X的方程2x+3=l與1-——=0的解互為相反數(shù)，則。=.

2

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

3

17.(8分)先化簡，再求值：2(/-3孫)+2/一2(丁一2孫+/)，其中χ=ι,?=--

18.(8分)化簡求值：3x2-5x-^∣x-3j+2x2,其中χ=4.

19.(8分)某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列分式設置：

排數(shù)(X)1234???

座位數(shù)(y)50535659???

(1)按照上表所示的規(guī)律，當X每增加1時，y如何變化？

(2)寫出座位數(shù)y與排數(shù)X之間的關系式；

(3)按照上表所示的規(guī)律，某一排可能有90個座位嗎？說說你的理由.

20.(8分)先化簡，再求值：X2-(2x2-4j)+2(x2-j),其中X=-1,y=；.

21.(8分)如圖，已知AB〃DE,ZB=ZE,BC=EF,求證：AF=CD.

22.(10分)(1)計算：16÷(-2)3+(-?)X(-4)

8

(2)解方程：；(2x+2)—；(2x—1)=1

23.(10分)解下列方程

(1)2(2x-3)-3(5-x)=-7

(2)?(x-1)—2-?(x+2)

25

24.(12分)圖1為奇數(shù)排成的數(shù)表，用十字框任意框出5個數(shù)，記框內中間這個數(shù)為加，其它四個數(shù)分別記為“，b,

c,d(如圖2);圖3為按某一規(guī)律排成的另一個數(shù)表，用十字框任意框出5個數(shù)，記框內中間這個數(shù)為〃，其它四

個數(shù)記為e,7,g,h(如圖4).

(1)請你含加的代數(shù)式表示匕.

(2)請你含〃的代數(shù)式表示e.

(3)若a+b+c+d=km,e+f+g+h=pn,求我+32的值.

135∣7∣911131517

1921~23—^252729313335□口

373941143I4547495153—

555759616365676971U

737577798183858789

...S1圖2

；-13-57-911-1315-17

T

：19-2123卜25127-2931-3335II

;-3739-47卜3∣47-4951-53?nLZ

!55-5759卜61163-6567-6971hI

：……圖3圖4

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、D

【分析】根據題意利用科學記數(shù)法的表示形式為axlθn的形式，其中ι≤∣a∣<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕

對值Vl時，n是負數(shù).

【詳解】解：將71710000000用科學記數(shù)法表示為7.171xl0∣°?

故選：D.

【點睛】

本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlθ”的形式，其中l(wèi)≤∣a∣V10,n為整數(shù)，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

2、C

【分析】根據長方形的周長公式、去括號法則和合并同類項法則計算即可.

【詳解】解：?.?長方形一邊長為3x+2y,另一邊長比它小x—V

,另一邊長為：(3x+2y)-(x-y)

=3x+2γ-x÷y

=2x+3y

Λ長方形的周長為2(3X+2γ+2x+3y)

=2(5x+5y)

=IoX+10)，

故選C.

【點睛】

此題考查的是整式加減法的應用，掌握長方形的周長公式、去括號法則和合并同類項法則是解決此題的關鍵.

3、D

【分析】設小王的行車時間為X分鐘，小張的行車時間為y分鐘，根據計價規(guī)則計算出小王的車費和小張的車費，建

立方程求解.

【詳解】設小王的行車時間為X分鐘，小張的行車時間為y分鐘，依題可得：

1.8x6+0.3x=1.8x8.5+0.3y+0.8x(8.5-7),

10.8+0?3x=16.5+0.3y,

0.3(x-y)=5.7,

x-y=19,

故答案為D.

【點睛】

本題考查列方程解應用題，讀懂表格中的計價規(guī)則是解題的關鍵.

4、D

【分析】根據同類項的定義及合并同類項法則逐一計算即可得答案.

【詳解】A.2a與3b不是同類項，無法合并，故此選項錯誤，

B.4a3與2a2不是同類項，無法合并，故此選項錯誤，

C?2a2b與2ab2不是同類項，無法合并，故此選項錯誤，

D.3ab-3ba=0,計算正確，

故選：D.

【點睛】

本題考查同類項的定義及合并同類項，所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項；合并同類項后，所

得項的系數(shù)是合并前各同類項系數(shù)的和，且字母部分不變；熟練掌握合并同類項法則是解題關鍵.

5、C

【分析】根據只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，逐一判斷即可.

【詳解】A、Y+(—2)=—2,—(+2)=—2,

???+(-2)和-(+2)相等，不互為相反數(shù)，

故選項A不正確；

B、*.*—|—3|=-3>+(—3)=-3,

1-3|和+(-3)相等，不互為相反數(shù)，

故選項B不正確；

C、?：(-1)2=1,-I2=-I,

.?.(-1)2和_尸互為相反數(shù)，

故選項C正確；

D、?：(-?)3=-l,-I3=-I,

ip和_r相等，不互為相反數(shù)，

故選項D不正確；

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)的含義，以及絕對值的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：只有符

號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

6、A

【解析】根據絕對值的定義：在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，即可得出答案.

【詳解】的絕對值等于，

66

故選：A.

【點睛】

本題主要考查一個數(shù)的絕對值，掌握絕對值的定義是解題的關鍵.

7、B

【分析】根據等式的基本性質進行判斷即可.

【詳解】如果α=",那么a+c=匕+c,故A錯誤；

如果q=2,那么a=。，故B正確；

CC

∩h

如果a=Z?,那么上=—（c≠l）,故C錯誤；

cc

如果a=3那么/=3a,故D錯誤.

故選：B

【點睛】

本題考查的是等式的基本性質，掌握等式的基本性質是關鍵，需要注意的是，在等式的兩邊除以一個相同的數(shù)（或代

數(shù)式）時，這個數(shù)（或代數(shù)式）不能為1.

8、C

【分析】根據比較線段長短的方法即可得出答案.

【詳解】有圖可知，A'B'<AB.

故選C.

【點睛】

本題考查了線段的大小比較，熟練掌握線段大小比較的方法是解答本題的關鍵.

9,A

【解析】先把（-1嚴&化簡,然后根據只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)求解即可.

【詳解】V（-l）2018=l,

1嚴8的相反數(shù)是T.

故選A.

【點睛】

本題考查了相反數(shù)的求法，熟練掌握只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)是解答本題的關鍵.

10、B

【分析】等量關系為：6本練習本總價+4支水性筆總價錢=1.

【詳解】解:水性筆的單價為X元,那么練習本的單價為（X-2）元,則6（x-2）+4x=l,

故選B.

【點睛】

本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程,列方程解應用題的關鍵是找出題目中的相等關系.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、1

【分析】設他的飛機票價是X元，根據“一旅客攜帶了30千克行李乘飛機，按民航規(guī)定，旅客最多可免費攜帶20千克

行李，超出部分每千克按飛機票價的1.5%購買行李票，該旅客此次機票與行李票共花了920元”，得到關于X的一元

一次方程，解之即可.

【詳解】解：設他的飛機票價是X元，

根據題意得：

(30-20)×1.5‰+x=920,

解得：X=800,

故答案為1.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，正確找出等量關系，列出一元一次方程是解題的關鍵.

12、-a

【分析】直接根據合并同類項進行合并即可.

【詳解】因為α-2α=-

故答案為一α.

【點睛】

本題主要考查合并同類項，熟練掌握合并同類項是解題的關鍵.

13、100

【解析】根據題意可得關于X的方程，求解可得商品的進價.

解：根據題意：設未知進價為X,

可得:x?(1+20%)?(1-20%)=96

解得：x=100;

14、-8.

【分析】當α+Hc≥0時，貝!∣∣α+8+c∣=α+"c,結合已知條件得到c=0,不合題意舍去，從而α+"c<0,可

得α+〃=0,cV0,再化簡代數(shù)式即可得到答案.

【詳解】解：當a+匕+c≥0時，貝!∣∣α+b+d=α+匕+G

?a+b+c^=a+b-c,

α+〃+c=α+Z?-G

/.c=0,

?,?c≠0,所以不合題意舍去，

所以Q+〃+CVθ,

∣tz+Z?+d=-a一b-c,

?a+b+c?=a+b-c,

α+Z?—c——ci—h—c,

.^.a+b-O,

H=—c,

.?.CV0,

.'.∣tz÷Z>-c÷2∣-|c—10∣=∣2-c∣-|c-10∣

=2—c+c—10=—8.

故答案為：—8.

【點睛】

本題考查的是絕對值的含義，絕對值的化簡，同時考查去括號，合并同類項，掌握以上知識是解題的關鍵.

15、(1,0)(0,2)

【分析】把y=0代入y=-2x+2中，求X的值，即可求出直線與X軸的交點坐標.把χ=0代入y=-2x+2中，求y

的值，即可求出與y軸的交點坐標.

【詳解】y=0代入y=-2x+2得：-2x+2=0,

解得X=L

.?.直線y=—2χ+2與X軸的交點坐標是(1,0)；

把X=O代入y=-2x+2得：y=2,

.?.直線y=-2x+2與y軸的交點坐標是(0,2),

故答案為：(1,0)；(0,2).

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征的理解和掌握，知道直線與X軸交點的縱坐標等于0與y軸交點的橫坐標

為0是解此題的關鍵.

16、1

3a—X

【分析】先解方程2x+3=l,取解的相反數(shù)代入I-2—-=0,再解關于a的方程即可.

2

【詳解】解方程2x+3=l得：X=-I

???關于X的方程2x+3=1與1--------?=O的解互為相反數(shù)

2

〃一

，方程1一3二/X二0的解為冗=1

2

3a―X

將％=1代入=O得：

2

1—23La-l=0,解得。=1

2

故答案為：1

【點睛】

本題考查解一元一次方程，解出第一個方程，并將解的相反數(shù)代入第二個方程得到關于a的方程是解題的關鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、一2xj；3

【分析】原式去括號合并同類項得到最簡結果，把X與y的值代入，計算即可求出值.

【詳解】2(x2-3ΛY)+2/-2(X2-2xy+y2)

=2X2-6xy+2y2-2x1+4xy-2y2

--Ixy

3

將X=1,產-,代入，

3

得，原式=-2XlX(----)=3

2

【點睛】

此題考查了整式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

29

18>XX-39-5

2

【分析】根據整式的加減運算法則及加減混合運算順序化簡即可.

【詳解】解：原式=312-5X+('%-3)-2/

2

1

=3X92-5X÷-X-3-2X27

2

—Λ?J

2

9

當x=4時，原式=429——×4-3=-5.

2

【點睛】

本題考查了整式的加減運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

19、(1)當X每增加1時，y增加3；(2)y=3x+47;(3)不可能；理由見解析.

【解析】(1)根據表格可得：后面的一排比前面的多3個座位；

(2)根據表格信息求出函數(shù)解析式；

⑶將y=90代入函數(shù)解析式，求出X的值，看X是否是整數(shù).

【詳解】(1)當排數(shù)X每增加1時，座位y增加3.

(2)由題意得：丫=50+3。-1)=3*+47儀為正整數(shù))；

43

(3)當3x+47=90時，解得x=y

因為X為正整數(shù)，所以此方程無解.即某一排不可能有90個座位.

【點睛】

本題主要考查的就是一次函數(shù)的實際應用，屬于基礎題型.解決這個問題的關鍵就是利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的

解析式.

20、x'+lj,1.

【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把X與y的值代入計算即可求出值.

【詳解】解：原式=XI-Ix∣+4y+lχi-ly=x∣+ly,

當X=-1,y=；時，原式=1+1=1.

【點睛】

本題考查整數(shù)的加減-化簡求值，熟練掌握計算法則是解題關鍵.

21、見解析

【分析】由A8〃DE,可得NA=ND,從而可證ΔABC四ΔDE尸，則AC=OF,則AC+CF=DF+CF,則結

論可證.

【詳解】證明：?.?AB"DE,

ΛZA=ZD.

在ΔABC和ΔDE尸中，

ZA=ZD,

V<NB=ZE,

BC=EF,

：.?ABC^?DEF(AAS).

.?.ACDF.

二AC+CF=DF+CF.

：.AF=CD.

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定及性質，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.

3

22、(1)----；(2)x=-l

2

【分析】(1)根據有理數(shù)的加減乘除乘方混合運算法則計算即可.

(2)根據一元一次方程的解法解題即可.

【詳解】解：⑴16÷(?2)3+(-")X(?4)

=16÷(/-8)、+-1

1

=-2+—

2

-一,

⑵,(2x+2)-'(2x-l)=l

43

3(2x+2)-4(2x-l)=12

6x+6-8x+4=12

-2x=2

X=-I

【點睛】

本題考查有理數(shù)的混合運算和解一樣一次方程,關鍵在于熟練掌握運算方法.

23、(1)x=2；(2)x=l.

【分析】(I)先去括號，再移項、合并，最后系數(shù)化為1即可得答案；

(2)先去分母、去括號，再移項、合并，最后系數(shù)化為1即可得答案.

【詳解】(1)2(2x-1)-1(5-x)=-7

去括號，可得：4x-6-15+lx=-7,

移項，合并同類項，可得：7x=14,

系數(shù)化為L可得：x=2.

(2)-(x-l)=2--(x+2)

25

去分母，可得：5(X-I)=20-2(x+2),

去括號，可得：5x-5=20-2x-4,

移項，合并同類項，可得：7x=21,

系數(shù)化為1,可得：X=L

【點睛】

本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系