用公式法進行因式分解

關于用公式法進行因式分解學習目標：（1）掌握用平方差公式分解因式的方法。（2）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的綜合運用。（3）體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。（4）通過乘法公式:(a+b)(a+b)=a2-b2逆向變形，進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達能力。第2頁,共28頁，2024年2月25日，星期天和老師比一比，看誰算的又快又準確！

比一比322-312682-6725.52-4.52815()2715()2-第3頁,共28頁，2024年2月25日，星期天在橫線內填上適當?shù)氖阶樱沟仁匠闪ⅲ海?）（x+5)(x-5)=;（2）（a+b)(a-b)=;（3）x2-25=(x+5)();（4）a2-b2=(a+b)()。x2-25a2-b2x-5a-b知識回顧第4頁,共28頁，2024年2月25日，星期天動動腦，回答下列問題：123

什么叫因式分解？我們學過的因式分解的方法是什么?

因式分解與整式乘法有什么區(qū)別和聯(lián)系？

你能對，進行因式分解嗎？第5頁,共28頁，2024年2月25日，星期天探索新知完成下面填空并思考：（一）根據(jù)乘法公式計算：①（二）根據(jù)等式的對稱性填空②①②＝___________；＝___________；＝_______________；＝_______________；（三）思考：１、（二）中兩個多項式的變形是因式分解嗎？２、對比（一）和（二）你有什么發(fā)現(xiàn)？第6頁,共28頁，2024年2月25日，星期天歸納總結——公式法乘法公式：＝＝反過來因式分解：作為公式，就可以把某些多項式進行因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法。把a2-b2=(a+b)(a-b)第7頁,共28頁，2024年2月25日，星期天))((baba-+=22ba-比一比：))((22bababa-+=-整式乘法因式分解兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差的乘積，等于這兩個數(shù)的平方差。兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積.平方差公式：第8頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

把如圖卡紙剪開，拼成一張長方形卡紙，作為一幅精美剪紙襯底，怎么剪？你能給出數(shù)學解釋嗎？a-ba-bba-ba2-b2(a+b)(a-b)=你會剪嗎

兩數(shù)的平方差等于兩數(shù)的和與兩數(shù)差的積。動動手第9頁,共28頁，2024年2月25日，星期天試一試，你能行！下列多項式能轉化成（）２－（）２的形式嗎？如果能，請將其轉化成（）２－（）２的形式。(1)m2

－1(2)4m2

－9(3)4m2+9(4)x2

－25y2(5)－x2

－25y2(6)－x2+25y2=

m2

－12=(2m)2

－32不能轉化為平方差形式＝x2

－(5y)2不能轉化為平方差形式=25y2－x2=(5y)2

－x2a2－

b2=(a＋

b)(a－

b)第10頁,共28頁，2024年2月25日，星期天——探究公式的結構特征認知理解一、說出下列多項式哪些可用平方差公式進行因式分解？①

;②;③;④;⑤。

討論：因式分解時，平方差公式有什么特征？平方差公式的結構特征：（1）左邊是二項式，每項都是平方的形式，兩項的符號相反；（2）右邊是兩個多項式的積，一個因式是兩數(shù)的和，另一個因式是這兩數(shù)的差。第11頁,共28頁，2024年2月25日，星期天墊基之石填空：（1）＝（)2;(2)0.81＝（)2;（3）9m2＝()2;(4)25a2b2=()2;(5)4(a-b)2=[]2;(6)(x+y)2=[]2。13611614±(x+y)±0.9±3m±5ab±2(a-b)16±第12頁,共28頁，2024年2月25日，星期天——利用公式法進行因式分解公式應用例1

把下列各式進行因式分解：

分析：在（1）中，可以把看成是，把25看成是52；請獨立完成第（2）題，你能行！第13頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2、利用平方差公式把下列各式分解因式⑴口答①③②④⑵因式分解：①②③④⑤⑥展示自我1、判斷①（）②

（

）××第14頁,共28頁，2024年2月25日，星期天1.判斷下列利用平方差公式分解因式是否正確,不對,請改正(3)-9+4x2=(2x-3)(2x+3)(2)-a4+b2=(a2+b)(a2-b)(5)a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b+c)××(b+a2)(b-a2)(a+b+c)(a-b-c)√a2-b2=(a+b)(a-b)(4)-1-x2=(1-x)(1+x)(1)x2-4y2=(x+4y)(x-4y)××(x+2y)(x-2y)

不能分解因式搶答題：規(guī)則：采用抽簽助手抽簽，判斷對加一分，改正對加一分第15頁,共28頁，2024年2月25日，星期天進行到底1、分解因式：①x4-y4②a3b-ab解：①x4-y4=（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)②a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。第16頁,共28頁，2024年2月25日，星期天把下列各式分解因式。(1)1-a4(2)-9a2b2+1(3)x3-4x分解因式注意事項:1、各項有公因式先題公因式；提公因式后看能否用公式法再分解；2、沒有公因式可以嘗試公式法分解；3、分解因式必須分解到每一個多項式不餓不能再分解為止。(4)81x4-y4(5)xy2-9x(6)18a2-2b2(7)x5-x練一練第17頁,共28頁，2024年2月25日，星期天把下列各式分解因式。(1)(x+2y)2-(x-3y)2(2)(x-y)2-(x+y)2注意：公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b可以是一個數(shù)、一個單項式也可以是一個多項式。(3)m2(16x-y)+n2(y-16x)(4)(x+m)2-(x+n)2(5)(x+y)2-9m2做一做第18頁,共28頁，2024年2月25日，星期天例2、分解因式：xm+2-xm解：xm+2-xm=xmx2-xm=xm(x2-1)=xm(x+1)(x-1)注意：若有公因式則先提公因式。然后再看能否用公式法。理解運用第19頁,共28頁，2024年2月25日，星期天思考：分解因式：25(x+m)2-16(x+n)2解：25(x+m)2-16(x+n)2=[5(x+m)]2-[4(x+n)]2=[5(x+m)+4(x+n)][5(x+m)-4(x+n)]=(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n)=(9x+5m+4n)(x+5m-4n)9(a+b)2-4(a-b)2第20頁,共28頁，2024年2月25日，星期天利用因式分解計算：牛刀小試（1）2.882-1.882；（2）782-222。第21頁,共28頁，2024年2月25日，星期天超越自我挑戰(zhàn)數(shù)奧利用因式分解計算：1002-992+982-972+962-952+…+22-12解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+…+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+…+2+1=5050第22頁,共28頁，2024年2月25日，星期天例3.把下列各式因式分解(x+z)2-(y+z)24(a+b)2-25(a-c)24a3-4a(x+y+z)2-(x–y–z)2解：1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]=(x+y+2z)(x-y)解：2.原式=[2(a+b)]2-[5(a-c)]2=[2(a+b)+5(a-c)][2(a+b)-5(a-c)]=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：3.原式=4a(a2-1)=4a(a+1)(a-1)解：4.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]

×[(x+y+z)-(x-y-z)]=2x(2y+2z)=4x(y+z)第23頁,共28頁，2024年2月25日，星期天——利用公式法進行因式分解你學會嗎？2、把下列各式進行因式分解：(1)4x2-y2(2)-2x4+32x2

解：(1)-2x4+32x2=-2x2·x2-2x2·(-16)=-2x2(x2-16)=-2x2(x+4)(x-4)1、

把下列各式分解因式

①x4-81y4

②2a3-8a

第24頁,共28頁，2024年2月25日，星期天課堂小結

談談通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲可以同大家分享？后退繼續(xù)第25頁,共28頁，2024年2月25日，星期天知識延伸1.觀察下列各式:32-12=8=8×1;52-32=16=8×2;72-52=24=8×3;……

把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含n的等式表示出來.2.對于任意的自然數(shù)n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除嗎?為什么?(2n+1)