陜西省漢中市勉縣2020-2021學年九年級上學期期中數(shù)學試題

勉縣2020-2021學年度第一學期期中質(zhì)量檢測

九年級數(shù)學試題（卷）

注意事項：

1.本試卷共6頁，滿分120分，時間120分鐘，學生直接在試題上答卷；

2.答卷前將裝訂線內(nèi)的項目填寫清楚.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.一元二次方程9/-1=0的根是（）

A.百=I2=3B.Xj=3,x2=—3

111

C.X]=—,%2=-D.=%2=一

2.下列四條線段〃、b、c、d不是成比例線段的是（）

A.。=4,〃=8,c=5,df=10

B.a=1.1,h=2.2,c=3.3,d=4.4

C.a=2,b=2>/1~5,c=也,d=5>/3

D.a=0.8,b=3,c=0.64,d=2.4

3.如圖，一根竹竿A3,斜靠在豎直的墻上，P是A5的中點，A2表示竹竿AB沿墻上、下滑動過程中的

某個位置，則在竹竿A3滑動過程中（）

B'B0

A.下滑時，OP的長度增大B.上升時，OP的長度減小

C.無論怎樣滑動，OP的長度不變D.只要滑動，OP的長度就變化

4.為了估計水塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲30條魚，在每一條魚身上做好標記后把這些魚放歸魚塘,

再從魚塘中打撈魚.通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有作記號的頻率穩(wěn)定在2.5%左右，則魚塘中魚的條數(shù)估

計為（）

A.600條B.1200條C.2200條D.3000條

5.如圖，點E在正方形A3C0的邊CO上，若ZVIBE的面積為8,CE=3,則線段6E的長為（）

A.5B.1C.4D.6

6.如圖所示，兩個菱形，兩個正方形，兩個矩形，兩個等邊三角形各成一組，每組中的一個圖形在另一個圖

形的內(nèi)部，對應(yīng)邊平行，且對應(yīng)邊之間的距離都相等，那么兩個圖形不相似的一組是（）

7.如圖，在菱形ABC0中，NB4O=80°,AB的垂直平分線交對角線AC于點尸，垂足為E,連接。咒,

則NCED等于（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

8.某中學有一塊正方形的空地需要美化，現(xiàn)向各個年級的同學征集設(shè)計方案.小明同學設(shè)計圖如圖所示，空

地正中間修建一個圓形噴泉，在四個角修建四個四分之一圓形的水池，其余部分種植花草.若噴泉和水池的半

徑都相同，噴泉邊緣到空地邊界的距離為3m,種植花草的區(qū)域的面積為60m2,設(shè)水池半徑為xm,可列出

方程（）

A.(2x+6)2-17TX1=60B.(x+6)2-2TTX2=60

C.(2x+3)2-x1=60D.(2x+6)--TUX'=60

9.如圖，AD,CE分別是△ABC的邊BC、AB上的高，那么圖中相似三角形的對數(shù)為（）

C

B.4

10.如圖，在Rt^ASC中，NB4c=90°,且R4=9,AC=12,點。是斜邊8C上的一個動點，過點。

分別作￡>E_LA8于點E,DELAC于點尸，點G為四邊形。石AE對角線交點，則線段GF的最小值為

二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）

11.若關(guān)于x的方程/+辦一2=0有一個根是1,則。=.

12.如圖，點。、。在線段AB上，且。。是等腰直角△PC。的底邊.當△POBs/viCP時（P與A、B

與P分別為對應(yīng)頂點），ZAPB=°.

P

13.據(jù)悉，為預(yù)防新冠病毒感染的肺炎，可以選擇醫(yī)用外科口罩和N95口罩來阻擋大部分沾在飛沫上的病毒

進入呼吸道.現(xiàn)張紅家中有2只醫(yī)用外科口罩和1只N95口罩放在同一盒子中，若隨機從中選兩只口罩，選

到兩只都是醫(yī)用外科口罩的概率是.

14.正方形A8CD的邊長為4,點M,N在對角線AC上（可與點A,C重合），MN=2,點尸，。在

正方形的邊上.下面四個結(jié)論中，

①存在無數(shù)個四邊形PMQN是平行四邊形；②存在無數(shù)個四邊形PMQN是菱形;

③存在無數(shù)個四邊形PMQN是矩形；④至少存在一個四邊形PMQN是正方形.

所有正確結(jié)論的序號是.

三、解答題（共11小題，計78分.解答應(yīng)寫出過程）

15.（5分）解方程：3x2—2x+l=3x.

16.（5分）在一個暗箱里放有12個除顏色外其他都相同的球，每次將球攪拌均勻后，任意摸出個球，記下顏

色再放回暗箱，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%,請你估計暗箱中紅球的個數(shù).

AP）2

17.（5分）如圖，AB//CD//EF,若"=三，BC=6,求CE的長.

AF5

4B

18.（5分）如圖，在正方形ABC￡＞中，對角線AC,BO相交于點。，點E,P分別是邊BC,CD上的點,

且/即尸二曳）。.求證：CE=DF.

19.（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程/一41+根=0有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求的取值范圍；

（2）如果，”是符合條件的最大整數(shù)，試求出此時方程的解.

20.（7分）如圖，在矩形A8C。中，E是BC的中點，DFLAE,垂足為尸.

（1）求證：△ABEs/\DFA；

（2）若AB=6,BC=4,求。歹的長.

21.（7分）如圖，在中，對角線AC,8。相交于點。，8石，人。于點后，CFLBD于點F,

BE=CF.

（1）求證：ABCD是矩形；

（2）若00=13,5=12,求B尸的長.

22.（7分）為落實教育部2月12日印發(fā)《關(guān)于中小學延期開學期間“停課不停學”有關(guān)工作安排的通知》要

求，某校創(chuàng)新作業(yè)形式，讓同學們用自己喜歡的方式表達“我為武漢加油、我為祖國加油”，明明和亮亮計劃

分別從以下四種方式中任選一種完成作業(yè).（這四種方式分為兩類）

文本類：手抄報、書法作品（分別用4、4表示）；

視頻類：快手視頻、PPT（分別用Bp與表示）.

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出明明和亮亮完成作業(yè)所選方式的所有可能結(jié)果；

（2）求明明和亮亮選擇同一類方式完成作業(yè)的概率.

23.（8分）古城西安是世界聞名的古都，是中國北方中西部最大的中心城市、歷史文化名城和世界性旅游城

市，吸引了來自世界各地的游客.西安某景區(qū)在2019年十一長假期間，共接待游客達20萬人次，預(yù)計在2021

年十一長假期間，將接待游客達28.8萬人次.

（1）求該景區(qū)2019至2021年十一長假期間接待游客人次的平均增長率；

（2）該景區(qū)一奶茶店銷售-款奶茶，每杯成本價為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，在旅游旺季，若每杯定價25元，則

平均每天可銷售300杯，若每杯價格降低1元，則平均每天可多銷售30杯，2020年十一期間，店家決定進行

降價促銷活動，則當每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天

6300元的利潤額？

24.（10分）如圖，AE//BF,AC平分NBAD,且交8E于點C,8。平分NA8C,且與AE交于點。，

連接CD.

（1）求證：四邊形ABC。是菱形；

（2）若AC=6,BD=8,411，8。于〃，求AM的長.

25.（12分）問題背景

如圖（1）,已知求證：△ABDs/^ACE；

嘗試應(yīng)用

如圖（2）,在△ABC和△A0E中，44C=NZM￡=90°,ZABC=ZADE,AC與。E相交于點/，

點。在BC邊上，—,求生的值；

DBAECF

拓展創(chuàng)新

如圖（3）,。是△ABC內(nèi)一點，過點A作A3的垂線，過點。作AO的垂線，兩垂線交于點M,也二

AD

(1)(2)(3)

勉縣2020-2021學年度第一學期期中質(zhì)量檢測

九年級數(shù)學試題參考答案及評分標準

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.C2.B3.C4.B5.A6.C7.D8.A9.D10.C

二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）

12.13514.①②④

三、解答題（共11小題，計78分.解答應(yīng)寫出過程）

15.解：方程整理為一般式，得3f-5x+l=0.

a=3,b=—5,c=1,A=（-5）2—4x3xl=13>0.

16.解：摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%,.?.摸到紅球的概率為25%.

而暗箱中一共有12個小球，，暗箱中紅球的個數(shù)大約為12x25%=3(個).

答：暗箱中紅球的個數(shù)大約是3個.

17.解：-,AB//CD//EF,

BEAF5

BC=6,BE^-BC^-x6=lO,：.CE=BE-BC=10-6=4.

33

18.證明：四邊形ABC。為正方形，

:.OD=OC,NODF=/OCE=45°,ZCOD=90°,:.ZDOF+ZCOF=90°.

NEO/7=90°,即NCOE+NCQE=90°,:"COE=/DOF,

..△COE^ADOF(ASA)，:.CE=DF.

19.解：(1)關(guān)于x的一元二次方程V-4x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，

」.△>(),即42-4m>0,解得加<4,.,.帆的取值范圍為加<4.

(2)加的最大整數(shù)為3,則方程為：/一4%+3=0,.?.止匕時方程的解為玉=3,x2=\.

20.(1)證明：四邊形ABC。是矩形，

AD//BC,ZB=90°,.\ZDAF=ZAEB.

DF±AE,:.ZAFD=AB^90°,.

(2)解：￡是8c的中點，BC=4,:.BE=2.

?.AB=6,AE=y/AB2+BE2=A/62+22=2710.

四邊形ABCD是矩形，AD=3C=4.

ADAfABxAD6x46x/10

Z^ABE^Z^DFA,：.DF

DFADAE~2M-5

21.(1)證明：B￡_LAC于點E,CF上BD于點FNBEO=/CFO=90°.

/BOE=ZCOF,BE=CF,.△BOE四△COE(AAS),：.OB=OC.

四邊形ABC。是平行四邊形，

:.OA-OC,OB=OD,:.AO=OB=OC=OD,:.AC=BD,

ABC。是矩形.

(2)解：00=13,；.OB=OC=OD=13.

CF=n,OF=yJoC2-CF2=A/132-122=5,

:.BF=OB+OF=18.

22.解：(1)明明和亮亮完成作業(yè)所選方式的所有可能結(jié)果如下所示:

開始

(2)由樹狀圖知共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中明明和亮亮選擇同一類方式完成作業(yè)的有8種，

Q1

明明和亮亮選擇同一類方式完成作業(yè)的概率為￡■=-.

162

23.解：⑴設(shè)年平均增長率為x,由題意得：20(1+x>=28.8,解得：玉=20%,x2=-2.2(舍去).

答：該景區(qū)2019至2021年十一長假期間接待游客人次的平均增長率為20%.

(2)設(shè)每杯售價定為。元，由題意得：(。―6)[300+30(25—。)]=6300,解得：=21,=20.

二為了能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，故a取20.

答:每杯售價定為20元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額.

24.(1)證明：AE//BF,:.ZADB=ZDBC,ZDAC=ZBCA.

.AC,分別是NBA。、ZABC的平分線，

/.ADAC=ABAC,ZABD=ZDBC,:.ZBAC=ZACB,ZABD=ZADB,

：.AB=BC,AB=AD,：.AD=BC.

4)〃3C,.?.四邊形ABC。是平行四邊形.

AO=A8,.?.四邊形ABC。是菱形.

(2)解：四邊形ABCD是菱形，.?.ACJ.BO,AO=-AC=3,BO=-BD=4,

22

AB=ylAO2+BO2=A/32+42=5,.?.8C=AB=5,BC-AM=-AC-BD,

2

1