北京市中學(xué)關(guān)村中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級上冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

北京市中學(xué)關(guān)村中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為()

A.1：2：3B.1：√2：√3C.√3：√2：?D.無法確定

2.如圖，在AABC中，NC=90°,NB=30°,以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB,AC于點M、N,再

分別以點M、N為圓心，大于-MN的長為半徑畫弧，兩弧交于P,作射線AP交BC于點D,下列說法不正確的是()

2

A.ZADC=60°B.AD=BDC.Sacd:Sabd=1:3D.CD=?BD

3.拋物線y=d+2%+1的頂點坐標(biāo)是()

A.(0,-1)B.(-1,1)C.(-1,0)D.(1,0)

4.如圖，已知ΔAOB和"。旦是以點。為位似中心的位似圖形，且ΔAOB和A、。片的周長之比為1：2,點B的坐

標(biāo)為(—1,2),則點片的坐標(biāo)為().

八J'

A.（2,-4）B.（1,-4）C.（—1,4）D.（—4,2）

5.已知拋物線y=αx2+bx+c（a<0）與X軸交于點A（-1,0）,與y軸的交點在（0,2）,（0,3）之間（包含端點）,

...2一

頂點坐標(biāo)為（1,〃），則下列結(jié)論：①4"+2AV0;②-l≤a≤；③對于任意實數(shù)如α+b≥4/+〃機(jī)總成立；④關(guān)于

3

X的方程“x2+"+c=∕i-l有兩個不相等的實數(shù)根.其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C?3個D.4個

o

6.如圖，在平行四邊形ABCZ）中，AB:AD=3:29ZADB=ω9那么SinA的值等于（）

6+2√Σ?6+3√Σ

--6?6-

7.已知點A（-2,m）,B（2,m）,C（3,m-n）（n>0）在同一個函數(shù)的圖象上，這個函數(shù)可能是（）

2

A.y=xB.y=-----C.y=x2D.y=-X2

X

8.有三個質(zhì)地、大小一樣的紙條上面分別寫著三個數(shù)，其中兩個正數(shù)，一個負(fù)數(shù)，任意抽取一張，記下數(shù)的符號后,

放回?fù)u勻，再重復(fù)同樣的操作一次，試問兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的概率為（）

1452

1C

----

A.oB.99D.3

?

9.已知關(guān)于X的方程”2—h一6=0的一個根為x=—3,則實數(shù)A的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

10.如圖，P是AABC的A3邊上的一點，下列條件不可能是ΔACPsA43C的是（）

A

A.ZACP=/BB.APBC=ACPC

C.ZAPCZACBD.AC2=APAB

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.已知菱形ABCD的兩條對角線相交于點O,若AB=6,ZBDC=30°,則菱形的面積為.

12.如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的高度為6米，斜面的坡比為1:2,則斜坡AB的長為米.（保留根號）

13.張華在網(wǎng)上經(jīng)營一家禮品店，春節(jié)期間準(zhǔn)備推出四套禮品進(jìn)行促銷，其中禮品甲45元/套，禮品乙50元/套，禮品

丙70元/套，禮品丁80元/套，如果顧客一次購買禮品的總價達(dá)到100元，顧客就少付X元，每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成

功后，張華會得到支付款的80%.

①當(dāng)x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付________元；

②在促銷活動中，為保證張華每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的六折，則X的最大值為.

14.如圖，在以A為直角頂點的等腰直角三角形紙片ABC中，將〃角折起，使點3落在AC邊上的點Q（不與點A,

如圖2,當(dāng)CZ)=JAC時，tana?=』；

312

I7

如圖3,當(dāng)Cz)=-AC時，tanα=-；

4324

依此類推，當(dāng)CO=LAC為正整數(shù)）時，tana.=

7

15.如圖，某測量小組為了測量山8C的高度，在地面A處測得山頂5的仰角45。，然后沿著坡度為1：百的坡面AO

走了2006米到。處，此時在。處測得山頂8的仰角為60。，則山高BC=米（結(jié)果保留根號）.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點（-3,2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是.

17.若x=2是關(guān)于X的方程/一4%—/+5=o的一個根，則α的值為.

18.順次連接矩形各邊中點所得四邊形為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）一般情況下，中學(xué)生完成數(shù)學(xué)家庭作業(yè)時，注意力指數(shù)隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC

為線段，CD為雙曲線的一部分）.

（1）分別求出線段AB和雙曲線CD的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40為高效時間，根據(jù)圖中信息，求出一般情況下，完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時

20.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=—f+云+c與X軸交于點A、B,點A,B的坐標(biāo)分別是（T0）＜4,0）,

與）’軸交于點C.點P在第一、二象限的拋物線上，過點P作X軸的平行線分別交）'軸和直線BC于點O、E.設(shè)點

P的橫坐標(biāo)為加，線段OE的長度為d?

⑴求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

⑵當(dāng)點P在第一象限的拋物線上時，求△與加之間的函數(shù)關(guān)系式;

⑶在⑵的條件下，當(dāng)PE=2DE時,求加的值.

21.(6分)解方程(2x+l)2=3(2x+l)

22.(8分)計算

ooo

(1)2sin30-tan60+tan45i

(2)-tan2450+sin2300-3cos2300

4

23.(8分)山西物產(chǎn)豐富，在歷史傳承與現(xiàn)代科技進(jìn)步中，特色農(nóng)林牧業(yè)、農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)、傳統(tǒng)手工業(yè)不斷發(fā)展革新,

富有地域特色和品牌的士特產(chǎn)品愈加豐富.根據(jù)市場調(diào)查，下面五種特產(chǎn)比較受人們的青睞：A山西汾酒、8山西老陳

醋、C晉中平遙牛肉、。山西沁州黃小米、E運城芮城麻片，某學(xué)校老師帶領(lǐng)學(xué)生在集市上隨機(jī)調(diào)查了部分市民對“我

最喜愛的特產(chǎn)”進(jìn)行投票，將票數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計.繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整).

(1)直接寫出參與投票的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)若該集市上共有32(X)人，請估計該集市喜愛運城芮城麻片的人數(shù)；

(3)若要從這五種特產(chǎn)中隨機(jī)抽取出兩種特產(chǎn)，請用畫樹狀圖或列表的方法，求正好抽到山西汾酒和晉中平遙牛肉的

概率.

24.(8分)如圖，一次函數(shù)yι=kιx+b與反比例函數(shù)yι=k的圖象交于點A(a,-1)和B(l,3),且直線AB交y

X

軸于點C,連接OA、OB.

(1)求反比例函數(shù)的解析式和點A的坐標(biāo)；

(1)根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)X在什么范圍取值時，yιVyi.

25.（10分）某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷.據(jù)市場調(diào)查，銷售

單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成

本.

（1）求出每天的銷售利潤M元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

26.（10分）如圖，是一張盾構(gòu)隧道斷面結(jié)構(gòu)圖.隧道內(nèi)部為以。為圓心，A8為直徑的圓.隧道內(nèi)部共分為三層，上

層為排煙道，中間為行車隧道，下層為服務(wù)層.點A到頂棚的距離為1.6%,頂棚到路面的距離是6.4機(jī)，點B到路面

的距離為4.0m.請求出路面CD的寬度.（精確到（Um）

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、C

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)出圓的半徑，再由正多邊形及直角三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：設(shè)圓的半徑為R,

如圖（一），

連接。B,過O作。O,BC于O,

貝!∣NO3C=30°，8。=。小cos30°=—/?,

2

?BC=2BD=√3/?;

如圖（二）,

連接03、0C,過。作OEjC于E,

則AOBE是等腰直角三角形,

2BE2=OB2,即BE=必Δ

2

故BC=6R；

如圖（三）,

連接04、0B,過。作0GLA8,

則AOAB是等邊三角形,

故AG=O4?cos60°=LR,AB=IAG=R,

2

.?.圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為gR：√2Λ:R=B√2:1.

(―)

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了正多邊形和圓，掌握正多邊形和圓是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】由題意可知4）平分NC4B,求出NlDAB,ZCAD,利用直角三角形30。角的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和

性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】解：在RlΔABC中，ZC=90o,∕β=30°,

.?.ZCAB=90°—30°=60°,

由作圖可知：AD平分NC4B

.?.NDAB=-ZCAB=30o=NB,

2

.?ZADC=ZDAB+ZB^60°,故A正確

DA=DB，故B正確

.NCW=30。，

.-.AD=BD=rICD,

.-.CD=-BC,

3

???qljΔADC.?qljΔ48C—-ι，??3J'

故錯誤，

?,?SΔADc：Sλabd=1:2,C

設(shè)CD=a,則AD=M=%，

.-.CD=-BD,故D正確，

2

故選：C.

【點睛】

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握基本知識，屬于中考常考題型.

3、C

【解析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，可確定頂點坐標(biāo).

解答：解：Vy=x2+2x+l=(x+l)2,

???拋物線頂點坐標(biāo)為(-1,0),

故選C.

4、A

【分析】設(shè)位似比例為k,先根據(jù)周長之比求出k的值，再根據(jù)點B的坐標(biāo)即可得出答案.

【詳解】設(shè)位似圖形的位似比例為k

則OA=kOA,OBi=kOB,√41Bl=kAB

△AO8和aAOg的周長之比為1:2

,OA+OB+AB1OA+OB+AB1

一----------------,即---------------------=—

OA1+OBi+AsBl2kOA+kOB+kAB2

解得Z=2

又點B的坐標(biāo)為(-1,2)

???點B?的橫坐標(biāo)的絕對值為∣-1∣X2=2,縱坐標(biāo)的絕對值為2x2=4

點與位于第四象限

；?點Bl的坐標(biāo)為(2,T)

故選：A.

【點睛】

本題考查了位似圖形的坐標(biāo)變換，依據(jù)題意，求出位似比例式解題關(guān)鍵.

5、C

【解析】①由拋物線的頂點橫坐標(biāo)可得出b=-2a,進(jìn)而可得出4a+2b=0,結(jié)論①錯誤；

c2

②利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征結(jié)合b=-2a可得出a=--,再結(jié)合拋物線與y軸交點的位置即可得出-IWaW--,

33

結(jié)論②正確；

③由拋物線的頂點坐標(biāo)及a<0,可得出n=a+b+c,且n'ax,bx+c,進(jìn)而可得出對于任意實數(shù)m,afb'anlbm總成立,

結(jié)論③正確；

④由拋物線的頂點坐標(biāo)可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點,將直線下移可得出拋物線y=ax2+bx+c與直

線y=n-l有兩個交點，進(jìn)而可得出關(guān)于X的方程ax2+bx+c=n-l有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合④正確.

【詳解】：①V拋物線y=ax'+bx+c的頂點坐標(biāo)為(1,n),

：?------=L

2a

：?b=-2a,

.*?4a+2b=0,結(jié)論①錯誤;

②?.?拋物線y=aχ2+bx+c與X軸交于點A(T,0),

.?a-b+c=3a+c=0,

-a=_￡

3

又T拋物線y=a∕+bx+c與y軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包含端點),

Λ2≤c≤3,

2

.*.?^l≤a≤—，結(jié)論②正確；

3

@Va<0,頂點坐標(biāo)為(Ln),

/.n=a+b+c,且n2ax2+bx+c,

?,?對于任意實數(shù)?n,a+beaffl2+bm總成立，結(jié)論③正確；

④Y拋物線y=ax,bx+c的頂點坐標(biāo)為（1,n）,

，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點，

又TaVO,

.?.拋物線開口向下，

，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-l有兩個交點，

.?.關(guān)于X的方程ax2+bx+c=n-l有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合④正確.

故選C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與X軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個結(jié)

論的正誤是解題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】由題意首先過點A作AFj_DB于F,過點D作DEJ_AB于E,設(shè)DF=X,然后利用勾股定理與含30。角的直

角三角形的性質(zhì)，表示出個線段的長，再由三角形的面積，求得X的值，繼而求得答案.

【詳解】解：過點A作AFJ_DB于F,過點D作DEjLAB于E.

設(shè)DF=x,

VZADB=60o,ZAFD=90o,

ΛZDAF=30o,

則AD=2x,

ΛAF=√3x,

XVABsAD=3;2,

AB=3x,

:?BF=y∣AB2-AF2=√6x>

:?3x?DE=(Vβ+DX??∣3x,

解得：DE=3^+y^x,

3

..zλDE0+3立

??sιn∕-A=---=----------?

AD6

故選：D.

【點睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角函數(shù)以及勾股定理.解題時注意掌握輔助線的作法以及注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思

想的應(yīng)用.

7、D

【分析】可以采用排除法得出答案，由點A(-2,m),B(2,m)關(guān)于y軸對稱，于是排除選項4、Bi再根據(jù)B(2,

m),C(3,m-n)(n>0)的特點和二次函數(shù)的性質(zhì)，可知拋物線在對稱軸的右側(cè)呈下降趨勢，所以拋物線的開口向

下，即α<0.

【詳解】解：(-2,m),B(2,m)關(guān)于y軸對稱，且在同一個函數(shù)的圖像上，

2

而y=x,y=--的圖象關(guān)于原點對稱，

X

???選項A、B錯誤，只能選C、D,

幾>(),

√.m-n<m?

?.?B(2,m),C(3,∕w-〃)在同一個函數(shù)的圖像上，

而y=χ2在y軸右側(cè)呈上升趨勢，

.?.選項C錯誤，

而D選項符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟悉各個函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)，發(fā)現(xiàn)點的坐

標(biāo)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果與兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的情況數(shù)，然后利用概率公式求解

即可.

【詳解】解：兩個正數(shù)分別用a,b表示，一個負(fù)數(shù)用C表示，畫樹狀圖如下：

開始

共有9種等情況數(shù)，其中兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的有5種，

則兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的概率是I;

故選：C.

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9、B

【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個數(shù)代替未

知數(shù)所得式子仍然成立.

【詳解】解：因為x=-3是原方程的根，所以將x=-3代入原方程，即（-3）2+3k-6=0成立，解得k=-l?

故選：B.

【點睛】

本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是把方程的解代入進(jìn)行求解.

10、B

【分析】根據(jù)相似三角形的判定判斷各選項即可進(jìn)行解答.

【詳解】解：A、TNACP=NB,NA=NA,二AACPsZkABC,故本選項不符合題意;

AppQ

B,V-=-,缺少夾角相等，.?.不可判定AACPsZiABC,故本選項符合題意；

ACBC

C、VZAPC=ZACB,NA=NA,Λ?ACP^?ABC,故本選項不符合題意；

AQAP

D、V—=?~-,NA=NA,Λ?ACP^?ABC,故本選項不符合題意.

ABAC

故選：B.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定.要找的對應(yīng)邊與對應(yīng)角，公共角是很重要的一個量，要靈活加以利用.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11>18√3

【詳解】TABCD是菱形，兩條對角線相交于點O,AB=6

ΛCD=AB=6,AC±BD,JgLOA=OC,OB=OD

在RtACOD中，?.'CD=6,ZBDC=30o

：.OD=3,OC=3y/3

?BD=6,AC=6石

.*.S菱形=JxACxBD=?×e?/?X6=18-^

12、6√5

【分析】由題意可知斜面坡度為1:2,BC=6m,由此求得AC=12m,再由勾股定理求得AB的長即可.

【詳解】由題意可知：斜面坡度為1：2,BC=6m,

ΛAC=12m,

2222m

由勾股定理可得，AB=y∣AC+BC?√12+6=6√5?

故答案為6√^m?

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)坡度構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.

13、125

【分析】①當(dāng)x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付45+80-5=1元.

②設(shè)顧客每筆訂單的總價為M元，當(dāng)OVM<100時，張軍每筆訂單得到的金額不低于促銷前總價的六折，當(dāng)M2100

時，0.8(M-x)≥0.6M,對MdloO恒成立，由此能求出X的最大值.

【詳解】解：(1)當(dāng)x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付：45+80-5=1元.

故答案為：L

(2)設(shè)顧客一次購買干果的總價為M元，當(dāng)0<M<100時，張軍每筆訂單得到的金額不低于促銷前總價的六折，當(dāng)

MMO時,0.8(M-x)≥0.6M,解得，0.8x≤0.2M.

：M2100恒成立，

Λ0.8x≤200

解得：x≤25.

故答案為25.

【點睛】

本題考查代數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)在生產(chǎn)、生活中的實際應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力和應(yīng)用意識，是中

檔題.

13

14、——

84

【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可.

【詳解】觀察可知，正切值的分子是3,5,7,9,…，2n+l,

分母與勾股數(shù)有關(guān)系，分別是勾股數(shù)3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41；...,2n+l,⑵?+"T(2〃+iy+l

22

中的中間一個.

當(dāng)CD=LAC時,tanα.=L

≡nn^'2n(n+l),

∏

將n=7代入得,tanα6=—

13

故答案為：-?

84

【點睛】

本題考查規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型.

15、300+100√3

【分析】作DF_LAC于F.解直角三角形分別求出BE、EC即可解決問題.

【詳解】作。尸，AC于凡

VDF：AF=I:√3.Ao=200石米,

/7

AtanZPAF=-

3

ΛZDAF=30o,

二DF=-AD=-×200√3=100√3(米)，

22

VZDEC=ABCA=ZDFC=90o,

.?.四邊形Z)ECF是矩形，

AEC=DF=100√3(米)，

o

VZBAC=45,BCLAC9

：.NABC=45。,

o

VZBDE=60,DELBC9

：?ZDBE=90o-ZBDE=90o-60o=30o,

ΛZABD=ZABC-NDbE=45。-30。=15。，NBAD=NBAC-ZDAC=45o-30o=15o,

：?NABD=NBAD,

ΛAD=BD=200√3（米），

BE

在RtΔ,BDE中，SinNBDE=-----,

BD

ΛBE=BD?sinZBZ）E=200√3×-=300（米），

2

ΛBC=BE+EC=3（H）+W0√3（米）；

故答案為：300+1006.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，坡度坡角問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三

角形解決問題

16、（3,-2）

【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案.

【詳解】解：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

.?.點（-3,2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（3,-2）,

故答案為（3,-2）.

【點睛】

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)位置關(guān)系，難度較小.

17、±1

【分析】將x=2代入方程，列出含字母a的方程，求a值即可.

【詳解】解：??χ=2是方程/一41一/+5=0的一個根，

.,.22-4×2-a2+5=0>

解得，a=±l.

故答案為：±1.

【點睛】

本題考查方程解的定義，理解定義，方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值是解答此題的關(guān)鍵.

18、菱形

【詳解】解：如圖，連接AC、BD,

TE、F,G、H分別是矩形ABCD的AB、BC,CD、AD邊上的中點，

.?.EF=GH=!AC,FG=EH=[BD(三角形的中位線等于第三邊的一半)，

22

丫矩形ABCD的對角線AC=BD,

.?.EF=GH=FG=EH,

.?.四邊形EFGH是菱形.

故答案為菱形.

考點：三角形中位線定理；菱形的判定；矩形的性質(zhì).

三、解答題(共66分)

22()()

19、(1)AB：X=2x+30(0≤x≤10);CD：y2=-------(x≥44)；(2)有效時間為2分鐘.

^X

【解析】分析：(1)、利用待定系數(shù)法分別求出函數(shù)解析式；(2)、將y=40分別代入兩個函數(shù)解析式分別求出X的值，

然后進(jìn)行做差得出答案.

詳解：(1)設(shè)線段AB所在的直線的解析式為>=k∣x+30,把B(IO,2)代入得，如=2,

J1

.?.AB解析式為：yι=2x+30(0≤x≤10).設(shè)C、D所在雙曲線的解析式為y2=上，

X

把C(44,2)代入得，k2=22()(),.?.曲線CD的解析式為：(x>44)；

X

(2)將y=40代入yι=2x+30得：2x+30=40,解得：x=5,

將y=40代入y2=^?:x=l.1-5=2.

X

所以完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時間是2分鐘.

點睛：本題主要考查的就是函數(shù)圖像的基本應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題型.求函數(shù)解析式的時候我們用的就是待定系數(shù)法,

在設(shè)函數(shù)關(guān)系式的時候一定要正確.

20、(1)y=-X2+3x+4;(2)當(dāng)0<m<3時，d=-nt+3??,當(dāng)3</〃<4時，d=m2-3/?;;(3)〃?=2或加=".

3

【分析】(1)由題意直接根據(jù)待定系數(shù)法，進(jìn)行分析計算即可得出函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得C點坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得BC的解析式，根據(jù)E點的縱坐標(biāo)，

可得E點的橫坐標(biāo)，根據(jù)兩點間的距離，可得答案；

(3)由題意根據(jù)PE與DE的關(guān)系，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程根據(jù)解方程，即可得出答案.

-(-l)2-?+c=O

【詳解】解：(1)由題意得

-A2+4b+c=0

b=3,

解得《

c=4.

二這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=-f+3χ+4.

(2)當(dāng)X=O時，y=4.

.?.點〈的坐標(biāo)是(0,4).

設(shè)直線BC的函數(shù)關(guān)系式為y^kx+n.

〃=4,

由題意得，

4k+〃=0.

k=-1,

解得

n=4.

.?.直線BC的函數(shù)關(guān)系式為y=-χ+4.

?；PD〃x軸，

yP-yE=-m'+3∕M+4.

.?.XE-∏Γ-3m.

當(dāng)0＜"Z＜3時，如圖①，d=-m2+3m.

當(dāng)3＜相＜4時，如圖②，d=病一3m.

(3)當(dāng)0＜加＜3時，DE=Tnl+3ιn,PE=-m1+4m.

?：PE=IDE,

：?-∕n2÷4m=2(-m2+3m).

解得小=0(不合題意，舍去)，/%=2.

當(dāng)3<機(jī)<4時，DE=∏Γ-3m，PE=-m2+4m.

?：PE=2DE,

：,-m2+4"?=2(m2-3∕n).

解得加I=O(不合題意，舍去)，ZH2=y.

綜上所述，當(dāng)PE=2DE時,加=2或機(jī)=W.

3

【點睛】

本題考查二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用平行于X軸直線上點的縱坐標(biāo)相等得出E點的縱坐標(biāo)

是解題關(guān)鍵；利用PE與DE的關(guān)系得出關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵.

1

21、Xi=—,X=I

22

【解析】試題分析：分解因式得出(2x+l)(2x+l-3)=0,推出方程2x+l=0,2x+l-3=0,求出方程的解即可.

試題解析：解：整理得：(2x+l)2—3(2x+l)=0,分解因式得：(2x+l)(2x+l-3)=0,即

2x+l=0,2x+l-3=0>解得：Xi=--9X2=l.

2

點睛：本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是把一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方

程，題目比較典型，難度不大.

7

22、(1)2-道)；(2)一-.

4

【解析】(1)直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入即可求出答案；

(2)直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入即可求出答案.

【詳解】解：(1)2sin30o-tan60o+tan45o

=2XL百+1

2

=2-Gs

(2)-tan2450+sin2300-3cos2300

4

=LxF+(?)2_3X(立)2

422

119

=---1----

444

7

=—.

4

7

故答案為：(1)2-y∣3；(2)--.

4

【點睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

23、(1)50人，補圖見解析；(2)320人;(3)?.

【分析】⑴根據(jù)兩個統(tǒng)計圖形對比可以得到A占總數(shù)的40%共20人，得出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)B的占比求出B的人

數(shù)，最后總數(shù)減去ABCD的人數(shù)即可，在圖上補全.

(2)求出統(tǒng)計中C的占比比率，然后乘以總?cè)藬?shù)3200即可.

⑶畫出樹狀圖，共有2()種等可能的結(jié)果，正好抽到山西汾酒和晉中平通牛肉的結(jié)果有2種，根據(jù)概率公式求出即

可.

【詳解】解：(1)參與投票的人數(shù)為50人，

補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，

(2);』=10%

')50

.?.3200x10%=320(人)

估計該集市人群對運城芮城麻片比較喜愛的人數(shù)為32()人

(3)根據(jù)題意畫樹狀圖如下

攵￡DE

小×Λ?z√K八八

BcDEACDEAUDK4RCE?HCl)

21

共有2()種等可能的結(jié)果，正好抽到山西汾酒和晉中平通牛肉的結(jié)果有2種，故其概率為尸=一=一.