2023-2024學年重慶市七校聯(lián)考高一（上）開學數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年重慶市七校聯(lián)考高一（上）開學數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

I.-2023的相反數(shù)是（）

11

A.—2023B.2023C.--D.麗

2.如圖是由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖~

形的主視圖是（）,_I______

正面

3.如圖，直線a,b被直線c所截，若。〃441=58。，則42的度數(shù)

A.32°

B.42°

C.58°

D.122°

4.如圖，△4BC與ADE尸是位似圖形，點0為位似中心，位似比

為2：5,則AABC與ADE尸的面積之比為（

A.25：4

B.2：5

C.4：25

D.5：2

5.下列函數(shù)的圖象不經過點（1,1）的是（）

A.y=xB.y=：C.y=x2D.y=

Jx

6.V-50x+「下的結果在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間（)

A.7與8B.8與9C.9與10D.10與11

7.如圖是用黑白兩種顏色的正六邊形地板磚鋪成的圖案，以此規(guī)律，第7個圖案中的白色地

板磚的塊數(shù)為（

A.26B.30C.34D.38

8.如圖，4C為圓。的直徑，直線CO與圓。相切于點C,8為圓上一

點，連接AB,BC.若乙BCD=52。,則一4C的度數(shù)為（)

A.38°

B.48°

C.52°

D.55°

9.如圖，在正方形4BCD內有一點F,連接AF,CF,有5F=AB,

若NB"的角平分線交于點E,若E為BC中點，"=2,則4。的

長為（）

A.2y/~5

B.V-5

BEC

C.

D.R

10.定義:如果代數(shù)式A=+打刀+CM的力0,瓦,q是常數(shù)）與B=a2/++

cc

C2（a2H0,。2/2，。2是常數(shù)），滿足/+Cl2=0,瓦=/2,l+2=。，則稱這兩個代數(shù)式4與

B互為“同心式”，如，代數(shù)式：一2/+3X+5的“同心式”為2/+3X-5,下列三個結

論：

①若37nx2+m—k與471》+（6—n）x+k互為“同心式“，則（m+n）?。2'的值為—1；

②當瓦=尻=0時，無論》取何值，“同心式”4與B的值始終互為相反數(shù)；

③若小B互為“同心式”,且24-38是一個完全平方式，則必=100a1Ci.

其中，正確的結論有個.（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）

11.計?算：tan30°+|-2|—（3-兀）°=.

12.一個布袋里裝有只有顏色不同的5個球，其中3個紅球，2個白球.從中任意摸出2個球，則

摸出的2個球都是紅球的概率是

13.若一個正多邊形的一個內角是150。，則這個多邊形的邊數(shù)為

14.在44BC中，^ABC=30°,AB=AC,AD1BC于點D,

BD=3,點E為4c邊中點，連接DE,則DE的長為.

15.某工廠廢氣年排放量為450萬立方米，為改善空氣質量，決定分兩期治理，使廢氣的排

放量減少到288萬立方米.如果每期治理中廢氣減少的百分率相同，設每期減少的百分率為X,

則可列方程為.

16.如圖，矩形4BCD的對角線4C,BD交于點。，分別以點4c為圓心，

4。長為半徑畫弧，分別交4D，BC于點E,F.若8D=4,^CAB=50°,則

圖中陰影部分的面積為.（結果保留兀）

17.已知關于x的分式方程為-鼻=2的解為正整數(shù)，且關于y的不等式組

Uy+2>3（y-3的解集為y>_3>則所有符合條件的整數(shù)m的值之和為______

（y—m>0

18.兩位數(shù)TH和兩位數(shù)n,它們各個數(shù)位上的數(shù)字都不為0,將數(shù)m和數(shù)n的個位數(shù)字與十位數(shù)

字交叉相乘再求和所得的結果記為F(m,n).例如：F(13,24)=1x44-3x2=10.又如：

『(35,16)=3x64-5x1=23.則F(36,72)=；若一個兩位數(shù)m=21a+b,兩位數(shù)

n=53+h(l<a<4,l<b<5,且a,b都取整數(shù))，交換僧的十位數(shù)字和個位數(shù)字得到新兩

位數(shù)加,當m'與n的個位數(shù)字的5倍的和能被11整除時，稱這樣的兩個數(shù)m和n為“快樂數(shù)對”，

則所有“快樂數(shù)對"F(m,n)的最大值為.

三、解答題(本大題共8小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題8.0分)

計算：

(l)(x-y)(x+y)-(x-2y)2；

31

⑵島+1)+』

20.(本小題10.0分)

如圖，四邊形4BCD是平行四邊形，4c是對角線.

(1)基本尺規(guī)作圖：過點B作BEJ.AC于點E,再在線段4C上截取=(尺規(guī)作圖，保留作

圖痕跡，不寫作法)

(2)連接DE、OF、BF,猜想四邊形BEDF的形狀，將下面的推理過程補充完整.證明：???四邊

形是平行四邊形，

:、AB—DC,①,

:.乙BAE=Z-DCF.

AB=DC

在△43￡1和4CDF中，=乙DCF

AE=CF

ABCDF,

???BE=DFf(2).

:.乙FEB=Z-EFD.

???③____

???四邊形0/8E是④.

BC

21.(本小題10.0分)

某校為慶祝中國共產主義青年團成立100周年，特開展了“建團百年鏘輝煌、凝心聚力再出

發(fā)”共青團知識競賽.現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績(百分制)進行整

理、描述和分析(成績得分用x表示，共分成四組：/1.80<%<85；B.85<x<90；C.90<%<

95；D.95WxW100).下面給出了部分信息；

七年級10名學生的競賽成績是：99,84,99,99,100,100,95,94,89,81

八年級10名學生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：92,93,94,94,

七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)9494

中位數(shù)97b

眾數(shù)C100

方差44.250

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出上述圖表中a，b,c的值；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握共青團知識較好？請說明理由

(一條理由即可)；

(3)該校七、八年級分別有600人、800人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績

優(yōu)秀(x>90)

的學生人數(shù)是多少？

八年級抽取的學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖

22.(本小題10.0分)

如圖，正方形4BCD是邊長為4,動點E以每秒1個單位長度的速度從點4出發(fā)，沿折線4tDt

C運動，動點F以每秒1個單位長度的速度同時從點B出發(fā)，沿折線BTCTD運動，當兩者相

遇時停止運動.設運動時間為x秒，A4E尸的面積為y.

O12345678910工

(1)請直接寫出y關于x的函數(shù)表達式并注明自變量x的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質；

(3)結合函數(shù)圖象，直接寫出AAEF的面積為6時x的值.

23.(本小題10.0分)

甲和乙兩位同學是騎行愛好者，甲從4地出發(fā)前往B地，乙從8地出發(fā)前往4地，已知4、B兩

地相距20千米，乙的速度是甲的速度的1.5倍.

(1)若甲先騎行2千米，乙才開始從B地出發(fā)，兩人54分鐘后相遇，求乙每小時騎行多少千米？

(2)若甲先騎行40分鐘，乙才開始從B地出發(fā)，甲、乙兩人同時到達終點，求乙每小時騎行多

少千米？

24.(本小題10.0分)

如圖，在東西方向的海岸線MN上有港口4和港口B,在港口4處測得海島C在北偏東60。方向，

從港口B處測得海島C在北偏東45。方向，已知港口4與海島C的距離為30千米，

(1)求港口B到海島C的距離；(結果精確到個位)

(2)一游客要從港口4前往海島C取物品，他有兩條路線可以選擇.路線一：從港口A乘坐快艇以

每小時30千米的速度直達海島C；路線二：從港口4乘坐交通車以每小時60千米的速度沿海岸

線MN前往港口B,再沿BC方向乘坐快艇以每小時30千米的速度前往海島C.為盡快到達海島C,

該游客應選擇哪條路線.(參考數(shù)據(jù)：?1.414,1.732)

北

c東

MN

25.(本小題10.0分)

如圖，拋物線y=a/+bx-4(aH0)與x軸交于4(4,0)和8(-1,0)兩點，與y軸交于點C,點P

是直線4C下方的拋物線上一動點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)過點P作PF_L直線AC于點F,過點P作POlx軸于點。，交直線AC于點E,求PE+P尸的最

大值及此時點P的坐標；

(3)在(2)的條件下，將該拋物P線向左平移3個單位，點M為點P的對應點，平移后的拋物線與

y軸交于點N,Q為平移后的拋物線的對稱軸上任意一點.寫出所有使得以QN為腰的△QMN是

等腰三角形的點Q的坐標，并把求其中一個點Q的坐標的過程寫出來.

備用圖

26.(本小題10.0分)

在RtAABC中，AB=AC=2,Z.BAC=90°,點。為平面內一點.

(1)如圖1,當點。在BC邊上，且4。=門時，求CD的長度；

(2)如圖2,若NBDC-=45。，求證：CD=CAD;

(3)如圖3,當4。=門時，連接CD,將△AC。沿直線4c翻折至△力BC平面內得到A4CD',

點E、F分別為AC、BC中點，G為線段BF上一動點，連接GE,將線段GE繞點E順時針方向旋

轉90。，得到G'E,請直接寫出D'G'的最小值.

圖2

圖3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：因為數(shù)a的相反數(shù)為-a,所以-2023的相反數(shù)是2023.

故選：B.

由相反數(shù)的定義即可得解.

本題主要考查相反數(shù)的定義，屬于基礎題.

2.【答案】B

【解析】解：由這個立體圖形可知，其主觀圖應為選項艮

故選:B.

根據(jù)已知圖形，結合選項直接得出答案.

本題考查簡單圖形的三視圖，屬于基礎題.

3.【答案】C

【解析】解：因為a〃b,41=58。,

所以43=41=58°,

所以N2=/3=58°.

故選：C.

由兩直線平行，同位角相等,可得43=41,再由對頂角相等即可求解.

本題主要考查平行直線的性質與對頂角的性質，屬于基礎題.

4.【答案】C

【解析】解：因為AABC與△OEF是位似圖形，所以△ABCsAOEF,

而位似比為2：5,所以鬻=(1=1.

故選：C.

由位似圖形可得三角形相似，進而可得面積之比等于位似之比的平方，由題意求出面積之比.

本題考查相似三角形的性質的應用，屬于基礎題.

5.【答案】D

【解析】解：把久=1分別代入丫=心y=：,、=/得到丫=1,即函數(shù)圖象經過(1,1),

%=1代入丫=一：得丫=一2,故函數(shù)圖象不過(1,1).

故選：D.

直接代入即可判斷.

本題主要考查函數(shù)的基本性質，屬于基礎題.

6.【答案】C

【解析】解：V-50x+y/~78=5V~2x+3<7=5+371，

4<3y/~2<5，

故9<3>/_2<10,

則CUx「+E的結果在9與10之間.

故選：C.

先對原式化簡，再估算無理數(shù)的大小，即可求解.

本題主要考查基的運算法則，屬于基礎題.

7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，設第n個圖案中的白色地板磚的塊數(shù)為即，

分析可得：第ri個圖案中的白色地板磚的塊數(shù)比第個圖案中的白色地板磚的塊數(shù)多4塊，即

an—an-l=%

又由的=6,則數(shù)列｛即｝是首項為6,公差為4的等差數(shù)列，故即=%+（71—l）x4=4n+2；

則=4x7+2=30,即第7個圖案中的白色地板磚的塊數(shù)為30.

故選：B.

根據(jù)題意，設第九個圖案中的白色地板磚的塊數(shù)為即，結合圖案的規(guī)律分析可得數(shù)列｛斯｝是首項為

6,公差為4的等差數(shù)列，由此可得｛即｝的通項公式，計算可得答案.

本題考查數(shù)列的應用，涉及歸納推理的應用，屬于基礎題.

8.【答案】C

【解析】解：4c為圓。的直徑，則N4BC=90°,

乙BAC+Z.ACB=90°,

由于直線CD與圓。相切于點C,

則NOCB+乙ACB=90°,

即/B4C+/.ACB=乙DCB+乙ACB,

則NBAC=乙BCD=52°.

故選：C.

根據(jù)兩個角互余的性質即可得.

本題考查弦切角問題，屬于基礎題.

9.【答案】A

【解析】解：設4。的長為2x,連接EF,過點E作EH1FC于點H,過點尸作FG14E于點G.如圖所

示，

?.?四邊形4BCD是正方形.*AB=BC=AD=2x,"E為8c的中點，

???BE=EC=x,"AE^^Z.BAF,■■Z.BAE=Z.FAE,vAF=AB=2x,AE=AE,

??.△BAE三△兄4E(S4S),AEF=EB=x,Z.AFE==90°,^AEB=/.AEF,

???EF=EC,：.乙ECF=4EFC,：.4ECF+4EFC+乙CEF=180°,4AEB+^AEF+CEF=180°,

ZECF=Z.AEB,：.FC//AE,,:EH1.FC,FGLAE,

EH=FG(平行線間的距離處處相等)，

在Rt△4EF中，AE=VAF2+EF2=V(2x)2+x2=yj~5x,

???SFEF=^F,EF=*FG,

AF-EF2<5x2xf5x

FGEH=--------,

AE5'5

在RMEHC中，HC=^FC=1,EC=x,EC2=HC2+EH2,x2=I2+(^^)2,

解得：x=7~子(舍去負值)，：.AD=2x=2A/-5.

故選：4

連接EF,過點E作EH1FC,過點尸作尸G14E.設正方形的邊長4。=7.x,通過證明^ABE^LAFE.

得到AAFE各邊與正方形邊長的關系，再利用面積法把尸G用含x的代數(shù)式表示出來，通過角相等

證明FC〃4E,從而得到EH=FG,在Rt△EHC中利用勾股定理求出”的值，從而求出4。的長.

本題考查了正方形的性質，掌握三角形全等的判定與性質、平行線的判定與性質、勾股定理的應

用是解題的關鍵，屬中檔題.

10.【答案】D

【解析】解：①若3m%2+九％-k與4九%2+(6—n)x+k互為“同心式”，則3m4-4n=0,n=

6—71,—k+k=0,

???九=3,m=—4,

:.(m4-九尸。23=一1,故①正確；

22

②當&=b2=0時，A=arx+Ci，B—a2x+c?，

??,Qi+。2=0，q+。2=0，

?*?Q]——Q?fC]=-C?，

???A=-B,

???無論x取何值，“同心式”A與B的值始終互為相反數(shù)，故②正確；

③若4、B互為“同心式”，

???24-3B是一個完全平方式，

2%2Xc

:.2A—3B=2(?!%+bxx+J)-3(a2+^2+2)

=(2ax-3a2)M+(2瓦—362)x+(2cx-3c2)

=5%％2—瓦％+5cl=0,有兩個相等的實數(shù)根，

?1,A=(一瓦T—4?5al?5cl=0,

圻=100&遇1，故③正確.

故選：D.

根據(jù)兩個代數(shù)式4與B互為“同心式”的定義分別對三個結論進行判斷即可得出答案.

本題考查了新定義、根的判別式和實數(shù)的性質，正確理解新的定義是關鍵，是中檔題.

11.【答案】3+p

【解析】解：￡加30。+|-2|-(3

=-+2-1

=g

3

故答案為：當I

直接利用零指數(shù)幕的性質、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質即可化簡得解.

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵，屬于基礎題.

12.【答案】■

【解析】解：由題意，從5個秋的袋子中任意摸出2個球，一共有鬣=10種情況，

摸出的2個球都是紅球，有肉=3種情況，

所以，摸出的2個球都是紅球的概率為得.

故答案為：條

根據(jù)古典概型的概率計算公式，求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的結果數(shù)即可求解.

本題考查古典概型及其概率的求法，屬基礎題.

13.【答案】12

【解析】解：根據(jù)題意，設該正多邊形的邊數(shù)為n,則其內角和為(n-2)x180。，

則有150°xn=(n-2)x180°,

解可得：n=12,即這個多邊形的邊數(shù)為12.

故答案為：12.

根據(jù)題意，設該正多邊形的邊數(shù)為n,分析可得15(Txn=(n-2)x180。，解可得答案.

本題考查合情推理的應用，注意正多邊形的性質，屬于基礎題.

14.【答案】R

【解析】解：在△ABC中，Z.ABC=30°,AB=AC,ADJ.BC于點:D,BD=3,

則乙4cB=30°,CD=BD=3,

在RM40C中，TSLAD=X,則AC=2%,

■■AD2+CD2=AC2,

■.x2+32=4x2,

?*,x—yj3，

則DE="C=G.

故答案為：，耳.

由題意得乙4cB=30。，CD=BD=3,在Rt^/WC中，設=貝U4C=2x,利用勾股定理即

可求解.

本題考查了三角形中的幾何計算，屬于中檔題.

15.【答案】450(1-x)2=288

【解析】解：依題意得：450(1-X)2=288.

故答案為：450(1-x)2=288.

利用經過兩期治理后廢氣的排放量=治理前廢氣的排放量x(l-每期減少的百分率)2,即可得出關

于X的一元二次方程，此題得解.

本題主要考查了指數(shù)函數(shù)模型在實際問題中的應用，屬于基礎題.

16.【答案】.

【解析】解：在矩形4BCD中，BD=4,4CAB=50°,

所以N&W=^ACF=90°-50°=40°,且40=CO=2,

所以陰影部分的面積為2x竺衛(wèi)=巴.

3609

故答案為：y.

利用矩形的性質求出扇形的圓心角度數(shù)以及扇形半徑然后根據(jù)扇形面積公式即可求解.

本題考查了扇形面積公式的應用，屬于基礎題.

17.【答案】-19

【解析】解：由專一鼻=2,得5+m=2(%—3)(x03),

解得x=誓，

因為方程三-導=2的解為正整數(shù)，

所以手為正整數(shù)，且笥力3,

由4y+2>3(y—§),可得y>—3,

由y-mNO,可得yNm,

又不等式組/y+2>3(y—》的解集為>>一3,

(y—m>0

則m<-3,

所以符合條件的zn有：一3,-7,-9,

則所有符合條件的整數(shù)m的值之和為一3-7-9=-19.

故答案為：-19.

解分式方程可得手為正整數(shù)，且學力3,解不等式組可得小〈-3,由此求得zn的值，進而得

解.

本題考查分式方程和不等式組的求解，考查運算求解能力，屬于中檔題.

18.【答案】4858

【解析】解：F(36,72)=3x2+6x7=48.

由已知1<a<4,1<b<5得2<a+b<9.

兩位數(shù)m=21a+b=(2x10+l)a+b=2ax10+a+b,個位數(shù)：a+b,十位數(shù)：2a,

新的兩位數(shù)m'=10(a+b)+2a.

兩位數(shù)n=53+b=5x10+3+b,個位數(shù)：3+b.

m'+5(3+b)=10(a+b)+2a+5(3+b)=12a+15b+15,

因為m'+5(34-b)能被11整除，即12a+:+i5=^+^+i+a+^)+4,

所以絲胖為整數(shù)，

而9Wa+4b+4428,

當a+4b+4=ll時，a=3,b=1,

當a+4b+4=22時，a=2,b=4,

所以，當a=3,b=lEI寸，m=64,n=54,此時尸(64,54)=6x4+4x5=44.

當a=2,b=4時，m=46,n=57,此時F(46,57)=4x7+6x5=58.

則所有“快樂數(shù)對"/(犯n)的最大值為：58.

故答案為：48；58.

先根據(jù)題意寫出新的兩位數(shù)，再利用被整除的條件確定a，b,最后按定義計算即可.

本題考查合情推理與新定義，屬于中檔題.

19.【答案】解：(1)原式=x2-y2-x2+4xy-4y2-4xy-5y2-y(4x-5y)；

x(x+2)_(x-l)(x+l)x(x+2)

(2)原式=3+(x-2)(x+2)=%(%—1).

x+2%+l-x+2x+1

【解析】(1)利用平方差與完全平方差公式，展開運算，即可;

(2)通分，結合平方差，約分化簡，即可.

本題考查指數(shù)幕的運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.

20.【答案】AB〃⑺乙BEA=UFCBE//DF平行四邊形

【解析】(1)解：BE、CF如圖所作:

(2)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

:?AB=DC,AB11CD.

Z-BAE=乙DCF.

AB=DC

在△4BE和△CD尸中，\z.BAE=/.DCF

AE=CF

??.△ABE=LCDF,

:,BE=DF,乙BEA=(DFC,

???乙FEB=Z.EFD,

???BE//DF,

二四邊形DEBF是平行四邊形.

故答案為：(2)4B〃CD；4BEA="FC；BE//DF；平行四邊形.

(1)先以B為圓心，大于B到ZC的距離長為半徑畫弧，交4c于兩點，再分別以這兩個交點為圓心,

大于這兩個交點間的距離為半徑畫弧，得到兩弧的兩個交點，再過這兩個交點作直線交AC于E,

再在4c上截取CF=4E即可：

(2)由四邊形4BCD是平行四邊形，可得48=DC,AB//CD,再證明△4BE三△CDF(SHS),證明

乙FEB=LEFD,可得BE〃DF,可得四邊形。EBF是平行四邊形.

本題考查的是過已知點向已知直線作垂線，作一條線段等于已知線段，平行四邊形的判定與性質，

熟悉基本作圖的方法是解本題的關鍵.

21.【答案】409499

【解析】解：(1)由八年級C組有4個數(shù)據(jù)，可知C組占40%,再由4B各10%,可得。組為l—10%x

2-40%=40%,所以a=40；

A,B組各1人，C,D組各4人，可得八年級的中位數(shù)為處產=94,即b=94,

再由七年級的競賽數(shù)據(jù)可知，眾數(shù)為99,即c=99；

故答案為：40；94；99；

(2)由中位數(shù)或方差可知七年級的較好；

(3)由10名同學的成績分布，可得x290的七年級占70%,八年級占80%,

所以七年級參加600人，成績優(yōu)秀的有600x70%=420,；八年級參加800人，成績優(yōu)秀的有800x

80%=640A.

(1)由扇形圖及C組的數(shù)據(jù)可得a的值，再由列表可知b,c的值；

(2)由中位數(shù)或方差可知七年級的成績較好；

(3)由樣本10人的優(yōu)秀率可知總體的優(yōu)秀率，進而求出總體中優(yōu)秀的人數(shù).

本題考查統(tǒng)計中眾數(shù)，中位數(shù)的求法，屬于基礎題.

22.【答案】解：(1)當0<%<4時，點E,尸分別在邊4。，BC上，

此時y=X4%=2x；

當4Wx<6時，點E,F在邊CD上，

此時y=ix4x(12-2%)=24-4x；

妁卜“一(2x>0<x<4

-不上，y-(24-4x,4<x<6!

(2)圖象如下所示，

0|12345678910x

性質：當x=4時，函數(shù)取得最大值8；

⑶由圖象可知，當AAEF的面積為6時，％=3或%=(

【解析】(1)分0<%<4以及4<%<6分別求解即可得出答案；

(2)根據(jù)函數(shù)解析式直接作圖，根據(jù)圖象可寫出一條性質；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象可得出答案.

本題考查函數(shù)解析式的求法，函數(shù)圖象的作法及運用，考查運算求解能力，屬于基礎題.

23.【答案】解:⑴設甲每小時騎行x千米，則乙每小時騎行1.5x千米,依題意得:首x1.5%=2+苔4,

解得：%=當

乙每小時騎行年千米.

(2)設甲每小時騎行y千米，則乙每小時騎行1.5y千米，依題意得：?一言=黑，解得：=10>

經檢驗，y=10是原方程的解，且符合題意，=1.5x10=15.

乙每小時騎行15千米.

【解析】⑴設甲每小時騎行％千米，則乙每小時騎行L5x千米，利用路程=速度x時間，結合甲追

上乙時二者的行駛路程相等，列出一元一次方程，解方程即可.

(2)設甲每小時騎行y千米，則乙每小時騎行1.5y千米，利用時間=路程+速度，結合乙比甲多用50

分鐘，列出分式方程，解方程即可.

本題考查了一元一次方程的應用以及分式方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出方

程，是基礎題.

24.【答案】解：(1)過C作CDJ.MN于D,:

由題意可知NC4D=90°-60°=30°,乙CBD=

90°-45°=45°,AC=30千米，/

AB

在Rt△ACD^P,CD=ACsinZ-CAD=30x-=15,

在Rt△BCD中,BC=m=15。“15x1.44?21千米;

(2)由(1)可得AB=AD-BD=AC-coszC/lB—CD=30x?-15=15x(C-1)?15x

(1.732-1)?11.

選擇4線路的時間h=奈=1小時；

選擇B線路的時間七=嚕+器=/+寡*0.19+0.7<1.

oUJUoU3U

所以為盡快到達海島C,該游客應選擇B路線.

【解析】(1)過C作CD1MN于D,分別在兩個三角形中，可求出BC的值；

(2)由(1)可得4B的值，分別求出游客在兩個路線的時間，可知游客選擇的路線.

本題考查直角三角形中邊角的求法，屬于基礎題.

25.【答案】解：(1)因為拋物線過4(4,0)和8(—1,0),可得］=匕解得a=1,b=-3,

所以拋物線的方程為y=%2-3X-4.

(2)?.?y=x2-3x-4與y軸交于點C0點C的坐標為(0,—4),設直線4C的解析式為y=依—4,

則0=4k-4=k=l,.?.直線4c的解析式為y=x-4,

設點P(x,-—3x—4)(0<x<4),則E(x,x—4),PE=x-4-x2+3x