2023-2024學年重慶八中高一（上）月考數(shù)學試卷一（9月份）（含解析）

2023-2024學年重慶八中高一（上）月考數(shù)學試卷（一）（9月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.設命題p：VxG/?,|x|+2>0,則->為（）

A.3x0G|x|+2>0B.3x0GR,|x|+2<0

C.3x0ER,|x|4-2<0D.VxE/?,|x|4-2<0

2.已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={1,2,4},則AU（QB）=（）

A.[1,3,5}B.{1,3}C.[1,2,4}D.{1,2,4,5}

3.已知集合4={1,3,B=Ak）B=A,則m的值為（）

A.0或CB.?；?C.1或CD.1或3

4.下列說法中正確的個數(shù)為（）

①0.333eQ；

②。e0；

③。={0}；

④{0}C{0}；

⑤0={0};

⑥{1}G{1,2,3）;

?{x|x>2}={m\m>2}；

?{x|y=x2+1]={y\y=x2+1}.

A.2B.3C.4D.5

5.已知p是r的充分條件，q是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，p是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題:

①r是p的必要不充分條件；

②r是s的充分不必要條件；

③q是p的充分不必要條件；

④s是q的充要條件.

正確的命題序號是（）

A.①B.②C.③D.④

6.若。2,0,-1}={見歷0},則。2023+爐。23的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

7.已知全集U=R,集合P={x|—1<x<8,xGZ},M={x&R|x<0或

x>5｝之間關系的Uerm圖如圖所示，則陰影部分所示的集合中的元素共

有（）

A.8個

B.6個

C.5個

D.4個

8.對于集合M,N,定義M-N={x\xGM且x￡N},M十N=(M-N)U(N-M),設4={x\x>~^,xG/?},

B={x|x<0,x€R},則4十B=()

9Q

A.{x|--<x<0,%G/?}B.{x|--<x<0,x6/?}

C.(x\x<一*或工>0,xG/?}D.{x\x<或x>0,x6/?}

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求)

9.下列說法正確的是()

A.aEQ是aeR的充分不必要條件

B.|%|=|y|是％=y的必要不充分條件

C.x2>1是x>1的充分不必要條件

I).a+b<0是a<0,b<0的必要不充分條件

10.下列命題正確的是()

A.3%67?,|x|>xB.VxGR,x2—3x-5>0

C.Vx€{y|y是無理數(shù)},一是有理數(shù)D.血，beR,|a-2|+(fe+l)2<0

11.下列命題為真命題的是()

A.若a>b>0,則a+->b+]-

ab

B.若m>n>0,則黑?<；

C.如果c>a>/?>0,那么，->“工

c—ac—b

D.a>b>-l,則名之士

a+1b+1

12.若非空數(shù)集M滿足任意，yeM,都有x+y6M,則稱M為“優(yōu)集”.已知4,B是優(yōu)集,則

下列命題中正確的是()

A.4nB是優(yōu)集B.AUB是優(yōu)集

C.若AUB是優(yōu)集,則力MB或BU4D.若AUB是優(yōu)集，則AnB是優(yōu)集

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.己知實數(shù)x,y滿足一lWx<2,0<y<1,貝心一2y的取值范圍是.

14.已知A={(x,y)\xy=12},B={(x,y)|x,yEN,y<x),則AnB=.

15.命題6R,(a+2)x2+(a+2)x-1>0”為假命題，測實數(shù)a的取值范圍為.

16.若集合M是口,2,3,4,5,6,7},且M中至少含有兩個奇數(shù)，則滿足條件的集合M的個數(shù)是.

四、解答題(本大題共6小題，共70.()分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

設集合U=R,A={x|0<x<3},B={x\m—1<x<2m}.

(l)m=3,求4n(QB)；

(2)若B學4求m的取值范圍.

18.(本小題12.0分)

新冠肺炎疫情防控期間，學校為做好預防消毒工作，開學初購進4B兩種消毒液,購買4種消毒液花費了2500

元，購買B種消毒液花費了2000元，且購買A種消毒液數(shù)量是購買B種消毒液數(shù)量的2倍，已知購買一桶B種

消毒液比購買一桶4種消毒液多花30元.

(1)求購買一桶4種、一桶B種消毒液各需多少元？

(2)為了踐行“把人民群眾生命安全和身體健康擺在第一位”的要求，加強學校防控工作，保障師生健康安

全，學校準備再次購買一批防控物資,其中4,B兩種消毒液準備購買共50桶,如果學校此次購買4、8兩種消

毒液的總費用不超過3250元，那么學校此次最多可購買多少桶B種消毒液？

19.(本小題12.0分)

現(xiàn)有A,B,C,。四個長方體容器，力，B的底面積均為高分別為久，y；C,。的底面積均為y2,高分別

為x,y(其中x于y).現(xiàn)規(guī)定一種兩人的游戲規(guī)則：每人從四種容器中取兩個盛水，盛水多者為勝.問先取者

在未能確定x與y大小的情況下有沒有必勝的方案？若有的話，有幾種？

20.(本小題12.0分)

設A=(-1,3}>B={x\x2—ax+3b=0},已知B力0,且"xeB"是"xEA"的充分條件，求3a+4b的

值.

21.(本小題12.0分)

已知a,b是實數(shù)，求證：04-/一2爐=1成立的充要條件是￡12-82=1.

22.(本小題12.0分)

已知久為正整數(shù)，集合4={a|a=???，X2n)，修￡i=1,2,2n}具有性質P：”對于集合

4中的任意元素a=???，%2n)，----FX2n=0，且+%2---F%/>0,其中i=1,2,

2九一1”.

(1)當九=3時，寫出滿足條件的集合4

(2)當九=9時，求%1+%2+…+%9的所有可能的取值?

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，

即「P：3x0eR,|x|+2<0,

故選:B.

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可.

本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎.

2.【答案】A

【解析】解：U={1,2,3,4,5},B={1,2,4)，

則QB={3,5},

A={1,3},

則4U(CyB)=[1,3,5).

故選：A.

根據(jù)已知條件，結合補集、并集的定義，即可求解.

本題主要考查補集、并集的定義，屬于基礎題.

3.【答案】B

【解析】解：由題意4uB=4,即BU4又4={1,3,1^},B=

m-3或?n=y/~m>解得m=3或m=。及m=1,

驗證知，m=1不滿足集合的互異性，故m=0或m=3即為所求，

故選：B.

由題設條件中本題可先由條件4UB=力得出BU4,由此判斷出參數(shù)m可能的取值，再進行驗證即可得出

答案選出正確選項.

本題考查集合中參數(shù)取值問題，解題的關鍵是將條件力UB=4轉化為8cA,再由集合的包含關系得出參

數(shù)所可能的取值.

4.【答案】B

【解析】解：因為0.333是有有理數(shù)，所以0.3336Q,①正確；

根據(jù)空集不含有任何元素，可知0C。，②不正確；

因為空集是任何集合的子集，所以。U{0},③正確；

集合｛0｝與｛0｝都是單元素集合，且元素不同，所以｛0｝《｛0｝,④不正確；

因為空集不含任何元素，而集合｛0｝含有一個元素0,故。彳｛0｝,⑤不正確：

集合｛1｝是｛1,2,3｝的子集，即｛1｝a｛1,2,3｝,而不是｛1｝6口,2,3),故⑥不正確；

集合22｝與22｝都表示大于或等于2的實數(shù)，故｛x|x22｝=｛jn|?n22｝,⑦正確；

因為｛x|y=/+1｝=R，表示函數(shù)的定義域，而｛y|y=/+1｝=?W？“，表示函數(shù)的值域,

所以兩個集合不相等，故⑧不正確.

綜上所述，①③⑦正確，真命題有3個.

故選：B.

根據(jù)集合與元素的關系、集合與集合的關系，對各項依次判斷，可得答案.

本題主要考查了集合的表示法、子集運算及其性質、元素與集合的關系等知識，屬于基礎題.

5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，可得：p=r,rns,s=p,勺=「且「推不出外

即p、r、s兩兩互為充要條件，并且q是p的充分不必要條件，

所以③正確，其它各項都不正確.

故選：C.

根據(jù)題意，對每兩個條件進行正反推理，再對照各項判斷，可得到本題的答案.

本題主要考查了充分必要條件的定義與判斷及其應用等知識，屬于基礎題.

6.【答案】B

【解析】解：因為｛az,0,一1｝=｛兄40｝,所以a=1,b=—1或a=—1,6=1.

兩以上種情況代入。2。23+。2023,可得。2。23+fc2023=Q

故選：B.

由集合元素的互異性，得到aAO且b#0,再由集合相等分析出a、b的值，進而算出答案.

本題主要考查集合相等的含義、集合的元素的性質等知識，屬于基礎題.

7.【答案】C

【解析】解：因為M=｛xCR|xW0或x>5｝,所以Q"=｛x|0<xW5｝,

由題圖中陰影部分表示的集合為(QM)nP，

因為P=｛x|-1<xW8,x€Z｝=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8),

所以(C"M)nP=｛1,2,3,4,5｝,

所以該集合中共有5個元素.

故選：C.

由圖形可以看出，陰影部分所示的集合是(QM)nP，故先化簡兩個集合，求出再求其與p的交集即

可.

本題考查Uenn圖表達集合的關系及運算，解題的關鍵是根據(jù)圖象得出所做的集合運算來，然后根據(jù)運算規(guī)

則得出集合.

8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查集合的新定義問題，考查運算求解能力.

根據(jù)定義求出A-B和B-4再求出A十B即可.

【解答】

解：對于集合M,N,定義M-N={x|x€M且x任N},MeN=(M—N)U(N—M),

Q

設A={x\x>—~7,xe/?},B-{x\x<0,xER},

4

Q

則A—B={x|x20},B—A={x|x<-

■.A?B={x\x<或無>0,xeR).

故選：C.

9.【答案】ACD

【解析】解：對4：若aeQ,則aeR,但反之不成立，例如a=，至eR,但aWQ,則aeQ是aeR的充

分不必要條件，故A正確；

對B：若|x|=|y|,則x=丫或％=-y；若x=y,則|x|=|y|,則|x|=|訓是x=丫必要不充分條件，故B正

確；

對C：由/>1解得x>1或x<-1,故/>1,是x>1的必要不充分條件，故C錯誤；

對。:若a<0且b<0,則a+b<0,但反之不成立，例如a=—2,b=0,此時a+b<0,但b=0,則a+b<0

是a<0且b<0的必要不充要條件，故D正確；

故選：ACD.

4根據(jù)Q與R的關系可進行判斷；

B：由|x|=|y|,則x=y或x=-y進而可判斷：

C：由/>1解得4>1或％<—1,進而可判斷；

D-.若a<0且b<0,則a+b<0,但反之不成立，舉出反例即可進行判斷.

本題考查命題的真假判斷，著重考查充分必要條件的概念及應用，考查四種命題之間的關系及其真假判斷，

屬于中檔題.

10.【答案】AD

【解析】解：對于4：當久=-1時，|—l|=l>0>—1,故A選項正確;

對于B：當x=2時，X2-3X-5=-7<0,故B選項錯誤；

對于C：當X=7T時，P是無理數(shù)，故C選項錯誤；

對于C：a=2,b=-l時，（a-2）2+（b+=0，故。選項正確.

故選：AD.

運用全稱量詞存在量詞，全稱命題特稱命題，判斷命題的真假.

本題主要考查全稱量詞存在量詞，全稱命題特稱命題，屬于基礎題.

11.【答案】BCD

【解析】解：對4令a=3,b=J,則a+L=b+"選項A錯誤；

3ab

???嚕〈巴，選項B正確.

n+ln

對C,vc>a>6>0,

一Qv—bv0,

?,.Ovc—avc—b.

1i

[0<=<"

又a>b>0,

??.￡>￡,選項c正確.

對a>b>—lf則a+l>b+l>0,a(l4-b)=a+>b+ab=6(1+a),

則捻2%，選項。正確?

故選：BCD.

舉特例判斷選項A,由不等式的性質判斷選項B、C、D,由此得出答案.

本題主要考查不等式的性質，屬于基礎題.

12.【答案】ACD

【解析】解：選項A：任取xeanB,yeanB,

因為集合4,B是優(yōu)集，則x+yeA,x+yeB,則久+y€4nB,

x-yeA,x-y&B,則所以A正確,

選項B：取4-{x\x-2k,kGZ),B-{x\x-3m,m6Z],

則4={x|x=2k或x=3k,k&Z},令x=3,y=2,則x+y=5C4uB,8錯誤，

選項C：任取xCA,yEB,可得x,yG.Ak)B,

因為力UB是優(yōu)集，則x+yCAuB,x-y&AvB,

若x+y€B,則x=(x+y)—yeB,此時4UB,若x+ye4,則x=(x+y)—ye4,此時BU4C正

確，

選項O：AUB是優(yōu)集，可得AUB,則AnB=4為優(yōu)集，或BUA,則408=8為優(yōu)集，

所以4nB是優(yōu)集，。正確，

故選：ACD.

根據(jù)題目理解新定義“優(yōu)集”，并利用并集的有關性質解決元素和集合之間的關系.

本題重點考查了集合的性質、并集及其運算，考查了新定義的性質，屬于中檔題.

13.【答案】［-3,2)

【解析】解：因為0<yWl,所以一23一2y<0,

因為一1<x<2,所以一3<x—2y<2,

所以x-2y的取值范圍是［一3,2).

故答案為：［—3,2).

利用不等式的性質即可求得答案.

本題主要考查了不等式性質的應用，屬于基礎題.

14.【答案】{(12,1),(6,2),(4,3)}

(xy=12..

【解析】解：由卜x村解得后二］或~物;-:,

所以4nB={(12,1),(6,2),(4,3)).

故答案為:{(12,1),(6,2),(4,3)).

由已知結合曲線交點的坐標的求解及交集的幾何意義可求.

本題主要考查了集合交集運算，屬于基礎題.

15.【答案】{a|-6<a4-2}

【解析】解：命題“mx6R,(a+2)x2+(a+2)x-120”的否定為：eR,(a+2)x2+(a+2)x-1<

0”，

因為原命題為假命題，所以其否定為真，

所以當a+2=0即a=-2時，-1<0恒成立，滿足題意；

當a+2黃。即a~2時,只嘮/黑)2+4(a+2)＜。,

解得：—6<a<—2.

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是—6<aS—2.

故答案為：{a|—6<a<-2].

原命題為假，則其否定為真，轉化為二次不等式的恒成立問題求解.

本題主要考查了含有量詞的命題的真假關系的應用，屬于中檔題.

16.【答案】87

【解析】解：考慮反面的兩種情況：

①若M中不含有奇數(shù)，則集合”的個數(shù)等價于集合{2,4,6}的子集的個數(shù)，即23=8.

②若M中只含有一個奇數(shù)，則集合M的元素個數(shù)等于集合{2,4,6}的子集個數(shù)的4倍，即23x4=32.

若不考慮奇數(shù)條件時，集合M共27-1=127,因此，符合題意的集合M共有127-8-32=87個.

故答案為：87.

根據(jù)題意，利用對立面的情況，找出集合M含有兩個奇數(shù)的真子集，即可得到本題的答案.

本題主要考查了集合的表示法、集合的子集運算及其性質等知識，屬于基礎題.

17.【答案】解：(1)由題意知當3時，F(xiàn)={x|2<x<6},

故QB={x\x<2或%>6],

而4={x|0<x<3},

故AC(CyB)={x|0<x<2}；

(2)當B=0時，m—1>2m,m<-1,符合題意；

0<m—1

當8中0時，需滿足27ns3,且OWm-1,2MW3中等號不能同時取得，解得1SmW|,

m—1<2m

綜上所述，m的取值范圍為{m|ni<-1或1SmW|}.

【解析】(1)根據(jù)已知條件，結合補集、交集的運算，即可求解；

(2)根據(jù)已知條件，結合真子集的定義，即可求解.

本題主要考查集合的運算，屬于基礎題.

18.【答案】解：(1)設購買一桶4種消毒液x元，購買一桶B種消毒液y元，

f2500_?v2000,cn

則有丁=2：?。唤獾肕；

(y-%=30u

所以購買一桶4種消毒液需50元，購買一桶B種消毒液需80元.

(2)設購買4種消毒液ni桶，購買B種消毒液n桶，

則有明3250Gn€N)，

所以50(50-n)+80nS3250,解得n425,

所以最多可以購買25桶8種消毒液.

【解析】(1)先設購買一桶4種消毒液x元，購買一桶B種消毒液y元,然后利用題目信息建立方程組求解即可；

(2)先購買4種消毒液m桶，購買B種消毒液n桶，然后建立等式與不等式求解即可.

本題考查了簡單的線性規(guī)劃應用問題，也考查了運算求解能力，是中檔題.

19.【答案】解：①當x>y時,貝1］爐>/y>xy2>y3,即在此種條件下取A,8能夠穩(wěn)

操勝券.

②當％Vy時，J3iJy3>y2x>yx2>x3,即。>C>8>4在此種條件下取D,C能夠穩(wěn)操勝券.

③又爐-f-y3—(xy2+x2y)=(%3—x2y)+(y3—xy2)=(x—y)2(x+y)>0.

???在不知道％,y的大小的情況下，取4,。能夠穩(wěn)操勝券，其他的都沒有必勝的把握.

故可能有1種，就是取4,D.

【解析】當久,y時，利用不等式的性質可得：x3>x2y>xy2>y3,即當久Vy時，同理

可得：y3>y2x>yx2>%3,即。>C>B>A；又％3+y3—(xy2+x2y)>0.即可得出.

本題考查了不等式的基本性質、“作差法”，考查了推理能力，屬于基礎題.

20.【答案】解：因為BG4B手。,

所以①當B=E時,<_常二4':?！?仁。

所以3Q+4b=3x(-2)+4x—=——；

②當”{3}時，喉工之0=°叱：;，

所以3a+46=3x6+4x3=30；

(A=a2-4x3b>0._

③當B={-1,3}時，則—1+3=a={;171,

(-1x3=3b-

所以3a+4b=3x2+4x(-1)=2,

綜述：當B={-1},即［12時，3a+4b=—竽；當8={3},即《［:時，3a+4b=30；當B={-1,3},

即{心=2時，3a+4b=2.

【解析】分8={-1}、B={3}、B={-1,3}三種情況分別求解即可.

本題考查了充分條件與必要條件、集合間的包含關系及分類討論思想，屬于中檔題.

21.【答案】解:充分性:

若a2-b2=1,則a,-b4-2b2=(a2-62)(a2+b2)-2b2=a2+b2-2b2=a2-b2=1成立.

必要性：

若a，-b4-2b2=1,則a’-fa4-2b2-1=0,

即。4一(匕4+2爐+1)=0,

a4-(h2+l)2=0,

(a2+b2+l)(a2-b2-l)=0,

a2+b2+10,

a2-b2-1=0,

即a2-b2=1成立.

綜上：a4-b4-2b2=1成立的充要條件是a?一廿=1.

【解析】根據(jù)充要條件的定義分別證明充分性和必要性即可得到結論.

本題主要考查充要條件的應用，根據(jù)定義要分別證明充分性和必要性都要成立.

22.【答案】解：(l)n=3時，由題設，在/,